初二年级数学下册补充习题答案.docx
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初二年级数学下册补充习题答案
初二年级数学下册补充习题答案
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
1.的肯定值是
A.B.C.D.
2.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.0000025米，把0.0000025用科学记数法表示为
A.B.C.D.
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，假如AD=1，BD=2，那么的值为
A.B.C.D.
4.在4张完全一样的卡片上分别画有等边三角形、矩形、菱形和圆，在看不见图形的状况下随机抽取1张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是
A.B.C.D.1
5.若则的值为
A.-8B.-6C.6D.8
6.以下运算正确的选项是
A.B.
C.D.
7.小张每天骑自行车或步行上学，他上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行的平均速度的4倍，骑自行车上学比步行上学少用30分钟.设步行的平均速度为x米/分.依据题意，下面列出的方程正确的选项是
A.B.
C.D.
8.如图1是一个小正方体的侧面绽开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是
A.北B.京C.精D.神
二、填空题（此题共16分，每题4分）
9.假如二次根式有意义，则x的取值范围是.
10.分解因式：
.
11.如图,⊙O的半径为2，点为⊙O上一点，弦于点，
假如，那么________.
12.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下：
，，，，…，
利用以上运算的规律写出（n为正整数）;.
三、解答题（此题共30分，每题5分）
13.计算：
.
14.已知，求代数式的值.
15.解分式方程：
.
16.如图，在△ABC与△ABD中，BC与AD相交于点O，∠1=∠2，CO=DO.
求证：
∠C=∠D.
17.已知：
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数的图象交于A、B两点.
（1）求的值;
（2）假如点P在y轴上，且满意以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点P的坐标.
18.为了增加居民的节省用电意识，某市拟出台居民阶梯电价政策：
每户每月用电量不超过230千瓦时的局部为第一档，按每千瓦时0.49元收费;超过230千瓦时且不超过400千瓦时的局部为其次档，超过的局部按每千瓦时0.54元收费;超过400千瓦时的局部为第三档，超过的局部按每千瓦时0.79元收费.
（1）将按阶梯电价计算得以下各家4月份应交的电费填入下表:
4月份总用电量/千瓦时电费/元
小刚200
小丽300
（2）设一户家庭某月用电量为x千瓦时，写出该户此月应缴电费（元）与用电量（千
瓦时）之间的函数关系式.
四、解答题（此题共20分，每题5分）
19.已知：
如图，菱形ABCD中，过AD的中点E作AC的垂线EF，交AB于点M，交CB的延长线于点F.假如FB的长是2，求菱形ABCD的周长.
20.已知：
如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，联结AB交OC于点D，AC=CD.
（1）求证：
OC⊥OB;
（2）假如OD=1，tan∠OCA=，求AC的长.
21.某课外小组为了解本校八年级700名学生每学期参与社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进展了调查，依据收集的数据绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（各组数据包括最小值，不包括值）.
（1）补全下面的频数分布表和频数分布直方图：
分组/时频数频率
6～820.04
8～100.12
10～12
12～1418
14～16100.20
合计501.00
（2）可以估量这所学校八年级的学生中，每学期参与社会实践活动的时间不少于8小时的学生大约有多少人?
22.小杰遇到这样一个问题：
如图1，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF，△AEF的三条高线交于点H，假如AC=4，EF=3，求AH的长.
小杰是这样思索的：
要想解决这个问题，应想方法将题目中的已知线段与所求线段尽可能集中到同一个三角形中.他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发觉可以通过将△AEH平移至△GCF的位置（如图2），可以解决这个问题.
请你参考小杰同学的思路答复：
（1）图2中AH的长等于.
（2）假如AC=a，EF=b，那么AH的长等于.
图1图2
五、解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求k的取值范围;
（2）假如抛物线与x轴的两个交点的横坐标为整数，求正整数k的值;
（3）直线y=x与
（2）中的抛物线在第一象限内的交点为点C，点P是射线OC上的一个动点（点P不与点O、点C重合），过点P作垂直于x轴的直线，交抛物线于点M，点Q在直线PC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式.
24.在△ABC中，D为BC边的中点，在三角形内部取一点P，使得∠ABP=∠ACP.过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F.
（1）如图1，当AB=AC时，推断的DE与DF的数量关系，直接写出你的结论;
（2）如图2，当ABAC，其它条件不变时，
（1）中的结论是否发生转变?
请说明理由.
图1图2
25.如图，将矩形OABC置于平面直角坐标系xOy中，A（，0），C（0，2）.
（1）抛物线经过点B、C，求该抛物线的解析式;
（2）将矩形OABC绕原点顺时针旋转一个角度（0°0.∴△=.……1分
∴解得.……2分
（2）∵且k为正整数，∴或2.……3分
当时，，与x轴交于点（0，0）、（4，0），符合题意;
当时，，与x轴的交点不是整数点，故舍去.
综上所述，.……4分
（3）∵∴点C的坐标是（5，5）.∴OC与x轴的夹角为45°.
过点Q作QN⊥PM于点N，（注：
点Q在射线PC上时，结果一样，所以只写一种状况即可）
∴∠NQP=45°，.
∵PQ=，∴NQ=1.
∵P（），则M（），∴PM=.……5分
∴.
∴当时，;……6分
当时，.……7分
24.解：
（1）DE=DF.……1分
（2）DE=DF不发生转变.……2分
理由如下：
分别取BP、CP的中点M、N，联结EM、DM、FN、DN.
∵D为BC的中点，∴.……3分
∵∴.
∴.∴.…4分
同理.
∴四边形MDNP为平行四边形……5分
∴.
∵∴.∴.……6分
∴△EMD≌△DNF.∴DE=DF.……7分
25.解：
（1）∵矩形OABC，A（，0），C（0，2），∴B（，2）.
∴抛物线的对称轴为x=.∴b=.……1分
∴二次函数的解析式为：
.……2分
（2）①当顶点A落在对称轴上时，设点A的对应点为点A’，联结OA’，
设对称轴x=与x轴交于点D，∴OD=.
∴OA’=OA=.
在Rt△OA’D中，依据勾股定理A’D=3.∴A’（，-3）.……4分
②当顶点落C对称轴上时（图略），设点C的对应点为点C’，联结OC’，
在Rt△OC’D中，依据勾股定理C’D=1.
∴C’（，1）.……6分
（3）120°，4.……8分
8.如右图，正方形的顶点，，
顶点位于第一象限，直线将正
方形分成两局部，记位于直线左侧阴影局部的面
积为S，则S关于t的函数图象大致是
二、题
9.使二次根式有意义的的取值范围是.
10.一个扇形的圆心角为120°，半径为1，则这个扇形的弧长为.
11.观看以下等式：
1=1，
2+3+4=9，
3+4+5+6+7=25，
4+5+6+7+8+9+10=49，
……
照此规律，第5个等式为.
12.如图，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，
使∠MON=90°，OM、ON分别与⊙O交于点E、F，与正方形ABCD的边交于点G、H,则由OE、OF、EF⌒及正方形ABCD的边围成的图形（阴影局部）的面积
S=.
三、解答题
13.计算：
.
14.解方程组
15.已知：
如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线.
求证：
AB=DC.
16.先化简，再求值：
，其中.17.列方程或方程组解：
小明家有一块长8m、宽6m的矩形空地，现预备在该空地上建筑一个十字花园（图中阴影局部），并使花园面积为空地面积的一半，小明设计了如图的方案，请你帮小明求出图中的值.
18.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数的图像交于点A（-3,4）,AC⊥轴于点C.
（1）求此反比例函数的解析式;
（2）当直线AB围着点A转动时,与轴的交点为B（a,0）,
并与反比例函数图象的另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与之间的函数关系式.并写出自变量的取值范围.
四、解答题
19.在母亲节降临之际，某校团委组织了以“学会生存，感恩父母”为主题的训练活动，在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间，统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图：
组别做家务的时间频数频率
A1≤t-3）……5分
四、解答题（此题共20分，每题5分）
19.解：
（1），;……2分
（2）;……3分
（3）（人）……5分
答：
该校平均每周做家务时间不少于小时的学生约有人
20.解：
在△ABE中，，，
∴BE=3,AE=4.
∴EC=BC-BE=8-3=5.
∵平行四边形ABCD,
∴CD=AB=5.
∴△CED为等腰三角形.……2分
∴∠CDE=∠CED.
∵AD//BC,
∴∠ADE=∠CED.
∴∠CDE=∠ADE.
在Rt△ADE中,AE=4,AD=BC=8,
21.解：
（1）直线CE与相切
证明：
∵矩形ABCD，
∴BC//AD,∠ACB=∠DAC.
∵
∴……1分
连接OE,则
∴直线CE与相切.
22.解：
（1）1，-i……3分
（2）方程的两根为和……5分
五.解答题（此题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23.解：
（1）
.……2分
由题意得，>0且.
∴符合题意的m的取值范围是的一切实数.……3分
（2）∵正整数满意，
∴m可取的值为1和2.
又∵二次函数，
∴=2.……4分
∴二次函数为.
∴A点、B点的坐标分别为（-1,0）、（3,0）.
依题意翻折后的图象如下图.
由图象可知符合题意的直线经过点A、B.
可求出此时k的值分别为3或-1.……7分
注：
若学生利用直线与抛物线相切求出k=2也是符合题意的答案.
24.解：
（1）……2分
（2）……3分
证明：
过点O作易得
在边AC上截得DN’=NE,连结ON’,
∵DN’=NE,
OD=OE,
∠ODN’=∠OEN
……4分
∴ON’=OE.∠DON’=∠NOE.
∴∠MOD+∠NOE=600.
∴∠MOD+∠DON’=600.
易证.……5分
∴MN’=MN.
（3）……7分
25.解：
（1）由题意，得：
…。
。
。
。
1分
解得：
所以，所求二次函数的解析式为：
……2分
顶点D的坐标为（-1，4）.……3分
（2）易求四边形ACDB的面积为9.
可得直线BD的解析式为y=2x+6
设直线OM与直线BD交于点E，则△OBE的面积可以为3或6.
①当时，
易得E点坐标（-2，-2），直线OE的解析式为y=-x.
设M点坐标（x，-x），
∴……4分
②当时，同理可得M点坐标.
∴M点坐标为（-1，4）……5分
（3）连接，设P点的坐标为，由于点P在抛物线上，所以，
所以……6分
……7分
由于，所以当时，.△的面积有值……8分
所以当点P的坐标为时，△的面积有值，且值为
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