新课标四年级下册《小数的性质》教学设计附参考资料.docx
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新课标四年级下册《小数的性质》教学设计附参考资料
新课标四年级下册《小数的性质》教学设计（附参考资料）
1.近似数及其截取方法
在人类的实践活动中，常常遇到各种各样的数据。
有的数据是与实际完全符合的准确数。
例如，某班有学生45人，一个乡有15个村庄，一个星期有7天……这里的45，15，7等数就是准确数。
还有些数据只是与实际大体符合，或者说只是接近实际的数，这样的数叫做近似数。
测定物体的长度、重量等时，由于工具的限制必然产生误差，所得的结果都是近似数。
例如，用直尺量得课桌面的长是1.12米，用秤称出某物体的质量是8.4千克……这里的1.12，8.4等数就是近似数。
对大的数目进行统计时，一般也都是取近似数。
例如，某城市有65万人，某工厂上半年完成全年生产计划的58.3%……这里的65万，58.3%等也是近似数。
计算中也常常遇到近似数。
例如，1÷3≈0.33，≈1.41（“≈”是约等于符号，读作“约等于”）。
这里的0.33，1.41也是近似数。
这些近似数都是把某一个数截取到一个指定的数位而得到的。
近似数的截取方法，一般有下面三种：
1.四舍五入法。
这是截取近似数的最常用的方法。
具体做法是：
按需要截取到指定数位后，如果其余部分最高位上的数是4或者比4小，就把它舍去；如果其余部分最高位上的数是5或者比5大，就要向它的前一位进1。
显然，四舍时近似数比准确值小，五入时近似数比准确值大。
2.进一法。
在截取近似数时，不管其余部分上的数是多少，都向前一位进1。
这种方法叫做进一法。
例如，一个油桶装油100千克，425千克油需要多少个油桶？
425÷100=4.25
就是说，装满4个油桶还余25千克。
余下的油还需要1个油桶，所以商中的0?
25应改为向前一位进1，
425÷100≈5（桶）
用进一法得到的近似数总是比准确值大。
3.去尾法。
在截取近似数时，不管其余部分上的数是多少，一概去掉。
这种方法叫做去尾法。
例如：
制一台机器用1?
2吨钢材，现有38吨钢材，可以制造多少台机器？
38÷1.2=31.6…
就是说，制造31台还余下0?
8吨。
余下的钢材不够制造一台机器，所以商中的0?
6应去掉，
38÷1.2≈31（台）
用去尾法得到的近似数总比准确值小。
这三种截取近似数的方法，各自适用于不同的情况。
一般来说，如果没有特殊要求或其他条件限制时，我们都采用四舍五入法。
2.误差、精确度和有效数字
不论用哪一种方法截取近似数，它与准确值之间总要相差一个数，这个差数可以反映出近似数的精确程度。
如果近似数比准确值小，就叫做不足近似值；如果近似数比准确值大，就叫做过剩近似值。
在实际应用中，常常只需要知道近似数与准确值相差多少，而不必过问近似数比准确值小还是大。
也就是说，重要的是我们要知道近似数a与准确数A的差的绝对值。
我们把它叫做近似数的误差，用Δ（Δ是希腊字母，读作“德耳塔”。
）表示。
即
Δ=|a-A|
在大多数情况下，一个量的准确值是得不到的。
因而近似数的误差也常常无法求出。
但是，我们可以根据具体情况确定近似数的误差不会超过多少。
例如，用最小刻度是毫米的钢尺来度量工件的长度，可以保证测量结果的误差不超过1毫米。
近似数的误差不超过某个数，我们就说它的精确度是多少，或者说精确到多少。
上面举的例子用钢尺测量工件的精确度是1毫米，也可以说成精确到1毫米。
又如，近似数3.14，不管它是用什么方法截取的，它的误差一定不会超过0.01，因而它的精确度是0.01，也可以说精确到0.01。
根据上面讲的我们可以知道：
近似数4.3的精确度是0.1，近似数4.30的精确度是0.01，可见近似数4.3与4.30的精确度是不同的。
因此，在近似数中，小数末尾不能随意添上或去掉“0”。
一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到右边截得的最后一个数字止，都叫做这个近似数的有效数字。
例如，近似数4.3有两个有效数字：
4，3；近似数4.30有三个有效数字：
4，3，0。
当一个近似数是整十、整百、整千……的数时，它的精确度并不是一目了然的。
例如，近似数9400，如果它精确到100，就只有两个有效数字：
9，4；如果它精确到10，就有三个有效数字：
9，4，0；如果它精确到1，就有四个有效数字：
9，4，0，0。
为了区别它们，可以分别写成9.4×103、9.40×103、9.400×103。
一般地，写成a×10n（1≤a＜10,n是整数）的形式，这样我们就可以根据a的有效数字来确定近似数的精确度。
第一课时
教学内容：
小数的性质课本第64—65页（例1至例4）练习十三第1——6题
教学目标：
1、使学生初步理解小数的性质，会应用小数的性质把末尾有0的小数化简，把一个数改写成含有指定位数的小数。
2、加深对小数意义的理解。
3、培养学生运用知识进行判断的能力。
教学重点：
小数的性质
教具准备：
幻灯片
教学过程：
一、复习铺垫
1、回答：
（1）0.3里面有（）个1/10；0.30里面有（）1/100；
（2）1分米=（）厘米=（）毫米
2、比较下面每组中两个数量的大小。
0.5米○0.6米0.4米○0.2米
0.21元○0.09元0.5元○0.38元
二、学习新课
1、谈话设疑（出示投影）
师：
我们在商店里经常看到商品的标价。
比如（指投影）这副手套2.50元（板书：
2.50元），这条毛巾的标价是3.00元（板书：
3.00元）谁能说说这里的2.50元、3.00元表示什么意思？
（生答后师板书：
2.50元、3元）
师：
那么2.50元与2.5元、3.00元与3元是否一样呢？
（片刻）
师：
这就是我们今天要学习的内容。
板书：
小数的性质
2、自学例题
例1、比较0.1米、0.10米和0.100米的大小
出示以下几个问题让学生边看书边思考：
（1）从书上直尺图可看出1分米、10厘米、100毫米的大小有什么关系？
（学生回答师板书：
1分米=10厘米=100毫米）
（2）如何把这三个单名数改写成以米为单位的小数？
（学生回答师板书：
0.1米=0.10米=0.100米）
（3）从左往右观察三个小数，末尾的0有什么变化？
（生述师板书：
小数末尾的“0”添上了一个或2个）
（学生自学后，教师引导学生逐个分析，得出答案）
例2、比较0.30和0.3的大小
自学后提问：
（1）0.30和0.3在正方形里所占的面积大小怎样？
（相等）
（2）面积相等说明两个小数的大小怎样？
（也相等）
（3）为什么相等？
（0.30是30个1/100，也就是3个1/10，0.3是3个1/10，所以它们大小相等）
（板书：
0.30=0.3）
讨论：
从上面两个例题，你发现了什么规律？
学生发言后，概括归纳出：
（板书）小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
3、质疑问难
让学生提出不理解的地方和有疑难的问题。
由其他学生给予帮助解决，教师适时进行点拨。
三、强化巩固
师：
根据小数的性质，可以把一个数“化简”或“改写。
”
1、尝试应用
学生自学P65例3、例4，并完成例题中的作业，集体讲评订正。
2、独立练习
[做一做]
（1）化简下面的小数。
（2）不改变数的大小，把下面的数改写在小数部分是三位的小数。
四、深化提高
1、新旧综合
以“元”作单位，把下面的钱数改写成用两位小数表示。
4元3角7角2元6分
2、辩析判断
下列各题对的打“√”错的打“×”。
①0.8和0.80大小相等，计数单位也一样。
（）
②3.08和3.80计数单位相同，大小不同。
（）
③小数末尾添上一个“0”，这个数就扩大10倍。
（）
④小数后面的“0”去掉，小数大小不变。
（）
3、综合思考
用0、4、0、6四个数字和小数点组成符合要求的数：
①两个0都不能去掉；②只能去掉一个0；③两个0都能去掉。
五、全课总结
提问：
1、本节课学习的内容是什么？
2、本节课你学会了什么？
六、作业延伸
课本P67练习十三第1~6题
附：
板书设计
小数的性质
例1、1分米=10厘米=100毫米2.50元=2.5元
0.1米=0.10米=0.100米3.00元=3元
例2、0.30=0.3
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
教学内容：
小数的性质课本第64—65页（例1至例4）练习十三第1——6题
教学目标：
1、使学生初步理解小数的性质，会应用小数的性质把末尾有0的小数化简，把一个数改写成含有指定位数的小数。
2、加深对小数意义的理解。
3、培养学生运用知识进行判断的能力。
教学重点：
小数的性质
教具准备：
幻灯片
教学过程：
一、复习铺垫
1、回答：
（1）0.3里面有（）个1/10；0.30里面有（）1/100；
（2）1分米=（）厘米=（）毫米
2、比较下面每组中两个数量的大小。
0.5米○0.6米0.4米○0.2米
0.21元○0.09元0.5元○0.38元
二、学习新课
1、谈话设疑（出示投影）
师：
我们在商店里经常看到商品的标价。
比如（指投影）这副手套2.50元（板书：
2.50元），这条毛巾的标价是3.00元（板书：
3.00元）谁能说说这里的2.50元、3.00元表示什么意思？
（生答后师板书：
2.50元、3元）
师：
那么2.50元与2.5元、3.00元与3元是否一样呢？
（片刻）
师：
这就是我们今天要学习的内容。
板书：
小数的性质
2、自学例题
例1、比较0.1米、0.10米和0.100米的大小
出示以下几个问题让学生边看书边思考：
（1）从书上直尺图可看出1分米、10厘米、100毫米的大小有什么关系？
（学生回答师板书：
1分米=10厘米=100毫米）
（2）如何把这三个单名数改写成以米为单位的小数？
（学生回答师板书：
0.1米=0.10米=0.100米）
（3）从左往右观察三个小数，末尾的0有什么变化？
（生述师板书：
小数末尾的“0”添上了一个或2个）
（学生自学后，教师引导学生逐个分析，得出答案）
例2、比较0.30和0.3的大小
自学后提问：
（1）0.30和0.3在正方形里所占的面积大小怎样？
（相等）
（2）面积相等说明两个小数的大小怎样？
（也相等）
（3）为什么相等？
（0.30是30个1/100，也就是3个1/10，0.3是3个1/10，所以它们大小相等）
（板书：
0.30=0.3）
讨论：
从上面两个例题，你发现了什么规律？
学生发言后，概括归纳出：
（板书）小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
3、质疑问难
让学生提出不理解的地方和有疑难的问题。
由其他学生给予帮助解决，教师适时进行点拨。
三、强化巩固
师：
根据小数的性质，可以把一个数“化简”或“改写。
”
1、尝试应用
学生自学P65例3、例4，并完成例题中的作业，集体讲评订正。
2、独立练习
[做一做]
（1）化简下面的小数。
（2）不改变数的大小，把下面的数改写在小数部分是三位的小数。
四、深化提高
1、新旧综合
以“元”作单位，把下面的钱数改写成用两位小数表示。
4元3角7角2元6分
2、辩析判断
下列各题对的打“√”错的打“×”。
①0.8和0.80大小相等，计数单位也一样。
（）
②3.08和3.80计数单位相同，大小不同。
（）
③小数末尾添上一个“0”，这个数就扩大10倍。
（）
④小数后面的“0”去掉，小数大小不变。
（）
3、综合思考
用0、4、0、6四个数字和小数点组成符合要求的数：
①两个0都不能去掉；②只能去掉一个0；③两个0都能去掉。
五、全课总结
提问：
1、本节课学习的内容是什么？
2、本节课你学会了什么？
六、作业延伸
课本P67练习十三第1~6题
附：
板书设计
小数的性质
例1、1分米=10厘米=100毫米2.50元=2.5元
0.1米=0.10米=0.100米3.00元=3元
例2、0.30=0.3
小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
教学目标：
1利用迁移规律，让学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，通过直观推理、自主探究、合作交流让学生理解和掌握小数的性质，提高学生运用知识进行判断、推理的能力。
2让学生在自己发现解决问的过程中体验数学问题的探究性和挑战性，激发学习数学的兴趣，主动参与教学活动。
教学重点：
掌握小数性质的含义
教学难点：
小数性质归纳的过程
教学过程
一、创设情境，引导学生自主探索，发现问题。
1、师导引：
课前老师让同学们去商场、超市观察商品的标价签，并记录1-2种商品的价格，每四人一组，先讨论谁记得资料最切合实际，找有代表性的请来汇报一下？
生：
2.00元，师：
是多少钱呢？
生：
2元。
生：
3.50元。
师：
是多少钱？
生：
3元5角
师：
夏天的时候同学们都爱吃冷饮，老师了解到校门口左边的商店可爱多标价是2.5元，右边一家则是2.50元，那你们去买的时候会选择哪一家呢？
为什么？
师：
通过展示上面的资料你想知道什么问题？
学生问：
为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？
究竟可以添几个零呢？
师：
这节课我们就来研究这一方面的知识。
二、教师导引学生合作探究。
1、找等量关系。
教师首先板书三个“1”，让学生判断是相等的，接着在第二个1后面添写上一个0，在第三个1的后面添写上两个0，板书写成：
1、10、100，提问：
这三个数相等吗？
（不相等）你能想办法使它们相等吗？
引导学生讨论，小组内在教师的启发下，回答可以添上长度单位“米、分米、厘米”或“分米、厘米、毫米”就相等了。
板书写成：
1分米＝10厘米＝100毫米。
2、思考探索。
（1）你能把它们改用“米”作单位表示吗？
（2）改写成用米作单位表示后，实际长度有没有变化？
（没有变化）说明什么？
（三个数量相等）
（3）按箭头所指的方向观察三个小数有什么变化？
生：
小数的末尾（后面）添零，它的大小不变。
生：
小数的末尾（后面）去掉零，它的大小不变。
师：
由此，你发现了什么规律？
（有学生概括提炼，体现归律有学生去探索发现）
生：
小数的末尾添零或去掉零，小数的大小不变。
三、探索新知，验证猜想
为了验证我们的这个结论，我们再来做一个实验。
1、出示做一做：
比较0.30与0.3的大小
师：
你认为这两个数的大小怎样？
2、师：
想一下你用什么办法来比较这两个数的大小呢？
（给学生独立思考的时间，可以进行小组讨论合作，想的办法越多越好，老师提供两个大小一样的正方形，一张数位顺序表。
讨论结束学生汇报。
）
3、生1：
在两个大小一样的正方形里涂色比较。
A左图把1个正方形平均分成几份？
阴影部分用分数怎样表示？
用小数怎样表示？
B右图把同样的正方形平均分成几份？
阴影部分用分数怎样表示？
用小数怎样表示？
C从左图到右图有什么变了，什么没变？
（份数变了，正方形的大小和阴影面积的大小没变）
4、师：
0.30与0.3相等，证明刚才这个结论是对的。
5、生2：
从数位顺序表上可以看出，在小数的末尾添零或是去零，其余的数所在数位不变，所以小数的大小也就不变。
师：
小数中间的零能不能去掉？
能不能在小数中间添零？
生：
不能，因为这样做，其余的数所在数位都变了，所以小数大小也就变了。
师：
那整数有这个性质吗？
（要强调出小数与整数的区别）
问：
小数由0.3到0.30，你看出什么变了？
什么没变？
你从中发现了什么？
（平均分的份数变了，即小数的计数单位变了，而阴影部分的大小没有变，得出0.3＝0.30。
）
6、提醒注意：
性质中的“末尾”跟一般说的“后面”是不同的。
四、课堂反馈
1、下面的数中，那些“0”可以去掉？
2、知识延伸拓展。
有时根据需要，可以在小数的末尾添上0；（例如：
0.3→0.30）
还可以在整数的个位右下角点上小数点，再添上0，把整数写成小数的形式。
比如：
我们在商场里看到的2元=2.00元，2.5元=2.50元
出示：
不改变数的大小，把0.2、4.08、3改写成小数部分是三位的小数，怎样改写？
让学生互助组内议论后答出。
提醒：
把整数改写成小数形式，在整数的个位右下角点上小数点，再添上“
五、作业自助餐：
（联系生活灵活运用）
1、化简下面各小数：
2、学校小卖部进了一批冷饮，你能帮忙设计一下价格标签吗？
棒冰每支5角
四个圈每支1元5角
伊利盒每个2元5角
3、选择题。
（在正确答案下面的圈内涂上黑色）
化简102.020的结果是（）
○○○○
要求学生回答：
化简的依据是什么？
4、判断题。
（打“√”，错的打“×”）
（1）0.080＝0.8（）
（2）4.01＝4.100（）
（3）6角＝0.60元（）
（4）30＝30.00（）
（5）小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
（）
让学生按顺序回答，并说出判断的依据是什么？
5、下面的每组数中，一共可以去掉多少个“0”？
这些0都在什么位置？
6、
（1）改写。
原数0.7770
改写成一位小数
改写成两位小数
改写成三位小数
（2）连线。
把相等的数用直线连起来。
要求学生独立完成，然后抽查评讲，检查全班练习效果。
7、做游戏。
（1）智力游戏。
谁能只动两笔，就可以在5、50、500之间划上等号。
（50变成5.0，500变成5.00）
（2）贴数游戏。
让自愿参加的十位学生，每人拿一个数（卡片），教师板书“50.3”，要求学生在“50.3”的下面贴上与它相等的数，不相等的贴在旁边。
50.3050350五十又十分之三
500.3
六、课堂小结拓展：
引导学生整理本节课的学习内容。
同学们还有什么疑问？
课后汇报到小组长，自己讨论解决。
再一节我们在共同探讨。
教学目标设计：
1．能够正确的理解小数的性质，并能够应用性质将小数化简和改写。
渗透“变中有不变”的辩证观点。
2．培养学生对所学知识的归纳概括，分析综合及灵活运用的能力。
3．通过教学，使学生体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重、难点：
1．教学重点：
通过探索，发现小数的性质，运用小数的性质解决相关问题。
2．教学难点：
在小数部分什么位置添“0”去“0”，小数的大小不变，以及“变”与“不变”的辨证统一关系。
教具，学具准备：
课件、车票,公园票,商品的价钱等。
学生4人一组，每组准备长方形、正方形、线段图、数位顺序表、白纸、水彩笔、习题纸各一份。
教学过程：
一、设疑引入
1.提问复习。
出示：
0.2和0.20看到这个小数你都会想到什么？
（学生会想到小数的意义，计数单位，数位，小数的分类以及两个数的关系等知识。
）在这节课的导入中，我从学生已有的知识经验，看到“0.2和0.20你会想到什么”引入，既复习了小数的意义，计数单位，小数的分类，数位……旧知识，同时发现问题“0.2和0.20到底是什么关系？
”为进一步学习新知做好了充分的心理准备，激发学生探究新知的欲望。
2.谈话引入：
同学们想到的真多！
有的想到了小数的意义，小数的计数单位，数位，小数的分类等等。
还有的想到了这两个小数的关系0.2=0.20。
你们同意他的观点吗？
刚才有的同学说这两个小数的计数单位不同，那它们的大小是相等还是不相等呢？
这需要有科学的理论依据，今天请你们当一次小小数学家通过探究、实践揭开谜底。
复习旧知，从学生的猜想中引出问题，为进一步学习做好准备，同时也激发了学生的学习兴趣和探究新知的欲望。
二、合作探究，发现规律
1．小组合作探究：
师：
你们可以选择喜欢的方法小组合作研究，用手中的学习材料，也可以动脑筋，想办法去证明。
我们比一比看哪组想的方法最多。
如果有时间,你们组还可以再证明这样一组或几组小数。
小组交流研究方法，然后全班汇报。
（学生动手探究）让学生用不同的方法探究“0.2和0.20的关系”这个过程就是一个探索的过程，培养了学生的个性发展。
2．讨论反馈，发现规律。
师：
下面哪个小组愿意汇报一下，你们是怎样证明的?
结果是什么？
（教师板书）
生1：
我们组证明的小数是0.2和0.20，我们将两个同样大的正方形分别平均分成10份和100份用阴影分别表示其中的2份和20份，我们发现阴影部分相等，所以0.2=0.20。
生2：
我们组将两个同样大的长方形分别平均分成10份和100份用阴影分别表示其中的4份和40份，我们发现阴影部分大小相等，所以证明0.4=0.40。
生3：
我们组用两条同样长的线段,其中一条线段平均分成10份,其中的8份就是0.8,另一条线段平均分成100份,其中的80份就是0.80,我们发现0.8和0.80表示的线段的长短相等,所以0.8=0.80
生4:
我们组证明的小数也是0.8和0.80,我们将这两个小数写在数位顺序表中,8都在十分位上,表示8个十分之一,0表示0个百分之一,所以证明0.8=0.80。
生5:
我们组用假设的方法可以证明2.5=2.50,2.5可以看成2.5元也就是2元5角,2.50元就是2元50分也就是2元5角,所以2.5=2.50
生6:
我们组用文字的形式可以说明0.5=0.50,0.5表示十分之五,也就是有5个十分之一,0.50表示百分之五十,有50个百分之一,50个百分之一就是5个十分之一,所以0.5=0.50。
……
3．加强感知，揭示规律。
师：
刚才同学们用不同的方法证明了，0.2=0.20……那老师呢也想请电脑朋友帮忙验证一下，你们想不想看一看?
（课件演示:
将两个同样大的正方形分别平均分成10份,100份,其中的2份写成小数就是0.2,另一个正方形取其中的20份就是0.2,将它们移动,重合比较;将两条同样长的线段也分别平均分成10份,100份其中的2份写成小数就是0.2,另一条线段取其中的20份就是0.20,将它们移动,重合比较,阴影部分相等,说明0.2和0.20相等。
）通过电脑演示将两个同样大的正方形或两条同样长的线段进行移动，加以观察，渗透移动重合的学习方法，,进一步使学生体验到数学结论的确定性，让学生享受成功感，培养学生严谨的科学态度。
4．引导发现，概括规律。
（1）师:
观察每组的两个小数,你会有什么发现吗?
把你的想法与你的同伴交流一下。
（2）小组交流。
（3）全班交流,概括规律。
师：
在小数的末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
你们的发现很有价值!
同学们真了不起,通过操作验证，认真思考，实际上你们发现了小数的性质。
想不想看看书上是怎么写的？
板书：
小数的性质
（4）看书进一步理解小数的性质。
师:
通过看
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