工程测试与信号处理课后作业答案华中科技大学出版社.docx
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工程测试与信号处理课后作业答案华中科技大学出版社
2-8进行某次动态压力测量时，所用的压电式力传感器的灵敏度为
90.9nC/Mpa，将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相联，而电荷放大器
的输出接到一台笔记式记录仪上，记录仪的灵敏度为20mm/V。
试计算这个
测量系统的总灵敏度，又当压力变化为3.5Mpa时，记录笔在记录纸上的位
移量是多少？
解：
总灵敏度
k0
k01
k02
k03
90.9nC/MPa
0.005V/nC
20mm/V
9.09mm/MPa
记录的位移
=3.5
9.09
31.8mm。
2-9
求周期信号
X（t）=0.5cos10t+0.2cos（100t-
450
）
通过传递函数为
1
H（s）的装置后所得到的稳态响应。
0.005s1
解：
因题设装置的频率响应函数为
11
H（jw）
1jw10.005jw
此装置对所给输入信号X（t）,按线形迭加性和频率保持特性
X（t）
X1（t）X2（t）
其中
X1（t）
0.5cos10t
即1
0.5
w110
1
0
X2
（
t
）
0.2cos（10045）
即
2
0.2
w2
100
2
45
t
应分别有下列之增益和相移，并保持其频率，即
H1
（jw1）
1
0.99
2.86
1
0.005
j
10
增益0.9987
相移2.862
H
2
（
jw2）
1
0.89
26.56
1
0.005
j
100
增益0.8944
相移
26.56
y（t）
0.99
0.5cos（10t
2.86）0.89
0.2cos100t
45
26.56
=
0.49cos（10t2.86）
0.18cos（100t
71.56）
从本例可以看出，一阶装置具有对较高频率输入的“抑制”作用。
2-10用一个一阶系统作100Hz正弦信号的测量，如要求限制振幅误差在5%以内,
则时间常数应取多少？
若用该系统测试50Hz信号，问次此时的振幅误差和相角
误差是多少？
1）
H（j
）1
100%
1
5%
1
1
1（
）2
100
2
（）2
1
0.108
95
又2f2100200
0.108
0.108
5.233
104（s）
523s
2
（200）2
2f
2
50
100
2）
1
1
100%
1
1
1.3%
（
）2
（100
1
1
5.23104）2
tg1
tg1（100
5.23104）
920/
2-13设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率为
800Hz，
阻尼比
0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A（）
和相角差
（）各为多少？
若该装置的阻尼比可改为
0.7,问A（）和（）将作何种变化？
解：
1）按题给数据，当
400
2时，n800
2,即
400
0.5,
0.14
n800
A（400）
（400）
0.14
1
1
1.31
2
2
2
2
2
1
（0.5）
2
0.14
0.5
2
1
2
n
n
2
2
0.14
0.5
0.14
arctg
n
arctg
10.57
2
1
（0.5）2
1
n
（400）0.1410.57
即此时之幅值比=1.31，相移=10.57
2）上列计算中，只置换0.7,则
A（400）0.70.975（400）0.743
此时幅值比0.975，相移43
等强度梁
等强度梁如左图（等强度梁式力传感器）所示，梁
厚为h，梁长为l，固定端宽为b0，梁的截面成等腰
三角形，集中力F作用在三角形顶点。
梁内各横截
面产生的应力是相等的，表面上任意位置的应变也
相等，因此称为等强度梁，其应变为
（11.13）
设计时根据最大载荷F和材料的允许应力σb确定梁的尺寸。
用梁式弹性元件
制作的力传感器适于测量5,000N以下的载荷，最小可测几克重的力。
这种传感
器结构简单，加工容易，灵敏度高，常用于小压力测量中。
1．以阻值，灵敏度S=2的电阻丝应变片与阻值为的固定电阻组成电桥，供桥电压为2V，
并假定负载为无穷大，当应变片的应变为2με和2000με是，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，
并比较两种情况下的灵敏度。
解：
（1）对于电阻型应变片来说，
当应变片的应变为时：
单臂电桥的输出电压为：
双臂电桥的输出电压为：
（2）当应变片的应变为时：
单臂电桥的输出电压为：
双臂电桥的输出电压为：
通过计算可知：
双臂电桥的灵敏度比单臂电桥高一倍。
例2：
一电涡流测振仪测量某主轴的轴向振动。
已知，传感器的灵敏度为15（mV/mm），最大线性范围6（mm）。
现将传感器安装在主轴右侧，如图所示。
用记录仪记录振动波
形，如图，问:
（1）传感器与被测金属的安装距离l为多少毫米时，可得到较好的测量效果?
（2）轴向振幅的最大值A为多少?
（3）主轴振幅的基频f是多少?
解：
step1step2step3
（1）取其传感器线性范围的1/2，即取l=3（mm），线性最好，测量范围最大。
（2）因为y=kx输出，由图b）知，
y=kx（mV）K=15（mV/mm）
x=45/15=3（mm）
A=x/2=3/2=1.5（mm）
（3）由图b）知，主轴振动周期
T=20/2=10（ms）
频率F=1/T=1/10-2=100（HZ）
例1:
惯性式位移传感器具有1HZ的固有频率，认为是无阻尼的振动系统，当它受到频率为
的振动时，仪表指示振幅为1.25mm，求该振动系统的真实振幅是多少？
解：
step1step2
（1）掌握惯性式位移传感器的幅频特性，写出其数学表达式。
2HZ
（2）列出已知参数，进行计算。
W=2HZ,Wn=1HZ,c=0,y0=1.25mm
例2：
图是用压电式加速度传感器与电荷放大器测量某机器的振动。
已知，传感器的灵敏度
为100（pC/g），电荷放大器的反馈电容C=0.01（F），测得输出电压的峰值Uom=0.4（V），振动频率为100（HZ）。
（1）求机器振动加速度的最大值A（m/s2）;
（2）假定振动为正弦波，求振动速度v（t）;
（3）求振动幅度的最大值X.
解：
step1step2step3
（1）掌握仪器串联时各灵敏度的关系式，明白峰值的含义。
（2）掌握加速度与速度的换算关系式。
已知a（t）=Asinwt,w=2f=628（rad/s）
（3）掌握速度与振幅的换算关系式。
振幅X=0.01（m）
1、某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。
振纹
的幅值谱如题图
8.1a所示，主轴箱传动示意图如题图
8.1b所示。
传动轴
I、传动轴II和主轴III上的齿
轮齿数为
，
，
，
。
传动轴转速
=2000r/min。
试分析哪一根轴
上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？
为什么？
a）振纹的幅值谱
b）传动示意图
题图
主轴箱示意图及其频谱
解：
1）计算各轴的转速和转动频率：
轴I的转动频率：
Hz
轴II的转速：
（r/min）
轴II的转动频率：
Hz
轴III的转速：
（r/min）
轴III的转动频率：
Hz
2）判别由计算结果知，轴II的转动频率=25（Hz）与幅频图A（f）中最大幅值处的频率相吻合，故知
轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。
如题图10.1所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。
试分析各应变片感受
的应变，将其值填写在应变表中。
并分析如何组桥才能进行下述测试：
（1）只测弯矩，消除拉应力的影响；
（2）只测拉力，消除弯矩的影响。
电桥输出各为多少？
解：
（1）组桥如题图10.1-1。
设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料的泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片的灵敏度系数为K。
各应变片感受的弯应变如题表10.1-1。
题表10.1-1
1
R2
R3
R4
R
-μεε-εμε
由式10.3可得输出电压
其输出应变值为
（2）组桥如题图10.1-2。
设构件上表面因拉力产生的应变为ε，其余变量同
（1）的设定。
各应变片感受的应变如题表10.1-2。
题表10.1-2
R1R2R3R4
-μεεε-με
由式10.3可得输出电压
其输出应变值为
2.一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图10.2所示。
梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？
a）ε；b）（1+μ）ε；c）4ε；d）2（1+μ）ε；e）0；f）2ε
解：
本题有多种组桥方式，例如题图10.2-1所示。
例1:
用镍铬--镍硅热电偶测量炉温时，当冷端温度T0=30℃时，测得热电势E（T，T0）
=39.17mv，求实际炉温。
解：
step1
（1）掌握热电偶的中间温度定律。
由T0=30℃查分度表得E（30，0）=1.2mv。
根据中间温度定律得E（T，0）=E（T，30）+E（30，0）=39.17+1.2=40.37（mv）
则查表得炉温T=946℃。
1-3求单位指数函数x（t）Aeat（a0,t0）的频谱（当t0,x（t）0）。
解：
x（f）=
x（t）ej2ftdt
x（t）ej2ftdt
0
=
0
Aeat
ej2ftdt
=
Ae（aj2f）tdt
0
=
A
A（a
j2f）
a
j2f
q2
4
2f2
幅值谱：
x（f）
A
a2
4
2f2
相位谱：
（f）
arctg
2
f
a
1-5求被截取的余弦函数cos0t（题图1-2）的傅立叶变换；
cos
0tt
T
x（t）
t
T
0
解：
x（f）=
x（t）e
j2ftdt
=
T
0tcos2ft
jsin2
ftdt
cos2f
T
T
=cos2f0tcos2ftdt
T
=
T
（f0f）t
cos2（f
f0）tdt
cos2
0
=
sin2（f
f0）T
sin2（f
f0）T
2（f
f0）
2（f
f0）
1-7设有一时间函数f（t）及其频谱如题图1-3所示，现乘一余弦振荡cos0t（0
m）在
个关系中，函数f（t）叫做调制载波。
试求调幅信号ft
0
t的傅立叶变换，示意画出调
（）cos
幅信号及其频谱。
又问：
若0
m时将会出现什么情况？
解：
调幅信号xt
f
t
）cos
0
t
，其傅立叶变换为：
（）
（
X（）=1
x（t）ejtdt
2
=
1
f（t）cos
0t
e
j
t
2
=
1
f（t）
1
ejt
0
e
jt0ejtdt
2
2
=
1
f（t）ej（
0）tdt
f（t）ej（0）tdt
4
=
1
F（
0）
F（
0）
2
1-8求正弦信号
x（t）
Xsint
的均值
2
（）。
x，均方值
x和概率密度函数px
解：
1）求概率密度函数p（x）：
P（x）
lim
P[x
x（t）
xx）]
x
0
x
p[x
x（t）
x
x]
lim
t
T
T
对于周期信号可在一个周期内考察取值于
x到x+dx内的时间比例，即2dt/T。
按题意：
x
Xsint
t
arcsinx
X
dt
1
1
1
X
dx
1
x
2
X2
x2
X
代入公式即得概率密度函数
p（X）
p（x）lim
1
lim
t
T
x0
x
T
=
12dt
1
2dx
2
dxT
dxT
X2
x2
2
2
2
x
X
=
1
X2
x2
2
）求均值x
：
1
T
dt
0
x
Xsint
T
0
3
）0求均方值
2
x
2
x
1
T
2
sin
2
t
X2
T
X
dt
0
2
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