第1节电荷及其守恒定律知识点及典型例题.docx
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第1节电荷及其守恒定律知识点及典型例题
第1节电荷及其守恒定律
1.自然界中有两种电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相
互吸引。
2．使物体带电的方式有三种：
摩擦起电、感应起电、接
触起电，这三种起电方式本质都是电子的转移，起电的
过程遵循电荷守恒定律。
3．电子或质子所带的电荷量是最小的电荷量，这个电荷
量叫元电荷，用e表示，e＝1.60×10－19C。
4．两个完全相同的带电小球相互接触后，它们把总电荷平均分配。
设两个小球的电荷量分别为q1和q2，则接触后每个小球的电荷量为
，q1、q2包含了电荷的电性。
电荷及三种起电方法
1．物质的电结构
原子由带正电的原子核和带负电的电子组成，电子绕原子核高速旋转。
原子核的正电荷的数量跟核外的电子的负电荷数量相等，所以整个原子对外界较远位置表现为电中性。
金属原子中离原子核较远的电子，往往会脱离原子核的束缚而在金属中自由活动，这种能自由活动的电子叫做自由电子，失去电子的原子便成了带正电的离子。
2．两种电荷及其相互作用规律
自然界中只有两种电荷，即正电荷和负电荷，规定用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷，用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为负电荷，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
3．三种起电方法
（1）接触起电：
指一个不带电的金属导体跟另一个带电的金属导体接触后分开，而使不带电的导体带上电荷的方式。
（2）摩擦起电：
由于相互摩擦的物体间的电子的得失而使物体分别带上等量异种电荷。
（3）感应起电：
把一带电物体靠近导体使导体带电的方式。
如图1－1－1所示，将带电体C去靠近相互接触的导体A、B，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，导体A、B上分别带上等量异种电荷，这时先把A、B分开，然后移去C，则A和B两导体上分别带上了等量异种电荷。
图1－1－1
1．三种起电方式的比较
方式
内容
摩擦起电
感应起电
接触起电
产生及条件
两种不同绝缘体摩擦时
不带电导体靠近带电体时
导体与带电体接触时
现象
两物体带上等量异种电荷
导体两端出现等量异种电荷，且电性与原带电体“近异远同”
导体上带上与带电体相同电性的电荷
原因
不同物质的原子核对核外电子的束缚力不同而发生电子得失
导体中的自由电子受带正（负）电物体吸引（排斥）而靠近（远离）
自由电荷在带电体与导体之间发生转移
实质
均为电荷在物体之间或物体内部的转移
2．电荷的分配规律
接触起电时，两个一般物体最终的电荷量的分配很复杂，大多靠实验才能确定，但有一种情况能确定电荷量的分配，即两个完全相同的导体球相互接触后的情况：
（1）若带电导体球和不带电导体球接触，则电荷量平分；
（2）若两个带电导体球带同种电荷，则总电荷量平分；
（3）若两个带电导体球带异种电荷，则电荷量先中和再平分。
[特别提醒] 两个完全相同的带电金属球，接触后再分开时各自的带电荷量可用公式QA′＝QB′＝
计算，QA、QB含有表示电性的正负号。
1.如图1－1－2所示是一个带正电的验电器，当一个金属球A靠近验电器上的金属小球B时，验电器中金属箔片的张角减小，则（ ）
A．金属球A可能不带电
B．金属球A一定带正电
C．金属球A可能带负电
D．金属球A一定带负电图1－1－2
解析：
验电器金属箔片的张角减小，说明箔片上的正电荷一定比原来减少了，由于金属球A只是靠近验电器而没有与验电器上的金属球B发生接触，要考虑感应起电的影响。
故A、C两项都有可能。
答案：
AC
电荷守恒定律及元电荷
1．电荷守恒定律
（1）内容：
电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变，这个结论叫做电荷守恒定律。
（2）另一种表述：
一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变。
2.元电荷
（1）电荷量：
它表示电荷的多少，其单位是“库仑”，简称“库”，用C表示。
[特别提醒] 电荷有正、负之分，则电荷量就会有正值或负值。
如q1＝3.5×10－15C、q2＝－7.0×10－15C等。
（2）元电荷：
①最小的电荷量叫做“元电荷”，用e表示，则e＝1.60×10－19C。
②对元电荷的两点理解：
a.电荷量不能连续变化，因为最小的电荷量为1.60×10－19C，自然界中带电体的电荷量都是元电荷e的整数倍；b.质子及电子所带电荷量的绝对值与元电荷相等，但不能说它们是元电荷。
3．比荷
比荷即电荷量与质量的比，电子的比荷为
＝1.76×1011C/kg。
对电荷守恒定律的理解
（1）电荷守恒定律和能量守恒定律一样，也是自然界中最基本的守恒定律。
（2）两种典型的摩擦起电现象：
一是用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；二是用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电。
玻璃棒和橡胶棒上带的电都不是凭空产生的，而是通过摩擦使物体之间发生了电子得失的现象，符合电荷守恒定律，可以推断：
与玻璃棒摩擦过的丝绸要带负电，与橡胶棒摩擦过的毛皮要带正电。
（3）带等量异种电荷的两金属球相接触，发生电荷中和，两球都不再带电，这个过程中两球所带电荷的总量并没有变（为零），电荷也是守恒的。
（4）电荷守恒定律的广泛性：
任何电现象都不违背电荷守恒定律，涵盖了包括近代物理实验发现的微观粒子在变化中遵守的规律。
如：
由一个高能光子可以产生一个正电子和一个负电子，一对正、负电子可同时湮没、转化为光子。
在这种情况下，带电粒子总是成对产生或湮没，电荷的代数和不变。
[特别提醒]“中性”、“中和”的意义
电中性的物体是有正、负电荷存在的，只是正、负电荷量的代数和为零，对外不显电性；电荷的中和是指等量异种电荷相互抵消而不带电的过程，使得净电荷减少或为零，但正、负电荷本身依然存在，并不是正、负电荷的消失。
2．有两个完全相同的带电金属小球A、B分别带有电荷量QA＝6.4×10－9C、QB＝－3.2×10－9C，让两金属小球接触，在接触过程中，电子如何转移？
转移了多少？
解析：
当两小球接触时，电荷量少的负电荷先被中和，剩余的正电荷再重新分配。
由于两小球完全相同，剩余正电荷必均分，即接触后两小球带电荷量QA′＝QB′＝
＝
C＝1.6×10－9C
在接触过程中，电子由B球转移到A球。
转移电子的电荷量为
ΔQ＝QA－QA′＝（6.4×10－9－1.6×10－9）C
＝4.8×10－9C
答案：
电子由B球转移到A球，转移了4.8×10－9C
感应起电问题
[例1] 如图1－1－3所示，A、B为相互接触的用绝缘支架支持的金属导体，起初它们不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是（ ）
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B．把C移近导体A，先把A、B分开，然后移去C，A、B上的图1－1－3
金属箔片仍张开
C．先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
[审题指导] 解答本题时应把握以下三点：
（1）明确导体A、B接触与C球靠近时感应电荷的分布。
（2）明确先分开导体A、B再移走C球时A、B的带电情况。
（3）明确先移走C球再分开导体A、B时A、B的带电情况。
[解析]
（1）C移近A时，带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片也分别带上了与A、B同种性质的电荷。
由于同种电荷间的斥力，所以金属箔片都张开，A正确。
（2）C靠近后保持不动，把A、B分开，A、B上的电荷因受C的作用力不可能中和，因而A、B仍带等量的异种感应电荷，此时即使再移走C，因A、B已经绝缘，所带电荷量也不会变，金属箔片仍张开，B正确。
（3）若先移走C，再把A、B分开，则在移走C后，A、B上的感应电荷会马上在其相互之间的引力作用下吸引中和，不再带电，所以箔片都不会张开，C错。
（4）先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，箔片都不会张开，D错。
[答案] AB
借题发挥
感应起电的判断方法
（1）当一个带电体靠近导体时，产生静电感应现象，导体靠近带电体的一端带异种电荷，远离带电体的一端带同种电荷。
（2）凡是遇到接地问题时，该导体与地球可视为一个导体，而且该导体可视为近端物体，带异种电荷，地球就成为远端导体，带同种电荷。
（3）绝缘体不能被感应起电。
感应起电的实质是导体中的正负电荷在带电体的作用下，发生了分离。
只有导体中的电子才能自由移动，而绝缘体上的电子不能自由地移动，所以导体能够发生感应起电，而绝缘体不能。
电荷守恒定律的理解及应用
[例2] 半径相同的两金属小球A、B带有相同的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电金属小球C先后与A、B接触后移开。
（1）若A、B两球带同种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？
（2）若A、B两球带异种电荷，接触后两球的电荷量之比为多大？
[审题指导] 解答本题时应把握以下三点：
（1）两球带同种电荷时，接触后两球将总电荷量平分。
（2）两球带异种电荷时，接触后两球先中和后将剩余电荷量再平分。
（3）C球接触A后带上了一定量的电荷，再与B接触，电荷重新分配。
[解析] A、B带同种电荷，设电荷量为Q，C与A接触后，由于形状相同，二者平分电荷量，A、C所带的电荷量均为
Q。
C与B接触后平分二者电荷量，则B、C的电荷量均为
（
Q＋Q）＝
Q，A、B最终的电荷量之比为
Q∶
Q＝2∶3。
（2）A、B带异种电荷，设电荷量分别为Q、－Q，A、C接触后，平分电荷量，A、C的电荷量均变为
Q，C与B接触后，平分二者的电荷量，C、B的电荷量均为
（
Q－Q）＝－
Q，则A、B最终的电荷量之比为
Q∶|－
Q|＝2∶1。
[答案]
（1）2∶3
（2）2∶1
借题发挥
两个完全相同的导体球相互接触后的电荷的分配规律：
（1）若为带电导体球和不带电导体球接触，则电荷平分；
（2）若两个带电导体球带同种电荷，则总电荷平分；
（3）若两个带电导体球带异种电荷，则先中和再平分。
若例2中A球带电荷量为7Q，B球带电荷量为－Q，C球不带电，让C球反复与A、B两球多次接触，最后移走C球，试问：
A、B两球最后的带电荷量分别为多少？
解析：
题中所说C与A、B反复接触隐含一个解题条件：
即A、B原先所带电荷量的总和，最后在三个相同的小球间均分，相当于将三个小球互相接触，正、负电荷中和以后平分，则A、B两球后来带的电荷量均为
＝2Q。
答案：
2Q 2Q
[随堂基础巩固]
1．有A、B、C三个塑料小球，A和B，B和C，C和A间都是相互吸引的，如果A带正电，则（ ）
A．B、C球均带负电
B．B球带负电，C球带正电
C．B、C球中必有一个带负电，而另一个不带电
D．B、C球都不带电
解析：
A带正电，A吸引C，则C可能带负电或不带电；A吸引B，则B可能带负电或不带电；若B带负电，B又吸引C，则C此时不带电；同理，若C带负电，则B不带电。
答案：
C
2．毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为（ ）
A．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上
B．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上
C．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上
D．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上
解析：
摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体上。
中性的物体若缺少了电子带正电，多余了电子就带负电。
由于毛皮的原子核束缚电子的本领比橡胶棒弱，在摩擦的过程中毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，缺少了电子的毛皮带正电。
而正电荷是原子核内的质子，不能自由移动，所以A正确。
答案：
A
3.绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜；在a近旁有一绝缘金属球b，开始a、b都不带电，如图1－1－4所示，现使b带电，则（ ）
A．b将吸引a，吸住后不放开
B．b先吸引a，接触后又把a排斥开
C．a、b之间不发生相互作用图1－1－4
D．b立即把a排斥开
解析：
b球带电后，使a产生静电感应，感应的结果是a靠近b的一侧出现与b异种的感应电荷，远离b的一侧出现与b同种的感应电荷。
虽然a上的感应电荷等量异号，但因为异种电荷离b更近，所以b对a有吸引力，当b吸引a使两者接触后，由于接触带电，b、a又带上同种电荷，有斥力作用，因而又把a排斥开，所以B正确。
答案：
B
4．原来甲、乙、丙三物体都不带电，今使甲、乙两物体相互摩擦后，乙物体再与丙物体接触，最后，得知甲物体带正电1.6×10－15C，丙物体带电8×10－16C。
求最后乙物体带电的电性和电荷量。
解析：
由于甲、乙、丙原来都不带电，即都没有净电荷，甲、乙摩擦导致甲失去电子电荷量为1.6×10－15C而带正电，乙物体得到电子而带电荷量1.6×10－15C的负电荷；乙物体与不带电的丙物体相接触，从而使一部分负电荷转移到丙物体上，故可知乙、丙两物体都带负电荷，由电荷守恒可知乙最终所带负电荷电荷量为1.6×10－15C－8×10－16C＝8×10－16C。
答案：
最后乙带负电 8×10－16C
[课时跟踪训练]
（满分50分 时间30分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共计32分。
每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1.挂在绝缘细线下的两个轻质小球，表面镀有金属薄膜。
由于电荷的相互作用而靠近或远离，分别如图1甲、乙所示，则（ ）
A．甲图中两球一定带异种电荷
B．乙图中两球一定带同种电荷
C．甲图中至少有一个带电图1
D．乙图中两球至多有一个带电
解析：
两球相互吸引的可能有两个：
一是带异种电荷；二是一个带电，另一个被感应带电后吸引，因此A错误，C正确；两球相斥一定是带同种电荷，故B正确，D错误。
答案：
BC
2．下列说法中正确的是（ ）
A．摩擦起电是创造电荷的过程
B．接触起电是电荷转移的过程
C．玻璃棒无论和什么物体摩擦都会带正电
D．带等量异种电荷的两个导体接触后，电荷会消失，这种现象叫电荷的湮灭
解析：
摩擦起电的实质是电荷发生转移，而不是创造电荷，A错误；接触起电就是通过物体接触而转移电荷，B正确；两种物体摩擦，对核外电子束缚能力弱的物体在摩擦中易失去电子而带正电，是否容易失去电子由两物体的材料决定，因此玻璃棒不一定带正电，C错；等量异种电荷可以中和但不会消失，只是宏观上显中性，D错。
答案：
B
3．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开。
图2中表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ）
图2
解析：
把带电金属球移近不带电的验电器，若金属球带正电，则将导体上的自由电子吸引上来，这样验电器的上部将带负电，箔片带正电；若金属球带负电，则将导体上的自由电子排斥到最远端，这样验电器的上部将带正电，箔片带负电，所以B正确。
答案：
B
4.如图3所示，不带电的枕形导体的A、B两端各贴有一对金箔。
当枕形导体的A端靠近一带电导体C时（ ）
A．A端金箔张开，B端金箔闭合
B．用手触摸枕形导体后，A端金箔仍张开，B端金箔闭合 图3
C．用手触摸枕形导体后，将手和C都移走，两对金箔均张开
D．选项A中两对金箔分别带异种电荷，选项C中两对金箔带同种电荷
解析：
根据静电感应现象，带正电的导体C放在枕形导体附近，在A端出现了负电，在B端出现了正电，金箔上各带同种电荷相斥而张开，选项A错误；用手摸枕形导体后，B端不是最远端了，人是导体，人的脚部甚至地球是最远端，这样B端不再有电荷，金箔闭合，选项B正确；用手触摸导体时，只有A端带负电，将手和C移走后，不再有静电感应，A端所带负电便分布在枕形导体上，A、B端均带有负电，两对金箔均张开，选项C正确；由以上分析看出，选项D正确。
答案：
BCD
5．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务。
盗版书籍影响我们学习效率甚至给我们的学习带来隐患。
小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的
（ ）
A．6.2×10－19C B．6.4×10－19C
C．6.6×10－19CD．6.8×10－19C
解析：
任何带电体的电荷量是元电荷的整数倍，即是1.6×10－19C的整数倍，由计算可知，只有B选项是1.6×10－19C的整数倍，故B正确。
答案：
B
6．目前普遍认为，质子和中子都是由被称为u夸克和d夸克的两类夸克组成。
u夸克带电荷量为
e，d夸克带电荷量为－
e，质子的带电荷量为e，中子不带电。
下列说法正确的是
（ ）
A．质子是由一个u夸克和一个d夸克组成，中子是由一个u夸克和两个d夸克组成
B．质子是由两个u夸克和一个d夸克组成，中子是由一个u夸克和两个d夸克组成
C．质子是由一个u夸克和一个d夸克组成，中子是由两个u夸克和两个d夸克组成
D．质子是由两个u夸克和一个d夸克组成，中子是由两个u夸克和两个d夸克组成
解析：
根据质子的带电荷量为e。
所以质子是由两个u夸克和一个d夸克组成，2×
e－
e＝e；中子不显电性，所以中子是由一个u夸克和两个d夸克组成。
e－2×
e＝0。
故选项B正确。
答案：
B
7．导体A带5Q的正电荷，另一完全相同的导体B带Q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体的带电荷量为（ ）
A．－QB．Q
C．2QD．4Q
解析：
两导体上的电荷先完全中和后再平分，所以每个导体上带电荷量的大小为
＝2Q。
答案：
C
8．下列说法正确的是（ ）
A．元电荷实质就是电子（或质子）本身
B．元电荷是表示跟电子所带电荷量数值相等的电荷量
C．元电荷是最小的电荷量单位
D．元电荷没有正、负之分
解析：
元电荷表示电子所带电荷量的数值，而不是电子本身，故A错，B对。
元电荷只是电荷量的单位，不是带电粒子，没有正、负之分，故C、D正确。
答案：
BCD
二、非选择题（本题共2小题，共18分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
9．（9分）如图4所示，A、B、C是三个安装在绝缘支架上的金属体，其中C球带正电，A、B是两个完全相同的枕形导体且不带电。
试问：
图4
（1）如何使A、B都带等量正电？
（2）如何使A、B都带等量负电？
（3）如何使A带负电B带等量的正电？
解析：
（1）法一：
把A、B紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，把A与B分开，移走C后再用手摸一下B，再把A与B接触一下，则A和B就带等量正电。
法二：
把A、B紧密靠拢，让C接触A或B，然后移去C，再把A与B分开，则A、B就带等量正电。
（2）把A、B紧密靠拢，让C靠近B，则在B端感应出负电荷，A端感应出等量正电荷，再用手摸一下A或B，移走C以后再把A与B分开，则A和B就带等量负电。
（3）把A、B紧密靠拢，让C靠近A，则在A端感应出负电荷，B端感应出等量正电荷，把A与B分开后，移去C，则A带负电B带等量的正电。
答案：
见解析
10．（9分）有三个相同的绝缘金属小球A、B、C，其中A小球带有3×10－3C的正电荷，B小球带有2×10－3C的负电荷，小球C不带电。
先让小球C与小球A接触后分开，再让小球B与小球A接触后分开，最后让小球B与小球C接触后分开，试求这时三个小球的带电荷量分别为多少？
解析：
总电荷量是守恒的，小球接触后平分电荷量；C、A接触后，A、C都带
C＝1.5×10－3C的正电荷量，让小球B与小球A接触后分开，A、B都带
C＝－2.5×10－4C的负电荷量，最后让小球B与小球C接触后，B、C都带
C＝6.25×10－4C的正电荷量。
故最终三小球的带电荷量分别为
qA＝－2.5×10－4C，qB＝6.25×10－4C，
qC＝6.25×10－4C。
答案：
qA＝－2.5×10－4C qB＝6.25×10－4C qC＝6.25×10－4C
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