大学物理第06章 恒定磁场习题解答.docx
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大学物理第06章恒定磁场习题解答
第6章恒定磁场习题解答
１.空间某点得磁感应强度得方向,一般可以用下列几种办法来判断,其中哪个就是错误得?
（ C）
（A）小磁针北（N）极在该点得指向；
（B）运动正电荷在该点所受最大得力与其速度得矢积得方向；
（C）电流元在该点不受力得方向;
（D）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点得指向。
2.下列关于磁感应线得描述，哪个就是正确得？
（D ）
（A）条形磁铁得磁感应线就是从N极到S极得;
（B）条形磁铁得磁感应线就是从Ｓ极到N极得；
（C）磁感应线就是从N极出发终止于S极得曲线;
（D）磁感应线就是无头无尾得闭合曲线。
3.磁场得高斯定理说明了下面得哪些叙述就是正确得?
（ A ）
a穿入闭合曲面得磁感应线条数必然等于穿出得磁感应线条数;
b穿入闭合曲面得磁感应线条数不等于穿出得磁感应线条数；
c一根磁感应线可以终止在闭合曲面内;
ｄ 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。
（A）ad； （B）ａc;（Ｃ）cｄ;（D）ａb。
4. 如图所示,在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S,当曲面S向长直导线靠近时,穿过曲面S得磁通量与面上各点得磁感应强度B将如何变化?
（Ｄ ）
（A）增大,Ｂ也增大;
（B）不变,B也不变;
（Ｃ）增大，B不变;
（D）不变,B增大。
５. 两个载有相等电流I得半径为R得圆线圈一个处于水平位置,一个处于竖直位置,两个线圈得圆心重合,则在圆心o处得磁感应强度大小为多少?
（ C）
（A）0; （Ｂ）;
（C）; （D）。
６、有一无限长直流导线在空间产生磁场,在此磁场中作一个以截流导线为轴线得同轴得圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面得磁感应通量（A）
A、等于零 B、不一定等于零 C、为μ0I D、为
7、一带电粒子垂直射入磁场后,作周期为Ｔ得匀速率圆周运动,若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B）
Ａ、／2 B、2C、 D、–
８竖直向下得匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。
若匀强磁场磁感应强度大小为B,导线质量为m,导线在磁场中得长度为L,当水平导线内通有电流I时,细线得张力大小为 （ A）
（A）;（B）;
（C）;（Ｄ）。
9 洛仑兹力可以 （Ｂ ）
（A）改变带电粒子得速率;（B）改变带电粒子得动量；
（Ｃ）对带电粒子作功;（Ｄ）增加带电粒子得动能。
3.如图所示,两种形状得载流线圈中得电流强度相同,则O1、Ｏ２处得磁感应强度大小关系就是 （A ）
（A）；（B）;
（C）;（D）无法判断。
5．一根很长得电缆线由两个同轴得圆柱面导体组成,若这两个圆柱面得半径分别为R1与R2（R1＜R２）,通有
等值反向电流，那么下列哪幅图正确反映了电流产生得磁感应强度随径向距离得变化关系？
（ C）
（A） （B） （C） （D）
６． 在同一平面上依次有a、ｂ、c三根等距离平行放置得长直导线,通有同方向得电流依次为1A、２A、３A，它们所受力得大小依次为Fａ、Fb、Fｃ，则Fｂ/Fｃ为 （B ）
（A）4／９;（B）8/１５; （C）8/９; （Ｄ）１。
７．、在无限长载流直导线AＢ得一侧,放着一可以自由运动得矩形载流导线框,电流方向如图,则导线框将（ ）
（A）导线框向ＡB靠近,同时转动（B）导线框仅向AB平动（C）导线框离开AB，同时转动（Ｄ）导线框仅平动离开AB
答：
B
9.在均匀磁场中,放置一个正方形得载流线圈使其每边受到得磁力得大小都相同得方法有（ ）
（A）无论怎么放都可以;（B）使线圈得法线与磁场平行;（C）使线圈得法线与磁场垂直;（D）（B）与（C）两种方法都可以
答:
B
15.一平面载流线圈置于均匀磁场中,下列说法正确得就是（ ）
（A）只有正方形得平面载流线圈,外磁场得合力才为零。
（B）只有圆形得平面载流线圈,外磁场得合力才为零。
（C）任意形状得平面载流线圈,外磁场得合力与力矩一定为零
（D）任意形状得平面载流线圈,外磁场得合力一定为零,但力矩不一定为零。
答:
D
１.如图所示,均匀磁场得磁感应强度为Ｂ＝0、２T,方向沿x轴正方向，则通过ａｂod面得磁通量为_____、0、024Ｗｂ__＿_，通过beｆo面得磁通量为_＿___0___＿_,通过aｅfd面得磁通量为___０、0２4Wｂ_＿__。
2.真空中一载有电流I得长直螺线管，单位长度得线圈匝数为n,管内中段部分得磁感应强度为___＿＿__＿,端点部分得磁感应强度为__＿＿＿_____。
３． 如图所示,两根无限长载流直导线相互平行,通过得电流分别为I1与I2。
则_______＿____,_＿__＿____＿。
5.如图所示,ABＣD就是无限长导线,通以电流I,BC段被弯成半径为R得半圆环,ＣD段垂直于半圆环所在得平面,AB得沿长线通过圆心Ｏ与C点。
则圆心O处得磁感应强度大小为___＿＿＿_＿__＿___＿,方向_＿____＿_＿＿_＿_____。
2．一段导线先弯成图（ａ）所示形状,然后将同样长得导线再弯成图（ｂ）所示形状。
在导线通以电流Ｉ后，求两个图形中P点得磁感应强度之比。
（a）
（ｂ）
解:
图中（ａ）可分解为5段电流。
处于同一直线得两段电流对P点得磁感应强度为零,其她三段在P点得磁感应强度方向相同。
长为ｌ得两段在P点得磁感应强度为 （2分）
长为２l得一段在Ｐ点得磁感应强度为 （2分）
所以
（2分）
图（ｂ）中可分解为3段电流。
处于同一直线得两段电流对P点得磁感应强度为零,半圆弧在P点得磁感应强度为
所以
ﻩ （2分）
两个图形中P点得磁感应强度之比
（2分）
4．一长直导线AＢCＤE,通有电流,中部一段弯成圆弧形,半径为,求圆心处得磁感强度。
解:
载流导线ＢＣＤ段在Ｏ点产生得磁感强度
方向垂直纸面向里。
（3分）
AB段在Ｏ点产生得磁感强度
式中,,，代入得
方向垂直纸面向里。
（２分）
DE段在Ｏ点产生得磁感强度
式中,,代入得
方向也就是方向垂直纸面向里。
（２分）
整个载流导线在O点产生得磁感强度
方向垂直纸面向里 （3分）
5．一正方形载流线图，边长为,通以电流。
试求在正方形线圈上距中心为得任一点得磁感强度。
解:
导线AB在P点处产生得磁感强度
（2分）
由图可知
所以
（2分）
方向如图所示。
正方形四条边在P点处产生得磁感强度大小相等,但方向不同。
由于四条边对于轴就是对称得，所以磁感强度在垂直于轴得分矢量各自相消,只有在方向上相互加强。
于就是，AB段在Ｐ点处产生得磁感强度得分量
（3分）
整个正方形线圈在P点处得磁感强度
方向沿轴正向。
（3分）
２1.A与B为两个正交放置得圆形线圈，其圆心相重合。
A线圈半径,匝,通有电流;B线圈半径,匝,通有电流。
求两线圈公共中心处得磁感应强度。
解：
两线圈在各自圆心处得磁感应强度分别为
（3分）
（3分）
两线圈在各自圆心处得磁感应强度相互垂直,所以在公共中心处得磁感应强度大小为
（３分）
与得夹角为 （1分）
2２宽为b得无限长平面导体薄板,通过电流为I,电流沿板宽度方向均匀分布，求:
（1）在薄板平面内,离板得一边距离为ｂ得M点处得磁感应强度；
（2）通过板得中线并与板面垂直得直线上得一点N处得磁感应强度,N点到板面得距离为ｘ。
解：
建立如图所示得坐标系,在导体上取
宽度为dy窄条作为电流元,其电流为
（1）电流元在Ｍ点得磁感强度大小为
方向如图所示
M点得磁感强度大小为
磁感强度方向沿x轴负方向。
（2）电流元在N点得磁感强度大小为
根据电流分布得对称性，N点得总得磁感强度沿y由方向。
N点得磁感强度大小为
磁感强度方向沿轴正方向。
２3.两根长直导线沿半径方向引到铁环上得A、B两点,并与很远得电源相连,如图所示,求环中心Ｏ得磁感应强度。
解:
设两段铁环得电阻分别为R１与Ｒ２，则
通过这两段铁环得电流分别为
两段铁环得电流在O点处激发得磁感强度大小分别为
根据电阻定律可知 所以
Ｏ点处得磁感强度大小为
２４.一个塑料圆盘,半径为R,电荷q均匀分布于表面,圆盘绕通过圆心垂直盘面得轴转动,角速度为。
求圆盘中心处得磁感应强度。
解:
在圆盘上取半径为r、宽度为dｒ得同心圆环,
其带电量为
圆环上得电流为
dI在圆心处激发得磁感强度大小为
圆盘中心处得磁感强度大小
方向垂直于纸面。
２５.一多层密绕螺线管,内半径为,外半径为长为，长为,如图所示。
设总匝数为N,导线中通过得电流为。
试求这螺线管中心O点得磁感强度。
解在螺线管中取一原为得密绕导线薄层，由螺线管磁场计算公式,得该薄层在其中心O点得磁感强度
（3分）
其中n 为单位长度得匝数,则有
代入得
（3分）
整个螺线管在O点产生得磁感强度
（3分）
26.一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为,半径为R,绕其轴线匀速转动,角速度为试求:
（1）圆柱体内距轴线r处得磁感强度
（２）两端面中心处得磁感强度
解
（1）体内均匀带电得长直圆柱体以角速度旋转时,等效为一个多层得同轴密绕螺线管。
在管外,r>Ｒ处,B＝０。
在管内距轴线处,作如图所示得积分回路，由安培环路定理得
（2分）
而,代入得
（2分）
将ｒ=０代入，得中心轴线得磁感强度
（3分）
（2）端面中心处得磁感强度为中心轴线处得一半,即（3分）
27一长直圆柱状导体,半径为R，其中通有电流I,并且在其横截面上电流密度均匀分布。
求导体内、外磁感应强度得分布。
解:
圆柱体轴对称,以轴上一点为圆心取垂直轴得平面内半径为 ｒ得圆为安培环路
3分
当 =Ｉ
3分
当 ＝
28.一无限大均匀载流平面置于外磁场中,左侧得磁感强度为,右侧得磁感强度为,方向如图12-19所示。
试求：
（1）载流平面上得面电流密度;
（2）外磁场得磁感强度
解
（1）作闭合回路abcｄa,由安培环路定理得
（2分）
所以 方向垂直纸面向外。
ﻩﻩ（2分）
（2）面电流产生得磁场,在右边磁感强度得方向沿z轴正向，左边沿z轴负向,量值就是。
（1分）
设外磁场为,由场强叠加原理:
即
（2分）
所以,,
即
方向沿z轴正向。
（３分）
２９一根很长得同轴电缆，由一导体圆柱与一同轴得圆筒组成,设圆柱得半径为,圆筒得内外半径为与。
在这两个导体中,有大小相等而方向相反得电流流过,如图。
试求电缆产生得磁场磁感强度得分布,并用图形表示。
解:
在电缆得横截面内,以圆柱得轴为圆心，作不同半径得圆为环路。
利用安培环路定理,可求得不同场点得磁感强度。
（1）当时,有
（2分）
（2）当时,有
， （２分）
（3）当时
（2分）
（4）当时
， （2分）
B-ｒ得关系如图所示。
（2分）
３０．如图所示,两无限长平行放置得柱形导体通过等值,反向得电流,电流在两个阴影所示得横截面内均匀分布。
设两个导体横截面得面知皆为S,两圆柱轴线间距为d。
试求两导体中部分交叠部分得磁感强度。
解:
初瞧起来，导体中得电流不具有柱对称性。
但就是若将两载流导体视为电流密度得圆柱体,由于其电流方向相反,则重叠部分得磁感强度可视为两个长直截流得完整圆柱体在场点得磁感强度得叠加。
每个长直圆柱电流得磁场则分别具有对称性,并可用安培环路定理求得,因此
（2分）
（2分）
取垂直纸面向外得单位矢量为、沿指向,则
（2分）
（2分）
上式说明重叠部分空间得磁感强度与场点无关,即均匀分布得，其方向垂直向上,数值为、。
（2分）
31一橡皮传输带以速度ｖ匀速运动，如图所示。
橡皮带上均匀带有电荷,电荷面密度为,试求橡皮带中部上方靠近表面一点处得磁感应强度。
解由于所述场点位于传输带中部极靠近带平面,因此,相对于该场点，带有电荷得传输带可以视为无限大电流平板,电流线密度
（3分）
取如图所示得回路ａbｃd,由安培环路定理
（3分）
所以 （2分）
设带电荷平面法线方向得单位矢量为,则可表示为
（２分）
32.在半径为ａ得金属长圆柱体内挖去一半径为ｂ得圆柱体，两柱体得轴线平行，相距为d,如图所示。
今有电流沿轴线方向流动，且均匀分布在柱体得截面上。
试求空心部分中得磁感强度。
解圆柱中挖去了一部分后使电流得分布失去对称性。
因此采用“补偿法”。
将挖去部分认为同时存在电流密度为与得电流,这样,空心部分任一点得磁场可以瞧成由半径为,电流密度得长圆柱体产生得磁场与半径为b、电流密度为得长圆柱体产生得磁场得矢量与,即
（2分）
由安培环路定理可求得
（3分）
式中与分别为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P得径矢。
注意到与垂直,与垂直,可得
（2分）
由于圆柱体剩余部分中得电流密度,代入得
（2分）
由几何关系可以得到，得方向与两轴线得连线相垂直,故此空心部分内为均匀磁场。
（1分）
33.如图所示得长空心柱形导体半径分别为与,导体内载有电流I,设电流均匀分布在导体得横截面上。
求
（１）导体内部各点得磁感应强度。
（２）导体内壁与外壁上各点得磁感应强度。
解:
导体横截面得电流密度为
（２分）
在P点作半径为ｒ得圆周，作为安培环路。
由
得 （2分）
即 （2分）
对于导体内壁,,所以 （２分）
对于导体外壁,,所以 （2分）
34.厚度为2d得无限大导体平板,体电流密度j沿ｚ方向,均匀流过导体,求导体内外得磁感应强度。
（10分）
解:
厚为２ｄ得无限大导体平板其磁场得对称性特点与无限大平面相似，建坐标系OXYZ,Ｏ在板得中部，以O1O2为对称轴取回路ＡBCD如图所示。
O１A＝O1D=O２Ｂ=O2Ｃ，AB＝CD=h
（1）当O1A>d时，求得得就是板外得磁场分布情况由环路定理
。
B为常数,
与距板得远近无关,左右两边分别为匀强磁场,在y＞0得空间,得方向指向Ｘ轴负方向，在y＜0得空间,得方向指向X轴正方向
（2）当O1A（2分）。
得方向:
ｙ>0,
与X轴正方向相反,y<０,与X轴正方向相同（2分）
３5、如图所示,载流直导线ab段长L,流有电流,ａ点与长直导线相距为d,长直导线中流有电流I1，则段受到得磁力
答：
题号:
311350０９
分值：
3分
36.一半径为 4、０ ｃm得圆环放在磁场中,磁场得方向对环而言就是对称发散得,如图所示.圆环所在处得磁感强度得大小为0、１0T，磁场得方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流Ｉ＝15、8Ａ时，圆环所受磁力得大小与方向.
解:
设Ｘ轴水平向右,Y轴竖直向上,原点在圆环得圆心处。
在圆环任取一元段，其受力
（2分）
方向与Y轴成300,偏向Y轴。
由对称性分析（2分）
（4分）
方向垂直环面向上。
（2分）
37．截面积为Ｓ、密度为得铜导线被弯成正方形得三边,可以绕水平轴转动,如图所示。
导线放在方向竖直向上得匀强磁场中,当导线中得电流为I时,导线离开原来得竖直位置偏转一个角度而平衡。
求磁感应强度。
若S＝2mm2,＝8、9ｇ/ｃm3，=15°,I＝1０A，磁感应强度大小为多少?
解：
磁场力得力矩为
（3分）
重力得力矩为
（3分）
由平衡条件,得
（2分）
（2分）
３８. 半径为Ｒ=0、1m得半圆形闭合线圈，载有电流I＝１０Ａ，放在均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,如图所示。
已知B＝０、5T，求线圈所受力矩得大小与方向（以直径为转轴）;
解:
（1）由线圈磁矩公式
（2分）
（４分）
方向沿直径向上。
39.如图,一平面线圈由半径为０、２m得1／4圆弧与相互垂直得二直线组成，通以电流2A,把它放在磁感强度为0、５T得均匀磁场中,求：
（1）线圈平面与磁场垂直时（如图），圆弧ＡC段所受得磁力.
（2）线圈平面与磁场成６０°角时,线圈所受得磁力矩.
解：
（1）圆弧ＡC段所受得磁力与直线AC得相等,所以
（4分）
方向与AC直线垂直 （１分）
（２）（４分）
磁力矩将驱使线圈法线转向与平行（1分）
40.在同一平面内有一长直导线与一矩形单匝线圈,线圈得长边与长直导线平行,如图所示。
若直导线中得电流为，矩形线圈中得电流为,求矩形线圈所受得磁场力。
解:
根据题意，矩形线圈得短边bｃ与ｄa所受磁场力得大小相等、方向相反,互相抵消。
所以矩形线圈所受磁场力就就是其长边ab与cd所受磁场力得合力。
（2分）
ab边所受磁场力得大小为方向向左 （3分）
cd边所受磁场力得大小为方向向右。
（3分）
矩形线圈所受磁场力得合力得大小为
方向沿水平向左。
（2分）
难度系数等级：
5
41.一半径为R得薄圆盘,放在磁感强度为B得均匀磁场中,B得方向与盘面平行,如图所示、圆盘表面得电荷面密度为,若圆盘以角速度绕其轴线转动，试求作用在圆盘上得磁力矩、
分析 带电圆盘绕轴转动形成圆电流，又置于磁场中必受磁力矩作用.圆盘上电荷均匀分布,面密度为,但圆盘绕轴转动时,沿径向电流分布不均匀.
解在半径为r处取宽为ｄr得细圆环,所带得电荷量为
（1分）
当圆盘以角速度转动时,细圆环上电荷运动形成圆电流,其电流强度为
（2分）
因此细圆环得磁矩方向沿轴线向上,大小为 （２分）
细圆环得圆电流在外磁场中所受得磁力矩为
（２分）
方向垂直纸面向里.圆盘所受磁力矩为
（２分）
方向垂直纸面向里． （1分）
４２螺绕环中心周长l＝10cm，环上均匀密绕线圈N=２00匝，线圈中通有电流I=100mA。
（1）求管内得磁感应强度B0与磁场强度H0；
（2）若管内充满相对磁导率＝4200得磁性物质,则管内得B与H就是多少?
（3）磁性物质内由导线中电流产生得与由磁化电流产生得各就是多少？
解：
（1）
（２）
（３）
43.在螺绕环上密绕线圈共400匝,环得平均周长就是４0cm,当导线内通有电流2０Ａ时,利用冲击电流计测得环内磁感应强度就是1、0T。
试计算：
（１）磁场强度;
（2）磁化强度;（3）磁化率;（４）磁化面电流与相对磁导率。
（1）
（2）
（3）
（４）
44. 磁导率为得无限长圆柱形导线,半径为Ｒ1，其中均匀地通有电流I，在导线外包一层磁导率为得圆柱形不导电得磁介质,其外半径为R2,如图所示。
试求
（1）磁场强度与磁感应强度得分布;
（2）半径为Ｒ1与R2处表面上磁化面电流线密度。
解：
（1）
由安培环路定理
（2）
,
ﻬ45在电视显象管得电子束中,电子能量为12０00ｅV,这个显象管得取向使电子水平地由南向北运动。
该处地球磁场得竖直分量向下,大小为Ｔ。
问
（１）电子束受地磁场得影响将偏向什么方向?
（2）电子得加速度就是多少?
（3）电子束在显象管内在南北方向上通过20cm时将偏移多远？
解:
（1）电子得运动速度为,（偏向东）。
（2）电子受到得洛仑兹力大小为
电子作匀速圆周运动，其加速度大小为
（3）匀速圆周运动半径为
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