初二数学寒假作业.docx
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初二数学寒假作业
初二数学寒假作业
（1）
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一、精心选一选
⒈下列各组条件中,不能判定△ABC与△DEF全等的是（）
A.AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠FB.AC=DF，BC=DE，BA=EF
C.AB=EF，∠A=∠E，∠B=∠FD.∠A=∠F，∠B=∠E，AC=EF
⒉判定两个三角形全等必不可少的条件是（）
Ａ.至少有一边对应相等B．至少有一角对应相等
C．至少有两边对应相等D．至少有两角对应相等
⒊在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，还需具备什么条件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④∠C=∠F，才能推出△ABC≌△DEF，其中符合条件有（）
A、1个B、2个C、3个D、4个
二、细心填一填
⒋如图1，AO平分∠BAC，AB=AC，图中有__________________对三角形全等.
⒌举例说明三角形稳定性在生活中的应用:
_______________________________.
⒍如图2，在△ABC中，∠C=900，AD是∠BAC的平分线，交BC于D，BC=16，DC：
DB=3：
5，则点D到AB的距离是___________.
三、用心做一做
⒎如图,已知AD=AE,AC=AB,∠A=400,∠B=350,求∠EOC的度数
⒏.如图，已知∠1=∠2,∠3=∠4,AB与CD相等吗？
请你说明理由.
⒐已知:
如图,AE⊥EF,BF⊥EF,DE=CF,AC=BD.求证:
AD=BC.
四、探索与创新
⒑你能将图中的圆形的纸片分成四个全等的图形吗？
试试看.（至少画出两种）.
初二数学寒假作业
（2）
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一、精心选一选
⒈下列说法中正确的是（）
Ａ.三个角对应相等的两个三角形全等.B．面积相等的两个三角形全等.
C．全等三角形的面积相等.D．两边和一角对应相等的两个三角形全等.
⒉在ΔABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充一个条件后仍不一定能保证ΔABC与ΔA′B′C′全等，则补充的这个条件是（）
A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．AC=A′C′D．∠C=∠C′
⒊在△ABC和ΔA′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，∠C=∠C′,可推出
（1）∠B=∠B′；
（2）∠B的平分线与∠B′的平分线相等；（3）BC边上的高与B′C′边上的高相等；（4）BC边上的中线与B/C/边上的中线相等.其中正确的结论有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、细心填一填
⒋如图1：
在ΔABC和ΔADC中，下列三个论断：
⑴AB=AD，⑵∠BAC=∠DAC，⑶BC=DC，将其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，请你写出一个正确的推断：
_______________________________.
⒌如图2,在ΔABC与ΔAED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个条件条件：
____________（写一个即可），使ΔABC≌ΔAED.
⒍如图3，在ΔABC中，∠C=900，AC=BC，AD平分∠CAB，
交BC于D，DE⊥AB于E，且AB=6cm，则ΔDEB的周长为________.
三、用心做一做
⒎如图，AC=BD，AC⊥AB，DB⊥CD，则AB与DC相等吗？
为什么？
⒏如图，ΔABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，BE、CD相交于点O，若AO平分∠BAC，那么OB=OC吗？
为什么？
⒐如图,ΔABC中，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G.
⑴图中有全等三角形吗？
请找出来，并证明你的结论.
⑵若连结DE，则DE与AB有什么关系？
并说明理由.
四、探索与创新
⒑如图，要用一块长4米、宽2米长方形木板，拼接出一块长5米、宽1.5米的长方形木板，为了保证接缝条数尽可能地少，你能用自己学过的全等图形的有关知识设计
一个拼接方案？
试试看.
初二数学寒假作业（3）
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一、精心选一选
⒈满足下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（）
A.两腰对应相等B.一腰和顶角对应相等
C.一腰和底边对应相等D.一腰与该腰上的中线对应相等
⒉根据下列条件，能画出唯一的△ABC的是（）
Ａ.AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=300
C.∠A=600，∠B=450，AB=4D．∠C=900，AB=6
⒊三角形的两条边的长分别为5和7，则第三边上中线的取值范围是（）
A.a<6B.a>1C.1二、细心填一填
⒋如图1,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=DE,则∠ACE=___________°.
⒌如图2,已知AB∥CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD等于____________.
⒍如图3，在等腰△AOB的腰OA、OB上截取OC=OD，连结AD、BC
交于点P，下列结论：
①△AOD≌△BOC；②△APC≌△BPD；
③点P在∠AOB的平分线上；④AP=DP.其中正
确的有__________.（填序号）
三、用心做一做
⒎如图，如果∠1=∠2，∠3=∠4，AC、BD相交于点O，那么线段BD与AC有什么关系？
为什么？
⒏如图，已知△ABC，BE、CF为高，CP=AB，BD=AC，试判断AP与AD有什么关系？
并说明你的理由.
⒐如图，在△ABE与△ACD中，给出以下四个论断：
①AB=AC；②AD=AE；③AE⊥BE，AD⊥DC；④AM=AN.能否以其中三个论断为条件，另一个论断为结论，使之组成一个正确的推断，并说明理由.
四、探索与创新
⒑已知，如图，Rt△ABC，∠C=900，沿着过点B的一条直线折叠这个三角形，使点C落在边AB上，要使该点恰好为AB的中点，问在图中还需添加什么条件？
初二数学寒假作业（4）
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一、精心选一选
⒈在△ABC与△A′B′C′中，∠A+∠B=∠C，∠B′+∠C′=∠A′，且b－a=b′－
c′,b+a=b′+c′，则这两个三角形（）
A．不一定全等 B．不全等 C．根据“SAS”全等 D．根据“ASA”全等
⒉下列图形中，一定全等的是（）
A．有一边相等的两个等腰三角形
B．两个等边三角形
C．有一个角是450，腰长都是3cm的两个等腰三角形
D．一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形
⒊如图1，A、B、C、D在同一条直线上，AB=DC，AE∥DF，在下列条件中，不能使
△AEC与△DFB全等的是（）
A．AE=DFB．EC=FB
C．EC∥BF D.∠E=∠F
二、细心填一填
⒋如图2，已知△ABC中，∠C=900，点D在AC上，DE⊥AB，垂足为E，且DC=DE，∠CBD：
∠A=2：
1，则∠A=______.
⒌如图3，在不等边三角形△ABC中，AQ=PQ，PM⊥AB，PN⊥AC，PM=PN.①AN=AM；②QP∥AM；③△BMP≌△PNC.其中正确的是______________（填序号）．
⒍如果两个等腰三角形_______________时，那么这两个等腰三角形全等.（只填一种能使结论成立的条件即可）.
三、用心做一做
7.如图，点D、E分别是等边△ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，BE与CD交于F，求∠BFC的度数.
8.如图，在△ABC、△AED中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠DAE.
⑴问CE与BD有什么关系？
为什么？
⑵若将△AED绕着点A沿逆时针方向旋转，使D、E、B在一条直线上，⑴的结论还成立吗？
若成立，请说明理由.
四、探索与创新
9
.如图，△ABC中，∠BCA=900，AC=10cm,BC=4,AM⊥AC于A点，点P、Q分别在直线AC、AM上运动，（P点可以C、A重合）当点P与点Q分别运动到什么位置时，才能使△PQA和△ABC全等？
这样的△PQA有几个？
请画出图形.
初二数学寒假作业（5）
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一、精心选一选
1．（2011·泰安）下列等式不成立的是（ ）
A．m2－16＝（m－4）（m＋4）B．m2＋4m＝m（m＋4）
C．m2－8m＋16＝（m－4）2D．m2＋3m＋9＝（m＋3）2
2．（2011·无锡）分解因式2x2－4x＋2的最终结果是（ ）
A．2x（x－2）B．2（x2－2x＋1）C．2（x－1）2D．（2x－2）2
3．（2011·济宁）把代数式3x3－6x2y＋3xy2分解因式，结果正确的是（ ）
A．x（3x＋y）（x－3y）B．3x（x2－2xy＋y2）
C．x（3x－y）2D．3x（x－y）2
4．已知x、y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，那么x＋y的值为（ ）
A．－1B．0C．2D．1
5．（2011·台湾）下列四个多项式，哪一个是2x2＋5x－3的因式？
（ ）
A．2x－1B．2x－3C．x－1D．x－3
二、细心填一填
6．（2011·绍兴）分解因式：
x2＋x＝______________.
7．（2011·枣庄）若m2－n2＝6，且m－n＝2，则m＋n＝________.
8．（2011·威海）分解因式：
16－8（x－y）＋（x－y）2＝______________.
9．（2011·潍坊）分解因式：
a3＋a2－a－1＝______________.
三、用心做一做
10．（2011·湖州）因式分解：
a3－9a.
11．（2011·宿迁）已知实数a、b满足ab＝1，a＋b＝2，求代数式a2b＋ab2的值．
四、探索与创新
12．（2011·衢州）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.
如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）．请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．
________________________________________________________________________
这个长方形的代数意义是________________．
13．分解因式：
x15＋x14＋x13＋…＋x2＋x＋1.
分析 这个多项式的特点是：
有16项，从最高次项x15开始，x的次数顺次递减至0，由此想到应用公式an－bn来分解．
初二数学寒假作业（6）
完成日期
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月日
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一、精心选一选
1．（2011年江苏盐城）已知a－b＝1，则代数式2a－2b－3的值是（ ）
A．－1B．1C．－5D．5
2．（2012年江苏无锡）分解因式（x－1）2－2（x－1）＋1的结果是（ ）
A．（x－1）（x－2）B．x2C．（x＋1）2D．（x－2）2
3．（2012年山东济南）化简5（2x－3）＋4（3－2x）结果为（ ）
A．2x－3B．2x＋9C．8x－3D．18x－3
二、细心填一填
4．（2011年浙江杭州）当x＝－7时，代数式（2x＋5）（x＋1）－（x－3）（x＋1）的值为________．
5．（2012年江苏苏州）若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝______.
6．已知
且07．若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支，共需10元；若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支，共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元．
8．如右图,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________________.
三、用心做一做
9.（2012年浙江丽水）已知A＝2x＋y，B＝2x－y，
计算A2－B2的值．
10．（2010年福建南安）已知y＋2x＝1，求代数式（y＋1）2－（y2－4x）的值．
11.已知
－
＝3，求代数式
的值．
4、探索与创新
12.已知
+
=
，
+
=
，
+
=
，求
的值。
初二数学寒假作业（7）
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作辅助线构造全等
（一）
题目中涉及角平分线,通常以角平分线为公共边来构造全等三角形.
1.如图,在ΔABC中,∠C=900,AD平分∠BAC,BC=40,线段DC与DB的长度的比为3∶5,求D点到AB的距离.
2.如图,ΔABC中,∠C=900,CA=CB,AD平分∠BAC.试问:
能否在AB上确定一点E,使ΔBDE的周长等于AB?
请说明理由.
3.如图,ΔABC中,AB=2AC,∠1=∠2,DA=DB.求证:
∠ACD=900.
证法一:
延长AC到F,使AF=AB,连结DF.
证法二:
作DE⊥AB于E.
4.如图,ΔABC中,∠1=∠2,且AB=AC+CD.求证:
∠C=2∠B.（要求用两种方法）
证法一:
延长AC到F,使CF=CD,连结DF.
证法二:
在AB上截取AE=AC,连结DE.
5.如图,AD∥BC,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
AD+BC=AB.[提示:
在AB上截取AF,使AF=AD,连结EF]
6.如图,ΔABD中,DA=DB,∠D=900,BC平分∠ABD,AC⊥BE于C.求证:
BE=2AC.
初二数学寒假作业（8）
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作辅助线构造全等
（二）
已知三角形的中线,通常把中线延长一倍,构造全等三角形.
1.如图,ΔABC中,AD是中线,AD也是角平分线.求证:
ΔABC是等腰三角形.
证法一:
延长AD到E,使DE=DA,连结EC.
证法二:
作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F.
2.如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是ΔABD的中线.求证:
AC=2AE.
3.已知:
如图,AD是ΔABC的中线.求证:
AB+AC>2AD.
4.证明定理直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:
在ΔABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的中线.
求证:
CD=
AB.[提示:
延长AD到E,使DE=DA,连结EB.先证EB=AC,∠EBC=900,再证ΔACBΔEBC]
5.已知:
如图,ΔABC中,AD平分∠BAC,M是BC的中点,ME∥CA.求证:
BF=CE.
6.如图,已知:
ΔABC中,D是BC的中点,DE⊥DF.求证:
BE+CF>EF.
[提示:
延长ED到G,使DG=DE,连结GC和GF,先证EF=GF,BE=CG]
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