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3四则混合运算和应用题

四则混合运算和应用题

教学目标：

1、使学生掌握三步计算式题的运算顺序，能够正确地运用递等式演算三步计算式题。

2、使学生掌握常见的数量关系，解答两、三步计算题的应用题，明确解题思路，口述解答步骤。

3、使学生学会用综合算式解答两步计算应用题，分步解答三步计算应用题。

4、结合应用题教学，有意识地进行思想品德的教育。

教学建议：

（黄）

四则混合运算：

1、重运算顺序的理解。

2、重计算习惯的培养。

3、读题采用多种方式。

4、适当增加一些把关联式列为综合式的练习。

应用题：

1、呈现方式不单一，趋向多样性，灵活性。

图形、表格、对话、漫画、文字……等变换条件和问题的呈现形式。

2、条件不再是度身定优做的“成衣”，而是一些原始材料。

条件和问题类型夹杂多余的信息或信息不足。

3、问题不再是单一封闭型，趋向实际、多元、开放。

“能装完吗？

”“怎样做比较合理？

”“所带的钱够吗？

”

1、三步计算四则混合运算式题

教学内容

P34例1、例2，《作业本》［30］。

教学目标

1．使学生懂得四则混合运算式题中的乘除运算，按乘在先，先算乘，除在先，先算除的顺序演算。

2．使学生懂得四则混合运算式题中，乘除运算被加、减运算隔开，乘、除可以同时运算。

教具准备

投影片、小黑板

教学过程

（一）复习铺垫

1．口算：

24×5＋1896÷12－6140－12×5

24＋5×1890－12÷6156÷78÷3

2．脱式计算（指名板演）

840＋8×5266×38－47

经过计算，请学生说出没有括号的四则混合运算式题的运算顺序。

（按先乘除后加减的顺序进行计算）

（二）教学新知

1、导入新课

对复习题“840＋8×52”进行扩题，“8”当作272÷34”相除的商，请学生口答可以改写成怎样的算式。

改写成“840＋272÷34×52”，这是今天我们要学习的新知识：

三步计算四则混合运算式题（板书）。

同学们要掌握这类式题的运算顺序并能正确迅速计算。

2．教学例1：

840＋272÷34×52

（1）读出式题，指出式题中有几种运算符号？

（2）指名划线指出先算部分。

教师同时指出：

式题中的乘、除部分，按乘在前，先算乘，除在前）先算除的顺序演算。

（3）指名学生板演，其余学生做在自己纸上。

840＋272÷34×52

除在前，先算除。

＝840＋8×52

＝840＋416

＝1256

3．教学例2

由复习题“66×38－47”进行扩题，把“47”当作是“987÷21”得到的商，提问学生可以改写成怎样的算式。

学生改写成例2：

66×38－987÷21

（1）读出式题，指出式题中有几种运算符号。

I

（2）指名划线指出先算部分。

教师同时指出：

式题中乘、除运算被加、减运算隔开，乘、除可以同时运算。

（3）指名板演，其余学生做在自己纸上。

66×38－987÷21

乘、除可以同时计算。

＝2508－47

＝2461

（4）把例2中“一”改成“十”成为“66×38＋987÷21”指名说出运算顺序。

再改成

“66×38＋987×21，指名说出运算顺序。

4．试一试。

先想想运算顺序再计算。

16×50－36÷41200÷300×15－12

（三）巩固练习

1．口算

60＋40÷204×9－25100－6×7

20＋9×7－2342÷6＋7

85÷17＋52÷13

2．先说一说运算顺序，再进行计算。

200÷25×4÷845÷5＋30×7

20＋15×3－2256－72÷9×4

3．把下列两组算式分别列成综合算式。

180÷5＝3675×6＝450

100－36＝64460÷23＝20

64＋20＝84450－20＝430

4．小明把下面两题先做的部分划上横线，你认为对吗？

不对的改正过来。

100÷50×8×625×4÷2×5

5．先填运算符号，再计算。

先出示一题：

40÷8＋4×2=

40842＝

40842＝

40842＝

教师先示范一题，请小朋友算算答案是几，再请同学当老师填上运算符号，看谁算得又对又快。

（四）课堂小结

（五）课堂作业

练一练4、5。

（六）课外作业

开放题：

见《开放题设计书》

板书：

2、有小括号的四则混合运算式题

教学内容

P35例3、例4《作业本》[31]

教学目标

1．使学生懂得一个算式中有两个小括号，括号里面部分可以同时演算。

2．使学生懂得一个小括号内有加、减运算，又有乘、除运算，仍要先算乘或除，后算加或减。

教具准备

投影片、小黑板

教学过程

（一）复习铺垫

1．计算：

（365＋35）÷50247×（40－22）

420÷（13＋57）（88＋17）÷5

480＋150÷75－45246＋350－868÷31

计算后提问：

（1）在一个没有小括号的四则混合运算的算式里，它的运算顺序是怎样的？

（2）在有小括号的四则混合运算的算式里，它的运算顺序是怎样的？

（3）在什么情况下要使用小括号？

2．改编题目、导入新课

计算题，“480＋150÷75－45”如果要改变这题的运算顺序，使“＋”“－”可以先同时脱式计算，必须请谁来帮忙？

指名口答。

添上小括号成为“（480＋150）÷（75－45）”这题是我们这节课要学习的新知识：

有小括号的四则混合运算式题（板书）我们要掌握这类式题的运算顺序，并能正确，熟练计算。

（二）教学新知

1．教学例3（73＋65）÷（210－164）

（1）读式题，指出式题中有几种运算符号。

（2）指名学生尝试划线指出先算部分。

教师说明并板书：

两个一步运算小括号内的算式，可以同时计算。

（3）指名学生板演，其余学生做在自己纸上。

（73＋65）÷（210－164）

两个一步运算小括号内的算

=138÷46式，可以同时计算。

=3

2．教学例4

改编复习题“246＋350－868÷31”教师添上小括号成为例4

“246＋（350－868÷31）

（1）读式题，让学生想一想：

与原题比较运算顺序是否一样

（2）指名说出应先算什么？

（小括号内的除法，教师划上横线）教师说明并板书：

小括号内有加、减又有乘、除，要先算乘或除。

（3）指名板演

246＋（350－868÷31）

小括号内有加、减又有乘。

=246＋（350－28）除，要先算乘或除。

=246＋322

=568

3、试一试，先说说运算顺序再计算。

（153＋522÷18）×22

（1024＋4370）÷（24＋38）

（三）课堂巩固练习

1．先想想运算顺序再计算

（376＋24）÷（23＋27）

200＋（50－42÷6）

（5134－134）÷（19＋6）

（22－49÷7）×15

2在下面○里填上“＞”“＜”或“=”

100÷10÷2○100÷（10÷2）

500－20÷4○（500－20）÷4

270÷9－3○270÷（9－3）

3、指出下面两题中的错误，并改正过来。

524－（375＋625÷25）

＝524－（1O00÷25）

＝524－40

＝484

（37－555÷15）×5

＝（37－37）×5

＝1×5

＝5

2．把两题一步计算算式，扩展成三步计算的算式。

750÷15

（□＋□）÷（□－□）

420＋24

□×□＋□÷□

（四）课堂小结

指名学生看着板书说出今天我们学了什么知识，你掌握了什么知识。

（五）课堂作业

1．练一练3、4

2．把每组一步计算式题，扩展成三步计算的算式。

板书：

3、练习九

（一）

教学内容

练习九

（一）（P37---38，《作业本》P23，

教学目标

1、通过练习，使学生巩固四则混合运算顺序，切实掌握不带括号和带有小括号的四则混合运算顺序。

2、能正确地演算这类式题。

3、理解小括号的作用。

教学重点和难点

重点是巩固运算顺序。

难点是提高计算正确率

课前准备

教具：

写有8、4的卡片各2张，投影仪。

学具：

玻璃板。

教学过程

（一）基本训练：

口算册。

（二）教学游戏：

看卡片，编算式。

教师出示卡片：

4、8、8、4。

请你按这样的顺序编三步计算式题，可以添上加、减、乘、除、小括号，看谁编得又对又多！

（学生各自写在玻璃板上）

1、教师根据学生编的用灯展示。

然后说说运算顺序：

口算出结果。

如4＋8－8＋44×8÷8×4

4×8－8×4（4＋8÷8）×4

4×8＋8÷4（4＋8）÷（8－4）

（4×8）÷（8×4）

2、归纳运算顺序：

（幻灯揭示）

乘除一起左到右，加减一起左到右；

加减乘除在一起，先算乘除后加减；

加减隔开乘和除，乘除可以同时算；

两个小括号，同时来计算；

括号内有加减和乘除，

先算乘除后加减。

3、观察、比较、明确审题的重要性。

这些题目数字相同，为什么计算结果不一样？

教师强调：

虽然数字相同，但运算符号不同，运算顺序也就不同的所以计算结果不同。

因此，我们在运算时要仔细审题，看清运算符号，弄清运算顺序，再计算。

（三）揭示课题，提出练习目标。

这节课我们就继续学习四则混合运算式题要求同学们熟练掌握运算顺序，正确地进行计算。

（四）练习。

1、练习九

（一）1．第2列竖的3道。

先说说运算顺序，再计算。

2、练习九

（一）2．在书上填好，然后列出综合算式。

3、夺冠军。

练习九

（一）3。

冠军者上榜表扬，同时请他说说这几道题的运算顺序。

4、指导练习九

（一）第4题。

提问：

题目告诉我们什么？

要求什么？

你是怎么想的？

你还有别的算法吗？

根据学生解答情况进行讲评。

（五）课堂作业。

1、练习九1．第二列。

2、《作业本》P23，［32］。

（六）课堂小结。

通过这节课练习，你有什么收获？

还有什么不幢的地方？

板书：

4、练习九

（二）

教学内容。

练习九

（二）（P38，《作业本》[33]。

教学目标

（1）通过练习，进一步掌握四则混合运算顺序。

（2）能正确地用递等式演算三步计算四则混合运算式题。

（3）复习两步计算应用题，掌握解题思路。

教学重点和难点

重点是掌握运算顺序，正确计算。

难点是口述应用题解题思路。

课前准备

教具：

小黑板。

教学过程。

（一）基本训练。

口算册。

（二）提出本节课学习内容，明确目标。

这节课我们继续学习囚则混合运算式题，还要复习西步计算应用题，掌握解题思路。

（三）练习。

1、请你来做小老师。

练习九

（二）6。

（1）检查错误，指出错在什么地方。

民如果使小明的计算结果是正确的，题目应该怎么改？

你运用了什么符号？

说明了什么？

（如果要改变原来的运算顺序，就可运用小括号。

）

2、比较下面3道题的运算顺序，进一步明确小括号的作用。

28＋624×88－78

（28＋624）×88－78

（23＋624）×（88－78）

但问：

这3道题什么相同？

什么不同？

是谁在起作用？

教师指出：

括号是改变运算顺序的法宝，这在我们下节课学习时就要用到。

3、练习九

（二）第3题，先说出运算顺序，然后进行比赛（限时5分钟），看谁算得既对又快！

（取前5名上黑板表场。

）

4、复习两步计算应用题。

出示第8题应用题：

指名读题，说出条件、问题，列出综合算式。

再说说解题思路。

（用综合法分析）

再出示改编题：

一个服装厂原计划21天生产5562件衣服，现在每天生产206件，比原计划多生产多少件？

提问：

这道题你是怎样想的？

也可以怎么想？

（用分析法或综合法分析）

师生归纳：

解两步计算应用题可以从条件着手想问题，也可以从问题着手想必须要知道的条件。

（四）课堂小结。

（五）作业

《作业本》[33]

板书：

5、两步计算的文字题

教学内容：

第40--41页《作业本》[34]

教学目标：

（1）理解文字题关键词语的含义，掌握其结构特征，能分析和、差、积、商的数量关系。

（2）掌握运算顺序，会用综合算式解答两步计算的文字题。

教具准备

小黑板，投影片SX7—6—3

教学安排

（一）学习铺垫。

1．复习和、差、积、商的含义。

（1）课本“准备题”第1一4题。

列出下面各题的算式。

（2）检查算式，并说一说确定运算方法列式的依据。

（理解和、差、积、商的含义）

2．根据运算顺序，用数学语言读出式题。

（1）用小黑板出示下面各题。

170＋30－5170＋30÷5

25×3＋225×（3＋2）

（2）说一说运算顺序和结果。

（要求用和、差、积、商说明最后一步计算的方法和结果）。

（3）根据运算顺序，用数学语言读题，（指名学生读题，教师板书）

①170＋30－5，170加上30的和，减去51，差是多少？

②170＋30÷5，170加上30除以5的商，和是多少？

③25×3＋2，25乘以3的积，加上2，和是多少？

④25×（3＋2），25乘以3加2的和，积是多少？

3．引人新课，揭示课题

黑板上的题，是用数学语言把运算顺序和运算方法表达出来，因为是用文字组成的计算题。

我们叫做文字题。

这节课我们要学习《两步计算的文字题》

（二）教学新课

1．学习尝试，解答文字题。

（1）教师将“准备题”第之题的4个算式拿去，留下黑板上的文字题。

能否将刚才编出来的文字题还原成算式吗？

（2）学生尝试列式，反馈结果。

（3）指名说一说，列式的思考过程。

（4）教师谈话启发，通过列式尝试，我们初步掌握了思考方法，要看清什么？

抓住什么进行分析？

确定什么列出算式？

2．教学例题。

（1）用投影片SX7—6—3显示例5。

①列式时先看什么，知道什么？

②教师操作抽拉片，显示：

1200加上商，和是多少？

（说明这道题的结果是求1200加商的和，知道最后一步计算是加法）

③想一想，商在加法里是作什么数？

没有直接告诉我们，用算式怎样表示？

④说一说，这道题的完整算式。

⑤根据学生的回答，教师操作复盖片［1］，显示：

1200＋840÷35的算式。

并让学生看一看算式的运算顺序读一读，查一查与原文字题是否相符合。

（2）出示例6。

①学生独立审题，思考，列出算式。

②反馈结果，说一说列式的思考方法。

③教师讲解。

解答文字题可以按下面的步骤和方法进行。

一看，知道结果是求商，应该用除法算。

二想，被除数是1287－247的差，也就是差÷26=？

必须先求出来。

三写。

把1287－247代到差的位置里，写出

完整的算式是：

（1287－247）÷26

（3）例5、例6的比较与改编。

①例6的算式为什么要用括号？

要使算式没有括号，文字题应该是怎么样的一道题？

请你编一编。

②要使例5的算式有括号，文字题是怎么样的一道题？

请你编一编。

3、教师归纳，强调列式时括号的运用。

（三）反馈练习

课本“试一试”，列式做在练习本上。

（1）说一说算式和得数，讲一讲思考过程。

（2）改一改，如果把题目中的“乘以”改为“乘”，这道题的算式怎样？

（四）学习小结

1．这节课学习了什么？

2．说一说解答文字题的步骤和方法？

应注意的问题。

（五）综合练习

1．看算式口编文字题。

（指名回答）

（800－600）÷5500－40×2

720÷（59－50）14×5＋30

8×（36÷9）600＋（350－150）

2．列出下面各题的算式。

（1）60加上20乘以4的积，和是多少？

（2）60加上20的和，乘以4积是多少？

（3）30乘以8除以2的商，积是多少

（4）30乘以8的积，再除以2的商是多少？

3．完成课内作业。

课本“练一练”第1、3题。

（六）课外作业

1．课本“练一练”第2题；

2．《作业本》[34]

板书：

6、练习十

教学内容

六年制小学数学第七册第41一42页。

教学目标

1．通过练习，让学生进步巩固四则混合运算式题的计算方法，提高学生计算的正确率和速度。

2．通过练习，进一步掌握两步计算文字题的分析方法，并能正确地列式计算。

教学准备

投影仪。

教学过程

（一）直接导入，明确学习任务

同学们，这节课我们一起来进行四则混合运算式题和两步计算文字题的练习。

出示课题：

四则运算和文字题。

（二）四则混合运算练习

1．“练习十”第1题。

先让学生说说列综合式的方法，再读算式，说出算式的主结构。

2．回忆再现

（1）带小括号和不带小括号的四则混合运算顺序怎样？

（2）计算时要注意什么？

3．“练习十”第2题。

练后学生互评，并说出这些式题的主结构。

（三）文字题练习

1．“练习十”第3题。

学生先列式计算，再指名读题，比较异同。

强调审题的重要性，突出主结构在解题中的作用。

2．找朋友。

（1）（120＋2400）÷40

（2）120＋2400÷40

（3）2400÷（120＋40）（4）120÷40＋2400

（1）2400除以120与40的和，商是多少？

（2）40除120与2400的和，商是多少？

（3）120除以40的商，加上2400，得多少？

（4）120加上40除2400的商，得多少？

说说你是怎样找的？

可能有的回答是：

A、读出一个算式，找一道文字题。

B．列一道文字题算式找一个相应算式。

C、比较式题和文字题的主结构，先分类，再配对。

教师必须引导学生评价每一种方法。

3．“练习十”第4题，先说出文字题主结构，再列式计算。

（四）课堂总结

这节课我们重点练习了什么？

在解答三步计算四则混合运算式题及两步计算文字题时各需注意什么？

强调：

掌握式题的主结构，有利于帮助我们确定运算顺序；掌握文字题的主结构，有利于帮助我们正确列式。

主结构在式题和文字题解题中意义很大。

（五）作业：

《作业本》第26页【25】。

板书：

应用题

7、单位量不变的应用题

（一）

教学内容

六年制小学数学第七册第43一44页例1。

教学目标

1．掌握单位量不变的应用题

（一）的结构特征，能根据工作效率、工作时间和工作总量间的数量关系寻求解答方法。

2．能用综合算式解答两步计算应用题。

3．学会观察、分析，能用两种方法解份数成倍数关系的应用题。

教学重点、难点

掌握单位量不变的应用题

（一）的结构特征及解题方法。

教学过程

教师行为

学生反应

说明

（一）情景导入

时间过得真快，转眼已进入金秋季节。

（出示农民兴修水利的情景图）你看农民伯伯在干什么？

学生看图，说图中内容。

引起学生的注意，为进入新课作好情感上的准备。

1．出示准备题：

补上所求问题，找出必要条件，并说说数量关系。

（1）农民伯伯2天能修水渠150米，？

（2），一个月（30天）能修水渠多

少米？

2．口答第44页“练一练”第1题。

3．小结：

今天我们就要利用这些工作问题的数量关系来解答应用题，大家要仔细审题，正确应用，掌握这类应用题的特征及解题方法。

1、学生口头补上条件或问题，并列式计算。

2、概括出工作总是基本数量关系：

工作效率×工作时间=工作总量

抓住新旧知识联系点，让学生概括出工作问题的数量关系。

然后通过练习加深学生对这三者数量

关系的理解，为学生知识迁移作好准备。

提出要求，让学生学

有目标。

教师行为

学生反应

说明

（二）、合并准备题，出示例题。

农民伯伯2天能修渠150米，照这样计算，一个月（30）天能修多少米？

（1）、审题，根据学生回答摘录条件与问题。

工作

时间

工作

总量

工作

效率

2

150

30

？

（2）对照板书，探求解题思路。

A、题中有哪两种变化的数量？

B、题中“照这样计算”表示什么意思？

C、要知道一个月修水渠多少米，先要知道什么？

（3）请你根据摘录条件与问题独立分析解答，并说说解题思路。

（4）反馈：

你是怎样列式的？

（5）你能说说画线部分所表示的意思吗？

2．质疑小结

（1）这类应用题它有什么特征？

（2）怎样解答？

（3）你能给这类应用题取个名字吗？

学生试着把两题一步计算应用题合成例题。

学生轻声读题，并口述已知条件与所求问题。

A、工作总量和工作时间。

B、表示每天修水渠的米数不变。

C、先要知道每天修水渠多少米。

学生尝试解题。

相互说解题思路。

学生回答：

①150÷2＝75（米）

②75×30＝2250（米）

150÷2×30

＝75×30

＝2325（米）

150÷2表示每天修水渠的米数。

这类应用题一般都有“照这样计算”这句话，表示前后两次的单位量不变，即工作效率不变。

解答时，应先求出单位量，再求总量。

单位量不变的应用题。

通过提问，帮助学生明确解题关键，同时渗透正比例思想。

学生通过思考、取名，生动构建这类应用题的解题方法和本质特征。

（三）尝试练习

1．学生独立分析解答第44页“试一试”。

2．说说你的解题方法和解题思路。

3．划线部分表示什么意思？

4．讨论：

例1能用第三种方法解答吗？

为什么？

学生思考解答

可能出现：

280÷4×8

280÷（8÷4）

280÷4表示每小时磨粉多少千克？

8÷4表示有几个4小时？

学生讨论反馈

让学生在巩固新知识的基础上，探索解题的新方法。

（四）巩固提高

1．“练一练”第2、4题，先找出单位量，再口述综合算式。

2．出示

李华用电脑打字：

2小时一3200个，6小时多少个？

（1）根据上述数量关系编一道应用题。

（2）指名编题。

（3）列式解答。

学生思考后口答：

（1）单位量是每天做衣服多少件？

72÷6×30

72×（30÷6）

（2）单位量是每天节约煤多少千克？

560÷7×31

学生互相编应用题。

指名编。

学生列式解答。

强调解题关键，巩固“解题方法，突出重点难点。

进一步理清各种数量关系。

（五）课堂总结：

1．今天这节课我们学了些什么知识？

这类应用题有什么特征？

解题的关键是什么？

2．想一想，在单位量不变的情形下，还应该有哪一类知谁求谁的应用题。

我们今天学的只是其中一类。

（补课题：

单位量不变的应用题

（一））下节课我们将来讨论另一种类型的应用题。

学生讲述自己的学

习成果，教师根据回

答，制成表格，帮助

学生总结。

份数

总数

单位量

√

√

√

？

份数

总数

单位量

√

√

？

√

让学生自主小结，掌

握方法。

8、单位量不变的应用题

（二）

教学内容

六年制小学数学第七册第45一46页例2。

教学目标

1．能列表描述单位量不变的应用题

（二）的结构特征，并能依据常见的数量关系，找出解答方法。

2．学会自主探求知识的方法。

教学准备