数学人教版七年级上册有理数加法.docx
《数学人教版七年级上册有理数加法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版七年级上册有理数加法.docx（18页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
数学人教版七年级上册有理数加法
有理数的加法
一．教学目标
1．知识与技能
（1）通过足球赛中的净胜球数，使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
（2）在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的运算能力．
2．数学思考通过观察，比较，归纳等得出有理数加法法则。
3．解决问题能运用有理数加法法则解决实际问题。
4．情感与态度认识到通过师生合作交流，学生主动叁与探索获得数学知识，从而提高学生学习数学的积极性。
5．重点
会用有理数加法法则进行运算．
6．难点异号两数相加的法则．
2．教材分析
“有理数的加法”是人教版七年级数学上册第一章有理数的第三节内容，本节内容安排四个课时，本课时是本节内容的第一课时，本课设计主要是通过球赛中净胜球数的实例来明确有理数加法的意义，引入有理数加法的法则，为今后学习“有理数的减法”做铺垫。
三．学校与学生情况分析
冲坡中学是乐东县利国镇的一所完全中学，学生都来自农村，学生的基础及学习习惯是比较差。
学生对新的课堂教学方法不是很适应;不过，在新的教学理念的指导下，旧的教学方法和学习方法逐步淡化，而是培养学生的观察，比较，归纳及自主探索和合作交流能力。
现在，班级中已初步形成合作交流和勇于探究的良好学风，学生间互相评价和师生互动的课堂气氛已逐步形成。
4．教学过程
（1）问题与情境我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。
例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数。
章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球。
于是红队的净胜球为4+（-2），黄队的净胜球为1+（-1）。
这里用到正数与负数的加法。
（2）、师生共同探究有理数加法法则前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理数的加法．两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”．比如，赢3球记为+3，输1球记为-1．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
（1）上半场赢了3球，下半场赢了1球，那么全场共赢了4球．也就是（+3）+（+1）=+4．
（2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球．也就是（-2）+（-1）=-3．现在，请同学们说出其他可能的情形．答：
上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是（+3）+（-2）=+1；上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是（-3）+（+2）=-1；上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是（+3）+0=+3；上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是（-2）+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是0+0=0．
上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？
也就是结果的符号怎么定？
绝对值怎么算？
这里，先让学生思考，师生交流，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；
3．一个数同0相加，仍得这个数．
（3）、应用举例变式练习
例1口答下列算式的结果
（1）（+4）+（+3）；
（2）（-4）+（-3）；（3）（+4）+（-3）；（4）（+3）+（-4）；
（5）（+4）+（-4）；（6）（-3）+0；（7）0+（+2）；（8）0+0．
（2）学生逐题口答后，师生共同得出进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
例2（教科书的例1）解：
（1）（-3）+（-9）（两个加数同号，用加法法则的第2条计算）=-（3+9）（和取负号，把绝对值相加）=-12．
（2）（-4.7）+3.9（两个加数异号，用加法法则的第2条计算）=-（4.7-3.9）（和取负号，把大的绝对值减去小的绝对值）=-0.8
例3（教科书的例2）教师在算出红队的净胜球数后，学生自己算黄队和蓝队的净胜球数下面请同学们计算下列各题以及教科书第23页练习第1与第2题
（1）（-0.9）+（+1.5）；
（2）（+2.7）+（-3）；（3）（-1.1）+（-2.9）；
学生书面练习，四位学生板演，教师巡视指导，学生交流，师生评价。
（4）、小结
1．本节课你学到了什么？
2．本节课你有什么感受？
（由学生自己小结）
（五）练习设计
1．计算：
（1）（-10）+（+6）；
（2）（+12）+（-4）；（3）（-5）+（-7）；（4）（+6）+（+9）；
（5）67+（-73）；（6）（-84）+（-59）；（7）33+48；（8）（-56）+37．
2．计算：
（1）（-0.9）+（-2.7）；
（2）3.8+（-8.4）；（3）（-0.5）+3；
（4）3.29+1.78；（5）7+（-3.04）；（6）（-2.9）+（-0.31）；
（7）（-9.18）+6.18；（8）4.23+（-6.77）；（9）（-0.78）+0．
4．用“＞”或“＜”号填空：
（1）如果a＞0，b＞0，那么a+b______0；
（2）如果a＜0，b＜0，那么a+b______0；
（3）（3）如果a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么a+b______0；
（4）（4）如果a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么a+b______0．
《有理数的加法》教学设计
安徽省马鞍山市第八中学 黄 娟
教学目标
知识与技能：
掌握有理数加法法则，并能运用法则进行有理数加法的运算。
过程与方法：
1.经历有理数加法法则的探究过程，深刻感受分类讨论、数形结合的思想，由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律；
2.动手、发现、分类、比较等方法的学习，培养归纳能力。
情感态度与价值观：
1.通过师生合作交流，学生主动参与探索获得数学知识，从而提高学习数学的积极性；
2.体会数学来源于生活，服务于生活，培养热爱数学的情感，体会数学的应用价值；
3.培养善于观察、勤于思考的学习习惯，树立合作意识，体验成功，提高学习自信心。
教学重点
有理数加法法则及运用
教学难点
异号两数相加法则
教具准备
powerpoint课件
课时安排
1课时
教学过程
环节
教师活动
学生活动
设计意图
创
设
情
境
引
入
新
课
2010年6月11日至7月11日，第19届世界杯足球赛在南非举行。
来自世界各国的32支球队为全世界的球迷送上了一场完美的足球盛宴。
（出示PPT2）
（出示PPT3）小组循环赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，积分最多的两支队伍进入十六强。
积分相同时，净胜球多者为胜（把进球数记为正数，失球数记为负数，进球数与失球数的和叫做净胜球数）。
以B组为例，进入十六强的是阿根廷和韩国。
国家
赛
胜
平
负
得分
阿根廷
3
3
0
0
9
韩国
3
1
1
1
4
希腊
3
1
0
2
3
尼日利亚
3
0
1
2
1
（出示PPT4）再以A组为例，A组积分榜
国家
赛
胜
平
负
得分
进球
失球
净胜球
乌拉圭
3
2
1
0
7
+4
0
墨西哥
3
1
1
1
4
+3
-2
南非
3
1
1
1
4
+3
-5
法国
3
0
1
2
1
+1
-4
师：
从A组积分榜可以看出墨西哥和南非的积分相同，那么究竟应该确定哪个队进入十六强呢？
此时则需要计算各队的净胜球数。
你能列出计算各队净胜球数的算式吗？
学生看图表，思考问题学生列出计算净胜球数的算式。
利用世界杯的例子，体现数学来源于生活，让学生体会学习有理数加法的必要性，更能激发学生的兴趣
体会学习有理数运算的必要性。
探
索
新
知
师：
净胜球数的计算实际上涉及到有理数的加法。
今天我们就来研究有理数的加法运算（板书1：
1.4 有理数的加减----一、有理数的加法）。
探究一
师：
我们已经知道两个非负有理数相加的方法，现在数的范围扩大了，两个有理数相加，还有哪些情形呢？
请举例说明。
根据学生的回答，归纳为以下三种：
（板书2）（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）
师：
如何进行有理数的加法呢？
我们先来看下面这个问题：
（出示PPT5）一间0℃冷藏室连续两次改变温度：
（1）第一次上升5℃，接着再上升3℃；
（2）第一次下降5℃，接着再下降3℃；
（3）第一次下降5℃，接着再上升3℃；
（4）第一次下降3℃，接着再上升5℃。
师：
每一种情形下，两次变化使温度共上升了多少摄氏度？
（这里要结合前面有理数的学习，引导学生注意两次变化的结果“共”与“上升”等词语的含义，其中“共”表示求和，最终温度的升、降要通过和的正、负来体现，从而问题是求两个有理数的和。
）
师：
我们规定，温度上升记作正，温度下降记作负，请同学们在数轴上表示连续两次温度的变化结果，写出算式。
（引导学生将温度的变化过程在数轴上表示出来，观察得出变化结果，进而列出加法算式）
学生讨论，相互补充。
学生思考、回答问题。
学生模仿已有的算式填表。
向学生渗透分类思想，体现数学的简洁美！
从学生的生活经验出发，从学生已有的认知出发，将对新知的探索设置在学生的最近发展区，能有效激发学生兴趣.
利用数轴直观演示，数形结合，让学生参与探索的过程，直观感受有理数的加法法则。
环节
教师活动
学生活动
设计意图
探
索
新
知
（出示PPT6）师：
第一个算式是小学已学习过的，第二个算的两个加数都是负数，你能说说看是怎样计算的吗？
（引导学生从和的符号以及和的绝对值两个方面分别说明自己的算法）
待学生说明自己的算法理由后，可得出：
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。
（板书3）
（出示PPT7）师：
第三和第四个算式是负数与正数相加，也可称为异号两数相加，你又是怎样计算的？
待学生说明自己的算法理由后，可得出：
2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（板书4）
学生阐述自己计算的方法。
渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想；鼓励学生用自己的语言描述法则，提高学生的概括能力和语言表达能力
应
用
新
知
师：
同学们现在会计算这堂课刚开始时我们列出的算式了吗？
哪两只队伍能进入十六强呢？
（展示PPT8）
师：
现在请同学们两人为一组，互相出题考察对方，看谁出的题型多，看谁算得又快又好。
（要求学生说明算理，记录学生互相出的题目与答案，针对学生回答进行讲评，适时鼓励）
学生解题。
学生之间互相出题，利用法则计算。
旨在调动学生的学习热情，以竞赛的形式激发学生的学习热情，同时巩固已学习是的法则。
探
索
新
知
（出示PPT9）探究二（如学生在互相出题时已有类似算式，则因势引入）
师：
以下算式你会计算吗？
你能仿照探究一中“温度的变化”说明各式的实际意义吗？
（－5）+（+5）= ————，（－5）+ 0 = ————。
由计算结果你能得出什么结论？
（学生回答，教师板书5）异号两数相加，绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。
（可接在2的后面写，见板书设计！
）
（让学生观察结论2是否有需要完善的地方，待学生回答后教师在板书的基础上添加“当绝对值不等时”）
3.一个数与零相加，仍得这个数。
师：
以上三条结论就构成了有理数的加法法则：
（板书已有，只需再带领学生复习一下即可！
）
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。
3.一个数与零相加，仍得这个数。
学生观察、思考、讨论。
学生观察、思考、讨论，用自己的语言描述加法法则。
仿照探究一的模式解决问题
完善有理数加法法则。
环节
教师活动
学生活动
设计意图
例
题
讲
解
巩
固
新
知
（出示PPT10）例1.计算：
（1）（+7）+（+6）；
（2）（－5）+（－7）；
（3）（
）+
； （4）（－10.5）+（+21.5）;
（5）（－7.5）+（+7.5）;（6）（－3.5）+ 0 。
学生逐题解答，教师选择两题板书演示解题步骤。
（板书6）
解：
（2）原式=－（9+5）
=－14
（3）原式=－（
－
）
=－
教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两个加数符号的具体情况，选用相应的加法法则，确定和的符号以及和的绝对值。
学生观察教师的解题步骤，并按规范解题。
培养学生解题的规范性。
巩
固
练
习
（出示PPT11）练习1.比比谁的眼睛亮：
下列各计算结果是对还是错？
如果错误请指出错在哪里，并改正错误。
（1）（－4）＋2＝－6 （ ）
（2）（－15）＋16＝1 （ ）
（3）（－6）＋（－1）＝－5 （ ）
（4）（－34）＋（－27）＝51 （ ）
（5）（－9）＋0＝0 （ ）
（6）（＋60）＋（－60）＝120 （ ）
（7）（－27）＋36＝－9 （ ）
学生集体口答。
采用示错式教学，展示学生在运算中容易出现的错误，减少学生解题时出错。
环节
教师活动
学生活动
设计意图
巩
固
练
习
（出示PPT12）练习2.计算
（1）（+3.5）+（+4.5）；
（2）（
）+（
）；
（3）（
）+（
）；（4）（
）+（
）；
（5）100+（－100）； （6）（－9.5）+ 0
学生完成练习，同伴之间相互订正，教师对学生的板演进行评价。
学生做练习，两位学生板演
（2）、（4）两题，全班同学口答其余四题。
通过练习让学生熟练运用有理数加法法则。
拓展练习
（出示PPT13）练习3.下面的说法是否正确？
如果不正确，请举例说明。
（若课堂时间不够，可作为课后思考题）
（1）两个数的和一定比两个数中任何一个都大；
（2）两个数的和是正数，这两个数一定是正数。
要求学生不仅能指出说法的正误，并能举出实例证明自己的结论。
学生思考判断并举反例说明。
开放性的题目让学生在探索的过程中进一步理解法则，体会有理数的加法与小学时加法的区别。
归纳小结
师：
通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识？
（出示PPT14）
有理数的加法法则：
1.同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；
2.异号两数相加，当绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数两数之和为0）。
3.一个数与零相加，仍得这个数。
学生回答。
使学生对所学的知识有一个总体而深刻的认识。
作业布置
1.习题1.4：
1（必做题）（出示PPT15）
2.你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入下图幻方的9个空格中，使得处于同一横行，同一竖列，同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？
（选做题）
学生回家完成。
作业分层布置，照顾到全体学生；第二题是九宫格问题，数的范围扩大到有理数范围后就有一定的难度，激发学生挑战的意识。
板书设计：
（板书1） §1.4 有理数的加减
一、有理数的加法
（板书3、4、5）
1.同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
2.异号两数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；绝对值相等时和为0（即互为相反数之和为0）。
3.一个数与零相加，仍得这个数。
（板书6）例1.
解：
（2）原式=－（9+5）
=－14
（3）原式=－（
－
）
=
（板书2：
用后可擦）
（+）+（-）；（-）+（-）；（0）+（-）
升级会员 