七年级数学上册数轴上的动点压轴题专题练习.docx
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七年级数学上册数轴上的动点压轴题专题练习
七年级数学上册数轴上的动点压轴题专题练习
1.已知，在数轴上点A表示数a，点B表示数b,且a,b满足a+2+b-4=0.
（1）点A表示的数为，点B表示的数为；
（2）设点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC.若在数轴上存在一点C，使BC=2AC，则点C表示的数为；
（3）若在原点处放一挡板，一小球甲从点A处以每秒2个单位长度的速度向左运动；同时另一小球乙从点B以每秒2个单位长度的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看做一点）以原来速度的两倍向相反的方向运动.设运动的时间为t秒，请用含t的代数式分别表示出甲、乙两小球到原点的距离.
2.已知：
c=10，且a，b满足（a+26）2+|b+c|=0，请回答问题：
（1）请直接写出a，b，c的值：
a=，b=；
（2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，记A、B两点间的距离为AB，则AB=，AC=；
（3）在
（1）
（2）的条件下，若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点M到达点C时，点M停止；当点M运动到点B时，点N从点A出发，以每秒3个单位长度向右运动，点N到达点C后，再立即以同样的速度返回，当点N到达点A时，点N停止．从点M开始运动时起，至点M、N均停止运动为止，设时间为t秒，请用含t的代数式表示M，N两点间的距离．
3.如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为－1、0、2、11．线段
MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示AM的长为．
（2）当t＝秒时，AM＋BN＝11．
（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位的速度向数轴的正方向移动，点B以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程中，AM和BN可能相等吗？
若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．
A
M
N
B
－1
0
2
11
4.如图，已知数轴上点A表示的数为－7，点B表示的数为5，点C到点A，点B的距离相等，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动的时间
（
＞0）秒
（1）点C表示的数是．
（2）求
等于多少秒时，点P到达点B处．
（3）点P表示的数是（用含
的代数式表示）．
（4）求当t等于多少秒时，PC之间的距离为2个单位长度（只列式，不计算）．
5.已知：
a、b、c满足a=-b,|a+1|+（c-4）2=0，请回答问题:
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，P为数轴上一动点，其对应的数为x，若点P在线段BC上时，请化简式子：
|x+1|-|1-x|+2|x-4|（请写出化简过程）；
（3）若点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，试探究当点P运动多少秒时，PC=3PB?
6.如图，点A、B和线段MN都在数轴上，点A、M、N、B对应的数字分别为﹣
1、0、2、11．线段MN沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t秒．
（1）用含有t的代数式表示AM的长为
（2）当t=秒时，AM+BN=11．
（3）若点A、B与线段MN同时移动，点A以每秒2个单位速度向数轴的正方向移动，点B以每秒
1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM和BN可能相等吗？
若相等，请求出t的值，若不相等，请说明理由．
7.数轴上
对应的数
，
对应的数
，
为数轴上一动点.
（1）AB的距离是．
（2）①若
到
的距离比到
的距离大1，
对应的数为．
②若
其对应的数
，数轴上是否存在
，使
到
，
的距离之和为8？
若存在，请求
的值；若不存在，请说明理由．
（3）当
以每秒
个单位长度从原
向右运动时，
以每秒
个单位长度的速度从
向左运动，
以每秒钟个单位长度的速度从点向右运动，问它们同时出发秒钟时，（直接写出答案即可）．
8.如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒4个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒4个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：
秒）.
（1）求t=1时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离（用含t的代数式表示）；
（4）当点P表示的有理数与原点的距离是2个单位长度时，请求出所有满足条件的t值．
9.阅读理解：
已知Q、K、R为数轴上三点，若点K到点Q的距离是点K到点R的距离的2倍，我们就称点K是有序点对[Q，R]的好点．
根据下列题意解答问题：
（1）如图1，数轴上点Q表示的数为−1，点P表示的数为0，点K表示的数为1，点R
表示的数为2．因为点K到点Q的距离是2，点K到点R的距离是1，所以点K是有序点
的好点，但点K不是有序点
的好点．同理可以判断：
点P有序点
的好点，点R有序点
的好点（填“是”或“不是”）；
（2）如图2，数轴上点M表示的数为-1，点N表示的数为5，若点X是有序点
的好点，求点X所表示的数，并说明理由？
（3）如图3，数轴上点A表示的数为−20，点B表示的数为10．现有一只电子蚂蚁C从
点B出发，以每秒2个单位的速度向左运动t秒．当点A、B、C中恰有一个点为其余两有序点对的好点，求t的所有可能的值．
10.如图，在一条不完整的数轴上从左到右有A、B、C三个点，其中AB=3，BC=4，设点A、B、C所对应的数的和是p．
（1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p的值为．
（2）若原点O在图中数轴主点A的左侧，且BO=22，求p的值；
（3）若原点O在图中数轴上点B的右侧，且CO=a（a＞0），求p的值（用含a的代数式表示）．
11.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=，PC=
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。
（友情提醒：
注意考虑P、Q的位置）12.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26、－10、10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：
PA=，PC=
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，当点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离。
（友情提醒：
注意考虑P、Q的位置）
13.已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为；
–5–4
MO
–3–2–10
N
12345
（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？
若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.
14.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的4倍（速度单位：
单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从
（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从
（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从B点位置出发向A点运动，当遇到A点后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B点追上
A点时，C点立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？
15.如图：
在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足
|a+2|+（c﹣7）2=0．
（1）a=，b=，c=；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB=，AC=，BC=．（用含t的代数式表示）
（4）请问：
3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？
若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
16.已知，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动7cm到达A点，再从A点向右移动12cm到达B点，把点A到点B的距离记为AB，点C是线段AB的中点．
（1）点C表示的数是；
（2）若点A以每秒2cm的速度向左移动，同时C、B点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，
①点C表示的数是（用含有t的代数式表示）；
②当t=2秒时，求CB﹣AC的值；
③试探索：
CB﹣AC的值是否随着时间t的变化而改变？
若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
17.如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B
出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x＞0）．
（1）当x=秒时，点P到达点A；
（2）运动过程中点P表示的数是（用含x的代数式表示）；
（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．
18.在数轴上，点A，B，C表示的数分别是－6，10，12．点A以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时线段BC以每秒1个单位长度的速度也向右运动．
（1）运动前线段AB的长度为；
（2）当运动时间为多长时，点A和线段BC的中点重合？
（3）试探究是否存在运动到某一时刻，线段
AC？
若存在，求出所有符合条件的点A表示的数；若不存在，请说明理由．
19．在数轴上，若三个点对应的三个数的乘积为正数且这三个数的和等于其中的一个数，这样的三个点我们称之为“三和点”．已知点A向右移动2个单位得到点B，点B向右移动4个单位得到
点C，点A、B、C分别表示有理数a、b、c.A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，点A、B、C
为“三和点”，则a的值为．ABC
20.如图，在数轴上，点A表示-10，点B表示11，点C表示18.动点P从点A出发，沿数轴正方向以每秒2个单位的速度匀速运动;同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速运动.设运动时间为t秒.
（1）当t为何值时，P、Q两点相遇?
相遇点M所对应的数是多少?
（2）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时，点P到点O的距离与点Q到点B的距离相等;
（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC
的值.
21.已知点M，N在数轴上，M对应的数为-3，点N在点M右边，且距M点4个单位长度，点P，Q
是数轴上两个动点．
（1）直接写出点N所对应的数；
（2）当点P到点M，N的距离之和是5个单位时，点P所对应的数是多少？
（3）如果P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点Q
每秒走3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q对应的数各是多少？
22.
（1）若BC=300，求点A对应的数；
（2）如图2，在
（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；
（3）如图3，在
（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动到点A
3
的过程中
2
QC﹣AM的值是否发生变化？
若不变，求其值；若不变，请说明理由．
23.如图：
在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、b满足
|a+3|+（c-9）2=0．
（1）a=，b=，c=；
（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；
（3）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，假设
t秒钟过后，A、B、C三点中恰有一点为另外两点的中点，求t的值；
（4）若点A、点B和点C分别以每秒2个单位、1个单位长度和4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动时，小聪同学发现：
当点C在B点右侧时，
BC+3AB的值是个定值，求此时m的值．
24．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是－2π；
（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：
＋2，－1，－5，＋4，＋3，－2.
①第几次滚动后，Q点距离原点最近？
第几次滚动后，Q点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？
此时点Q所表示的数是多少？
25.如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，5秒后，两点相距15个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的2倍（速度单位：
单位长度/秒）．
（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动5秒时的位置；
（2）若A、B两点从
（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，再过几秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间？
（3）若A、B两点从
（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C同时从原点O位置出发向B点运动，且C的速度是点A的速度的一半；当C运动几秒后，C为AB的中点？
26.如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB=15，且OA:
OB=2.
AOB
（1）A、B对应的数分别为、；
（2）点A、B分别以4个单位/秒和3个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A、B相距1个单位长度？
（3）点A、B以
（2）中的速度同时向右运动，点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得4AP+3OB-mOP为定值，若存在请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由
27．如图：
已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，BC＝4，AB＝12，
（1）写出数轴上A、B两点表示的数；
（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，t为何值时，原点O、与P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点.
28.如图1，已知数轴上有三点A、B、C，AB＝60，点A对应的数是40．
（1）若BC:
AC=4:
7，求点C到原点的距离；
（2）如图2，在
（1）的条件下，动点P、Q两点同时从C、A出发向右运动，同时动点R从点A向左运动，已知点P的速度是点R的速度的3倍，点Q的速度是点R的速度2倍少5个单位长度/秒．经过5秒，点P、Q之间的距离与点Q、
R之间的距离相等，求动点Q的速度；
（3）如图3，在
（1）的条件下，O表示原点，动点P、T分别从C、O两点同时出发向左运动，同时动点R从点A出发向右运动，点P、T、R的速度分别为5个单位长度/秒、1个单位长度/秒、2个单位长度/秒，在运动过程中，如果点M为线段PT的中点，点N为线段OR的中点．请问PT-MN的值是否会发生变化？
若不变，请求出相应的数值；若变化，请说明理由．
29.如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC
的面积为15，OC边长为3．
（1）数轴上点A表示的数为．
（2）将长方形OABC沿数轴水平方向移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′（O、A、B、C对应点分别为O′、
A′、B′、C′），移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分的周长记为L．
①当L＝10时，移动的距离为；
②当L恰好等于原长方形OABC周长的一半时，数轴上点A′表示的数为．
③设点A的移动距离AA′＝x．若D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且
30.我们规定在数轴上不重合的两点间，若存在一个点P，点P到一个点的距离，恰好等于到另一个点的距离的一半时，则称点P是这两点的“半点”
（1）若点A表示的数为-8，原点O恰好是点A与点B的半点”,则点B表示的数为
（2）如图1，若A表示的数为-12，B表示的数为8,点P从点B的位置开始，以每秒2cm的速度向点A运动，当点P到达点A时停止运动，设运动的时间为x秒，当点P是AB的半点”时，求t的值；
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