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集合经典练习题

知识清单：

1.元素与集合的关系:

用?

或?

表示；

2.集合中元素具有确定性、无序性、互异性.

3.集合的分类：

按元素个数分：

有限集，无限集；

4.集合的表示法：

①列举法：

用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如N+={0，1，2，3，…}；②描述法③字母表示法:

常用数集的符号：

自然数集N；正整数集N*或N?

；整数集Z；有理数集Q、实数集R;

5．集合与集合的关系:

用?

，?

=表示;A是B的子集记为A?

B；A是B的真子集记为A?

，?

B。

①任何一个集合是它本身的子集，记为A?

A；②空集是任何集合的子集，记为?

A；空集是任何非空集合的真子集；③如果A

B，B?

C，那?

B，同时B?

A，那么A=B；若么A?

C.④n个元素的子集有2n个；n个元素的真子集有2n－1个；n个元素的非空真子集有2n－2个.

6．交集A∩B={x|x∈A且x∈B};并集A∪B={x|x∈A，或x∈B};

补集CUA=｛x|x∈U，且x?

A｝，集合U表示全集.

7.集合运算中常用结论:

A;A?

一、集合的运算

1．已知集合A={2,4,5,7},B={3,4,5},则A∩B=

A、{1,6}B、{4,5}C、{1,2,3,4,5,7}D、{1,2,3,6,7}

2．设全集I={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，则CIA∪CIB=

A．{0}B．{0，1}C．{0，1，4}D．{0，1，2，3，4}

3．已知集合M={|4x＋y=6}，P={|3x＋2y=7}，则M∩P等于

A．B．{1}∪{2}C．{1，2}D．{}

4、已知集合M={x-35},则M?

N=_____________

5.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=A.{xx＜1}

6.若集合A=?

A.?

x|?

7.设PB.{x－1≤x≤2}C.{x－1≤x≤1}D.{x－1≤x＜1}x?

1，x?

，B=?

y|?

x，x?

2，则A?

B=?

B.?

x|xC.?

x|0?

D.?

{x|x?

1},Q?

{x|x?

4},则P?

A.{x|?

2}B.{x|?

1}C.{x|1?

4}D.{x|?

8．已知全集U

A.?

R，集合M?

xx?

02?

，则CUM=D.?

xx?

2或x?

B.?

C．?

xx?

2或x?

9、已知集合M={yy=x+1,x?

R}，N={yy=x+1,x?

R}，求M

10、若集合P={xxN>2}，Q={x3x>1}，求?

511、已知全集U=R,集合A={xlog2?

2}，B={xx?

1}，

求A、B求?

12、集合A={0,2,a}，B={1,a2}，若A?

B={0,1,2,4,16}，求a的值

13、已知集合M={-1,1},N={x1

2214.已知集合A?

1,1},B?

{x|x?

2ax?

0},若B?

且A?

A，求a,b的值

二、集合间的关系

1.设P=｛x︱xA.p?

QB.Q?

PC.p?

CRQD.Q?

CRP

2．集合M

A．3?

1,2,3,4,5?

的子集个数是C．1D．1B．31

3、满足M?

{a1,a2,a3,a4}，且M?

{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是_____

三、分类讨论：

1．设A={x|x2＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0}，且A∪B=A，求m的取值范围

2．已知集合A={－3，4}，B={x|x2－2px＋q=0}，B≠φ，且B?

A，求实数p，q的值．

3．如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，求a的值

4、已知集合A={xx2-x-2=0}，B={xax-1=0}，若A?

B=B,求a的值

5、设全集U=R，M={m方程mx2-x-1=0有实数根}，N={n方程x2-x+n=0有实数根}，求?

四、数形结合：

1．已知集合A＝｛x｜－1＜x＜3}，A∩B＝?

，A∪B＝R，求集合B．

2．已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求实数a的取值集合．

3．已知集合A={xa-1?

a+1}，B={xx2-5x+4?

0},若A?

B=?

，求实数a的取值范围

4．若非空集合A={x|2a+1?

3a?

5},B={x|3?

22},则能使A?

B，成立的所有a的集合是

A{a|1?

9}B{a|6?

9}C{a|a?

9}D?

集合经典练习题

一选择题

1．满足M?

a1,a2,a3,a4?

且M?

a1,a2,a3a1,a2?

的集合M的个数是

A．1B．C．D．

2．

A．A?

BB．B?

CD．B?

AC．A?

3．已知集合M?

{x|?

0}，N?

{x|x?

0}，则M?

B．C．D．

4．若集合A?

{x|?

0},B?

{x?

N*,|x?

5},则A?

B是

A．{1，2，3}B．{1，2}C．{4，5}D．{1，2，3，4，5}５．已知全集U=R，则正确表示集合M?

1,0,1}和N?

{x|x2?

0}关系的韦恩图是

6．已知集合A?

{1,3,5,7,9},B?

{0,3,6,9,12},则A?

A．{3,5}B．{3,6}C．{3,7}D．{3,9}

7．已知集合M?

{x|?

5},N?

{x|x?

5或x?

5},则M?

A．{x|x?

5或x?

3}C．{x|?

5}B．{x|?

5}D．{x|x?

3或x?

8．若集合A?

x|x?

0.?

x|x?

，则A?

B等于

A．{x|x?

0}B．{x|0?

3}C．{x|x?

3}D．R

9．集合A?

{0,2,a},B?

{1,a2}.若A?

{0,1,2,4,16},则a的值为

A．0B．1C．D．

210．已知全集U?

R，集合M?

xx?

0，则CUM=?

A.x?

B.x?

C．xx?

2或x?

D.xx?

2或x?

11．设集合A?

x||x-a|A．?

a|0?

B．a|a?

2,或a?

C．a|a?

0,或a?

6D．?

a|2?

12．若集合A=?

x|1?

，B=?

x|x>2?

，则A?

B等于

A.?

x|22?

213．集合P?

{x?

Z0?

3},M?

{x?

Zx?

9}，则PIM=

A．{1,2}{0,1,2}C．{1,2,3}D．{0,1,2,3}

14．若集合A?

xx≤1，B?

xx≥0，则A?

A．x?

1≤x≤1B．xx≥0C．x0≤x≤1D．?

15．设P?

{x|x?

1},Q?

{x|x?

4},则P?

A．{x|?

2}B．{x|?

1}C．{x|1?

4}D．{x|?

16．设全集U?

1,2,3,4,5?

，集合M?

1,4?

，N?

1,3,5?

，则N?

eUM?

A.?

1,3?

B.?

1,5?

C.?

3,5?

D.?

4,5?

17．若A=?

x|x?

，B=?

x|x?

，则A?

A．B．C．D．

18．设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M∩N=

A.{2,4}

D{1,2,8}B.{1,2,4}C.{2,4,8}2

19．设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5，，8}，则A?

A．{3，4，5，6，7，8}B．{3，6}C．{4，7}D．{5，8}

20．集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A?

A．{x|x＜1}B．{x|－1≤x≤2}C．{x|－1≤x≤1}D．{x|－1≤x＜1}

21．集合M＝{x|x2－1＝0}，集合N＝{x|x2－3x＋2＝0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是

A．{－1,1}

C．{1}B．{－1}D．?

22．若集合X?

{x|x?

1}，下列关系式中成立的为

X0?

XA．0?

XB．?

C．?

XD．?

23．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是

A．3B．2C．2D．15

．已知集合A?

x|x2?

0,若A?

，?

则实数m的取值范围是

A．m?

B．m?

4C．0?

D．0?

25．若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是

若

若A?

则?

CUACUB?

UA?

U,则?

CUACUB

若A?

，则A?

A．0个B．1个C．2个D．3个

26．若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是

若

若A?

则?

CUACUB?

UA?

U,则?

CUACUB

若A?

，则A?

A．0个B．1个C．2个D．3个

27．设集合M?

{x|x?

1,k?

Z}，N?

{x|x?

1,k?

Z}，则224

A．M?

NB．

MNC．

NMD．M?

28．设集合A?

{x|x2?

0},B?

{x|x2?

0}，则集合A?

A．0B．?

C．?

D．?

1,0,1?

二填空题

1．A?

{x|2?

3x?

7}，则A?

Z元素的个数为

2．已知集合A＝{0,2，a2}，B＝{1，a}，若A∪B＝{0,1,2,4}，则实数a的值为________．

3．若集合A?

x|x|?

1，集合B?

x0?

2，则A?

4．已知集合A={x|x≤1},B={x|≥a},且A∪B=R，则实数a的取值范围是_________.

5．设A?

x|x?

，则A?

B=____________.

6．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________.

高一数学集合经典试题

本试卷分第Ⅰ卷和第II卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项．．．．．．．．．．．．2B．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类

填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上;

如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,．．．．．．．．．．．．．．．．不按以上要求作答的答案无效。

．．．．．．．．．．．．．．

4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

第Ⅰ卷

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

下列各项中，不可以组成集合的是

A所有的正数B等于2的数

接近于0的数D不等于0的偶数

下列四个集合中，是空集的是

A{x|x?

3}{|y?

x,x,y?

{x|x?

0}{x|x?

0,x?

R}下列表示图形中的阴影部分的是

下面有四个命题：

集合N中最小的数是1；

若?

a不属于N，则a属于N；若a?

N,b?

N,则a?

b的最小值为2；x?

2x的解可表示为?

1,1?

；

其中正确命题的个数为

A0个1个个个

若集合M?

a,b,c?

中的元素是△ABC的三边长，

则△ABC一定不是

锐角三角形B直角三角形

C钝角三角形D等腰三角形

若全集U?

0,1,2,3?

且CUA?

，则集合A的真子集共有

3个个个D个下列命题正确的有

很小的实数可以构成集合；

集合?

y|y?

x2?

与集合?

x,y?

|y?

x2?

是同一个集合；1,

361

0.5这些数组成的集合有5个元素；42

集合?

x,y?

|xy?

0,x,y?

是指第二和第四象限内的点集

A0个1个个个

若集合A?

1,1}，B?

{x|mx?

1}，且A?

A，则m的值为

A1?

1C1或?

11或?

1或0

若集合M?

0,x?

R,y?

R，则有

AM?

MM?

NM?

MM?

10方程组?

2的解集是

5,4?

5,?

5,4?

5,?

11下列式子中，正确的是

AR?

RBZ

x|x?

0,x?

C空集是任何集合的真子集

1下列表述中错误的是

A若A?

B,则A?

A若A?

B，则A?

CU?

BCUACUB?

第II卷

注意事项：

请规范答题，不要出现与答案无关内容，否则视为作弊！

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

第I卷答案表

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

1用适当的集合符号填空

3______2?

x|x?

1,2?

____?

x,y?

3，

5_______

x|x?

x,x?

_______?

x|x?

1设U?

R,A?

x|a?

CUA?

x|x?

4或x?

则a?

___________,b?

__________

15.某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育

也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为

16.若A?

1,4,x?

1,x2?

且A?

B，则x?

三、解答题：

本大题共6分，共74分。

17.

设y?

ax?

b,A?

x|y?

xa?

Ma,b?

求M

18.本大题满分12分

设集合A?

1,2,3,...,10?

求集合A的所有非空子集元素和的和

19.

集合A?

x|x2?

ax?

a2?

19?

，B?

x|x2?

5x?

，C?

x|x2?

2x?

满足A?

，A?

求实数a

20.本大题满分12分

全集S?

1,3,x3?

3x2?

2x?

，A?

1,2x?

，如果CSA?

则这样的实数x是否存在？

若存在，求出x

21.

222

设A?

{xx?

4x?

0},B?

{xx?

2x?

0},其中x?

如果A?

B，求实数a的取值范围

22.

已知集合A?

x|?

y|y?

2x?

3,x?

z|z?

x2,x?

且C?

B,求a的取值范围

高一数学试题参考答案

选择题每小题5分共60分错选、空题均不得分

C元素的确定性；

D选项A所代表的集合是?

并非空集，选项B所代表的集合是?

并非空集，选项C所代表的集合是?

并非空集，选项D中的方程x2?

0无实数根；

A阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分；

A最小的数应该是0，反例：

0.5?

N，但0.5?

当a?

0,b?

1,a?

1,元素的互异性

D元素的互异性a?

c；

CA?

0,1,3?

，真子集有23?

7A错的原因是元素不确定，前者是数集，而后者是点集，种类不同，

32?

64,?

本集合还包括坐标轴?

0.5，有重复的元素，应该是3个元素，

D当m?

0时，B?

满足A?

A，即m?

0；当m?

0时，B?

而A?

A，∴

1或?

1，m?

1或?

1；∴m?

1,?

1或0；

AN?

，N?

M；

10D?

5得?

，该方程组有一组解，解集为?

；

9y?

11D选项A应改为R?

R，选项B应改为”?

”，选项C可加上“非空”，或去掉“真”，

选项D中的里面的确有个元素“?

”，而并非空集；

1C当A?

B时，A?

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