类型一根据实际问题分析函数图象.docx

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类型一根据实际问题分析函数图象

类型一根据实际问题分析函数图象

行程问题

各自路程与时间的函数图象

1.（2017哈尔滨）周日，小涛从家沿着一条笔直的公路步行去报亭看报，看了一段时间后，他按原路返回家中，小涛离家的距离y（单位：

m）与他所用的时间t（单位：

min）之间的函数关系如图所示．下列说法中正确的是（　　）

A.小涛家离报亭的距离是900m

B.小涛从家去报亭的平均速度是60m/min

C.小涛从报亭返回家中的平均速度是80m/min

D.小涛在报亭看报用了15min

第1题图

2.（2017聊城）端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y（m）与时间x（min）之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（　　）

A.乙队比甲队提前0.25min到达终点

B.当乙队划行110m时，此时落后甲队15m

C.0.5min后，乙队比甲队每分钟快40m

D.自1.5min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255m/min

第2题图

3.（2017锦州）已知A，B两地相距10千米，上午9：

00甲骑电动车从A地出发到B地，9：

10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为________．

第3题图

4.一辆货车从A地匀速驶往相距350km的B地，当货车行驶1小时经过途中的C地时，一辆快递车恰好从C地出发以另一速度匀速驶往B地，当快递车到达B地后立即掉头以原来的速度匀速驶往A地．（货车到达B地，快递车到达A地后分别停止运动）行驶过程中两车与B地间的距离y（单位：

km）与货车从出发所用的时间x（单位：

h）间的函数关系如图所示．则货车到达B地后，快递车再行驶________h到达A地．

第4题图

5.快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发，沿同一路线匀速行驶，相向而行，快车到达乙地停留一段时间后，按原路原速返回甲地．慢车到达甲地比快车到达甲地早

小时，慢车速度是快车速度的一半，快、慢两车到达甲地后停止行驶，两车距各自出发地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数图象如图所示，快车开始返回之后，经过________小时两车相距100千米的路程．

第5题图

6.（2017重庆指标到校卷）周末，小华骑自行车从家里出发到植物园游玩，从家出发0.5h后，因自行车损坏修理了一段时间，而后按原速前往植物园，小华离家

h后，爸爸开车沿相同的路线前往植物园，如图是他们离家的路程y（km）与小华离家时间x（h）的函数关系图象．已知爸爸开车的速度是小华骑车速度的3倍，若爸爸比小华早10min到达植物园，则从小华家到植物园的路程是________km.

第6题图

7.（2017随州）在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间．甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C地的过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示.下列结论：

①甲车出发2h时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km；③乙车出发2

h时，两车相遇；④甲车到达C地时，两车相距40km.其中正确的是________．（填写所有正确结论的序号）．

第7题图

两者之间的距离与时间的函数图象

8.（2017重庆巴蜀模拟）一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米，此后两人分别以另一速度跑完全程，两人到达终点时均停止跑步，如图，折线图表示改变速度后两人之间的距离y（米）与改变速度后跑步所用的时间x（秒）之间的函数关系图象，则这次越野赛跑的全程为________米．

第8题图

9.（2018原创）一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离s（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则快车到达甲地时，慢车距离甲地________km.

第9题图

10.（2017重庆南开模拟）已知A、B两港航程为60km，甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，同时乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．行至某刻，甲船发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港，这样甲乙两船同时到达各自目的地．若甲、乙两船在静水中的速度相同，两船之间的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，则水流速度为________km/h.

第10题图

11.（2018原创）甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发前往距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发________秒．

第11题图

12.（2017重庆西大附中月考）在我校刚刚结束的缤纷体育节上，初三年级参加了60米迎面接力比赛．假设每名同学在跑步过程中是匀速的，且交接棒的时间忽略不计，如图是A、B两班的路程差y（米）与比赛开始至A班先结束第二棒的时间x（秒）之间的函数图象．则B班第二棒的速度为________米/秒．

第12题图

13.（2017重庆巴蜀月考）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地后停留了45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与两车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，则快车从乙地返回时的速度为________千米/时．

第13题图

14.（2018原创）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发匀速相向而行，大楼C位于AB之间，甲与乙相遇在AC中点处，然后两车立即掉头，以原速原路返回，直到各自回到出发点．设甲、乙两车距大楼C的距离之和为y（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），y与t的函数图象如图所示，则第21小时时，甲乙两车之间的距离为________千米．

第14题图

15.已知“成渝”两地相距350千米，现有一直达高铁往返于两城市之间，该高铁每次到达成都、重庆后均需停留1小时再重新出发．暑假期间，重庆市铁路局计划在同线路上临时加开一辆慢速直达旅行专列．在试运行期间，该旅行专列与高铁同时从重庆出发，在整个行驶过程中，两车均保持各自速度匀速行驶，经过3.75小时两车第一次相遇．已知两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的部分函数关系如图所示，当两车第二次相遇时，该旅行专列共行驶了________千米．

第15题图

16.（2017重庆一中一模）为了锻炼身体，强健体魄，小明和小强约定每天在两家之间往返长跑20分钟．两家正好在同一直线道路边上，某天小明和小强从各自的家门口同时出发，沿两家之间的直线道路按各自的速度匀速往返跑步，已知小明的速度大于小强的速度．在跑步的过程中，小明和小强两人之间的距离y（米）与他们出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，在他们3次相遇中，离小明家最近那次相遇距小明家________米．

第16题图

其他问题

1.我市某小区实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中，正确的个数有（　　）

①甲队每天挖100米；

②乙队开挖两天后，每天挖50米；

③当x＝4时，甲、乙两队所挖管道长度相同；

④甲队比乙队提前2天完成任务．

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

第1题图

2.（2017重庆育才二模）有一个装有进、出水管的容器，先只开进水管，3分钟后，同时打开进、出水管，当容器注满水后，关闭进水管，只打开出水管，直至把容器内水全部放完．在整个过程中容器内水量y（升）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，那么容器的容积为________升．

第2题图

答案

行程问题

1.D　【解析】A.由纵坐标看出小涛家离报亭的距离是1200m,故A不符合题意；B.由横坐标看出小涛去报亭用时15分钟，∴小涛从家去报亭的平均速度是80m/min，故B不符合题意；C.易得返回时的解析式为y＝－60x＋3000，当y＝1200时，x＝30，由横坐标看出返回时的时间是50－30＝20min，∴返回时的速度是1200÷20＝60m/min，故C不符合题意；D.由横坐标看出小涛在报亭看报用了30－15＝15min，故D符合题意．

2.D　【解析】由题意知，选项A正确；易求y甲＝200x，y乙＝

，当乙队划行110m时，所用时间为

min，代入甲的解析式得y甲＝125，125－110＝15，故B正确；由乙的解析式可知，0.5min后，乙队每分钟比甲队快40m，故C正确；1.5min时，甲跑300m，若同时到达终点，则用的速度应为

≈266.7m/min，故D错误．所以选D.

3.9：

20　【解析】∵甲30分走完全程10千米，∴甲的速度是

千米/分钟，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15－10）分钟，∴乙的速度为5÷5＝1千米/分钟，∴乙走完全程需要时间为10÷1＝10分钟，∴此时的时间应加上乙先前迟出发的10分，∴现在的时间为9点20.故答案为9：

20.

4.

　【解析】由函数图象可知，（1，270）表示货车行驶1h时距B地的距离为270km，则货车行驶速度为：

（350－270）÷1＝80km/h；再由函数图象可知，在货车行驶4h时，与快递车返回途中相遇，设快递车速度为tkm/h，由题意得（4－1）（80＋t）＝270×2，解得t＝100km/h；货车到B地的时间为

＝

h，所以，当货车到达B地后，快递车要到达A地还需要的时间为

－

－1＝

h.

5.

　【解析】由函数图象可知，快车从出发至回到甲地，共用时间3.5h，则慢车到达甲地用时3.5－0.5＝3h，甲乙两地相距180km，所以慢车的速度为180÷3＝60km/h，快车的速度为60×2＝120km/h，快车在乙地停留的时间为3.5－

＝0.5h，设快车开始返回之后th两车相距100km，由题意可得，60（

＋0.5＋t）－120t＝100，解得t＝

，所以快车开始返回之后，经过

h两车相距100km.

6.30　【解析】如解图，

第6题解图

小明骑车速度：

10÷0.5＝20km/h，爸爸驾车速度：

20×3＝60km/h，设直线BC解析式为y＝20x＋b1，把点B（1，10）代入得b1＝－10，∴y＝20x－10，设直线DE解析式为y＝60x＋b2，把点D（

，0）代入得b2＝－80

∴y＝60x－80，∴

，解得

，∴交点F（1.75，25），设从爸爸追上小华的地点到植物园路程为n（km），由题意得

－

＝

，解得n＝5，∴从家到乙地的路程为5＋25＝30（km）．

7.②③④　【解析】由函数图像可知A地距离C地240km，B地距离C地200km，甲从A地到达C用时4h，乙从B地到C地用时2.5h，所以甲车的速度＝240÷4＝60km/h，乙车的速度＝200÷（3.5－1）＝80km/h.设甲车出发后x小时两车相遇，根据题意得60x＋80（x－1）＝240＋200，解得x＝3

.所以甲车出发3

h后两车相遇，故①错误；当乙车出发1.5h时，乙车行驶的距离＝80×1.5＝120km，甲车行驶的距离＝60×（1.5＋1）＝150km，两车的距离＝440－120－150＝170km，故②正确；乙车出发时间＝甲车出发时间－1＝3

－1＝2

h，故③正确；甲车到达C地时，乙车从C地向A地又行驶了0.5h，所以两车的距离＝0.5×80＝40km，故④正确．

8.1750　【解析】设变速后小明的速度为a米/秒，小刚的速度为b米/秒，则

，解得

，全程为1450＋150×2＝1750米．

9.60　【解析】快车的速度为560÷7＝80km/h，慢车的速度为560÷4－80＝60km/h，快车到达甲地时，慢车距离甲地的距离为（80－60）×（7－4）＝60km.

10.2　【解析】设甲、乙两船在静水中的速度为xkm/h，水流速度为ykm/h.由题意：

，解得

，故水流速度为2km/h.

11.15　【解析】由图可知：

①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，∴乙的速度为：

＝4（米/秒），设甲的速度为x米/秒，则50x－50×4＝100，解得x＝6，设丙比甲晚出发a秒，则（50＋45－a）×6＝（50＋45）×4＋100，解得a＝15，则丙比甲晚出发15秒．

12.9　【解析】A班第一棒的速度为60÷8＝7.5（米/秒），B班第一棒的速度为7.5－12÷8＝6（米/秒），B班第一棒到达终点的时间为60÷6＝10（秒），A班第二棒的速度为6＋（16－12）÷（10－8）＝8（米/秒），A班第二棒到达终点的时间为8＋60÷8＝15.5（秒），B班第二棒的速度为8＋（16－10.5）÷（15.5－10）＝9（米/秒）．

13.90　【解析】设快车从甲地到乙地的速度为a千米/时，则3（a－60）＝120，解得a＝100，则甲、乙两地之间的距离为3×100＝300（千米）；快车返回时距离慢车的距离为300－60（3＋

）＝75（千米），设快车从乙地返回甲地的速度是b千米/小时，根据题意得：

（60＋b）[4

－（3＋

）]＝75，解得b＝90，则快车从乙地返回甲地的速度是90千米/小时．

14.1350　【解析】设AC中点为E.观察函数图象可知：

乙车从B到C需用4小时，从C到E需用

＝8（小时），甲从A到E需要12小时，∵点E为AC的中点，乙的速度不变，∴AE＝CE＝2BC（如解图所示），∵2CE＝1440（千米），∴AE＝720（千米），BE＝1080（千米），∴甲的速度为720÷12＝60（千米/小时），乙的速度为1080÷12＝90（千米/小时）．当第21小时时，甲乙两车之间的距离为（60＋90）×（21－12）＝1350（千米）．

第14题解图

15.275　【解析】由图象可知：

高铁1.75小时时，由重庆到达成都，速度为350÷1.75＝200（千米/小时），设旅行专列的速度为a千米/小时，则3.75a＋200×（3.75－1）＝350×2，解得a＝40，350÷40＝8.75（小时），高铁：

第一次去成都：

1.75小时，休息1小时；第一次返回：

2.75＋1.75＝4.5小时，休息1小时；第二次去成都：

5.5＋1.75＝7.25<8.75，设当两车第二次相遇时，该旅行专列共行驶了b千米，则200×（

－5.5）＝b，解得b＝275，则当两车第二次相遇时，该旅行专列共行驶了275千米．

16.300　【解析】如解图，

第16题解图

由图可知，两人相距2400米，在①段上，两人相向而行5分钟后，两人第一次相遇，在②段上两人背向而行，8分钟时，小明首先到达小强家，所以小明的速度为2400÷8＝300米/分钟，则小强的速度为2400÷5－300＝180米/分钟，③段末表示小强到达小明家往回返，④段表示小强小明相向而行，第二次相遇，⑤段表示第二次相遇后小明继续往家的方向跑，小强相反，⑥段表示小明到家后往回返，此时和小强同向，然后第三次相遇．所以第二次相遇时距离小明家最近，此时，两人跑步的时间为2400×3÷（300＋180）＝15分钟，则小明距家2400×2－300×15＝300米．

其他问题

1.D　【解析】由图象可得，甲队每天挖600÷6＝100米，故①正确；乙队开挖两天后，每天挖（500－300）÷（6－2）＝50米，故②正确；当甲乙挖的管道长度相等时，100x＝300＋（x－2）×50，解得x＝4，故③正确；甲队比乙队提前完成的天数为（600－300）÷50＋2－6＝2（天），故④正确．

2.30　【解析】由题意知进水速度为15÷3＝5（升/分钟），设出水速度为a升/分钟，则容器的容量为15×5－（15－3）a＝75－12a，由函数图象可知75－12a＝（23－15）a，解得a＝

，所以容器的容量为75－12×

＝30（升）．