八年级数学备课.docx

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八年级数学备课

教者

陈军、曹君

年级

八

班级

134、135

科目

数学

拟定授课时间：

20年月日

教学内容（课题）：

三角形的外角和

（1）

教学目标：

1．使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和。

2．会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算。

学习重点：

掌握三角形外角的性质以及其外角的和

学习难点：

三角形外角的性质证明的过程

主要教学手段和教学方法：

教师演示讲授,学生自主学习。

教学准备

教学过程或教学流程：

一、复习提问

1．什么叫三角形的外角?

三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系?

2．三角形的内角和等于多少?

二、新授

我们已经知道三角形的内角和等于180°。

1．现在我们探索三角形的外角及外角和。

如图所示，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角。

∠DAC是三角形的一个外角，内角BAC与它相邻，内角∠B、∠C与它不相邻。

问：

三角形的外角与和它相邻内角有什么关系?

（互补）

探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。

请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图2-15所示的图形，然后把∠ACB、∠BAC剪下拼在一起放到∠CBD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。

请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。

由此可知：

三角形外角有两条性质：

（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

如图：

D是△ABC边BC上一点，则有　　　　　　　　　

∠ADC＝∠DAB+∠ABDBDC

∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD　

问：

∠ADB＝∠（　　　　）+∠（　　　）　

2．探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。

（1）你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?

（2）你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？

3、探索三角形的外角和

（1）与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，这两个外角是对顶角，从与每个内角相等的两个外角中分别取一个相加，得到的和称为三角形的外角和。

（2）探索三角形的外角和是多少？

（3）探索三角形的外角和是360°的证明方法。

四、小结

1、三角形的内角和与外角和各是多少？

2、三角形的外角有哪些性质？

二次备课

作业设置：

课后动手动脑学物理1、2、3

教学后记：

教者

陈军、曹君

年级

八

班级

134、135

科目

数学

拟定授课时间：

20年月日

教学内容（课题）：

三角形的外角和

（2）

教学目标：

使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。

学习重点：

利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。

学习难点：

比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。

主要教学手段和教学方法：

教师演示讲授,学生自主学习。

教学准备

教学过程或教学流程：

一、复习提问

1．三角形的内角和与外角和各是多少?

2．三角形的外角有哪些性质?

二、新授

例1．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，求△ABC各内角的度数。

分析：

由已知条件可得∠B＝2∠A，∠C＝3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。

做一做：

如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝46°

BDEC

（1）你会求∠DAE的度数吗?

与你的同伴交流。

（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?

（2）若只知道∠B－∠C＝20°，你能求出∠DAE的度数吗?

分析：

（1）∠DAE是哪个三角形的内角或外角?

（2）在△ADE中，已知什么?

要求∠DAE，必需先求什么?

（3）∠AED是哪个三角形的外角?

（4）在△AEC中已知什么?

要求∠AEB，只需求什么?

（5）怎样求∠EAC的度数?

三、巩固练习

1．如图，△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。

BDC

2．已知在△ABC中，∠A＝2∠B-10°，∠B＝∠C+20°。

求三角形的各内角的度数。

四、小结　　

三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。

二次备课

作业设置：

课后动手动脑学物理1、2、3

教学后记：

教者

陈军、曹君

年级

八

班级

134、135

科目

数学

拟定授课时间：

20年月日

教学内容（课题）：

定义、命题、证明

（1）

教学目标：

1、知识与技能：

了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

2、情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

学习重点：

找出命题的条件（题设）和结论。

学习难点：

命题概念的理解。

主要教学手段和教学方法：

教师演示讲授,学生自主学习。

教学准备

教学过程或教学流程：

一、复习引入

教师：

我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

2、两直线平行，同位角相等；

3、同旁内角相等，两直线平行；

4、平行四边形的对角线相等；

5、直角都相等。

二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：

根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。

教师：

在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

（二）实例讲解

1、教师提出问题1（例1）：

把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

2、教师提出问题2：

把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论。

（1）对顶角相等；

（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；

（3）菱形的四条边都相等；

（4）全等三角形的面积相等。

学生小组交流后回答，学生回答后，教师给出答案。

（1）条件：

如果两个角是对顶角；结论：

那么这两个角相等

（2）条件：

如果a＞b,b＞c；结论：

那么a=c。

（3）条件：

如果一个四边形是菱形；结论：

那么这个四边形的四条边相等。

（4）条件：

如果两个三角形全等；结论：

那么它们的面积相等。

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为互逆命题，其中一个叫原命题，另一个命题叫逆命题。

说出上题的逆命题，并讨论。

三、随堂练习 P52练习1、2、3。

四、总结1、什么叫命题？

什么叫互逆命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。

二次备课

作业设置：

课后动手动脑学物理1、2、3

教学后记：

教者

陈军、曹君

年级

八

班级

134、135

科目

数学

拟定授课时间：

20年月日

教学内容（课题）：

定义、命题、证明

（1）

教学目标：

1、知识与技能：

了解真命题和假命题；知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：

结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

学习重点：

找出命题的条件（题设）和结论。

学习难点：

命题概念的理解。

主要教学手段和教学方法：

教师演示讲授,学生自主学习。

教学准备

教学过程或教学流程：

一、复习引入：

什么叫命题？

命题由哪两部分构成？

什么叫互逆命题？

二、探究新知

（一）命题、真命题与假命题

学生回答后，教师给出答案：

根据已有的知识可以判断出句子正确的，还是错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题。

正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题

（二）假命题的证明

教师讲解：

要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。

例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：

60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。

三、练习P55练习1、2、3

四、总结

1、什么叫命题？

什么叫真命题？

什么叫假命题？

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。

二次备课

作业设置：

课后动手动脑学物理1、2、3

教学后记：

教者

陈军、曹君

年级

八

班级

134、135

科目

数学

拟定授课时间：

20年月日

教学内容（课题）：

公理、定理

教学目标：

1、知识与技能：

了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性。

2、过程与方法：

结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

学习重点：

知道什么是公理，什么是定理。

学习难点：

理解证明的必要性。

主要教学手段和教学方法：

教师演示讲授,学生自主学习。

教学准备

教学过程或教学流程：

教学过程

一、复习引入：

教师讲解：

前一节课我们讲过，要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。

这节课，我们将探究怎样证明一个命题是真命题。

二、探究新知

（一）公理教师讲解：

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

我们已经知道下列命题是真命题：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；

……

在本书中我们将这些真命题均作为公理。

（二）定理

教师引导学生通过举反例来说明下面两题中归纳出的结论是错误的。

从而说明证明的重要性。

1、教师讲解：

请大家看下面的例子：

当n=1时，（n2-5n+5）2=1;当n=2时，（n2-5n+5）2=1；当n=3时，（n2-5n+5）2=1。

我们能不能就此下这样的结论：

对于任意的正整数（n2-5n+5）2的值都是1呢？

实际上我们的猜测是错误的，因为当n=5时，（n2-5n+5）2=25。

2、教师再提出一个问题让学生回答：

如果a=b,那么a2=b2.由此我们猜想：

当a＞b时，a2＞b2。

这个命题是真命题吗？

［答案：

不正确，因为3＞-5，但32＜（-5）2］

教师总结：

在前面的学习过程中，我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多几何图形的性质。

但由前面两题我们又知道，这些方法得到的结论有时不具有一般性。

也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。

教师讲解：

数学中有些命题可以从公理出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为推断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

我们把经过证明为真的命题叫做定理。

如“三角形的内角和等于180度”称为“三角形内角和定理”

定理也可以作为判断其他命题

（三）例题与证明

例如，有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后，我们还可以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题：

直角三角形的两个锐角互余。

教师板书证明过程。

定理的作用不仅在于它揭示了客观事物的本质属性，而且可以作为进一步确认其他命题真假的依据。

二次备课

作业设置：

课后动手动脑学物理1、2、3

教学后记：

教者

陈军、曹君

年级

八

班级

134、135

科目

数学

拟定授课时间：

20年月日

教学内容（课题）：

证明与反证法

（1）

教学目标：

1．了解证明的含义。

2．体验、理解证明的必要性。

3．了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题。

学习重点：

本节教学的重点是证明的含义和表述格式。

学习难点：

本节教学的难点是按规定格式表述证明的过程。

主要教学手段和教学方法：

教师演示讲授,学生自主学习。

教学准备

教学过程或教学流程：

一、新课引入

教师借助多媒体设备向学生演示课内节前图：

比较线段AB和线段CD的长度。

通过简单的观察，并尝试用数学的方法加以验证，体会验证的必要性和重要性

二、新课教学

1、合作学习

参考教科书P74：

一组直线a、b、c、d、是否不平行（互相相交），请通过观察、先猜想结论，并动手验证

2、证明的引入

（1）命题“等腰直角三角形的斜边是直角边的

倍”是真命题吗？

请说明理由

分析：

根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件和要说明的结论。

教师对具体的说理过程予以详细的板书。

小结归纳得出证明的含义，让学生体会证明的初步格式。

（2）通过例2的教学理解证明的含义，体会证明的格式和要求

例2、证明命题“如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且方向相同，那么这两个角相等”是真命题。

分析：

根据需要画出图形，用几何语言描述题中的已知条件、以及要证明的结论（求证）。

证明过程的具体表述（略）

小结：

证明几何命题的表述格式

①按题意画出图形；

②分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；

③在“证明”中写出推理过程。

（3）练习：

P76课内练习2

三、例题教学

P57例题1

例3、已知：

如图，AC与BD相交于点O，AO=CO，BO=DO。

求证：

AB∥CD（证明略）

四、练习巩固

P58练习1、2、3

五、小结

（1）证明的含义

（2）真命题证明的步骤和格式

（3）思考、探索：

假命题的判断如何说理、证明？

二次备课

作业设置：

课后动手动脑学物理1、2、3

教学后记：

教者

陈军、曹君

年级

八

班级

134、135

科目

数学

拟定授课时间：

20年月日

教学内容（课题）：

证明与反证法

（2）

教学目标：

1.使学生初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本方法.

2.培养学生用反证法简单推理的技能，从而发展学生的思维能力.

学习重点：

反证法证题的步骤.

学习难点：

理解反证法的推理依据及方法.

主要教学手段和教学方法：

教师演示讲授,学生自主学习。

教学准备

教学过程或教学流程：

提问：

1、通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？

从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

2、本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？

共分三步：

（1）假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；

（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

反证法是一种间接证明命题的基本方法。

在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。

二、探究

P57例题2已知：

∠A，∠B，∠C是△ABC的内角。

求证：

∠A，∠B，∠C中至少有一个角大于或等于600

课本上这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。

象这样的证明方法叫做反证法。

三、应用新知

例1在△ABC中，AB≠AC,求证：

∠B≠∠C

证明：

假设，∠B＝∠C，则AB＝AC这与已知AB≠AC矛盾．假设不成立．

∴∠B≠∠C

小结：

反证法的步骤：

假设结论的反面不成立→逻辑推理得出矛盾→肯定原结论正确

小结：

根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理、公理矛盾

三、练习

1、求证：

在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°。

已知：

△ABC,求证：

△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

证明：

假设△ABC中没有一个内角小于或等于60°

则∠A>60°,∠B>60°,∠C>60°∴∠A+∠B+∠C>60°+60°+60°=180°

即∠A+∠B+∠C>180°，这与三角形的内角和为180度矛盾．假设不成立．

∴△ABC中至少有一个内角小于或等于60°

2、试证明：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行.（学生完成，教师引导）

已知：

；

求证：

；

证明：

假设，则可设它们相交于点A。

那么过点A就有条直线与直线c平行，这与“过直线外一点”。

矛盾,则假设不成立。

∴。

四、课时小结

本节重点研究了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用。

对于反证法的熟练掌握还需在今后随着学习的深入，逐步加强和提高。

二次备课

作业设置：

课后动手动脑学物理1、2、3

教学后记：

教者

陈军、曹君

年级

八

班级

134、135

科目

数学

拟定授课时间：

20年月日

教学内容（课题）：

等腰（边）三角形的性质

（1）

教学目标：

1．使学生了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质。

2．通过探索等腰三角形的性质，使学生进一步经历观察、实验、推理、交流等活动。

学习重点：

等腰三角形等边对等角性质。

学习难点：

通过操作，如何观察、分析、归纳得出等腰三角形性质。

主要教学手段和教学方法：

教师演示讲授,学生自主学习。

教学准备

教学过程或教学流程：

一、复习引入

1．让学生在练习本上画一个等腰三角形，标出字母，问什么样的三角形是等腰三角形?

△ABC中，如果有两边AB=AC，那么它是等腰三角形。

2．日常生活中，哪些物体具有等腰三角形的形象?

二、新课

1．指出△ABC的腰、顶角、底角。

相等的两边AB、AC都叫做腰，另外一边BC叫做底边，两腰的夹角∠BAC，叫做顶角，腰和底边的夹角∠ABC、∠ACB叫做底角。

2．实验。

现在请同学们做一张等腰三角形的半透明纸片，每个人的等腰三

角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD，如图

（2）所示，你能发现什么现象吗?

请你尽可能多的写出结论。

可让学生有充分的时间观察、思考、交流，可能得到的结论：

（1）等腰三角形是轴对称图形

（2）∠B＝∠C

（3）BD＝CD，AD为底边上的中线。

（4）∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线。

（5）∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线。

结论

（2）用文字如何表述?

等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

结论（3）、（4）、（5）用一句话可以归结为什么?

等腰三角形的顶角平分线，底边上的高和底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）。

例l已知：

在△ABC中，AB＝AC,∠B＝80°，求∠C和∠A的度数。

本题较易，可由学生口述，教师板书解题过程。

引申：

已知：

在△ABC中，AB＝AC，∠A＝80°，求∠B和∠C的度数。

小结：

在等腰三角形中，已知一个角，就可以求另外两个角。

三、练习巩固

P63练习1

补充：

填空：

在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，

1．如果AD⊥BC，那么∠BAD＝∠______，BD＝_______

2．如果∠BAD＝∠CAD，那么AD⊥_____，BD＝______

3．如果BD＝CD，那么∠BAD＝∠_______，AD⊥______

四、小结

本节课，我们学习了等腰三角形的性质：

等腰三角形的两底角相等（简写“等边对等角”）；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（简称“三线合一”），它们对今后的学习十分重要，因此要牢记并能熟练应用。

用数学语言表述如下：

1．△ABC中，如果AB＝AC，那么∠B＝∠C。

2．△ABC中，如果A月＝AC，D在BC上，那么由条件

（1）∠BAD＝∠CAD，

（2）AD⊥AC，（3）BD＝CD中的任意一个都可以推出另外两个。

二次备课

作业设置：

课后动手动脑学物理1、2、3

教学后记：

教者

陈军、曹君

年级

八

班级

134、135

科目

数学

拟定授课时间：

20年月日

教学内容（课题）：

等腰（边）三角形的性质

（2）

教学目标：

1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。

2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。

学习重点：

等腰三角形的性质及其应用，等边三角形的性质。

学习难点：

简洁的逻辑推理。

主要教学手段和教学方法：

教师演示讲授,学生自主学习。

教学准备

教学过程或教学流程：

一、复习巩固

1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?

等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。

把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。

等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。

由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。

2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?

二、新课

在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。

我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。

等边三角形具有什么性质呢?

1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。

2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?

等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B＝∠C＝60°。

3．上面的条件和结论如何叙述?

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗?

如果是，有几条对称轴?

等边三角形也称为正三角形。

P62例题1

例2．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。

分

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