新北师大单元分析四上第一单元《认识更大的数》单元教材解读.docx
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新北师大单元分析四上第一单元《认识更大的数》单元教材解读
2《认识更大的数》单元教材解读
尊敬的各位领导，亲爱的老师们：
大家下午好！
接下来，我将从教材整体解读、典型课例分享、经典习题分享三个方面，对《认识更大的数》这一单元进行汇报。
认识更大的数，指的是认识万以上的自然数。
自然数，目前使用的计数系统是“十进位值制计数法”。
所谓“十进”是指10个低级计数单位等于1个相邻的高级计数单位，因此有“满十进一．退一当十”之说。
所谓“位值”指同一个数字由其所处的位置决定其所表示的意义。
在位值思想下，用0-9这10个数字就能表示出全部的自然数．因此马克思在《数学手稿》中称十进位值制计数法是人类最美妙的发明之一。
《认识更大的数》这一单元是整体上理解、体验“位值制”思想的绝好素材。
一、课程标准对本单元的要求：
那么，在这一单元中，具体要认识什么呢？
《义务教育数学课程标准（2011版）》对本单元提出如下要求：
1.在具体情境中，认识万以上的数，了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2.结合现实情境感受大数的意义，并能进行估计。
另外，课标明确提出，发展学生的数感是数学课程的核心内容之一，而数概念的教学又是发展学生数感的重要载体，为此，本单元的教学，要把培养学生的数感作为重要教学目标，贯穿于教学的始终。
二、本单元在学段、本领域的地位作用：
数概念是小学阶段极为重要的数学概念之一，其中整数最为基础，而整数中又以认识自然数为主，因此，“自然数的认识”是学生学习数学的基础，是理解分数、小数以及数的运算的前提。
为了使学生掌握好这部分内容，教材根据儿童已有的经验和心理发展规律，按螺旋上升的编排原则，将认识自然数的教学划分为四个阶段：
学习内容
目标
一年级上册
认识20以内的数
1.学会逐一计数。
2.体会基数、序数的意义。
3.初步感受位置概念，发展数感。
一年级下册
认识100以内的数
1.学会以“十”为单位按“群”计数。
2.初步体会计数单位，继续感受位置概念，发展数感。
二年级下册
认识万以内的数
1.认识更大的计数单位“千”、“万”。
2.初步体会计数单位之间的十进关系，初步体会十进位值制，进一步发展位值概念和数感。
四年级上册
认识比万大的数
1.认识更大的计数单位及整数数位顺序表，会读、写更大的数，会比较大数的大小，会把大数改写成以“万”或“亿”为单位的数，会求一个数的近似数，掌握自然数的概念。
2.进一步体会十进位值制计数法，发展数感。
从表格中我们可以看出，本单元是小学阶段对自然数的一次总结性学习，是万以内数的延伸和扩展，其中数数、计数单位、数位顺序表、进率、数的读写和大小比较等知识都是从万以内扩展而来，因此本单元的教学关键是引导学生充分利用已有的知识经验，从万以内的数顺利地过渡到万以上数的认识。
三、编排特点：
为了达成教学目标，教材编排了以下6个学习内容：
1
数一数
认识计数单位“十万”
2
认识更大的数
认识数位顺序表及更大的数
3
人口普查
大数的读写
4
国土面积
大数的比较与改写
5
近似数
认识近似数
6
从结绳计数说起
了解计数方法的发展过程
史宁中教授在《基本概念和运算法则》一书中讲到：
表示自然数的关键是十进位值制计数法。
从整体上看，教材编排的内容和顺序，都反映出十进位值制计数法是认识大数的核心概念，围绕这个概念，学生经历了数位和计数单位从万级到亿级的再一次扩展，从而构建完整的数位顺序表，并以此为桥梁，学会大数的读写等知识。
具体分析每一课时的内容，发现教材的编排还具有以下4个特点：
1.借助直观模型，理解抽象概念
为了让学生理解抽象的数概念，教材先结合数小方块的计数过程，认识新的计数单位“十万”，接着引导学生在计数器上拨数、数数，体会数的范围不断扩大，自主建构万级和亿级的计数单位和数位，并把已经认识的计数单位和数位整理成数位顺序表，完成了从直观到抽象的过程。
2.结合实际背景，体会大数意义
由于学生生活中很少接触万以上的数，对大数缺乏感性认识，于是，教材呈现了丰富的现实情境，让学生感受大数的实际意义，用实际生活中看得见、摸得着的事物去联想大数的大小，从而促进数感的发展。
3.渗透数学思想，提升数学素养
在认识自然数的前三个阶段中，学生积累了丰富的认数经验，为学习更大的数奠定了坚实的基础，因此，本单元主要内容的呈现充分运用了迁移类推的思想，引导学生借助已有的知识经验，自主构建完备的认知系统。
同时，教材结合小方块、数线促进对数概念的理解，体现了数形结合思想。
这些数学思想方法的浸润，能使学生渐渐学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界。
4.利用数学文化，陶冶数学情操
虽然人们的日常生活中每天都和数打交道，但并不了解在今天看来如此简单的数却经历了一个极其漫长的发展过程，往往认识不到它的价值。
所以“从结绳计数说起”一课精心选编了自然数的一些发展史作为学习内容，让学生体会十进位值制计数法的美妙。
四、本单元新旧版本教材的对比
我们现在所使用的2014版教材与之前的2001版教材是有些许不同的，我们先从学习内容和编排顺序上分析。
1.学习内容和编排顺序
实验版教材
修订版教材
1
数一数（认识数位顺序表及更大的数）
数一数（认识计数单位“十万”）
2
人口普查（大数的读写）
认识更大的数（认识数位顺序表及更大的数）
3
国土面积（大数的比较与改写）
人口普查（大数的读写）
4
近似数（认识近似数）
国土面积（大数的比较与改写）
5
从结绳记数说起
近似数（认识近似数）
6
练习一
从结绳计数说起
7
练习一
通过对比，发现新旧教材的学习内容基本是一致的，不同在于，新版教材将旧版教材的第一个内容“数一数”拆分成两个课时，也就是将认识计数单位“十万”单独设置为一个课时。
编者这样安排的目的是什么呢？
为了找到答案，我们仔细查阅了相关文献，梳理出其背后的意义：
第一，在部分学生看来，比“万”大的计数单位是“亿”，他们不认可“十万”是一个计数单位，当然也不认可“百万”、“千万”是计数单位，因此，教材意图通过“认识十万”这一课，引导学生理解数值十万与计数单位“十万”的区别，从而有效地突破教学难点。
第二，两版教材都注重让学生联系生活实际，建立十万的直觉，但是处理的方法却不同：
实验版教材
修订版教材
新版教材除了让学生感受十万的大小，还在十万与一万的对比中，渗透了建立数感的方法：
十万有多大可以借用一万有多大来思考。
那么在后续学习中，学生就可以通过迁移类推，用同样的方法来感知百万、千万、亿等更大的数。
2.内容的呈现和学习的素材
新旧教材在学习内容的呈现方式和学习素材的选择上也有些许不同。
实验版教材
修订版教材
国土
面积
近似数
例如，“国土面积”一课的情境，旧版教材仅以文字呈现，新版教材是图文相结合，另外，练习比较数的大小时，新教材鼓励学生通过数线上的点感受数序和大小，比旧版教材更显直观。
“近似数”一课中，新教材充分利用数线将四舍五入的本质清晰地展现出来，既避免了机械的接受，又培养了学生的数感。
可见，新教材更加注重通过数形结合让学生理解知识，也更加有利于学生数感的发展。
五、本单元不同版本教材对比
那么，不同版本的教材，这一单元的编写又有什么异同呢？
带着这个疑问，我们从单元整体编写的角度，梳理了“人教版、苏教版、浙教版、青岛版”这些教材的编排：
下面，分别从学习内容和编排方式两个方面进行分析：
1.学习内容
从表格中我们发现，每版教材编排的内容大致上是相同的，主要有：
认识十进制数位顺序表（包括数级、数位、计数单位）、读数写数、大小比较、改写和求近似数，同时，每版教材也都有自己的编排特点，如人教版还安排了“计算工具的认识”“用计算器计算”以及“一亿有多大”三个内容，浙教版设置了“三位数乘两位数”“大数的估计”这两个内容，青岛版还将“数字编码”一课安排在本单元。
其中，人教版和浙教版中“计算工具的认识”“用计算器计算”“三位数乘两位数”“大数的估计”这四个内容，正好组成了北师大版本册教材的第三单元《乘法》，青岛版教材增设的“数字编码”在北师大版本册教材的数学好玩版块，“一亿有多大”这一内容在北师大版教材中以练习的方式呈现。
另外，浙教版、苏教版教材还在大数的读写一课中，向学生介绍了，国际上采用三位分节来读数和写数。
2.编排方式
从编排方式上看，人教版与苏教版采取的是分段式的编排，即先学习亿以内数的计数单位、读法、写法，再以同样的方式学习亿以上的数，而浙教版、青岛版以及北师大版，采取的是混合式的编排，即亿以内的数和亿以上的数同时进行学学习。
所有教材中，只有北师大版将“认识十万”单独设置一个课时。
六、单元整体教学规划
根据以上分析，我们认为，本单元应该紧抓“十进位值制计数法”的本质特征展开教学，结合具体情境，借助直观模型认识万以上的数，认识万以上的计数单位。
而计数单位的教学，应从“十万”入手，突破“十万”作为新计数单位的认识与理解后，再以“十万”为单位进行计数，扩展出更大的计数单位，形成整数的“数位顺序表”。
学生经历了“计数单位”“数位”“数位顺序表”的完整过程后，头脑中能逐步形成关于自然数的整体认知结构，这时，向学生介绍自然数产生与发展的历史，有利于学生了解十进制计数法的形成过程，体会十进制计数法的重大价值，增强热爱数学的情感。
以此为思路，我们将认识亿以内的计数单位整合成第一课时，将认识数位顺序表，了解计数方法的发展过程整合成第2课时，这样，本单元重组为以下6个课时（PPT1），每一课的教学目标具体如下（PPT2）：
课时
课题
教学目标
1
认识“亿”以内的计数单位
（整合课）
1.在数数活动中，直观认识新的计数单位“十万”，理解十万与计数单位“十万”意义上的区别，体会位值概念。
2.结合计数器认识比十万更大的计数单位，知道相邻的计数单位之间的十进关系。
3.在具体的生活情境中，体会十万和一亿究竟有多大，进一步发展数感。
2
认识数位顺序表，了解计数方法的发展过程
（整合课）
1.完善对整数数位顺序表的认识，能说出各数位的名称，理解各数位上的数字表示的意义，了解“四位一级”的计数规律。
2.通过阅读，了解计数方法的演变过程，进一步体会其中所包含的位值思想。
3.通过观察与交流活动，进一步认识自然数，了解自然数的特征。
3
大数的读写
1.结合具体情境，借助数位顺序表，掌握大数的读、写法，能正确地读、写大数，培养认真读、写数的良好习惯，了解三位分节的读法（拓展）。
2.经历自主探索大数的读、写方法的过程，提升归纳与概括的思维能力。
3.密切大数与社会生活的联系，感受数学的价值。
4
大数的比较与改写
1．结合具体情境，经历探索多位数比较大小的过程，感受方法的多样化，能正确地比较大小，培养迁移、类比的推理能力，进一步感受位值思想。
2．能用“万”“亿”为单位表示整万、整亿的数，感受大数改写的必要性和简洁性。
3．在比较与改写的活动中，进一步感受大数在现实生活中的应用，同时培养仔细看数、读数、写数的良好习惯。
5
认识近似数
1.结合实例，了解近似数的意义，感受近似数在现实生活中的应用。
2.借助数线，较直观地感知四舍五入法求近似数的道理，知道近似数的书写格式。
3.经历探索求近似数的过程，会用四舍五入法求一个数的近似数，发展学生的数感。
6
练习课
需要说明的是，在第1课时中，我们仍然把重点放在“十万”的认识上。
在《大数的读写》一课中，我们将西方国家三位分节的读法作为拓展内容，介绍给学生。
三位分节的读法本是学生在中学阶段的英语学习中，将接触到的内容，但那时已经习惯了四位分级的学生对此会难以适应，而且，张奠宙先生曾说过：
小学数学需要与时俱进，以大数的读法为例，中国的固有传统不能摒弃，国际化的潮流我们也要跟上。
因此，在小学阶段的学习中有必要介绍三位一节的读法，以便于学生适应后继学习。
当然，这份整合思路只是我们基于教材分析作出的初步设想，这样的整合到底是否更有利于学生的学习，还有待进一步的课堂实践研究。
七、教学建议及课例分享
本单元的内容，很多都是数学规定性知识，例如，每一个数位的名称，数的读法和写法，用四舍五入法求一个数的近似数等等。
教学规定性知识时，我们不仅要让学生知道这一规定，还要让学生明白规定背后的道理，因此，在本单元的教学中，建议老师们深入概念本质，完善意义建构；挖掘思维元素，促进学生思考。
特级教师顾志能老师执教的《比万大的计数单位》一课，广受好评，就是因为简单的教学内容，却被顾老师挖掘出了丰富的思维元素。
顾老师在《为思维的发展而教》一文中，讲述了自己的思考：
这节课的教学要说容易，两分钟就可教完，因为内容就是四句话：
10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
然而，我为这四句话教了四十分钟。
因为在备课时，我意识到计数单位名词的规定，蕴含着值得学生深入思考的元素。
比如说，“10个百”要变成“千”，“10个千”要变成“万”（每次要换一个字作单位），但到了“10个万”，怎么就不变成一个字（如“亿”），却叫做“十万”了呢？
而到了“10个一千万”时，怎么又不叫“十千万”，而突然要换成一个字的“亿”了？
任何一个数学知识，其规定的背后都是有道理的。
如果“10个一万叫亿，10个一亿叫兆”，这当然可以（这也曾经是中国古代的一种计数体系）。
但是，“个、十、百、千、万、亿、兆、京、垓……”，每次都要换一个名词，相比现在通用的计数体系，“一十百千，一万十万百万千万，一亿十亿百亿千亿……”，显然，后者有规律，更好记——“一、十、百、千”四个字在重复使用。
可见，现行的计数单位是前人深入探索、理性思辨之后的成果，它展现着数学的简洁之美与结构之美。
这样的思维元素如果放大做强，孩子们能得到什么？
知识的产生与发展，数学的思想与方法，数学活动的经验……这些，不都能彰显出数学学习最宝贵的价值吗？
于是，顾老师为这节课设计了以下三个教学环节：
1.暴露学情，激发兴趣
首先复习万以内的五个计数单位，接着提问：
你听说过或见到过比“万”大的计数单位吗？
学生的积极性马上被调动起来，提出了有“亿”“十万”“百万”等计数单位，甚至还有“万万”“万亿”。
老师将这些都贴到了黑板上，并说，这些“计数单位”，有些是对的，有些不对。
那么，比万大的计数单位到底有哪些？
这节课，我们就来深入地研究吧。
2.逐层深入，引导建构
在第二个环节中，顾老师充分利用计数器，重点引导学生认识“十万”和“亿”，并对计数单位进行整体建构。
下面，先来看十万的认识。
现在万位上有一颗珠子，表示1个万。
老师接着拨珠，学生一起跟着数。
1个万、2个万，一直到10个万。
这时，学生很自然地意识到要满十进一了。
现在这颗珠子，就表示了一个新的计数单位。
你知道这个计数单位叫什么名称吗？
问题抛出后，引发了学生的讨论，大部分学生认为应该是“十万”，持不同意见的学生认为十万不是一个计数单位。
于是，老师引导：
到底“十万”是不是一个计数单位，我们可以这样来想——如果这个单位在我们生活中运用了，就说明有这个计数单位；如果没有运用，那就说明没有这个计数单位。
你能找到这样的例子吗？
生：
我爸爸说到钱的时候会用到几十万。
生：
我们家买一辆车大约用了二十万元。
生：
买房子都要几十万，这里就有“十万”。
……
这些都是学生想到的。
生活经验的激活使学生明白了，“十万”它确实是一个计数单位，而且已经被广泛使用了。
突破了对十万的认识后，顾老师依托课件，用计数器拨珠子的形式，引导学生理解“10个十万是一百万”“10个一百万是一千万”，到“十个一千万是多少”时，学生又开始有争议了，有人说是“十千万”，有人说是“一亿”，也有人说是“一万万”。
“万万”是一个计数单位吗？
它为什么不常用呢？
如果这一位上的计数单位是万万，那接下去该怎么数呢？
在这一个个问题的驱动下，学生时刻满怀着探究的高昂情绪。
借助计数器，从万万开始数，那这一位就是十万万，这一位是百万万，这一位是千万万，再接下去就是万万万，继续数下去，还会得到“万万万万”等等，此时，学生显然已经体会到，如此表达比较麻烦，而这一切的根源是“10个一千万叫一万万”，所以人们就想到了把“万万”用一个字来替代，这个字就是——“亿”。
至此，学生不仅知道了10个一千万是1亿，也知道了这其中的道理。
当完成了三级数位顺序表，并发现计数单位四位一级的规律后，顾老师别出心裁，设计了一个男女生PK摆计数单位的游戏：
第一轮比赛，老师给女生一个“十”，给男生一个“十万”，第二轮比赛，老师拿走刚才已摆好的单位。
给女生一个“百”，给男生一个“百亿”。
结果两次都是女生获胜。
男生不乐意了，认为老师不公平，给女生的都是简单的计数单位！
顾老师趁热打铁，请男生想一想，用什么办法可以同样摆得很快？
学生讨论后达成共识，在数位顺序表上画出分级线就可以了。
就这样，学生在快乐的游戏中体会到了分级线的重要作用。
纵观顾老师的这节课，我们能够感受到他的教学路径，就是带领学生从“知道”出发，追究“为什么”。
他精心设计的问题和活动，时时抓着学生的心，引着学生持续地关注着、思考着、研究着。
学生亲历了猜想、辨析、说理等思考的过程，既深刻地理解了知识，又有效地发展了思维。
同样需要引领学生追根溯（su）源的，还有《近似数》一课。
本节课不仅要引领学生探索求一个数近似数的方法，更要感知“四舍五入法求近似数”的道理。
特级教师罗鸣亮曾执教本课，其设计巧妙、课堂灵动，主要有以下三个版块：
1.在生活现象中追溯原因
为什么需要近似数？
近似数的应用价值体现在哪里？
罗老师在引入新课时，以身边的数据导入：
咱们班有多少同学？
（46）我们学校有多少个学生？
（大约1800）大约1800是什么意思？
1800是什么数？
（近似数）46是什么数？
（精确数）一个成年人的头发有10万根左右。
10万是什么数？
（近似数）这里为什么用近似数表示？
在看似随意的闲聊中，在熟悉的生活情境中，学生渐渐明确了什么是近似数，什么是精确数，也体会了近似数产生的必要性。
2.在活动探究中发现方法
“求一个数的近似数时应根据尾数最高位上的数字进行判断”是本节课的认知难点，为引导学生自主建构、发现方法，罗老师以“猜摩托车价格”的活动为主线，设计了层层递进的三次猜测。
第一次是随意猜：
出示四张反扣的卡片，然后告知学生，摩托车价格大约8000元，猜一猜，准确价格可能是多少？
学生猜测后，教师要求学生在数线上找到这些数的位置，从而初步地、直观地感受与8000近似的数的特点：
距离8000比较近。
第二次是引导猜：
老师提炼出了以下几个有效问题引发学生的积极思维：
你们在猜测时先确定哪一位？
（千位）。
千位可能是几？
（7、8）为什么不能是6？
如果千位是7，那百位是几呢？
如果千位是8呢？
结合数线观察，学生不难发现，以500为分界线，尾数在500-999的算1千，尾数在1-499的省略，也就是说，可以用观察尾数是否达到500的方法来找出与8000近似的数，而尾数是否达到500是由百位上的数决定的，也就是由尾数的最高位决定的。
至此，借助数线的直观化显示功能，学生体会了四舍五入的合理性，掌握了求近似数的方法。
接着是第三次猜测纠错猜：
老师翻卡片揭示千位和百位的数字分别是8和7。
学生思考后意识到这是不对的。
这时，老师抛出疑问：
为什么仅仅看到千位和百位就判断老师错了？
学生据理力争：
700更接近1000，所以8700更接近9000。
三次猜测目的明确、过程生动，学生在兴趣盎然中突破了认知重难点。
3.在课堂练习中训练思维
本环节，罗老师将“摩托车的价格”这一素材进行再创造，设计了三个层次的练习。
基本练习：
翻出十位和个位上的数4、5，提问：
摩托车确实大约8000元，只是刚才把数位摆错了，你知道，摩托车的价格到底是多少吗？
本题目的是让学生用4、5、7、8组成大约是8000的数，学生在组数、反思、判断中巩固了求近似数的方法。
变式练习：
老师揭示摩托车的价格是7845元，让学生判断“摩托车的价格大约是7800元”这句话是否正确。
精确到百位的这个练习，丰富了近似数的内涵，即同一个数根据精确度不同可以改写成不同的近似数，在此基础上，学生通过不完全归纳法总结出四舍五入法的基本准则：
无论精确到哪一位，只要看尾数的最高位上的数是小于5还是大于等于5。
最后是提升练习：
摩托车竞拍，
（1）谁给的价格最高，第一部摩托车的图片就送给他，当然，（价格必须要约等于8000）。
（2）谁给的价格最低，第二部摩托车就是谁的了（价格必须要约等于8000）。
这其实是一道错误率很高的经典习题，一个数四舍五入后是8000，这个数最大是几，最小是几。
罗老师用别样的练习方式，引导学生训练思维、发展数感，可谓是乐在其中。
课的最后，罗老师提问：
“今天认识的近似数8000和以前认识的8000有什么不一样？
”以这个问题为媒介，再加以数线为辅助，学生此刻更清晰地认识到近似数是一个区间，也更直观地理解了近似数和精确数之间的关系。
最后，简单地说一说本单元的练习。
本单元的知识点多而散，其中零的读写法和近似数的相关知识是难点。
在设计时，可以依据“整体思想”把知识点融入一个情境，在“精”“巧”和”趣”三个字上下功夫。
例如这样一组题目：
（1）2300005读作（），去掉一个数字成为一个零也不读的六位数，这个六位数是（），这个六位数改写成用万作单位的数（）。
（2）比2300005少1万的数是（），把这个数去掉一个数字成为六位数，这个六位数可以是（），四舍五入到万位约是（）。
（3）一个数四舍五入到万位约是23万，这个数最大是（），最小是（）。
3个小题用一个数贯穿，知识点涵盖广且思维层次逐渐提升，可以说是一数多用。
其中第2小题，“比2300005少1万的是2290005，去掉一个数字后这个数可能是（），这里有几种不同的去数字方法，可以得到几个不同的数，题目更具开放性、趣味性和挑战性，达到了一题多练的效果。
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