数字信号处理实验五.docx
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数字信号处理实验五
实验报告
实验名称____利用DFT分析离散信号频谱
课程名称____数字信号处理________
院系部:
电气与电子工程专业班级：
信息1002
学生姓名：
王萌学号:
11012000219
同组人:
实验台号:
指导教师：
范杰清成绩：
实验日期:
华北电力大学
一、实验目的
应用离散傅里叶变换（DFT），分析离散信号x[k]的频谱。
深刻理解DFT分析离散信号频谱的原理，掌握改善分析过程中产生的误差的方法。
二、实验原理
根据信号傅里叶变换建立的时域与频域之间的对应关系，可以得到有限长序列的离散傅里叶变换（DFT）与四种确定信号傅里叶变换的之间的关系，实现由DFT分析其频谱。
Matlab中提供了fft函数，FFT是DFT的快速算法
X=fft（x）：
用于计算序列x的离散傅里叶变换（DFT）
X=fft（x,n）：
对序列x补零或截短至n点的离散傅里叶变换。
当x的长度小于n时，在x的尾部补零使x的长度达到n点；
当x的长度大于n时，将x截短使x的长度成n点；
x=ifft（X）和x=ifft（X，n）是相应的离散傅里叶反变换。
fftshift（x）将fft计算输出的零频移到输出的中心位置。
利用DFT计算离散周期信号的频谱
分析步骤为：
（1）确定离散周期序列
的基本周期N；
（2）利用fft函数求其一个周期的DFT，得到X[m];
（3）
。
利用DFT计算离散非周期信号x[k]的频谱
分析步骤为：
（1）确定序列的长度M及窗函数的类型。
当序列为无限长时，需要根据能量分布，进行截短。
（2）确定作FFT的点数N；根据频域取样定理.为使时域波形不产生混叠，必须取。
（3）使用fft函数作N点FFT计算X[m]。
三、实验内容
1、利用FFT分析信号
的频谱；
（1）确定DFT计算的参数；
（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差原因及改善方法。
解答：
%该周期序列的周期N=32，基频W0=p/8。
N=32;k=0:
N-1;
x=cos（pi*3/8*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
改善方法：
应该多抽取些
2.利用FFT分析信号
的频谱；
（1）确定DFT计算的参数；
（2）进行理论值与计算值比较，讨论信号频谱分析过程中误差
原因及改善方法。
解答：
k=0:
30;
x=0.5.^k;
subplot（2,1,1）;
stem（k,x）;%画出序列的时域波形
subplot（2,1,2）;
w=k-15;
plot（w,abs（fftshift（fft（x））））;%画出序列频谱的幅度谱
改善：
多抽取些
3.有限长脉冲序列
，
利用FFT分析其频谱，并绘出其幅度谱与相位谱。
解答：
N=6;
k=0:
N-1;
x=[2,3,3,1,0,5];
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
title（'Magnitude—FrequencyN=6'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
title（'Phase—Frequency'）;
4.某周期序列由3个频率组成：
，利用FFT分析其频谱。
如何选取FFT的点数N？
此3个频率分别对应FFT计算结果X[m]中的哪些点？
若选取的N不合适，FFT计算出的
频谱X[m]会出现什么情况？
解答：
%该周期序列的周期N=32，N=64,基频W0=p/16。
N=32;
k=0:
N-1;
x=cos（pi*7/16*k）+cos（9*pi/16*k）+cos（8*pi/16*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（4,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
title（'Magnitude—FrequencyN=32'）;
subplot（4,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
title（'Phase—FrequencyN=32'）;
N=64;
k=0:
N-1;
x=cos（pi*7/16*k）+cos（9*pi/16*k）+cos（8*pi/16*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（4,1,3）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
title（'Magnitude—FrequencyN=64'）;
subplot（4,1,4）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
title（'Phase—FrequencyN=64'）;
若N选取不合适，则无法区分频率
5.某离散序列，利用FFT分析其频谱。
（1）对x[k]做64点FFT，绘出信号频谱，能分辨出其中的两个频率吗？
（2）对x[k]补零到256点后计算FFT，能分辨出其中的两个频率吗？
（3）选用非矩形窗计算FFT，能够分辨出其中的两个频率吗？
（4）若不能够很好地分辨出其中的两个频谱，应采取哪些措施？
解答：
（1）、该周期序列的周期N=64，基频W0=p/15
N=64;
k=0:
N-1;
x=cos（pi*2/15*k）+0.75*cos（2.3*pi/15*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
title（'Magnitude—FrequencyN=64'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
title（'Phase—FrequencyN=64'）;
（2）对x[k]补零到256点后计算FFT
N=256;
k=0:
N-1;
x=cos（pi*2/15*k）+0.75*cos（2.3*pi/15*k）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k-N/2,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
title（'Magnitude—FrequencyN=256'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k-N/2,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;
xlabel（'Frequency（rad）'）;
title（'Phase—FrequencyN=256'）;
（3）
Hanning:
N=64;k=0:
N-1;
w=1/2*（1-cos（2*pi*k/（N-1）））;
x=cos（2*pi/15*k）.*w+0.75*cos（2.3*pi/15*k）.*w;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
Blackman:
N=64;k=0:
N-1;
w=0.42-0.5*cos（2*pi*k/（N-1））+0.08*cos（4*pi*k/（N-1））;
x=cos（2*pi/15*k）.*w+0.75*cos（2.3*pi/15*k）.*w;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（k,abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（k,angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
6.已知序列
利用FFT分析下列信号的幅频特性，频率范围为
，N=500点。
（1）
；
（2）
；
（3）若将上述x[k]乘以cos（pk/2），重做
（1）和
（2）。
解答：
（1）%
N=500;
K=-50:
2:
50;
w=-（0.1*K）.^2/2;x=exp（w）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）
%
N=500;
K=-50:
4:
50;
w=-（0.1*K）.^2/2;
x=exp（w）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
（2）将上述x[k]乘以cos（pk/2）
%
N=500;
K=-50:
2:
50;
w=-（0.1*K）.^2/2;
x=exp（w）.*cos（pi*K/2）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
%
N=500;
K=-50:
4:
50;
w=-（0.1*K）.^2/2;
x=exp（w）.*cos（pi*K/2）;
X=fft（x,N）;
subplot（2,1,1）;
stem（abs（fftshift（X）））;
ylabel（'Magnitude'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
subplot（2,1,2）;
stem（angle（fftshift（X）））;
ylabel（'Phase'）;xlabel（'Frequency（rad）'）;
4、实验思考题
1.既然可直接由DTFT定义计算序列DTFT，为何利用DFT分析序列的频谱？
答：
DFT用于分析有限长序列更方便
2.若序列持续时间无限长，且无解析表达式，如何利用DFT分析其频谱？
答：
利用窗函数
3.在利用DFT分析离散信号频谱时，会出现哪些误差？
如何克服或改善？
答：
频率分不出，应该多抽取些
4.在利用DFT分析离散信号频谱时，如何选择窗函数？
答：
根据窗函数的不同特性
5.序列补零和增加序列长度都可以提高频谱分辨率吗？
两者有何本质区别？
答：
可以。
补零是DFT中经常采用的方法，补零只能使序列的频谱变得细致,但不能提高序列的频率分辨率,只有采集更多的有效数据,才能得到序列的高分辨率频谱。
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