人教版高中数学选修23第二章随机变量及其分布22二项分布及其应用教案1.docx
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人教版高中数学选修23第二章随机变量及其分布22二项分布及其应用教案1
课题：
§2.1.1离散型随机变量教案
【三维目标】
知识与技能：
1.理解随机变量的意义；
2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；
3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.
过程与方法：
通过实例,理解随机变量与离散性随机变量的含义
情感态度与价值观：
通过学习，体会用数学工具研究随机现象的意义，体会数学的应用价值
【学习重点】随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义
【学习难点】对随机变量含义的理解.
【学法指导】认真阅读本章的篇头语与本节课的教材，按要求完成导学案
【知识链接】
1、什么是随机事件？
什么是基本事件？
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。
试验的每一个可能的结果称为基本事件。
2、什么是随机试验？
凡是对现象或为此而进行的实验，都称之为试验。
如果试验具有下述特点：
试验可以在相同条件下重复进行；每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果，它被称为一个随机试验，简称试验。
例如
1、某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环，…，命中10环等结果，即可能出现的结果可以用数字表示；
2、某次产品检验，在含有5件次品的100件产品中任意抽取4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件，即可能出现的结果可以由数字表示
在上面例子中，随机试验有下列特点:
①试验的所有可能结果可以用一个数来表示；
②每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果．
【学习过程】
A问题1：
掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1,2，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？
B问题2：
试归纳随机变量的概念？
随机变量常用什么表示？
C问题3：
随机变量和函数有类似的地方吗？
随机变量的值域是什么？
B问题4：
一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取个4球，其中所含红球的个数X是一个随机变量，写出随机变量的值域
B问题5：
利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品”,{X=4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X<3｝在这里表示什么事件吗？
“抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？
B问题6：
试归纳离散型随机变量的概念？
B问题7：
电灯的寿命X是离散型随机变量吗？
为什么？
C问题8：
在研究电灯泡的使用寿命是否超过1000小时时，定义如下的随机变量：
随机变量Y是一个离散型随机变量吗？
为什么？
拓展：
连续型随机变量:
对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量
如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度
是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值
离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:
离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出
注意：
（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达
如投掷一枚硬币，
=0，表示正面向上，
=1，表示反面向上
（2）若
是随机变量，
是常数，则
也是随机变量
例1、写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果
（1）一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5
现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；
（2）某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η
C例2、抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：
“ξ>4”表示的试验结果是什么？
【达标检测】
B1、下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？
若能，请写出各随机变量可能的取值并说明这些值所表示的随机试验的结果。
⑴抛掷两枚色子，所得点数之和；
⑵某足球队在五次点球中射进的球数；
⑶任意抽取一瓶标有2500ml的饮料，其实际量与标记量之差；
⑷从学校到家要经过5个红绿灯口，可能遇到红灯的次数；
⑸在优、良、中、及格和不及格5个等级的测试中，某同学可能获得的成绩
C2、在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应如何定义随机变量？
D3、某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km，则按10元的标准收租车费
若行驶路程超出4km，则按每超出lkm加收2元计费（超出不足1km的部分按lkm计）．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程（这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费），这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费η也是一个随机变量
（1）求租车费η关于行车路程ξ的关系式；
（Ⅱ）已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟?
【课堂小结】：
1、随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的概念
2、随机变量ξ是关于试验结果的一种映射，即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量ξ的线性组合η=aξ+b（其中a、b是常数）也是随机变量
【课堂反思】：
课题：
2.1.2离散型随机变量的分布列
（1）
【三维目标】
知识与技能：
熟记离散型随机变量的分布列，了解概率分布对于刻画随机现象的重要性；会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
过程与方法：
通过求某些简单的离散型随机变量的概率分布，培养自己分析问题解决问题的能力
情感态度与价值观：
通过学习，使学生体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情
【学习重点】离散型随机变量的分布列的概念
【学习难点】求简单的离散型随机变量的分布列
【学法指导】本节内容除了以上一节为基础，还要用到前一章计数原理、排列组合以及必修3的古典概型等知识。
认真阅读教材，深刻理解离散型随机变量的分布列的概念和两个性质是学好本节的关键。
【知识链接】
A1.随机变量：
A2.离散型随机变量:
A3.古典概型:
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等。
【学习过程】
A问题1：
抛掷一枚骰子，所得的点数 X有哪些值？
取每个值的概率是多少？
B问题:
2：
请同学们阅读课本P446的内容，写出并记住离散型随机变量X的概率分布列？
1、分布列的构成
⑴列出了随机变量 的所有取值
⑵求出了的每一个取值的概率．
2、分布列的性质
（2）
有时为了表达简单，也用等式
表示的分布列
B例1、若离散型随机变量X的分布列如下：
X
0
1
P
9C2-C
3－8C
试求出常数C及离散型随机变量X的分布列。
B例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令
如果针尖向下的概率为
，试写出随机变量X的分布列．
B问题3：
根据例1试归纳一下什么样的分布列称为两点分布列？
B问题4：
随机变量X满足什么条件，就称X服从两点分布，而什么是成功概率．
B例3、在含有5件次品的100件产品中，任取3件，试求：
（1）取到的次品数X的分布列；
（2）至少取到1件次品的概率.
B问题5：
什么样的称为超几何分布：
（记住并理解）
一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件{X=k｝发生的概率为
其中
，且
．称分布列
X
0
1
…
P
…
为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从超几何分布
练习：
在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和10个白球，这些球除颜色外完全相同．一次从中摸出4个球，至少摸到2个红球就中奖．求中奖的概率．
C例4、一袋中装有6个同样大小的小球，编号为1、2、3、4、5、6，现从中随机取出3个小球，以 表示取出球的最大号码，求 的分布列．
小结：
求离散型随机变量的概率分布列的步骤:
1、列出随机变量X的所有可能取值；2、求出每个X所对应的概率；3、以表格的形式列出分布列
说明：
在写出ξ的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1．
【达标检测】
A1、某一射手射击所得环数ξ的分布列如下:
ξ
4
5
6
7
8
9
10
P
0.02
0.04
0.06
0.09
0.28
0.29
0.22
求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率.
B2、随机变量ξ的分布列为
ξ
-1
0
1
2
3
p
0.16
a/10
a2
a/5
0.3
（1）求常数a;
（2）求P（1<ξ<4）
C3、袋中有7个球，其中3个黑球，4个红球，从袋中任取个3球，求取出的红球数的分布列。
C4、将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布.
（1）两次掷出的最大点数ξ;
（2）第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η.
【课堂小结】
1、离散型随机变量X的概率分布列的概念
2、两点分布列
3、超几何分布列
4、求离散型随机变量的概率分布列的步骤:
1）、2）、3）
【课后反思】
课题：
2.1.2离散型随机变量的分布列
（2）
【三维目标】
知识与技能：
认识概率分布对于刻画随机现象的重要性；会求出某些离散型随机变量的概率分布。
过程与方法：
通过求某些简单的离散型随机变量的概率分布，培养自己分析问题解决问题的能力
情感态度与价值观：
通过学习，使学生体会数学源于生活又服务于生活，激发学习热情
【学习重点】求离散型随机变量的分布列
【学习难点】求离散型随机变量的分布列
【学法指导】在理解随机变量、离散型随机变量的分布列概念的基础上，学会分析问题解决问题
【知识链接】A1、离散型随机变量的分布列的概念及其性质
A2、写出下列各随机变量可能的取值.
1）、一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数
2）、接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数 ．
B3、在一次英语口语考试中，有备选的10道试题，已知某考生能答对其中的8道试题，规定每次考试都从备选题中任选3道题进行测试，至少答对2道题才算合格，求该考生答对试题数X的分布列，并求该考生及格的概率。
【学习过程】
B例1、已知随机变量 的分布列如下
分别求出随机变量求
（1）
（2）
B例2、袋中有个5红球，4个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得1分，取到一个黑球得0分，现从袋中随机摸4个球，求所得分数X的概率分布列。
C例3、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取到的机会是等可能的，用表示取球终止时所需要的取球次数。
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求随机变量的概率分布；
（3）求甲取到白球的概率。
【达标检测】B1、
C2、从一批有10个合格品与3个次品的产品中，一件一件的抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，每次取出的产品都不放回，求出取到合格品为止时所需抽取次数的分布列。
（思考：
若每次取出的产品都立即放回该批产品中，然后再取另一产品。
如何求此题？
）
B3、一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球，若取出红球得1分，取出绿球得0分，取出黄球得-1分，试写出从该盒内随机取出一球所得分数ξ的分布列.
D4、数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k恰好在第k个位置上，则称有一个巧合，求巧合数的分布列。
【课堂小结】注意总结一下这部分典型题
【课后反思】
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