平行四边形的性质和判定基础题含答案.docx
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平行四边形的性质和判定基础题含答案
平行四边形的性质和判定
1．.已知平行四边形的周长是100cm，AB:
BC=4:
1，则AB的长是_____．
2．平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为_______
3．已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______．
4．在平行四边形ABCD中，AB=3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为．
5．平行四边形ABCD的周长为22，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大5，则AD的边长为．
6．在平行四边形ABCD中，∠A:
∠B=3:
2，则∠C=_____度，∠D=___度．
7．在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=20°，则∠D的度数是_______
8．由等腰三角形底边上任一点（端点除外）作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的（）
A．周长 B．一腰的长C．周长的一半D．两腰的和
9．以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）
A.1B．2C．3D．4
10．如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连结E，F，G，H，E，则四边形EFGH是_____．
11．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连结B，F，D，E，B则四边形BEDF是___________．
12．有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成__________形．
练习题：
1.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=___，∠C=____．
2.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为____．
3.平行四边形的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）
A．2B．4C．6D．8
4.
如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有___对.
5.关于四边形ABCD：
①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC和BD相等．以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有______个
平行四边形的性质与判定（四边形性质探索）基础练习
试卷简介:
全卷共3个选择题，14个填空题，分值100分，测试时间60分钟。
本套试卷立足基础，主要考察了学生对平行四边形的性质和判定定理的基本掌握情况。
各个题目难度有阶梯性，学生在做题过程中可以回顾本章知识点，认清自己对知识的掌握及灵活运用程度。
学习建议:
本章主要内容是对平行四边形的性质及判定的运用，不仅是中考常考的内容之一，更是整个数学学科的重要内容之一。
本讲题目灵活多变，同学们可以在做题的同时体会平行四边形在诸多方面的运用，并且关注问题的解决过程。
一、单选题（共3道，每道10分）
1.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（）
A.2B.4C.6D.8
答案：
B
解题思路：
如图：
根据平行四边形的性质，可以得到△ABO≌CDO、△ABD≌△CDB、△ABC≌△CDA、△AOD≌△COB.所以全等三角形的对数为：
4对.
易错点：
不能将全等三角形数完全的找出来
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的性质
2.以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（）
A.1B.2C.3D.4
答案：
C
解题思路：
首先可判断出三条线段满足三角形的三边关系定理，因此可构成平行四边形，因此可选三条线段中的一条线段作为平行四边形的对角线，即对角线的选取共三种，因此可确定出来3个平行四边形.故答案为：
C
易错点：
对该问题的各种情况考虑不全
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的判定与性质
3.由等腰三角形底边上任一点（端点除外）作两腰的平行线，则所成的平行四边形的周长等于等腰三角形的（）
A.周长B.一腰的长C.周长的一半D.两腰的和
答案：
D
解题思路：
如图，由平行四边形的性质，∠FDB＝∠C，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B＝∠C，则∠B＝∠FDB，∴BF＝DF，同理可得，DE＝CE，又∵平行四边形的周长C＝AF＋FD＋DE＋AE＝AF＋BF＋EC＋AE＝AB＋AC，所以答案为：
D.
易错点：
不能根据平行四边形的性质进行等量的代换边长，从而找到正确的答案
试题难度：
三颗星知识点：
等腰三角形的性质
二、填空题（共14道，每道5分）
1.平行四边形ABCD的周长为22，两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长大5，则AD的边长为______.
答案：
3
解题思路：
如图，在平行四边形ABCD中，∵△AOB的周长比△BOC的周长大5，在平行四边形ABCD中，OA＝OC，∴AB－BC＝5，又∵平行四边形ABCD的周长为22，∴AB＋BC＝11，因此BC＝3，则AD＝3.
易错点：
计算过程中的错误
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的性质
2.在平行四边形ABCD中，AB=3，BC＝5，∠B的平分线BE交AD于点E，则DE的长为______.
答案：
2
解题思路：
如图，在平行四边形ABCD中，根据平行四边形的性质可知，∠AEB＝∠EBC，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC＝∠AEB，∴AE＝AB＝3，又∵BC＝AD＝5，∴DE＝2.
易错点：
不能很好的利用角平分线的性质
试题难度：
三颗星知识点：
等腰三角形的判定与性质
3.已知平行四边形的面积是144，相邻两边上的高分别为8和9，则它的周长是______.
答案：
68
解题思路：
如图，在平行四边形ABCD中，CF⊥AB于F，AE⊥BC于E，且CF＝9，AE＝8,，则根据平行四边形的面积公式，AB＝
＝16，BC＝
＝18.因此根据平行四边形的性质可知，其周长C＝2（AB＋BC）＝68.
易错点：
对平行四边形的面积公式不了解
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的性质
4.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为______.
答案：
4＜AC＜16
解题思路：
设BC＝x，则AB＝
，由平行四边形的性质知，AB＋BC＝16，即
＋x＝16，则x＝10，∴AB＝6，BC＝10.在△ABC中，根据三角形三边关系定理知，BC－AB＜AC＜AB＋BC，即4＜AC＜16.
易错点：
对三角形三边关系定理的不了解
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的性质
5.已知平行四边形的周长是100cm，AB:
BC=4:
1，则AB的长是______.
答案：
40cm
解题思路：
设四边形ABCD的周长为100cm，即AB＋BC＋CD＋DA＝100cm，由平行四边形的性质，AB＝CD，BC＝DA，则2AB＋2BC＝100，∴AB＋BC＝50，因为AB：
BC＝4:
1，可设BC＝x，则AB＝4x，∴4x＋x＝50，则x＝10，∴AB＝40cm.
易错点：
结果忘记带上单位
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的性质
6.在平行四边形ABCD中，∠A:
∠B=3:
2，则∠C=___度，∠D=___度．
答案：
108，72
解题思路：
根据平形四边形的性质，∠A＋∠B＝180°，由∠A：
∠B＝3:
2，可设∠A＝3x，∠B＝2x，则3x＋2x＝180°，∴x＝36°，则∠C＝∠A＝108°，∠D＝∠B＝72°.
易错点：
计算过程中的错误
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的性质
7.在平行四边形ABCD中，∠B－∠A=20°，则∠D的度数是______.
答案：
100°
解题思路：
根据平行四边形的性质，∠B＋∠A＝180°，又∵∠B－∠A＝20°，可得∠B＝100°，又∵∠D＝∠B，∴∠D＝100°.
易错点：
不能灵活的应用平行四边形的性质
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的性质
8.如图，平行四边形ABCD中，AE=CG，DH=BF，连结E，F，G，H，E，则四边形EFGH是______.
答案：
平行四边形
解题思路：
根据平行四边形的性质及AE＝CG，则BE＝GD，又∵DH＝BF，∴∠B＝∠D，∴△EBF≌△GDH，则EF＝HG，同理可证，EH＝FG，根据平行四边形的判定性质：
两组对边分别相等的四边形为平行四边形.可知，四边形EFGH为平行四边形.
易错点：
对平行四边形的判定性质不了解
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的判定与性质
9.如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连结B，F，D，E，B则四边形BEDF是______.
答案：
平行四边形
解题思路：
如图，连结BD，与AC交于点O，根据平行四边形的性质，OB＝OD，OA＝OC，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，根据平行四边形的判定性质：
对角线互相平分的四边形为平行四边形.可知，四边形BEDF是平行四边形.
易错点：
对平行四边形的判定性质不了解
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的判定与性质
10.有公共顶点的两个全等三角形，其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合，那么不共点的四个顶点的连线构成_________形．
答案：
平行四边形
解题思路：
如图，△ADE绕公共顶点A旋转180°后，与△ABC重合，连结DC与EB.因为两三角形全等，所以∠E＝∠C，并且ED＝BC，由平行线的判定定理可知，ED∥BC，再根据平行四边形的判定定理，则四边形BCDE为平行四边形.
易错点：
不能通过全等的已知条件来解决问题
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的判定
11.在平行四边形ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=___，∠C=____．
答案：
45°，135°
解题思路：
在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∵∠A＋∠C＝270°，∴∠C＝135°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠B＝45°.
易错点：
在利用平行四边形的性质解题时，计算出现错误
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的性质
12.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为______.
答案：
21cm
解题思路：
设平行四边形ABCD的周长为56cm，AB：
BC＝3:
1，则AB＋BC＝28cm，设BC＝xcm，则AB＝3x，所以3x＋x＝28，则x＝7cm，AB＝21cm，所以平行四边形较长的边长为21cm.
易错点：
忽略了最终的结果要求是求较长的边长，结果忘记带单位，而填错答案.
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的性质
13.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则图中的全等三角形共有______对.
答案：
6
解题思路：
根据平行四边形的性质，只要有一组对顶角的两个三角形必全等，通过图形即可找到所有的全等三角形.答案为：
6.
易错点：
不能将图形中所有的全等三角形找完整
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的性质
14.关于四边形ABCD：
①两组对边分别平行②两组对边分别相等③有两组角相等④对角线AC和BD相等．以上四个条件中，可以判定四边形ABCD是平行四边形的有______个.
答案：
2
解题思路：
根据平行四边形的判定性质可以知道，①②是正确的，③④是不正确的.
易错点：
错误理解平行四边形的判定性质
试题难度：
三颗星知识点：
平行四边形的判定
菱形、矩形、正方形的性质与判定
1．菱形具有而一般四边形不具有的性质是（）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等C．一组邻边相等D．对角线相互平分
2．已知菱形周长是24cm，一个内角为60°，则面积为＿＿＿＿＿cm２．
3．菱形一个内角为120°，平分这个内角的一条对角线长12cm，则菱形的周长为_____．
4．若菱形两邻角的比为1:
2，周长为24cm，则较短对角线的长为_____．
5．菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，则菱形的各角的度数为___________．
6．菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24cm2，则AE=6cm，则菱形ABCD的边长为_______
7．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且BE=EC，CF=FD，则∠AEF等于_______
8．矩形周长为72cm，一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角，此矩形的长边为____________.
9．矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F，则四边形AFCE是___．
10．矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为_______________．
11．过矩形ABCD的顶点D，作对角线AC的平行线交BA的延长线于E，则△DEB是（）
12．矩形的边长为10和15，其中一个内角平分线分长边为两部分，这两部分的长度分别为_________
13．已知正方形ABCD中，AC，BD交于点O，OE⊥BC于E，若OE=2，则正方形的面积为____．
14．四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A．OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB．AB∥CD，AC=BD
AD∥BC，∠A=∠CD．OA=OC，OB=OD，AB=BC
15．下列命题中，正确命题是（）
A．两条对角线相等的四边形是平行四边形；
B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；
C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形；
作业题：
1.∠A和∠C是矩形ABCD的一组对角，则①∠A与∠C相等；②∠A与∠C互补；③∠A是直角；④∠C是直角．
以上结论中，正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.一个菱形两条对角线之比为1：
2，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为_______________
3.菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=10cm，则AC=__cm，BD=__cm．
4.菱形的面积为24cm2，一对角线长为6cm，则另一对角线长为______，边长为______．
5.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______．
6.矩形ABCD的周长是56cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4cm，则AB=_______，BC=_______．
7.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______．
8.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
菱形、矩形、正方形的性质与判定（四边形性质探索）基础练习
试卷简介:
全卷共5个选择题，17个填空题，分值100，测试时间60分钟。
本套试卷立足基础，主要考察了学生对几种特殊四边形性质及判定的掌握。
各个题目难度不一，学生在做题过程中可以回顾本章知识点，加强对特殊四边形性质的掌握，并会灵活运用程度。
学习建议:
本章主要内容是几种特殊四边形的性质及判定，不仅是中考常考的内容之一，更是几何数学学科的重要内容之一。
本章题目灵活多变，要求同学们在做题的同时注意四边形性质的灵活运用，开阔思路，并且关注问题的解决过程和方法的类似性。
一、单选题（共5道，每道3分）
1.菱形具有而一般四边形不具有的性质是（）
A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.一组邻边相等D.对角线相互平分
答案：
C
解题思路：
所有的平行四边形两组对边分别平行且相等，且对角线相互平分，但邻边不一定相等.邻边相等的平行四边形是菱形
易错点：
找不出菱形和一般平行四边形的区别何在
试题难度：
二颗星知识点：
菱形的判定与性质
2.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BDB.AB∥CD，AC=BDC.AD∥BC，∠A=∠CD.OA=OC，OB=OD，AB=BC
答案：
A
解题思路：
A项，对角线相等且互相平分，是矩形的性质，对角线互相垂直是菱形的性质，同时满足两者性质的就是正方形；B项，两条边互相平行，对角线相等，有可能是等腰梯形；C项，有可能是菱形；D项，满足菱形的性质，有可能是菱形
易错点：
不会题中各项条件灵活转变成描述四边形性质的语言，思考不够全面
试题难度：
四颗星知识点：
正方形的判定
3.下列命题中，正确命题是（）
A.两条对角线相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形
C.两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.两条对角线平分且相等的四边形是正方形
答案：
C
解题思路：
A项，有可能是等腰梯形；B项，有可能是对角线互相垂直的等腰梯形；C项，满足菱形的性质，只可能是菱形；D项，满足矩形的性质，有可能是矩形
易错点：
忽略平行四边形、矩形、正方形的必要条件，而不知道哪个选项正确
试题难度：
四颗星知识点：
正方形的判定
4.∠A和∠C是矩形ABCD的一组对角，则①∠A与∠C相等；②∠A与∠C互补；③∠A是直角；④∠C是直角．以上结论中，正确的有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
答案：
D
解题思路：
矩形的各个角都是直角，直角与直角相等且互补
易错点：
忘记矩形和直角的性质或考虑不全面
试题难度：
三颗星知识点：
矩形的性质
5.如果一个四边形绕对角线的交点旋转90°，所得的图形与原来的图形重合，那么这个四边形是（）
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
答案：
D
解题思路：
经过分析，满足题目条件的四边形应该具备这些性质：
四条边相等，对角线相等且互相垂直平分，满足这些条件的四边形只能是正方形
易错点：
挖掘不出题目隐含的条件，从而判断不出四边形的种类
试题难度：
四颗星知识点：
正方形的性质
二、填空题（共17道，每道5分）
1.已知菱形周长是24cm，一个内角为60°，则面积为______cm２
答案：
解题思路：
根据题意画出一个菱形ABCD，边长AB=BC=CD=DA=24÷4=6cm，又因为
=60°，所以ΔABC和ΔADC等边三角形，AC=AB=6cm，BD=
cm，则菱形面积S=
AC·BD=
cm
易错点：
不会根据题意画出草图，很难找到对角线和边长的关系
试题难度：
四颗星知识点：
菱形的判定与性质
2.菱形一个内角为120°，平分这个内角的一条对角线长12cm，则菱形的周长为______
答案：
48cm
解题思路：
画出示意图如图，∠BAD=120°，则∠DAC=60°，△ACD和△ABC为等边三角形，所以AC=12cm，则AD=12cm，菱形周长为4×12=48cm
易错点：
判断不出菱形边长和对角线长的关系
试题难度：
四颗星知识点：
菱形的判定与性质
3.若菱形两邻角的比为1:
2，周长为24cm，则较短对角线的长为______
答案：
6cm
解题思路：
画出示意图如图所示，由于平行四边形两邻角之和为180°，所以
ADC=60°，
BAD=120°，因为菱形邻边相等，所以△ACD和△ABC都是等边三角形，所以较短对角线AC=AB=24÷4=6cm
易错点：
不能根据题目条件求出菱形的内角，或者结果忘记带单位
试题难度：
四颗星知识点：
菱形的判定与性质
4.菱形的一边与两条对角线夹角的差是20°，则菱形的各角的度数为______
答案：
70°，110°，70°，110°
解题思路：
画出示意图如图所示，根据题中条件，可得
DAC-
ADB=20°，而
DAC+
ADB=90°，所以
ADB=35°，
DAC=55°，因此
ABC=35°×2=70°，
DAB=55°×2=110°
易错点：
不能根据题目条件和菱形对角线垂直的性质列出菱形内角之间的关系，写的时候要注意按照角的顺序写角度
试题难度：
四颗星知识点：
菱形的判定与性质
5.菱形ABCD中，AE⊥BC于E，若S菱形ABCD=24cm2，则AE=6cm，则菱形ABCD的边长为______
答案：
4cm
解题思路：
根据题意画出示意图如图所示，菱形面积等于△ABC和△ADC面积之和，即S=
BC·AE×2=BC·AE=24cm2，所以BC=4cm
易错点：
不会灵活计算菱形面积
试题难度：
四颗星知识点：
菱形的判定与性质
6.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且BE=EC，CF=FD，则∠AEF等于______
答案：
60°
解题思路：
根据题中条件画出示意图如图所示，因为AE⊥BC，且BE=EC，所以AB=AC，又AB=BC，所以△ABC是等边三角形，同理△ADC也是等边三角形，所以
CAF=
CAE=30°，所以
EAF=60°，又AE=AF，所以△AEF是等边三角形，所以
AEF=60°
易错点：
不能根据题目条件判断出△AEF的形状
试题难度：
五颗星知识点：
菱形的判定与性质
7.矩形周长为72cm，一边中点与对边两个端点连线的夹角为直角，此矩形的长边为______
答案：
24cm
解题思路：
根据题意画出示意图如图所示，因为DE=EC，AD=BC，又
D=
C=90°，根据勾股定理，AE=BE，又
AEB=90°，所以
BAE=
ABE=45°，因此
DAE=
EBC=45°，则△ADE和△BCE为等腰直角三角形，所以BC=EC=ED，所以矩形周长为2（BC+EC+ED）=6BC=72cm，得到BC=12cm，长边CD=24cm
易错点：
不能根据题目条件找出矩形长边和短边的关系进而无法求出各边长
试题难度：
五颗星知识点：
矩形的性质
8.矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F，则四边形AFCE是______
答案：
菱形
解题思路：
根据题意画出示意图如图所示，AE=EC，AF=FC，因为AO=CO，
AOE=
COF，
EAO=
FCO，所以△AOE≌△COF，所以AE=CF，又AE∥CF，所以四边形AFGE是平行四边形，因为EF是AC的垂直平分线，所以AE=EC，所以平行四边形AFCE是菱形
易错点：
不会根据已知条件画出图形，进而不会判断
试题难度：
五颗星知识点：
菱形的判定
9.矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15厘米，则短边长为______
答案：
5cm
解题思路：
根据题意画出示意图如图所示，矩形对角线相等，AC=BD，则CO=BO，又两对角线夹角为60°，所以△AOD和△BOC是等边三角形，则BD+BC=2BO+BC=3BC=15cm，所以短边BC=5cm
易错点：
不会根据题目条件找出矩形边长和对角线的关系，忘记带单位
试题难度：
四颗星知识点：
矩形的性质
10.过矩形ABCD的顶点D，作对角线AC的平行线交BA的延长线于E，则△DEB是______
答案：
等腰三角形
解题思路：
根据题目条件画出示意图如图所示，因为DE∥AC，DC∥AE，所以四边形EADC为平行四边形，所以ED=AC，又AC=BD，所以DE=DB，所以△DEB为等腰三角形
易错点：
对矩形性质掌握不清楚
试题难度：
四颗星知识点
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