计算方法实验9.docx

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计算方法实验9

实验九

一、编程并在计算机上调试修改运行

P13717、18.

二、阅读理解下列程序，并在计算机上运行.

1.newdd.m%x为初值，w为精度，n为最大迭代次数

function[a,k]=newdd（x,w,n）

a=[];a

（1）=x;

fork=1:

n

ifdf（x）==0

disp（'分母为零'）

end

y=x-f（x）/df（x）;a（k+1）=y;

ifabs（y-x）>w

x=y;

else

break

end

end

ifk==n

disp（'迭代失败'）

end

functiony=f（x）

y=x*exp（x）-1;

functiony=df（x）%导函数

y=（1+x）*exp（x）;

2.ftx17.m%a,b是积分上下限，n等分数

functionT=ftx17（a,b,n）

h=（b-a）/n;x=a:

h:

b;

T=h*（f（a）+2*sum（f（x（2:

n）））+f（b））/2;

functiony=f（x）%子函数

y=1+sin（4*x）.*exp（-x）;

3.fsim17.m（复化Simpson求积公式）%a,b是积分上下限，n等分数

functions=fsim17（a,b,n）

h=（b-a）/（2*n）;

x1=a:

2*h:

b;x2=a+h:

2*h:

b-h;

y1=f（x1）;y2=f（x2）;

s=h*（2*sum（y1）-f（a）-f（b）+4*sum（y2））/3;

functiony=f（x）%子函数y=1+sin（4*x）.*exp（-x）;

4.tx17.m（变步长梯形法）%a,b是积分上下限，w精度

function[T2,k]=tx17（a,b,w）

h=b-a;T2=h*（f（a）+f（b））/2;T1=0;k=0;

whileabs（T2-T1）>w

s=0;x=a+h/2;T1=T2;

whilex

s=s+f（x）;x=x+h;

end

T2=（T1+h*s）/2;

h=h/2;k=k+1;

end

functiony=f（x）%子函数

y=1+sin（4*x）*exp（-x）;

一、

第17题

（1）function[a,k]=newdd（x,w,n）

a=[];a

（1）=x;

fork=1:

n

ifdf（x）==0

disp（'分母为零'）

end

y=x-f（x）/df（x）;a（k+1）=y;

ifabs（y-x）>w

x=y;

else

break

end

end

ifk==n

disp（'迭代失败'）

end

functiony=f（x）

y=exp（x）-4*cos（x）;

functiony=df（x）

y=exp（x）+4*sin（x）;

>>[a,k]=newdd（pi/4,1e-4,10）

a=

0.78540.91190.90480.9048

k=

3

（2）

function[a,k]=xianjie（x0,x,w,n）

a=[];a

（1）=x;

fork=1:

n

iff（x）-f（x0）==0

disp（'分母为零'）

end

y=x-f（x）*（x-x0）/（f（x）-f（x0））;a（k+1）=y;

ifabs（y-x）>w

x=y;

else

break

end

end

ifk==n

disp（'迭代失败'）

end

functiony=f（x）

y=exp（x）-4*cos（x）;

>>[a,k]=xianjie（pi/4,pi/2,1e-4,10）

a=

1.57080.87700.90640.90470.9048

k=

4

>>[a,k]=xianjie（pi/4,pi/3,1e-4,10）

a=

1.04720.89740.90520.90480.9048

k=

4

>>[a,k]=xianjie（pi/4,pi,1e-4,10）

a=

3.14160.83930.90860.90460.90480.9048

k=

5

（3）

function[a,k]=kuaisuxianjie（x0,x,w,n）

a=[];a

（1）=x0;

fork=1:

n

iff（x）-f（x0）==0

disp（'分母为零'）

end

y=x-f（x）*（x-x0）/（f（x）-f（x0））;a（k+1）=y;

ifabs（y-x）>w

x0=a（k）;

x=y;

else

break

end

end

ifk==n

disp（'迭代失败'）

end

functiony=f（x）

y=exp（x）-4*cos（x）;

>>[a,k]=kuaisuxianjie（pi/4,pi/2,1e-4,100）

a=

0.78540.87700.90640.90480.9048

k=

4

>>[a,k]=kuaisuxianjie（pi/4,pi,1e-4,100）

a=

0.78540.83930.90860.90470.90480.9048

k=

5

第18题

（1）function[a,k]=newdd（x,w,n）

a=[];a

（1）=x;

fork=1:

n

ifdf（x）==0

disp（'分母为零'）

end

y=x-f（x）/df（x）;a（k+1）=y;

ifabs（y-x）>w

x=y;

else

break

end

end

ifk==n

disp（'迭代失败'）

end

functiony=f（x）

y=x^3+2*x^2+10*x-20;

functiony=df（x）

y=3*x^2+4*x+10;

>>[a,k]=newdd（2,1e-6,10）

a=

2.00001.46671.37151.36881.36881.3688

k=

5

>>[a,k]=newdd（0.5,1e-6,10）

a=

0.50001.62751.38691.36891.36881.3688

k=

5

>>[a,k]=newdd（5,1e-6,10）

a=

Columns1through6

5.00003.04761.90171.44041.37031.3688

Column7

1.3688

k=

6

（2）

function[a,k]=xianjie（x0,x,w,n）

a=[];a

（1）=x;

fork=1:

n

iff（x）-f（x0）==0

disp（'分母为零'）

end

y=x-f（x）*（x-x0）/（f（x）-f（x0））;a（k+1）=y;

ifabs（y-x）>w

x=y;

else

break

end

end

ifk==n

disp（'迭代失败'）

end

functiony=f（x）

y=x^3+2*x^2+10*x-20;

>>[a,k]=xianjie（0.5,1,1e-6,10）

迭代失败

a=

Columns1through6

1.00001.47461.34011.37671.36661.3694

Columns7through11

1.36861.36891.36881.36881.3688

k=

10

>>[a,k]=xianjie（0.5,1,1e-6,100）

a=

Columns1through6

1.00001.47461.34011.37671.36661.3694

Columns7through12

1.36861.36891.36881.36881.36881.3688

Column13

1.3688

k=

12

>>[a,k]=xianjie（2,1,1e-6,100）

a=

Columns1through6

1.00001.30431.35791.36701.36851.3688

Columns7through10

1.36881.36881.36881.3688

k=

9

（3）

function[a,k]=kuaisuxianjie（x0,x,w,n）

a=[];a

（1）=x0;

fork=1:

n

iff（x）-f（x0）==0

disp（'分母为零'）

end

y=x-f（x）*（x-x0）/（f（x）-f（x0））;a（k+1）=y;

ifabs（y-x）>w

x0=a（k）;

x=y;

else

break

end

end

ifk==n

disp（'迭代失败'）

end

functiony=f（x）

y=x^3+2*x^2+10*x-20;

>>[a,k]=kuaisuxianjie（16,1119,1e-6,100）

a=

Columns1through6

16.000015.996310.35987.97645.66344.0780

Columns7through12

2.87492.06461.59591.40931.37141.3688

Columns13through14

1.36881.3688

k=

13

>>[a,k]=kuaisuxianjie（16,11,1e-6,100）

a=

Columns1through6

16.00008.30476.80654.65583.36762.3702

Columns7through12

1.76151.46351.37891.36911.36881.3688

k=

11

>>[a,k]=kuaisuxianjie（1,11,1e-6,100）

a=

Columns1through6

1.00001.04191.40671.36511.36881.3688

Column7

1.3688

k=

6

二、

1、

>>[a,k]=newdd（0.5,1e-4,10）

a=

0.50000.57100.56720.5671

k=

3

>>[a,k]=newdd（1.5,1e-1,10）

a=

1.50000.98930.67890.57660.5672

k=

4

>>[a,k]=newdd（2,1e-1,10）

a=

2.00001.37840.90480.64220.5715

k=

4

2、

>>ftx17（0,1,8）

ans=

1.3021

>>ftx17（0,1,16）

ans=

1.3067

>>ftx17（0,1,4）

ans=

1.2836

3、

>>fsim17（0,1,4）

ans=

1.3083

>>fsim17（0,1,8）

ans=

1.3083

4、

>>[T2,k]=tx17（0,1,1e-5）

T2=

1.3082

k=

9

>>[T2,k]=tx17（0,1,1e-3）

T2=

1.3082

k=

6

>>[T2,k]=tx17（0,1,1e-8）

T2=

1.3083

k=

14