华罗庚数奥华杯赛每周一练题目解析.docx

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华罗庚数奥华杯赛每周一练题目解析

题1

JF，EC，GJ，CA，BH，JD，AE，GI，DG，已知每个字母代表一个数字，不同的字母代表不同的数字，其中A代表5，并且上面的9个数恰好是7的1倍至9倍，这里把一位数7记作07。

求JDFI所代表的四位数。

题2

○×○＝□＝○÷○将0，1，2，3，4，5，6这7个数字填在上面算式的圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成只有一位数和两位数的算式。

问填在方格内的数是多少？

题3

今年是2013年。

父母的年龄之和是78岁，兄弟的年龄之和是17岁。

4年后，父亲的年龄是弟弟的年龄的4倍，母亲的年龄是哥哥的年龄的3倍。

那么当父亲的年龄是哥哥的年龄的3倍时是公元多少年？

题4

计算：

20×20-19×19＋18×18-17×17＋…＋2×2-1×1　　

题5

某个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字的前面，所构成的新数恰好是原数的4倍。

问原数最小是多少？

题6

比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。

缝制的方法是：

每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其他白色皮子的边缝在一起。

如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？

题7

猎狗发现在离它10米的前方有一只奔跑着的兔子，马上追上去，兔跑9步的路程狗只需跑5步，但狗跑2步的时间，兔却跑3步。

问狗追上兔时，共跑了多少米路程？

题8

甲、乙、丙3名车工准备在同样效率的3个车床上出车7个零件，加工各零件所需要的时间分别为4、5、6、6、8、9、9分钟，三人同时开始工作，问最少经过多少分钟可车完全部零件？

题9

有1996个棋子，两人轮流取子，每次允许取其中的2个、4个或8个，谁最后取完棋子，就算获胜。

那么先取的人为保证获胜，第一次应取几个棋子？

题10

将所有自然数自1开始写下去，得到：

1234567891011……试确定在206788个位置上出现的数字。

题11

在算式2×□□□＝□□□的6个空格中，分别填入2、3、4、5、6、7这六个数字，使算式成立，并且乘积能被13除尽。

那么这个乘积是多少？

题12

今年，父亲的年龄是儿子年龄的5倍，15年后，父亲的年龄是儿子年龄的2倍，问：

现在父子的年龄各是多少？

题13

某种商品的价格是：

每1个1分钱，每5个4分钱，每9个7分钱。

小赵的钱最多恰好能买50个，小李的钱最多恰好能买500个，问小李的钱比小赵的钱多多少分？

题14

在10、9、8、7、6、5、4、3、2、1这十个数的每相邻两个数之间都填上一个加号或一个减号，组成一个算式。

要求同时满足以下条件：

题15

有3个不同的数字，排列3次，组成了3个三位数，这3个三位数相加之和为789，又知运算中没有进位，那么这3个数字连乘所得的积是多少？

题16

三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树。

已知男生比女生多种30棵树，问男女生各有多少人？

题17

　请将16个棋子分放在边长分别为30厘米、20厘米、10厘米的三个正方盒子里，使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍，中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍，问：

应当如何放置？

题18

标有A、B、C、D、E、F、G记号的七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装着一个开关，现在A、C、D、G四盏灯亮着，其余三盏灯是灭的。

小方先拉一下A的开关，然后拉B、C……直到G的开关各一次，接下去再按A到G的顺序拉动开关，并依此循环下去。

他拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？

题19

　已知△、○、是三个不同的数，并且：

　　△＋△＋△＝○＋○

　　○＋○＋○＋○＝□＋□＋□

　　△＋○＋○＋□＝60，

　　那么△＋○＋□等于多少？

题20

一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖金的2倍。

如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？

题21

有24个整数：

　　112、106、132、118、107、102、189、153、

　　142、134、116、254、168、119、126、445、

　　135、129、113、251、342、901、710、535。

问：

当将这些整数从小到大排列起来时，第12个数是多少？

题22

小木、小林、小森三人去看电影。

如果用小木带的钱去买三张电影票，还差5角5分；如果用小林带的钱去买3张电影票，还差6角9分；如果用三个人带去的钱去买三张电影票，就多3角。

已知小森带了3角7分，那么买一张电影票要用多少元？

题23

将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列。

已知它们的总和是170；如果去掉最大的数及最小的数，那么剩下的总和是150.在原来排成的次序中，第二个数是多少？

题24

有大、中、小三个瓶子，最多分别可以装入水1000克、700克和300克。

现在大瓶中装满水，希望通过水在三个瓶子间的流动使得中瓶和小瓶上表上装100克水的刻度线。

问最少要倒几次水？

题25

有25本书，分成6份，每份至少1本，且每份的本数都不相同。

问有多少种分法？

题26

　0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。

　　上面这个数列是小明按照一定的规律写下来的，他第一次写出0，1，然后第二次写出2，3，第三次接着写6，7，第四次又接着写14，15，以此类推。

那么这列数的最后3项的和应是多少？

题27

有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。

问原来每根绳子长多少米？

题28

姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟；妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。

那么妹妹做英语练习用了多少分钟？

题29

甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。

那么多少天以后两仓的存粮就同样多了？

题30

计算：

1234＋2341＋3412＋4123＝？

题31

题32

甲、乙两地相距450千米，快慢两列火车同时从两地相向开出，3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快______千米。

题33

某俱乐部有11个成员，他们的名字分别是A~K。

这些人分为两派，一派人总说实话，另一派人总说谎话。

某日，老师问:

“11个人里面，总说谎话的有几个人？

”那天，J和K休息，余下的9个人这样回答：

题34

某班学生人数不超过45人，元旦上午全班学生的2/9去参加歌咏比赛，全班学生的1/4去打乒乓球，而其余的人都去看电影，则看电影的学生有________人．

题35

如下图，O为三角形A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…OA11，这样图中共有_____个三角形。

题36

（小学高年级组）3个连续自然数的最小公倍数是360，则这3个数是________．

题37

昨天大家帮助萧菲解决了她的一个疑问，告诉了萧菲她走楼梯共有61034种走法？

萧菲想这个数这么大呀，是不是我的年龄24岁的倍数呢？

如果不是这个数除以24余多少呢？

亲爱的小朋友，你们可以回答她的这个疑问吗？

题38

X公司进行草原拉练活动，教学服务部有100名员工，决定比赛拉练的速度。

公司给他们准备了100块标有整数1到100的号码布，分发给这个100名员工。

员工们被要求在拉练比赛结束时，将自己号码布上的数字与到达终点时的名次数相加，并将这个和数交上去。

萧菲想这交上来的100个数字的末2位数字是否可能都不相同呢？

（注：

没有同时到达终点的选手）

题39

某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。

一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。

她想我每一步走一级或二级。

那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢？

亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？

题40

某公司有一项运动--爬楼上班，公司正好在18楼办公。

一天该公司的箫菲爬楼上班，她从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么她到18楼共需要多少分钟？

41题

甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行去乙地，同时张平从乙地出发骑摩托车去甲地，80分钟后两人在途中相遇。

张平到达甲地后折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟在途中追上李明。

张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去。

问李明到达乙地的过程中，张平共追上李明多少次？

42题

43题

三张正方形的纸片铺在桌面上如图所示，其中任意两条相交线段之间的夹角都是直角，而各条线段的长度在图中标出，单位是厘米。

那么它们一共遮盖的面积是多少平方厘米？

44题

在100个人之间，消息的传递是通过电话进行的，当甲与乙两个人通话时，甲把他当时所知道的一切信息全部告诉乙，乙也把自己所知道的全部信息告诉甲。

请你设计一种方案，使得只需打电话196次，就可以使得每个人都知道其他所有人的信息。

45题

今有长度为1，2，3，…，198，199的金属杆各一根，能否用上全部的金属杆，不弯曲其中的任何一根，把它们焊接成

（1）一个正方体框架？

（2）一个长方体框架？

46题

小明参加了6次数学测验，这6次测验有一个总平均分，后4次测验的平均分比总平均分多3分，第一、第二、第六这3次的平均分比总平均分少3.6分。

那么前5次的平均分比总平均分（多、少）多少分？

47题

有若干个非零自然数，它们的平均数为11.如果去掉一个最大的自然数，那么它们的平均数为10；如果去掉一个最小的自然数，那么它们的平均数为12.请问：

这些自然数最多有多少个？

此时其中最大的自然数是多少？

48题

一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。

那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？

49题

按照下图给出的各数字的奇偶性补全这个除法竖式。

50题

列车通过250米的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒。

又知列车的前方有一辆与它同向行驶的货车，货车车身长320米，速度为每秒17米。

列车与货车从相遇到相离需要多少秒？

51题

如图，数轴上有A，B，C，D，E，P六个点，已知AB=BC=CP=PD=DE，且A点表示-5，E点表示9，则下列四个整数中，P点最接近的是（）

　　A.-1    B.1    C.2    D.0

52题

　　如图所示，在3×3方格表内已填好了两个数19和95，在其余的空格中填上适当的数，可以使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。

（1）求x；

（2）如果中间的空格内填入100，试在上一小题的基础上，完成填图。

53题

如图所示，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈。

现在，一只红跳蚤从标有数“0”的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里。

一只黑跳蚤也从标有数“0”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里。

问：

这两个圆圈里整数的乘积是多少？

54题

一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃100个面包，这100人中大人和幼儿各有多少人？

55题：

夏小花同学出门散步

，出门时5点多一点，她看到手表上分针与时针的夹角恰好为110°（夏花斑斑冷笑中...）。

回来时接近6点，她又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成110°角（夏花斑斑再次冷笑中...）。

则夏小花同学此次散步的时间是（　　）

　　A.40分钟B.30分钟C.50分钟D.非以上答案

56题

一艘轮船顺流航行120千米，逆流航行80千米共用16时；顺流航行60千米，逆流航行120千米也用16时。

那么水流的速度是每小时多少千米？

57题

龟、兔进行5000米赛跑，兔子的速度是乌龟的5倍。

当它们从起点出发后，乌龟不停的跑，兔子跑到某一地点后开始睡觉。

兔子醒来后，乌龟已经领先，兔子奋起直追。

但乌龟到达终点时兔子仍落后500米，那么兔子睡觉期间乌龟跑了多少米？

58题

我国邮政国内外埠邮寄印刷品邮资标准如下：

100克以内0.7元，每增加100克（不足100克按100克计）0.4元．某人从成都邮寄一本书到上海，书的质量是470克，那么他应付邮资（　　）

59题

有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表．那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为_______.

重量（千克）

1

1.5

2

2.5

3

3.5

长度（厘米）

4.5

5

5.5

6

6.5

7

60题

有A、B、C、D、E、F、G、H、I九个城市，车牌号按照00001~00009的顺序依次发给它们九个城市，然后按照同样的方式再发00010~00018，依次类推。

现在有辆车的车牌号是2、3、4、5、6各一个，具体的排列不知道，那这辆车是属于哪个城市的？

61题

某学校的学生总数是一个三位数，平均每个班35人。

统计员提供的学生总数比实际总人数少270个。

原来，他在记录时粗心地将这个三位数的百位与十位数字对调了。

这个学校学生总数最多多少人？

62题

把462名学生分成相等的若干组，参加课外活动，每组人数在10--25人之间，求每一组的人数及分成的组数。