天津市滨海新区六所重点学校届高三毕业班联考数学文试题附答案.docx
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天津市滨海新区六所重点学校届高三毕业班联考数学文试题附答案
2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（文科）
参考公式：
柱体的体积公式，其中表示柱体的底面面积，表示柱体的高
球的体积公式，其中表示球的半径
一.选择题:
本题共8个小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的.
1.已知全集U=，集合A=，，则（）
A．{1,2,4} B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2.“”是“”成立的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3.阅读右面的程序框图,当程序运行后,输出的值为（）
A．B．C．D．
4.设实数在上随机地取值，使方程
有实根的概率为（）
A．B．C．D．
5.若，则大小关系为（）
A．B．C．D．
6.将的图象向右平移个单位后,所得图象的解析式是（）
A．B．
C．D．
7.如图，、是双曲线的左、右焦点，
过的直线与的左、右两支分别交于点、.
若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）
A．4B．C．D．
8.设函数，函数
在，上有3个不同的零点，则实数的取值范围为（）
A．B．C．D．
二.填空题：
本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题纸的相应横线上.
9.已知为虚数单位，复数满足,则等于．
10.已知一个空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为cm3．
11.如下图，是圆的切线，切点为交圆于两点，，
则．
12.已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，
且，则的值等于．
13.已知实数满足，且，则的最小值是．
14.已知菱形的边长为，，点，分别在边、上，．若，则实数的值为．
三.解答题：
本大题6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本题满分13分）
某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要
的甲、乙原料数，每种产品可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示．
所需原料
产品
原料
A产品
（1吨）
B产品
（1吨）
现有原料
（吨）
甲原料（吨）
4
5
200
乙原料（吨）
3
10
300
利润（万元）
7
12
问：
在现有原料下，A、B产品应各生产多少吨才能使利润总额最大？
利润总额最大是多少万元？
16．（本题满分13分）
在△ABC中，设内角的对边分别为，
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若且，求△ABC的面积．
17.（本题满分13分）
如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,
平面,，为中点,且.
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ）求证:
；
（Ⅲ）求与平面所成角的正弦值.
18．（本题满分13分）
设数列的前项的和为，点在函数的图象上，数列满足:
．其中．
（Ⅰ）求数列和的通项公式；
（Ⅱ）设，求证：
数列的前项的和（）.
19.（本题满分14分）
椭圆C：
的左、右顶点的坐标分别为,，离心率
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的两焦点分别为、，点是椭圆C的上顶点，求内切圆方程；
（Ⅲ）若直线与椭圆交于、两点，
求证：
直线与直线的交点在直线上.
20.（本题满分14分）
已知函数，
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）求证：
.
2016年天津市滨海新区六所重点学校高三毕业班联考
数学试卷（文科）评分标准
一、选择题：
CBCADABC
二、填空题：
9.10.11.
12.813.1.
三、解答题：
15.（本题满分13分）
解：
设生产A、B产品分别为x，y吨，利润总额为z元，-------1分
由题意得-----------5分
目标函数为z＝7x＋12y.-----------6分
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：
-----8分
目标函数可变形为，
∵－＜－＜－，
∴当通过图中的点A时，最大，z最大．解
得点A坐标为（20,24）．---------11分
将点A（20,24）代入z＝7x＋12y
得zmax＝7×20＋12×24＝428万元．-----------12分
答：
该厂生产A，B两种产品分别为20吨、24吨时利润最大，最大利润为428万元．
----------13分
16.（本题满分13分）
（Ⅰ）因为，所以，-------3分
因为在△ABC中，，所以．--------5分
（Ⅱ）因为，所以，--------6分
因为，
所以，-------8分
所以，所以．--------11分
所以．-------13分
17.（本题满分13分）
证明：
（Ⅰ）连结和交于,连结,-------1分
为正方形,为中点,
为中点,,-----------2分
平面,平面
平面．----------3分
（Ⅱ）平面,平面,,--------4分
为正方形,,---------5分
平面,平面,--------6分
平面,---------7分
（Ⅲ）过F作于M,连接CM------8分
平面,平面,--------9分
又平面=AD,平面,--------10分
是在平面上的射影,是与平面所成角,----11分
,,----------12分
----------13分
18.（本题满分13分）
解：
（Ⅰ）由已知条件得，①
当时，-----------1分
当时，，②-----------2分
①－②得：
，即，（），-----------4分
又，∴；-----------5分
∵，∴，∴；----------6分
（Ⅱ）∵，---------7分
∴，
----9分
两式相减得-------12分
∴．-------13分
19.（本题满分14分）
解：
（Ⅰ），，----------1分
又
------------------2分
椭圆的方程----------------------3分
（Ⅱ）为等腰三角形如图--------4分
所以的内切圆的圆心在轴上设圆心，---5分
直线的方程，内切圆与直线相切，圆心到的距离解得-----------7分
------------8分
（其他解法酌情给分）
（Ⅲ）将直线代入椭圆的方程并整理,
得．直线过，恒成立----------9分
设直线与椭圆的C交点，
由根与系数的关系，得．------------10分
直线的方程为：
，它与直线的交点坐标为
同理可求得直线与直线的交点坐标为．------------12分
下面证明两点重合，即证明两点的纵坐标相等：
，
因此结论成立．
综上可知．直线与直线的交点住直线上．------------14分
20.（本题满分14分）
解：
（Ⅰ）∵（∴令，得
故函数的单调递增区间为-----------3分
（Ⅱ）由则问题转化为大于等于的最大值
------------5分
又------------6分
令
当在区间（0,+）内变化时，、变化情况如下表：
（0,）
（，+）
+
0
—
↗
↘
由表知当时，函数有最大值，且最大值为------------8分
因此------------9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴,,------------10分
∴,------------12分
又∵
＝
∴------------14分
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