1一元一次方程的应用.docx

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1一元一次方程的应用

绝密★启用前

一元一次方程的应用

考试时间：

100分钟；命题人：

冷朝昭

学校：

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

分卷I

分卷I注释

一、选择题（注释）

1.【题文】某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（　　）

A．5.5公里

B．6.9公里

C．7.5公里

D．8.1公里

2.【题文】某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（  ）

A．1.2×0.8x+2×0.9（60+x）=87

B．1.2×0.8x+2×0.9（60x）=87

C．2×0.9x+1.2×0.8（60+x）=87

D．2×0.9x+1.2×0.8（60x）=87

3.【题文】初一（19）班有48名同学，其中有男同学

名，将他们编成1号、2号、…，

号。

在寒假期间，1号给3名同学打过电话，2号给4名同学打过电话，3号给5名同学打过电话，…，

号同学给一半同学打过电话，由此可知该班女同学的人数是 （  ）

A．22

B．24

C．25

D．26

4.【题文】小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张。

设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）。

A．5x+（12-x）=48

B．x+5（x-12）=48

C．x+12（x-5）=48

D．x+5（12-x）=48

5.请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（　　）

A．π×（

）2x＝π×（

）2×（x＋5）B．π×（

）2x＝π×（

）2×（x－5）

C．π×82x＝π×62×（x＋5）  D．π×82x＝π×62×5

6.某人从甲地到乙地，水路比公路近40千米，但乘轮船比汽车要多用3小时，已知轮船速度为24千米/时，汽车速度为40千米/时，则水路和公路的长分别为（　　）

A．280千米，240千米  B．240千米，280千米

C．200千米，240千米  D．160千米，200千米

7.笼中有鸡兔共12只，共40条腿，设鸡有x只，根据题意，可列方程为（　　）

A．2（12－x）＋4x＝40 B．4（12－x）＋2x＝40

C．2x＋4x＝40 D.

－4（20－x）＝x

8.某个体户在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件以135元出售，若按各自成本计算其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）

A.不赚不赔　　　　B.赚9元

C.赔18元　　　　D.赚18元

9.【题文】

种饮料比

种饮料单价少1元，小峰买了2瓶

种饮料和3瓶

种饮料，一共花了13元，如果设

种饮料单价为

元/瓶，那么下面所列方程正确的是

A．

B．

C．

D．

10.【题文】某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按标价出售，则可获利 （  ）

A．25%

B．40%

C．50%

D．66.7%

分卷II

分卷II注释

二、填空题（注释）

11.某校学生列队以8千米/时的速度前进，在队尾校长让一名学生跑步到队伍的最前面找带队老师传达一个通知，然后立即返回队尾，这位学生的速度是12千米/时，从队尾赶到排头又回到队尾共用了7.2分钟，则队伍的长为______米．

12.某药品今年的成本为每瓶12元，比去年提高20%，则今年每瓶的成本比去年多＿＿＿＿元.

13.一商店把货物按标价的九折出售，仍可获利20%，若该货物进价为每件21元，则每件标价应为＿＿＿＿元.

14.【题文】服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多　  　元．

15.【题文】某地居民生活用电基本价格为0.50元/度,规定每月基本用电量为

度,超出部分电量的每度电价比基本用电量的每度电价高20%.某用户在5月份用电100度,共缴电费56元,则基本用电量

是 度．

16.【题文】某种商品每件的标价为240元，按标价的八折销售时，每件仍能获利20%，则这种商品每件的进价为　  　元．

17.【题文】一种药品现在售价是每盒100元，比原来降低了20%，则原售价为元．

18.利润是商品售价与商品成本价（进价）的____，利润率是指商品的______与______的比率，可以用公式表示为__________．

19.“五一”期间，百货大楼推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八折基础上继续打折，小明妈妈持贵宾卡买了标价为10000元的商品，共节省2800元，则用贵宾卡又享受了________折优惠．

20.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/时的速度逃跑，现我军以7千米/时的速度追击，几小时后可追上敌军？

若设x小时后可追上敌军，则列方程为_______________．

三、解答题（注释）

21.小明和小东两人练习跑步，都从甲地出发跑到乙地，小明每分钟跑250米，小东每分钟跑200米，小明让小东先出发3分钟之后再出发，结果两人同时到达乙地，求甲、乙两地之间的路程是多少米？

22.【题文】某公司要把240吨白砂糖运往某市的

、

两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往

地的运费为：

大车630元/辆，小车420元/辆；运往

地的运费为：

大车750元/辆，小车550元/辆.

（1）求两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往

地，其中调往

地的大车有

辆，其余货车前往

地，若设总运费为

，求W与

的关系式（用含有

的代数式表示W）.

23.【题文】今年春节，小明到奶奶家拜年，奶奶说过年了，大家都长了一岁，小明问奶奶多大岁了．奶奶说：

“我现在的年龄是你年龄的5倍，再过5年，我的年龄是你年龄的4倍，你算算我现在的年龄是多少？

”聪明的同学，请你帮帮小明，算出奶奶的岁数．

24.【题文】（10分）为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．

（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？

（2）如果销售家电的平均价格为：

彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的

倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？

25.【题文】甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。

甲每小时行45千米，乙每小时行多少千米？

26.【题文】小明每天早上要在7:

50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

爸爸追上小明用了多少时间？

27.某区中学生足球赛共赛8轮（即每队均需参赛8场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.在这次足球联赛中，猛虎队踢平的场数是所负场数的2倍，共得17分，该队共胜多少场？

28.某公司有2位股东，20名工人.从2000年至2002年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图2-4-1所示.

（1）填写下表：

年份

2000年

2001年

2002年

工人的平均工资（元）

5000

股东的平均利润（元）

25000

（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？

29.2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．

人民币存款利率调整表

项目

调整前年利率（%）

调整后年利率（%）

活期存款

0.72

0.72

一年期定期存款

2.79

3.06

储户的实得利息收益是扣除利息税后的所得利息，利息税率为20%.

（1）小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元？

（2）小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2.79%计息，本金与实得利息收益的和为2555.8元，问他这笔存款的本金是多少元？

30.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；若制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；若制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：

如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨．受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该工厂设计了两种可行方案：

方案一：

尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶．

方案二：

将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多？

为什么？

答案解析部分（共有30道题的解析及答案）

一、选择题

1、【答案】B．

【解析】

试题分析：

设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：

5+1.6（x-3）=11.4，

解得：

x=7．

观察选项，只有B选项符合题意．

故选B．

【考点】一元一次方程的应用．

2、【答案】B．

【解析】

试题分析：

要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系，本题根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系：

x支铅笔的售价+（60x）支圆珠笔的售价=87，据此列出方程：

1.2×0.8x+2×0.9（60x）=87．

故选B．

考点：

由实际问题抽象出一元一次方程（销售问题）．

3、【答案】D．

【解析】

试题分析：

已知初一（19）班有48名同学，则一半学生数为24，根据1号给3=2+1名同学打过电话，2号给4=2+2名同学打过电话，3号给5=2+3名同学打过电话，…，

号同学给一半同学

打过电话，求解即可.

∵初一（19）班有48名同学，

∴一半学生数为24，

∵1号给3=2+1名同学打过电话，2号给4=2+2名同学打过电话，3号给5=2+3名同学打过电话，…，

号同学给一半同学

打过电话，

∴

则该班女同学的人数是48-22=26人，故选D.

考点：

应用类问题．

4、【答案】D

【解析】

试题分析：

设1元纸币为x张，那么5元纸币有（12-x）张，∴x+5（12-x）=48，故选D．

考点：

列一元一次方程.

5、A

6、解析：

设水路的长为x千米，则公路的长为（40＋x）千米，由题意列方程为

－

＝3，解得x＝240.

∴40＋x＝280.

答案：

B

7、解析：

设鸡有x只，则兔有（12－x）只，再由鸡有2条腿，兔有4条腿，可列方程2x＋4（12－x）＝40.

答案：

B

8、思路解析：

设第一件成本为x元，则x（1+25%）=135,解得x=108.

设第二件成本为y元，则y（1－25%）=135,解得y=180.

所以这两件上衣的成本和为108+180=288（元）.

而售价为135×2=270元，288－270=18（元），所以亏本18元,即赔18元.

答案：

C

9、【答案】A．

【解析】

试题分析：

设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x1）元，

根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，

可得方程为：

2（x1）+3x=13．

故选A．

考点：

一元一次方程．

10、【答案】C．

【解析】

试题分析：

利用已知等量关系某种商品若按标价的八折出售，可获利20%列方程求解即可.

设进价为x,则

（1+20％）x=80％，

解得x=

则按原价出售，可获利1÷

-1=50％，

故选C.

考点：

一元一次方程的应用．

二、填空题

11、解析：

设队伍的长为x千米，则

＋

＝

，解得x＝0.4（千米）．

答案：

400

12、思路解析：

设今年每瓶成本比去年多x元，则去年成本为（12－x）元.根据题意，得（12－x）×（1+20%）=12,解得x=2.

答案：

2

13、思路解析：

设标价为x元，则90%x=21×（1+20%）,解得x=28.

答案：

28

14、【答案】120

【解析】

试题分析：

设这款服装每件的进价为x元，由题意，得

300×0.8x=60，

解得：

x=180．

∴标价比进价多300180=120元．

故答案为：

120．

考点：

一元一次方程的应用

15、【答案】40．

【解析】

试题分析：

依据等量关系某用户在5月份用电100度,共缴电费56元,可列一元一次方程，求解即可．

∵0.50×100=50＜56，

∴a＜100，

依据题意列方程：

，

解得a=40,

故答案为：

40.

考点：

一元一次方程的应用．

16、【答案】160

【解析】

试题分析：

设这种商品每件的进价为x元，

由题意得，240×0.8x=10%x，

解得：

x=160，

即每件商品的进价为160元．

考点：

一元一次方程的应用．

17、【答案】125

【解析】

解：

设原售价为x元，由题意得：

（1-20%）x=100，

解得：

x=125，

故答案为：

125．

18、差　利润　进价　利润率＝

×100%

19、解析：

设又享受了x折优惠．

由题意列方程为10000－10000×80%×

＝2800，解得x＝9.

答案：

9

20、7x＝4（x＋1）＋14

三、解答题

21、【答案】3000.

【解析】

试题分析：

可以分两种方法求解，一是设小明经过x分钟追上小东，依据题意列方程求解，再计算甲、乙两地的路程；二是直接设甲乙两地的路程为y米，列方程求解即可.

方法一：

设小明经过x分钟追上小东，可列方程为：

250x=3×200+200x，

解得：

x="12"，

路程：

250×12＝3000米；

方法二：

设甲乙两地的路程为y米，可列方程为：

，

解得：

y=3000，

故甲、乙两地之间的路程是3000米.

考点：

一元一次方程的应用.

22、【答案】

（1）大货车用8辆，小货车用12辆；

（2）W=10a+11300.

【解析】

试题分析：

（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，依据大小货车共运240吨白砂糖列方程求解即可；

（2）已知安排10辆货车前往

地，其中调往

地的大车有

辆，则小车有（10-a）辆；依据

（1）的运算结果，得出前往

地的大、小车辆的辆数，分别乘以各自的运费，即为总运费.

试题分析：

（1）设大货车x辆，则小货车有（20-x）辆，

15x+10（20-x）=240，

解得：

x=8，

小货车辆数为：

20-x=20-8=12（辆），

故大货车用8辆，小货车用12辆；

（2）∵调往

地的大车有a辆，

∴到

地的小车有（10-a）辆，到

地的大车（8-a）辆，到

地的小车有[12-（10-a）]=（2+a）辆，

∴W=630a+420（10-a）+750（8-a）+550（2+a）

=630a+4200-420a+6000-750a+1100+550a

="10a+11300"

故W与

的关系式为W=10a+11300. 

考点：

1.一元一次方程的应用；2.一次函数.

23、【答案】75岁

【解析】

解：

设小明现在的年龄为x岁，则奶奶现在的年龄为5x岁，由此得到：

4（x+5）=5x+5，

解得：

x=15，

经检验，符合题意，5x=15×5=75（岁），

答：

奶奶现在的年龄为75岁．

24、【答案】

（1）250万台；

（2）彩电：

88万台；冰箱：

132万台；手机：

130万部；彩电补贴：

17160万元；冰箱补贴：

34320万元；手机补贴：

13520万元．

【解析】

试题分析：

（1）本题中“截至2008年12月底，”“与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%”，所以可先设07年的销售量，然后表示出08年的销售量，再根据“截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部）”，即可列出方程；

（2）要把握好两个关键语：

“已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的

倍，”“销售额达50亿”，然后根据彩电的销售额+冰箱的销售额+手机的销售额=总销售额．列出方程求解．

试题解析：

（1）设2007年销量为a万台，则a（1+40%）=350，解之得：

a=250；

答：

2007年同期试点产品类家电销售量为250万台（部）；

（2）设销售彩电

万台，则销售冰箱

万台，销售手机（

）万台．

由题意得：

，解得：

，

∴

，

，所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．

∴88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），130×800×13%=13520（万元）．

获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元．

答：

彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部，获得的政府补贴分别为17160万元、34320万元、13520万元．

考点：

1．一元一次方程的应用；2．经济问题．

25、【答案】40千米

【解析】路程=速度x时间，等量关系总路程=甲车路程+乙车路程+17

乙每小时行x千米

3（45+x）+17="272"

3（45+x）="255"

45+x="85"

x="40"

乙每小时行40千米

26、【答案】4分钟

【解析】等量关系是：

爸爸的路程=小明的路程。

解：

设爸爸要x分钟才追上小明，依题意得：

180x="80x"+5×80

解得 x=4

答：

爸爸追上小明用了4分钟。

27、思路解析：

首先要利用一个未知数，表示胜、负、平的场数，再利用总分列出方程.

解：

设踢成负的场数是x，则踢平的场数是2x，踢胜的场数是8-x-2x=8-3x，则有2x+3（8-3x）=17，解得x=1.所以踢胜的场数为8-3=5场.

28、思路解析：

（1）直接由图可填.

（2）由图可知：

每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.股东的平均利润为25000＋12500x，每位工人年平均工资为5000＋1250x，由题意可得方程（5000＋1250x）×8=25000＋12500x，解出即可.

答案:

（1）

年份

2000年

2001年

2002年

工人的平均工资（元）

5000

6250

7500

股东的平均利润（元）

25000

37500

50000

（2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.由图可知：

每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以（5000＋1250x）×8=25000＋12500x.解得x=6.

答:

到2006年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍.

29、解：

（1）3500×3.06%×80%＝85.68（元），

答：

到期时他实得利息收益是85.68元．

（2）设他这笔存款的本金是x元，则

x（1＋2.79%×80%）＝2555.8.

解得x＝2500.

答：

这笔存款的本金是2500元．

30、分析：

先分别算出两种方案的利润，再比较．

解：

方案一：

尽可能多的制成奶片，4天全部生产奶片利润为4×1×2000＝8000元，另外还有5吨鲜奶，直接销售利润为500×5＝2500元．

合计为8000＋2500＝10500元．

方案二：

设生产了x天奶片，则生产了（4－x）天酸奶，

列方程，得x×1＋（4－x）×3＝9，

解得x＝

.

所以利润为

×1×2000＋（4－

）×3×1200＝12000元．

从上述计算分析结果，得选择方案二利润获利最大．