运动的分解与合成.docx

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运动的分解与合成

一、运动的性质和轨迹

1．运动的性质：

运动的性质由物体受到的________以及________与速度之间的方向关系决定．

2．运动的轨迹：

运动轨迹是直线还是曲线取决于物体的合速度和合外力方向是否________．

3．常见的运动类型

（1）加速度a＝0：

物体处于__________运动或静止状态．

（2）加速度a恒定：

若速度v与a同向，为________________运动；

若速度v与a反向，为________________运动；

若速度v与a方向不平行，物体做____________运动，轨迹在v、a之间．

结论：

加速度a恒定时，物体做匀变速运动.

（3）加速度a变化：

物体做__________运动．

【对点检测】一个质量为2kg的物体，在5个共点力作用下做匀速直线运动．现同时撤去大小分别为10N和15N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法中正确的是（　　）

A．可能做匀减速直线运动，加速度大小是2m/s2

B．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是5m/s2

C．可能做匀变速曲线运动，加速度大小可能是5m/s2

D．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是10m/s2

二、合运动与分运动

1．合运动与分运动的关系

（1）运动的独立性原理：

各分运动都可以看作各自独立进行，它们之间__________．

（2）运动的等时性原理：

合运动和分运动是在__________内进行的，它们具有等时性．

2．速度、位移、加速度的合成和分解遵循平行四边形定则．

【对点检测】设空中的雨滴下落过程中，遇到水平方向吹来的风，下列说法中正确的是（　　）

A．风速越大，雨滴下落的时间越长

B．雨滴下落时间与风速无关

C．风速越大，雨滴着地时的速度越大

D．雨滴着地速度与风速无关

考向一　曲线运动的性质与轨迹的分析

1．运动学特征：

由于做曲线运动的物体瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向，所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化，即曲线运动一定为变速运动．

2．动力学特征：

由于物体速度时刻变化，说明物体具有加速度，根据牛顿第二定律可知做曲线运动的物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上（曲线运动条件）．合外力在垂直速度方向上的分力改变物体速度方向，合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度大小．

　　　3．轨迹特征：

曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，而且向合力的一侧弯曲，或者说合力的方向总指向曲线的“凹”侧．

　　　4．能量特征：

如果物体所受合外力始终和物体速度垂直，则合外力对物体不做功，物体动能不变；若合外力不与物体速度垂直，则合外力对物体做功，物体动能发生变化．

例1某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图71所示，下列判断正确的是（　　）

　　　　　A．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀速运动

　　　　　B．若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减速运动

　　　　　C．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀速运动

　　　　　D．若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减速运动

变式题1下列说法中正确的是（　　）

　　　　　A．做曲线运动的物体速度方向必定变化

　　　　　B．速度变化的运动必定是曲线运动

　　　　　C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动

　　　　　D．加速度变化的运动必定是曲线运动

变式题2一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，若F1突然增大到F1＋ΔF，则质点以后（　　）

　　　　　A．一定做匀变速曲线运动

　　　　　B．在相等时间内速度的变化一定相等

　　　　　C．可能做匀速直线运动

　　　　　D．可能做变加速曲线运动

3．双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN.vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的（　　）

A．F1　　B．F2C．F3D．F4

4．如图所示，红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（　　）

A．直线PB．曲线QC．曲线RD．无法确定

考向二　运动的合成与分解

1．运动的合成与分解实质是对描述物体运动的参量（位移、速度、加速度）进行合成与分解，遵从平行四边形定则．

2．合运动的性质可由合初速度与合加速度进行判断．

（1）两个匀速直线运动的合运动一定为匀速直线运动．

（2）合初速度与合加速度共线，物体做直线运动．

（3）合初速度与合加速度不共线，物体做曲线运动，合外力恒定时物体做匀变速曲线运动．

　　　　　3．涉及运动合成与分解的常见问题主要有拉船问题（又称绳端问题）和渡河问题，准确确定合运动（物体的实际运动为合运动）是分析这两类问题的关键．

（1）人拉小船运动问题（如图72所示），船的实际速度v船为合速度，小船沿绳方向的速度为分速度v1，小船绕滑轮转动的速度为分速度v2，人拉绳的速度v人与小船速度v船满足v人＝v1＝v船cosθ.

（2）关于渡河问题应注意下面几种情形：

　　①渡河时间最短：

因船随流水的分运动速度v水平行河岸，所以渡河时间取决于小船相对静水的分速度v船，当小船相对静水的分速度v船垂直河岸时，渡河时间最短，此时船身与河岸垂直．

②渡河位移最短：

最短渡河位移是指合运动的位移最短．若v船>v水，则合速度方向垂直于河岸时渡河位移最短；若v船＜v水，则船头垂直于合速度方向时渡河位移最短．

例2小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达正对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸，求：

（1）水流的速度；

（2）船在静水中的速度，河的宽度，船头与河岸间的夹角α.

[导思]①船的实际速度与其两个分速度的关系如何？

船头指向是哪个速度的方向？

②渡河时间决定于什么速度？

变式题如图73所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为（　　）

图73

A．t甲

C．t甲>t乙D．无法确定

一快艇要从岸边某处到达河中离岸100m远的浮标处，已知快艇在静水中的速度图像如图甲所示，流水的速度图像如图乙所示，假设行驶中快艇在静水中航行的分速度方向选定后就不再改变，则（　　）

　A．快艇的运动轨迹可能是直线

　B．快艇的运动轨迹只能是曲线

　C．最快达到浮标处通过的位移为100m

　D．最快达到浮标处所用时间为20s

考向三　绳（杆）连接物问题的求解（自由选学）

　　绳（杆）连接物问题涉及两个相互关联的物体，往往考查两个物体的速度、位移等关系．此类模型往往选择绳（杆）和物体的连接点为研究对象，而两个相互关联的物体的速度满足合速度与分速度的关系．

物体的实际运动就是合运动，分运动应该按照运动的效果分解．沿着绳（杆）末端的运动可以分解为两个分运动：

沿绳（杆）方向的分运动和垂直于绳（杆）方向的分运动．把与绳（杆）端点连接的物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据各端点沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解．

例3如右图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上，通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M.C点与O点距离为l.现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90°角），此过程中下述说法中正确的是（　　）

A．重物M做匀速直线运动

B．重物M做匀变速直线运动

C．重物M的最大速度是ωl

D．重物M的速度先减小后增大

变式题如图75所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为θ，则以下说法正确的是（　　）

图75

A．物体B向右匀速运动

B．物体B向右匀加速运动

C．细绳对A的拉力逐渐变小

D．细绳对B的拉力逐渐变大

1．一个物体在恒力作用下做曲线运动，某时刻受力和速度方向如图76所示，此后（　　）

图76

A．轨迹可能是虚线Ⅰ

B．轨迹可能是虚线Ⅱ

C．物体速度会一直减小

D．物体速度会先减小后增大

2．[2013·广东惠州调研]如图77所示，天车水平向右匀速行驶，同时天车上的起吊电动机吊着货物正在匀速上升．则地面上的人观察到货物运动的轨迹是图78中的（　　）

图77

3．图79中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确是（　　）

A　　　　　　　　B

　C　　　　　　　D

图79

4．如图710所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在升降平台上，平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为（　　）

图710

A.

　　　　　　B.

C.

D.

　　5．质量m＝50g的小球在竖直平面内运动，若以水平方向为x轴的方向，竖直向下为y轴的方向，建立平面直角坐标系，其运动方程为x＝6＋6t，y＝5＋5t2.式中t的单位为秒，x、y的单位为米，重力加速度g取10m/s2.关于小球的运动，下列说法不正确的是（　　）

　　A．t＝0时小球的坐标为（6m，5m）

　　B．t＝1s时小球的速率为11m/s

　　C．t＝2s时小球的加速度的大小为10m/s2

D．小球的运动轨迹是曲线

基础过关

一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）

1．一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内质点的（）

A．速度和加速度一定都在不断地改变

B．速度一定在不断的改变，加速度可能不变

C．速度可能不变，加速度一定在不断地改变

D．速度可能不变，加速度也可能不变

2．由静止开始下落的雨滴，遇到水平方向吹来的风，则（）

A．风速越大，雨滴下落时间越长

B．风速越大，雨滴着地速度越大

C．雨滴做平抛运动

D．雨滴着地速度与风速无关

3．一小船以相对于河岸不变的速度正对河对岸划去，划到河中间时，水流速度突然增大，则船渡河的时间、路程与火流速度不变时相比（）

A．路程和时间都增大B．路程和时间都减少

C．路程增大，时间不变D．路程不变，时间增大

4．如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为L，河水流速为u，划船速度均为v，出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点，则下列判断中正确的是（）

A．甲船比乙船先到达对岸

B．两船可能在未到达对岸前相遇

C．甲船在A点左侧靠岸

D．甲船也在A点靠岸

5．如图所示，当小车A以恒定的速度v向左运动时，对于B物体来说，下列说法中正确的是

（）

A．匀加速上升

B．匀速上升

C．B物体受到的拉力大于其受到的重力

D．B物体受到的拉力等于其受到的重力

二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）

6．关于曲线运动，下列说法中正确的是（）

A．曲线运动一定是变速运动

B．曲线运动的速度可以是不变的

C．曲线运动的速度大小一定在变化

D．曲线运动的速度方向一定在变化

7．一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小可能是（）

A．1m/sB．3m/sC．8m/sD．10m/s

8．小船从A码头出发，沿垂直于河岸的方向渡河，若河宽为d，渡河速度v船恒定，河水的流速与河岸的距离x成正比，即v水=kx（x≤

，k为常量），要使小船能到达距A正对岸为s的B码头，则（）

A．v船应为

B．v船应为

C．渡河时间为

D．渡河时间为

9．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩.在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H－2t2（SI）（SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度）规律变化，则物体做（）

A．速度大小不变的曲线运动

B．速度大小增加的曲线运动

C．加速度大小方向均不变的曲线运动

D．加速度大小方向均变化的曲线运动

三、计算或论述题

10．某人在静水中划行速度v1=1.8m/s，若他在水速v0=3m/s的河中匀速划行.问：

（1）他怎样划行才能使他在最短时间内到达对岸？

（2）若要使船的实际划行轨迹最短，他应该怎样划行？

11．甲、乙两船在静水中航行速度分别为v甲和v乙，两船从同一渡口向河对岸划去.已知甲船想以最短时间过河，乙船相以最短航程过河，结果两船抵达岸的地点相同，则甲、乙两船渡河所用时间之比t甲∶t乙为多少？

12．船从A点出发渡河，正对岸是B点，若船头保持跟河岸垂直匀速航行，那么经10min到达C点，C点在B点下游120m处.若保持航速不变，船头跟AB成α角匀速航行，那么经12.5min到达B点，如图所示，试求：

（1）河面宽度；

（2）船的航行速度；

（3）水流速度.

能力提升

13．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（）

A．船渡河的最短时间是60s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是5m/s

14．把一个带电小球A固定在光滑的水平绝缘桌面上，在桌面的另一处放置带电小球B.现给小球B一个垂直AB连线方向的速度v0，使其在水平桌面上运动，则（）

A．若A、B为同种电荷，B球一定做速度变大的曲线运动

B．若A、B为同种电荷，B球一定做加速度变大的曲线运动

C．若A、B为异种电荷，B球可能做加速度、速度都变小的曲线运动

D．若A、B为异种电荷，B球速度的大小和加速度的大小可能都不变

15．一根长绳吊着一个重物B，在紧靠悬挂点A处，用一枝铅笔杆贴着细绳，如图所示，如果铅笔杆以0.5m/s的速度沿AC水平方向匀速运动，此时B物体的速度多大？

方向如何？

（○表示铅笔杆圆截面）

第15练曲线运动运动的合成与分解

1.B解析曲线运动的速度一定变化，一定具有加速度，且加速度方向跟速度方向不在同一直线上，但加速度可以恒定不变，也可能变化.

2.B3.C4.C5.C6.AB

7.BC解析船的实际航速v：

2m/s≤v≤8m/s

8.AC解析水流速度与x成正比，可用平均速度来求渡河时间.

9.BC解析B物体参与水平方向的匀速运动，竖直方向的匀加速运动，合运动匀变速曲线运动.

10.设船头朝上与河岸之间的夹角为a，将v1分解为平行于河岸的速度v∥和垂直河岸的速度v⊥，显然d=v⊥t=

即

当θ=90°时，t最小，故当船头朝垂直河岸方向划时过河时间最短.

（2）船实际轨迹在合速度的方向上，从v1与v2的合成矢量图上可以看出，当v1⊥v2时实际轨迹最短，此时有

所以a=37°即划行速度与上游河岸夹角为53°时，航程最短.

11.设两船实际航线与河岸下游的夹角为a，河宽为d.甲必须使船头正对河对岸才能使时间最短，故

，

乙因为与甲到达同样的地点，所以必然是v乙＜v水，故

且

所以t甲∶t乙=

∶

12.设宽为d，河水流速为v水，船速为v船，船两次运动速度合成如图所示，依题意有

v船t1=v船t2sinθ

由上可得

v水=0.2m/s，v船=0.33

m/s，sina=0.8，

故cosa=0.6，河宽d=200m

13.BD

14.ACD解析同种电荷静电力做正功，速度变大，异种电荷小球可能做匀速圆周运动.

15.0.707m/s，方向与竖直方向夹角为45°