新人教版七年级数学第2章整式的加减教案全章.docx

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新人教版七年级数学第2章整式的加减教案全章

第1课时整式

（1）

教学

目标

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点

掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

教学难点

单项式概念的建立。

教学互动设计

设计意图

一、创设情境导入新课

【问题1】举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国人的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高，路线最长的高原铁路。

青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的速度是100千米/小时，在非冻土地段的速度可以达到120千米/小时，问列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？

3小时呢？

复习：

路程=速度×时间教师应重点关注：

（1）学生能否会用含有字母的式子表示数量关系；

（2）学生是否积极地参加到数学活动中来；

（3）含有字母的式子的一般书写格式；如果出现乘号，通常将乘号写作“•”或省略不写，例如100×x，可以写成100•x或100x。

在具体的计算中提出问题，吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣和积极性，从而自然引入新课。

通过实际事例，体会用字母表示数的简洁性和必要性。

二、合作交流解读探究

1、单项式概念的探索

【问题2】用含有字母的式子填空，看看列出的式子有什么特点.

（1）边长为a的正方体的表面积为＿＿，体积为＿＿；

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价是＿＿元；

（3）一辆汽车的速度是v千米/小时，他t小时行驶的路程为＿＿千米；

（4）数n的相反数是＿＿。

1），在学生尝试独立完成的基础上，以小组为单位，组内相互交流得到的结果，教师参与指导；

2），学生以小组为单位，汇报所得的结果.

教师参与，完善，得出所列式子如下：

6a2，a3，2.5x，vt和-n。

教师引导学生得出：

上面几个式子都表示数与字母的积。

教师进行总结得出单项式的概念：

表示数或字母积的代数式，叫做单项式。

特别的，单独一个数或一个字母也叫做单项式。

2、单项式的系数和次数的探索

【问题3】问题2中的单项式有什么结构特点？

学生回答，然后总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的。

课内练习：

教师给出一些整式判断哪些是单项式？

【问题4】以四个单项式a2h，2πr，abc，－n为例，说出它们的数字因数和各字母的指数分别是多少？

学生回答，教师归纳：

单项式中的数字因数，叫做单项式的系数.

一个单项式中，所有字母的指数的和，叫做这个单项式的次数.

通过观察，归纳，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性.

体会在现实情境中用字母表示数的意义，进一步发展学生的符号感.

让学生在计算中总结单项式的系数和次数的概念。

了解学生对单项式有关概念是否理解、存在问题；巩固单项式的系数和次数概念。

三、应用迁移巩固提高

【随堂练习】

1、指出下列代数式中，哪些是单项式？

2x，－4x，a＋0.5b，xy，，m，－ab，－。

2、指出以下单项式的系数：

3x2,－0.6x2y3z,a2b,－2.15ab3,－m3,0.12h.

3、指出下列单项式的次数

2a2，—x2，0.75ab2c，32a0b2，x6y。

【例1】用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）每包书有12册，n包书有册；

（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是；

（3）一个长方体的长﹑宽都是a，高为h，它的体积是；

（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在售价为元。

（5）一个长方形的长是0.9a，宽是b，这个长方形的面积是。

【思考】你能赋予0.9a一个含义吗？

学生以小组为单位组与组之间交流想法。

【随堂练习】

判断下列各代数式是否是单项式。

如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

x＋1；；πr2；－a2b。

能用单项式表示简单实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数和单项式的次数的概念。

能解释简单的单项式的实际背景，理解相同式子表示的不同含义。

回顾反思，进一步体会用单项式表示数量关系的意义。

四、总结反思拓展升华

①单项式及单项式的系数、次数。

②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结。

③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的。

五、课堂作业

P5913

教学理念/反思

本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。

为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫。

针对七年级学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，教学时将以启发为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，达到掌握知识的目的，并逐步培养起学生观察、分析、抽象、概括的能力，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

第2课时整式

（2）

教学

目标

1．通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。

由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

教学重点

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

教学难点

多项式的次数。

教学互动设计

设计意图

一、创设情境导入新课

1．什么叫单项式？

举例说明．

2．怎样确定一个单项式的系数和次数？

-的系数、次数分别是多少？

3．列式表示下列问题：

（1）一个数比数x的2倍小3，则这个数为________．

（2）买一个篮球需要x（元），买一个排球需要y（元），买一个足球需要z（元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需________元．

（3）如图1，三角尺的面积为________．

（4）如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是________平方米．

通过列代数式引入多项式，既是对前面知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材。

二、合作交流解读探究

（1）数x的2倍表示为2x，因此比x的2倍小3的数为2x-3；

（2）一个篮球x（元），3个篮球为3x元；一个排球y（元），5个排球要5y元；一个足球z（元），2个足球要2z元，因此一共需（3x+5x+2z）元；

（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为ab，圆面积为r2，因此三角尺的面积为ab-r2；

（4）每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，因此这所住宅的建筑面积为（x2+2x+18）平方米．

上面列出的式子2x-3，3x+5y+2z，ab-r2，x2+2x+18，它们是单项式吗？

这些式子有什么共同特点？

与单项式有什么关系？

2x-3可看作2x与-3的和：

3x+5y+2z可以看作单项式3x、5y与2z的和；同样ab-r2看作ab与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和．

像这样，几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。

其中，不含字母的项，叫做常数项。

例如，多项式x2+2x+18有三项，它们是x2、2x、18。

其中18是常数项。

一个多项式含有几项，就叫几项式。

多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

例如，多项式x2+2x+18是一个二次三项式。

注意：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。

单项式和多项式统称为整式。

关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习．

通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教室可给予适当的提示及补充。

教师介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，渗透类比的数学思想。

三、应用迁移巩固提高

【例1】用多项式填空，并指出它们的项和次数．

（1）温度由t℃下降5℃后是_______℃．

（2）甲数x的与乙数y的的差可以表示为_________．

（3）如图，圆环的面积为________．

（4）如图，钢管的体积是________．

【分析】

（1）t-5，它的项为t和-5，次数是1；

（2）甲数x的表示为x，乙数y的表示为y，它们的差为x-y，它的项为x和-y，次数为1；（3）圆环面积等于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2-r2，它的项是R2-r2，次数是2（是常数是R2的系数）．（4）钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即R2a-r2a，它的项是R2a和-r2a，次数是3．

【例2】一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？

如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时，则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少？

【分析】顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度

逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度

这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为v千米/时，那么船在顺水行驶时的速度表示为（v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（v-2.5）千米/时．

【随练习】P59练习

四、总结反思拓展升华

①理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几。

②这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统。

五、课堂作业

P60234557

教学理念/反思

从学生已掌握的列代数式入手，既复习了所学知识，又巧妙的引入了新知，介绍多项式的项、次数以及常数项的概念后，引导学生循序渐进，一步一步的接近本节课学习的重点、难点。

掌握了所有的概念后由学生自己举一些多项式的例子，这样更能反映出学生掌握知识的程度，同时也体现了学生学习的主体性。

最后列举几个例子，与学生一起完成。

教学中一方面教师要示范严格的书写格式，另一方面也可使学生顺着教师的思路，体验一下老师是如何想的，如何来考虑问题的，然后由学生完成当堂课的练习，也可让一两位同学上黑板完成。

要了解学生是否真正掌握本节课的内容，可由学生自己进行课堂小结，接着布置作业进一步巩固本课所学知识。

第3课时整式的加减

（1）

教学

目标

1、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项。

2、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并。

3、会利用合并同类项将整式化简。

教学重点

合并同类项法则。

教学难点

对同类项概念的理解以及合并同类项法则的应用。

教学互动设计

设计意图

一、创设情境导入新课

【问题1】讲台上非常乱，有书本、卡片、零散的粉笔等东西，问学生如何整理。

一副扑克牌少了一张，如何找出缺少那一张是哪张牌？

【问题2】青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段。

列车在冻土地段的行驶速度可以达到100千米