数字电路.docx

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数字电路

数字电子技术

课程特点：

数字电路是一门技术基础课程，它是学习微机原理、接口技术等计算机专业课程的基础。

既有丰富的理论体系，又有很强的实践性。

数字电路内容：

①基础内容；②组合逻辑电路；③时序逻辑电路；④其他内容。

学习重点：

①在具体的数字电路与分析和设计方法之间，以分析和设计方法为主；②在具体的设计步骤与所依据的概念和原理之间，以概念和原理为主；③在集成电路的内部工作原理和外部特性之间，以外部特性为主。

第1章逻辑代数基础

1.1概述

1.2数制与代码

1.3二进制数的算术运算

1.4逻辑代数中的逻辑运算

1.5逻辑代数的基本定律和规则

1.6逻辑函数及其描述方法

1.7逻辑函数的化简

1.1概述

一、模拟信号和数字信号

•模拟信号：

在时间和数值上连续变化的信号。

－－时间上连续，幅值上也连续

例如：

温度、正弦电压。

•数字信号：

在时间和数值上变化是离散的信号。

－－时间上离散，幅值上整数化

例如：

人数、物件的个数。

二、模拟电路和数字电路

v模拟电路：

工作在模拟信号下的电子电路。

v数字电路：

工作在数字信号下的电子电路。

具体讲，数字电路就是对数字信号进行产生、存储、传输、变换、运算及处理的电子电路。

三、数字电路的优点

v精确度较高；

v有较强的稳定性、可靠性和抗干扰能力；

v具有算术运算能力和逻辑运算能力，可进行逻辑推理和逻辑判断；

v电路结构简单，便于制造和集成；

v使用方便灵活。

1.2数制与代码

1.2.1数制

一、数制的几个概念

Ø进位计数制：

表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码，且多位数码每一位的构成及低位到高位的进位都要遵循一定的规则，这种计数制度就称为进位计数制，简称数制。

Ø基数：

进位制的基数，就是在该进位制中可能用到的数码个数。

Ø位权（位的权数）：

在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。

权数是一个幂。

二、几种常用数制

类别

十进制

（Decimal）

二进制

（Binary）

八进制

（Octal）

十六进制

（Hexadecimal）

数码

0,1,……,9

0,1

0,1,……,7

0,1,…,9,A~F

基数

10

2

8

16

进位规则

逢10进1

逢2进1

逢8进1

逢16进1

第i位的权值

10i

2i

8i

16i

结论：

①一般地，R进制需要用到R个数码，基数是R；运算规律为逢R进一。

②如果一个R进制数M包含ｎ位整数和ｍ位小数，即

（M）R＝（an-1an-2…a1a0·a－1a－2…a－m）R－－－位置记数法

＝an-1×Rn-1＋an-2×Rn-2＋…＋a1×R1＋a0×R0＋a－1×R-1＋

a－2×R-2＋…＋a－m×R–m－－－按权展开法

＝

几种进制数之间的对应关系

例：

数制转换：

任意进制按权展开即可得到十进制数。

三、数制间的转换

1.任意进制数转换为十进制数

按权展开，相加即可得。

2.十进制数转换为任意进制数

整数部分：

除基数R倒取余法小数部分：

乘基数R取整法

例2.将十进制数（25.638）10转换为二进制数。

（25）10=（11001）2

（25.638）10=（11001.1010）2

（0.638）10=（0.1010）2

3.二进制数和八进制数、十六进制数间的转换

八进制数和十六进制数的基数分别为8=23，16=24，所以三位二进制数恰好相当一位八进制数，四位二进制数相当一位十六进制数，它们之间的相互转换是很方便的。

1）2进制数转换为8进制、16进制数

2）8进制、16进制数转换为2进制数

8进制数2进制数：

1位变3位

16进制数2进制数：

1位变4位

例:

求（1101111010.1011）2=（?

）8=（?

）16

二进制1101111010 .1011

八进制1572.54

所以（01101111010.1011）2=（1572.54）8

二进制001101111010 .1011

十六进制37A.B

所以（01101111010.1011）2=（37AB）16

例:

求（375.46）8=（?

）2（678.A5）16=（?

）2

八进制375.46

二进制011111101.100110

所以（375.46）8=（011111101.100110）2

十六进制678.A5

二进制011001111000.10100101

所以（678.A5）16=（1100111100010100101）2

1.2.2代码

数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号和字母呢？

用编码可以解决此问题。

用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码

对于N个信息，要用几位的二进制数才能满足编码呢？

2n≥N

一、二－十进制码（BCD码）

用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。

简称BCD码。

有多种编码方式。

8421BCD码和十进制间的转换是直接按位（按组）转换。

如：

（36）10=（00110110）8421BCD=（110110）8421BCD

（101000101111001）8421BCD=（5179）10

二、可靠性编码

1.格雷码（Gray码）

格雷码是一种典型的循环码。

循环码特点：

①相邻性：

任意两个相邻码组间仅有一位的状态不同。

②循环性：

首尾两个码组也具有相邻性。

十进制数

格雷码

十进制数

格雷码

0

0000

8

1100

1

0001

9

1101

2

0011

10

1111

3

0010

11

1110

4

0110

12

1010

5

0111

13

1011

6

0101

14

1001

7

0100

15

1000

2.奇偶校验码

代码（或数据）在传输和处理过程中，有时会出现代码中的某一位由0错变成1，或1变成0。

奇偶校验码由信息位和一位奇偶检验位两部分组成。

信息位：

是位数不限的任一种二进制代码。

检验位：

仅有一位，它可以放在信息位的前面，也可以放在信息位的后面。

编码方式有两种：

使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为奇数，称为奇检验；

使得一组代码中信息位和检验位中“1”的个数之和为偶数，称为偶检验。

8421BCD奇偶校验码

十进制数

8421BCD奇校验码

8421BCD偶校验码

信息位校验位

信息位校验位

0

00001

00000

1

00010

00011

2

00100

00101

3

00111

00110

4

01000

01001

5

01011

01010

6

01101

01100

7

01110

01111

8

10000

10001

9

10011

10010

3.ASCII码（AmericanStandardCordforInformationInterchange）

ASCII码，即美国信息交换标准代码。

采用7位二进制编码，用来表示27（即128）个字符。

1.3二进制数的算术运算

算术运算：

两个表示数量大小的二进制数码之间进行的数值运算。

一、基本算术运算

二进制数的运算规则

0＋0=00＋1=11＋0=11＋1=10

0－0=00－1=1（借位）1－0=11－1=0

0×0=00×1=01×0=01×1=1

例4：

对两个二进制数（1011）2和（0101）2进行加、减、乘、除运算。

解：

加法运算

1011

＋0101

10000

即（1011）2+（0101）2=（10000）2

减法运算

1011

－0101

0110

即（1011）2－（0101）2=（0110）2

乘法运算

1011

×0101

1011

1011.

110111

即（1011）2×（0101）2=（110111）2

除法运算

即（1011）2÷（0101）2=（10.001…）2

注:

乘数为2k，则小数点向右移k位（右边补零）即可得；

除数为2k，则小数点向左移k位即可得商。

如（1011）2×（100）2=（101100）2

（1011）2÷（100）2=（10.11）2

二、带符号数的表示

为了方便运算，计算机中对有符号数常采用3种表示方法，即原码、补码和反码。

下面的例子均以8位二进制数码表示。

1．原码

最高位为符号位，用0表示正数，用1表示负数；数值部分用二进制数的绝对值表示。

例：

[+57]原=（00111001）2[-57]原=（10111001）2

2．反码

正数的反码与原码相同；负数的反码为其原码除符号位外的各位按位取反（0变1，而1变0）。

例：

[+57]反=（00111001）2[-57]反=（11000110）2

3．补码

正数的补码与其原码相同；负数的补码为其绝对值按位求反后在最低位加1，即反码加1。

例：

[+57]补=（00111001）2[-57]补=（11000111）2

三、带符号数的运算

正数：

原码＝反码＝补码

负数：

例：

利用二进制补码运算求（107）10－（79）10的值。

解：

（107）10=（1101011）2[107]补=（01101011）2

（－79）10=（－1001111）2[－79]补=（10110001）2

[107－79]补=[107]补+[－79]补=（01101011）2+（10110001）2

=（00011100）2

01101011

＋10110001

100011100

107－79=（00011100）补=（00011100）原

=（+28）10

1.4逻辑代数中的逻辑运算

一、逻辑代数

Ø逻辑代数是英国数学家乔治.布尔（Geroge.Boole）于1847年首先进行系统论述的，也称布尔代数；由于被用在开关电路的分析和设计上，所以又称开关代数。

Ø逻辑代数中的变量称为逻辑变量，用大写字母表示。

逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1。

0和1并不表示数值的大小，而是表示两种对立的逻辑状态。

Ø逻辑运算：

两个表示不同逻辑状态的二进制数码之间按照某种因果关系进行的运算。

Ø功能描述方法有：

1）真值表：

即将自变量和因变量（输入变量和输出变量）的所有组合对应的值全部列出来形成的表格。

2）逻辑符号：

用规定的图形符号来表示。

二、基本逻辑运算

1.与运算（逻辑乘）（AND）

只有决定事件结果的全部条件同时具备时，结果才发生。

与运算功能表

ABY

断开断开不亮

断开闭合不亮

闭合断开不亮

闭合闭合灯亮

1表示开关闭合，灯亮

0表示开关断开，灯不亮

与运算表达式

Y=A·B=AB

与运算真值表

ABY

000

010

100

111

与逻辑功能口诀：

有“0”出“0”；

全“1”出“1”。

与门逻辑符号

Y

B

A

2.或运算（逻辑加）（OR）

决定事件结果的诸条件中只要有任何一个满足，结果就会发生。

或运算功能表

ABY

断开断开不亮

断开闭合灯亮

闭合断开灯亮

闭合闭合灯亮

1表示开关闭合，灯亮

0表示开关断开，灯不亮

或运算表达式

Y=A+B

或运算真值表

或逻辑功能口诀：

有“1”出“1”；

全“0”出“0”。

ABY

000

011

101

111

或门逻辑符号

Y

+

B

A

3.非运算（逻辑反）（NOT）

只要条件具备了，结果就不会发生；而条件不具备时，结果一定发生。

非运算功能表

AY

断开灯亮

闭合不亮

1表示开关闭合，灯亮

0表示开关断开，灯不亮

非运算表达式

Y=A

非运算真值表

AY

01

10

非门逻辑符号

A

Y

三、复合逻辑运算

1.与非运算（NAND）

与非逻辑真值表

ABY

001

011

101

110

与非逻辑功能口诀：

有“0”出“1”；

全“1”出“0”。

与非门逻辑符号

2.或非运算（NOR）

或非逻辑真值表

或非逻辑功能口诀：

有“1”出“0”；

全“0”出“1”。

或非逻辑真值表

ABY

001

010

100

110

或非门逻辑符号

A

Y

B