传染病模型中作图与计算.docx
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传染病模型中作图与计算
河北大学《数学模型》实验实验报告
一、实验目的
1。
求解微分方程的解析解
2.求解微分方程的数值解
二、实验要求
三、实验内容
1。
用Matlab求解SI和SIS模型的解析解.
SI模型
程序中a=
,y=i
>〉y=dsolve('Dy=a*(y-y^2)’,’y(0)=y0')
y=
1/(1-exp(-a*t)*(—1+y0)/y0)
画图:
SI模型的i—-t曲线
设
=1,i(0)=0。
1
〉>y=dsolve('Dy=y-y^2’,’y(0)=0。
1’)
y=
1/(1+9*exp(-t))
〉〉x=0:
0.01:
13;
>>y=1./(1+9.*exp(—x));
〉>plot(x,y)
〉〉title(’SI模型的i~t曲线’)
〉〉xlabel('t');
〉>ylabel('i');
〉>axis([01301。
1]);
当a=2,同理得图
a代表到达最大点的程度
当y0=1时得
由图知y代表变化曲线
SIS模型
程序中程序中a=
b即μ,y=i(
>1)
得出
=0.51,μ=0.6,i(0)=0。
02(
〈1)
由上面两个图可知,
>1与
〈1的图形方向相反。
2。
用Matlab求解SIR模型的数值解。
SIR模型
程序中a=
=1,b=μ=0.3,i(0)=0。
02,s(0)=0。
98
.m文件中
命令行中:
绘制健康者,病人和移出者的曲线:
四、实验结果及其分析
模型7-1、7—2、7-3、7-4、7—5分别进行了进一步的讨论和分析,实验作图结果如实验内容所示。
模型7-2和7—3全面地分析了传染病的传播过程,分析感染人数的变化规律,预测了传染病高潮到来时刻,度量传染病蔓延的程度并探索蔓延的手段。
通过此次实验,我学会了Matlab的使用,并且能够将数值计算、图形观察和理论分析相结合,用相轨线进行数据分析与比较.