苏教版小学毕业班数学总复习知识点整理.docx

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苏教版小学毕业班数学总复习知识点整理

小学毕业班数学总复习知识点整理

（一）

一、数及代数

〔一〕数的认识

数按大小分可以分为正数、0、负数三类；数按不同属性可以分为整数与分数两大类。

1.整数：

整数可以分为负整数与自然数两类；也可以分为负整数、0、正整数三类；整数还可以分为奇数与偶数两大类。

偶数：

2的倍数就是偶数。

奇数：

不是2的倍数就是奇数。

素数及合数一般在正整数范围里研究讨论的，即1、2、3、4、5……

素数：

一个数的因数只有1与它本身，这个数就是素数。

合数：

一个数的因数除了1与它本身外，还有其他的因数，这个数就是合数。

2.分数

分数的意义：

把单位“1〞平均分成假设干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

单位1：

一个物体、一个计量单位与一个整体都可以看做单位1。

分数单位：

把单位“1〞平均分成假设干份，这样的一份就是分数单位。

分数的种类：

分数可以分成真分数与假分数两类。

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数比1小。

假分数：

分子比分母大的分数叫做假分数，假分数等于1或比1大。

当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数；当假分数的分子不是分母的倍数时，这个假分数可以化成带分数；带分数由整数与真分数组成。

最简分数：

分子与分母的公因数只有1时，这个分数就是最简分数。

分数的根本性质：

分数的分子与分母同时乘或除以一样的数〔0除外〕，分数的大小不变。

这叫做分数的根本性质。

小数：

分母是10、100、1000……的分数可以写成小数。

小数的性质：

小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

百分数：

百分数是一种特殊的分数，表示一个数是另一个数的百分之几的数。

3.整数与小数的读写。

数位：

个位、十位、百位、千位……，十分位、百分位、千分位……

计数单位：

一、十、百、千……，十分之一、百分之一、千分之一……

位数：

12345是一个五位数，是一个三位小数。

改写及近似数。

近似数：

准确到万位，准确到十分位；省略万后面的尾数，保存一位小数；

4.单位换算之间的进率。

长度单位：

千米、米、分米、厘米、毫米

面积单位：

平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米

体积〔容积〕单位：

立方米、立方分米〔升〕、立方厘米〔毫升〕

质量单位：

吨、千克、克

时间单位：

年，月，日；时，分，秒；季度、周〔星期〕、旬、世纪

5.公倍数与公因数。

因数及倍数。

一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是有限的；一个数的最小的倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

最大公因数与最小公倍数。

如果a÷b=c，那么〔a,b〕=b,[a,b]=a；如果a与b的公因数只有1时，〔a,b〕=1，[a,b]=ab。

2的倍数的特征：

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；

5的倍数的特征：

个位上是0、5的数是2的倍数；

3的倍数的特征：

个位上的数字与是3的倍数，这个数就是3的倍数；

9的倍数的特征：

个位上的数字与是9的倍数，这个数就是9的倍数。

小学毕业班数学总复习知识点整理

（二）

〔二〕数的运算

1.整数、小数与分数的四那么运算。

简单问题

整数、小数局部

局部数＋局部数=总数总数－局部数=局部数

大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数

每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

一个数是另一个数的几倍；一个数的几倍是多少；一个数的几倍是多少，求这个数。

〔百〕分数

一个数是另一个数的几〔百〕分之几；

一个数的几〔百〕分之几是多少；〔单位1〕

一个数的几〔百〕分之几是多少，求这个数。

〔单位〕

商不变的性质：

被除数与除数同时乘或除以一样的数〔0除外〕，商的大小不变。

这叫做商不变的性质。

积不变的性质：

一个因数乘一个数〔0除外〕，另一个因数除以一样的这个数，乘积不变。

2.整数、小数与分数的四那么混合运算。

运算顺序：

同一级的运算，从左往右计算；不同级的运算，先算乘除法，再算加减法；有括号的运算，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。

运算定律：

加法交换律，加法结合律；乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律；

运算性质：

减法的运算性质；除法的运算性质。

比拟复杂的问题解决，是指通过二步运算以上才能解决的问题。

比方：

一个数比另一个数多〔少〕百分之几，一般先要算出多多少或少多少，在除以单位1的量，得到多〔少〕百分之几。

解决问题的策略：

联想及问题；画图、列举、倒推、假设及替换、转化等。

3.式及方程

等式：

相等的式子就是等式。

等式的性质1：

等式两边同时加或减一样的数，结果还是等式；

等式的性质2：

等式两边同时乘或除以一样的数〔0除外〕，结果还是等式；

方程：

含有未知数的等式叫做方程。

解方程：

求未知数的过程，叫做解方程。

方程的解：

未知数的值，就是方程的解。

用方程解决问题：

一般单位是未知数时用方程解；每份数或份数是未知数时用方程解；底或者高是未知数时用方程解。

列方程可以根据总数、局部数来列方程；也可以根据句子来列方程；还可以根据相等关系来列方程等。

可以用倒推的策略，将方程转化成算式，但一定要思考算式的含义。

4.正比例与反比例

比：

两个数的比表示两个数相除。

各局部的名称：

前项、后项、比值。

比的性质：

比的前项与后项同时乘或除以一样的数〔0除外〕，比值不变。

这叫做比的根本性质。

化简比与比值的区别：

最简整数比的结果是一个比，前项与后项都是整数，且前项与后项的公因数只有1；比值的结果是一个数，可能是整数，也可能是分数，如果写成分数的话，还可以写成小数或百分数。

按比例分配的特征：

总数与几个局部数的比，求几个局部数。

比例尺：

图上距离与实际距离的比就是这幅图的比例尺。

形式有数值比例尺与线段比例尺。

比例：

两个比相等的式子叫做比例。

各局部的名称：

内项、外项。

比例的性质：

两个外项的乘积等于两个内项的乘积。

利用比例的性质可以解比例。

正比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量相对应数量的比值〔也就是商〕一定，我们就说这两种量是成正比例的量，它们的关系就是正比例关系。

反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量相对应数量的乘积一定，我们就说这两种量是成反比例的量，它们的关系就是反比例关系。

小学毕业班数学总复习知识点整理（三）

二、空间及图形

〔一〕图形的认识测量

1.点

经过1点可以画无数条直线，也可以画无数条射线；经过2点只能画一条直线，也只能画一条射线。

2.线

直线、射线、线段。

直线是无限长的，没有端点；射线也是无限长，有一个端点；线段的长度是有限的，有两个端点。

平行及相交：

同一个平面内的两条直线，或者平行，或者相交。

但两条直线相交成直角时，就叫互相垂直，一条直线叫做另一条直线的垂线。

直线外一点，到直线的线段中中，垂线最短。

角：

从一点画两条射线，就形成了一个角。

角有锐角、直角、钝角、平角、周角。

比0°大而比90°小的角就是锐角；等于90°的角就是直角；比90°大而比180°小的角就是钝角；等于180°的角就是平角；等于360°的角就是周角。

3.平面图形

〔1〕三角形

三角形的特点：

有三条边、三只角、三条高，三角形具有稳定性，三角形的三个内角的与是180°。

三角形按角分可以分成锐角三角形、直角三角形与钝角三角形。

三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形；有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个内角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

三角形按边的特殊性有等腰三角形与等边三角形。

等腰三角形的特点：

二边相等，二角相等，二高相等。

是轴对称图形，有一条对称轴。

相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；底边上的两个内角相等，叫做底角，另一个内角叫做顶角。

定义：

两边相等的三角形叫做等腰三角形。

等边三角形的特点：

三边相等，三角相等，每个角都是60°，三高相等。

是轴对称图形，有三条对称轴。

等边三角形也叫正三角形，正三边形。

定义：

三条边相等的三角形叫做等边三角形。

〔2〕四边形：

有四条边，四个角，四个内角的与是360°。

①平行四边形的特点：

两组对边平行且相等；平行四边形具有容易变形的特性；对角线的交点是平行四边形的中心点，经过这个中心点的直线将平行四边形分成完全一样的两个局部；一条对角线将平行四边形分成两个完全一样的两个三角形，两条对角线将平行四边形分成四个大小相等的三角形。

定义：

两组对边平行的四边形叫做平行四边形。

长方形的特点：

四个角都是直角。

定义：

四个角都是直角的平行四边形叫做长方形。

长方形是特殊的平行四边形。

正方形的特点：

四条边相等。

定义：

四个角都是直角的长方形叫做正方形。

正方形是特殊的长方形。

②梯形的特点：

只有一组对边平行。

平行的一组对边叫做梯形的底，一条叫上底，另一条叫下底。

梯形的对角线将梯形分成四个三角形，其中腰上的两个三角形的大小相等。

定义：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

有一只内角是直角的梯形叫做直角梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

（3）圆的特征：

在同一个圆内，所有的半径相等，所有的直径相等；在同一个圆内，直径是半径的2倍，半径是直径的1/2；圆是轴对称图形，有无所条对称轴；圆是曲线图形。

名称及定义。

圆心：

圆中心的一点是圆心；半径：

连接圆心到圆上的线段叫做半径；直径：

通过圆心，两端在圆上的线段叫做直径。

小学毕业班数学总复习知识点整理（四）

4.平面图形的周长及面积

周长：

长方形的周长=〔长＋宽〕×2，长方形的周长=长×2＋宽×2。

正方形的周长＝边长×4

圆的周长＝直径×π

面积：

长方形的面积=长×宽；长方形的面积由数格子得到的。

正方形的面积=边长×边长；正方形的边长等于长方形的长，相邻的另一条边长等于长方形的宽，因为长方形的面积=长×宽，所以正方形的面积=边长×边长。

平行四边形的面积=底×高；沿平行四边形的高将平行四边形分割成两局部，拼成一个长方形，这个长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高。

三角形的面积=底×高÷2；两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积＝底×高，所以每个三角形的面积＝底×高÷2。

梯形的面积=〔上底＋下底〕×高÷2；两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底与下底的与，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积＝底×高，所以每个梯形的面积＝〔上底＋下底〕×高÷2。

圆的面积=半径2×π。

圆的面积等于边长是半径的正方形面积的π倍；把圆16等分后，可以拼成一个近似的长方形，长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=π×半径×半径。

5.立体图形的认识。

长方体的特征：

长方体有六个面，相对面的面积相等，都是长方形，特殊的时候有两个面是正方形；有12条棱，相对的4条棱的长度相等，即4条长、4条宽、4条高；有8个顶点。

正方体的特征：

正方体有六个面，每个面的面积相等，都是正方形；有12条棱，每条棱的长度相等；有8个顶点。

正方体是特殊的长方体。

正方体的定义：

正方体是特殊的长方体。

长、宽、高相等的长方体叫做正方体；每条棱相等的长方体叫做正方体；每个面都是正方形的长方体叫做正方体；每个面面积相等的长方体叫做长方体。

6.立体图形的外表积与体积。

外表积：

围成立体图形各个面的面积与。

长方体的外表积指六个面的面积与，正方的外表积体也是指六个面的面积与，圆柱体的外表积指一个侧面与两个底面的面积。

长方体的外表积=〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2

或者长方体的外表积=长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2

正方体的体积=棱长×棱长×6

圆柱体的外表积=侧面积＋底面积×2侧面积=底面周长×高

体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

长方体、正方体与圆柱体的体积=底面积×高

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3

圆锥体的体积=1/3×底面积×高

小学毕业班数学总复习知识点整理（五）

〔二〕图形及变换

变换图形位置可以把图形平移、旋转……

改变图形的大小可以把图形按比例放大或缩小。

把长方形的每条边放大到原来的2倍，放大后的长方形及原来长方形对应边的比是2:

1，就是把原来的长方形按2:

1的比放大。

长方形的每条边放大到原来的2倍，面积放大到原来的4倍。

〔三〕图形及位置

用上、下、前、后、左、右描述位置；用东、南、西、北描述位置；把方向与距离结合起来确定位置，例如：

北偏东30°方向2千米处。

用数对来表示位置，〔列，行〕。

三、统计及可能性

〔一〕统计

1.收集及整理

收集方法：

记录单、划“正〞字等。

整理方法：

制成统计表与统计图。

统计表有单式统计表与复式统计表。

2.统计图的特点。

条形统计图：

可以清楚地表示出数量的多少；

折线统计图：

可以清楚地表示出数量的多少，又能表示出数量增减变化的情况；

扇形统计图：

可以清楚地表示出各局部数量同总数量之间的关系。

3.平均数、众数与中位数

平均数：

总数÷份数=平均数

众数：

出现次数最多的数，就是这组数据的中位数。

中位数：

我们先把这组数据排序，然后找出正中间的数。

正中间的一个数是这组数据的中位数，正中间有两个数的，中位数就是这两个数的平均数。

〔二〕可能性

用分数表示可能性的大小。

游戏规那么的公平性。

“石子、剪刀、布〞、“抛硬币〞、“掷骰子〞。