学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案.docx

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学年人教版八年级数学上册第11章《三角形》单元测试含答案

第11章《三角形》单元测试

时间：

100分钟满分：

100分

班级：

_______姓名：

________得分:

_______

一．选择题（每题3分，共30分）

1．下列长度的每组三根小木棒，能组成三角形的一组是（　　）

A．3，3，6B．4，5，10C．3，4，5D．2，5，3

2．在△ABC中，∠A＝21°，∠B＝34°，则△ABC（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形

3．已知三角形两边长为5和8，则第三边长a的取值范围是（　　）

A．3＜a＜13B．3≤a≤13C．a＞3D．a＜11

4．下列四个图形，具有稳定性的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．若n边形的内角和等于外角和的4倍，则边数n为（　　）

A．10B．8C．7D．5

6．如图，在△ABC中，∠A＝35°，∠DCA＝100°，则∠B的度数为（　　）

A．45°B．55°C．65°D．75°

7．下列说法中正确的是（　　）

A．三角形的角平分线是一条射线

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．任意三角形的外角和都是180°

D．内角和是1080°的多边形是八边形

8．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（　　）

A．270°B．210°C．180°D．150°

9．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（　　）

A．20°B．28°C．32°D．88°

10．如图，平面上有两个全等的正八边形ABCDEFGH、A′B′C′D′E′F′G′H′，若点B与点B′重合，点H与点H′重合，则∠ABA′的度数为（　　）

A．15°B．30°C．45°D．60°

二．填空题（每题4分，共20分）

11．在△ABC中∠A：

∠B＝2：

1，其中∠C的外角等于120°，则∠B＝　　．

12．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上　　根木条．

13．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A＝　　．

14．三角形一边长为4cm，另一边长为3cm，且第三边长为偶数，则第三边的长为　　cm．

15．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90°，将这个纸片沿直线DE剪去一个角后变成一个四边形ABED，则图中∠1+∠2的度数为　　°．

三．解答题（每题10分，共50分）

16．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．

（1）求证：

∠AEF＝∠AFE；

（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．

17．如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F，并交AC于点E，其中∠A＝∠D＝40°．

（1）求∠B的度数；

（2）求∠ACD的度数．

18．

（1）把下面的证明补充完整

已知：

如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，EG、FG交于点G．求证：

EG⊥FG．

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠DFE＝180°（　　），

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），

∴　　，　　（　　），

∴∠GEF+∠GFE＝

（∠BEF+∠DFE）（　　），

∴∠GEF+∠GFE＝

×180°＝90°（　　），

在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°（　　），

∴∠G＝180°﹣90°＝90°（等式性质），

∴EG⊥FG（　　）．

（2）请用文字语言写出

（1）所证命题：

　　．

19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC

（1）若P为线段AD上的一个点，过点P作PE⊥AD交线段BC的延长线于点E

①若∠B＝34°，∠ACB＝86°，则∠E＝　　°；

②猜想∠E与∠B、∠ACB之间的数量关系，并给出证明．

（2）若P在线段AD的延长线上，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E．请你直接写出∠PED与∠ABC、∠ACB的数量关系．

20．解读基础：

（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由；

（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的关系，并说明理由：

应用乐园：

直接运用上述两个结论解答下列各题

（3）①如图3，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，请直接写出∠A和∠D的关系　　；

②如图4，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝　　．

（4）如图5，∠BAC与∠BDC的角平分线相交于点F，∠GDC与∠CAF的角平分线相交于点E，已知∠B＝26°，∠C＝54°，求∠F和∠E的度数．

参考答案

一．选择

1．解：

A、3+3＝6，不能构成三角形；

B、4+5＜10，不能构成三角形；

C、3+4＞5，能够组成三角形；

D、2+3＝5，不能组成三角形．

故选：

C．

2．解：

由题意∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣21°﹣34°＝125°，

∴△ABC是钝角三角形，

故选：

C．

3．解：

∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，

∴三角形的两边长分别是5、8，则第三边长a的取值范围是3＜a＜13．

故选：

A．

4．解：

第一个图形为个三角形，具有稳定性，

第二个图形是四边形，不具有稳定性；

第三个图形中左侧含有一个四边形，不具有稳定性；

第四个图形被分成了三个三角形，具有稳定性，

所以具有稳定性的有2个．

故选：

B．

5．解：

设这个多边形的边数为n，则依题意可得：

（n﹣2）×180°＝360°×4，

解得n＝10．

故选：

A．

6．解：

∵∠DCA＝∠A+∠B，∠DCA＝100°，∠A＝35°，

∴∠B＝100°﹣35°＝65°，

故选：

C．

7．解：

A、三角形的角平分线是一条线段，故本选项错误；

B、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，故本选项错误；

C、任意多边形的外角和都是360°，故本选项错误；

D、1080°÷180°+2＝8，即内角和是1080°的多边形是八边形，故本选项正确．

故选：

D．

8．解：

如图：

∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠F+∠FPB，

∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，

∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠COP+∠CPO＝∠D+∠F+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°．

故选：

B．

9．解：

∵CE∥DF，

∴∠AEC＝∠AFD＝58°，

∵∠AEC＝∠B+∠BCE，

∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；

故选：

B．

10．解：

∵两个图形为全等的正八边形，

∴ABA′H为菱形，

∵∠HAB＝∠HA′B＝

＝135°

∴∠ABA′＝180°﹣135°＝45°．

故选：

C．

二．填空题（共5小题）

11．解：

设∠A＝2x，则∠B＝x，

∵∠C的外角等于120°，

∴∠A+∠B＝120°，即2x+x＝120°，

解得，x＝40°，即∠B＝40°，

故答案为：

40°．

12．解：

根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；

故答案为：

3．

13．解：

∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，

∴∠ABC＝2∠ABP，∠ACM＝2∠ACP，

又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，

∴∠ABC＝2×20°＝40°，∠ACM＝2×50°＝100°，

∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°，

故答案为60°．

14．解：

设第三边长为x，

则4﹣3＜x＜4+3，

即1＜x＜7．

又x为偶数，因此x＝2或4或6．

故答案为：

2或4或6．

15．解：

∵∠C＝90°，

∴∠A+∠B＝90°，

∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，

∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，

故答案为：

270．

三．解答题（共5小题）

16．解：

（1）证明：

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，

∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，

∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，

∴∠AEF＝∠AFE；

（2）∵FE平分∠AFG，

∴∠AFE＝∠GFE，

∵∠AEF＝∠AFE，

∴∠AEF＝∠GFE，

∴FG∥AC，

∵∠C＝30°，

∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°．

17．解：

（1）∵DF⊥AB，

∴∠BFD＝90°，

∴∠B+∠D＝90°，

∵∠D＝40°

∴∠B＝90°﹣∠D＝90°﹣40°＝50°；

（2）∠ACD＝∠A+∠B＝40°+50°＝90°．

18．证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠BEF+∠DFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE（已知），

∴∠BEG＝∠FEG，∠DFG＝∠EFG，（角平分线的定义），

∴∠GEF+∠GFE＝

（∠BEF+∠DFE）（等量代换），

∴∠GEF+∠GFE＝

×180°＝90°（等式的性质），

在△EGF中，∠GEF+∠GFE+∠G＝180°（三角形的内角和），

∴∠G＝180°﹣90°＝90°（等式性质），

∴EG⊥FG（垂直的定义）；

（2）请用文字语言写出

（1）所证命题：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直．

故答案为：

两直线平行，同旁内角互补，∠BEG＝∠FEG，∠DFG＝∠EFG，角平分线定义，等量代换，三角形的内角和，垂直的定义，两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直

19．解：

（1）①∵∠B＝34°，∠ACB＝86°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝60°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝

∠BAC＝30°，

∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝64°，

∵PE⊥AD，

∴∠E＝90°﹣∠PDE＝26°；

故答案为：

26；

②数量关系：

∠E＝

（∠ACB﹣∠B）；理由如下：

设∠B＝x，∠ACB＝y，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC，

∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴∠CAB＝180°﹣x﹣y．

∴∠BAD＝

（180°﹣x﹣y）．

∴∠PDE＝∠B+∠BAD＝x+

（180°﹣x﹣y）＝90°+

（x﹣y）．

∵PE⊥AD，∴∠PDE+∠E＝90°，

∴∠E＝90°﹣[90°+

（x﹣y）]＝

（y﹣x）＝

（∠ACB﹣∠B）．

（2）∠PED＝

（∠ACB﹣∠ABC），理由如下：

①当点E在线段BC上时，如图1所示：

设∠ABC＝n°，∠ACB＝m°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝

∠BAC，

∵∠B+∠ACB+∠BAC＝180°，

∴∠CAB＝（180﹣n﹣m）°，

∴∠BAD＝

（180﹣n﹣m）°，

∴∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+

（180﹣n﹣m）°＝90°+

n°﹣

m°，

∵PE⊥AD，

∴∠DPE＝90°，

∴∠PED＝90°﹣（90°+

n°﹣

m°）＝

（m﹣n）°＝

（∠ACB﹣∠ABC），

②当点E在CB的延长线时，如图2所示：

同

（2）①可得：

∠PDE＝∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝n°+

（180﹣n﹣m）°＝90°+

n°﹣

m°，

∵PE⊥AD，

∴∠DPE＝90°，

∴∠PED＝90°﹣（90°+

n°﹣

m°）＝

（m﹣n）°＝

（∠ACB﹣∠ABC），

综上所述，∠PED＝

（∠ACB﹣∠ABC）．

20．解：

（1）∴∠D＝∠A+∠B+∠C；

理由如下：

如图1，∠BDE＝∠B+∠BAD，∠CDE＝∠C+∠CAD，

∴∠BDC＝∠B+∠BAD+∠C+∠CAD＝∠B+∠BAC+∠C，

∴∠D＝∠A+∠B+∠C；

（2）∠A+∠D＝∠B+∠C；

理由如下：

如图2，在△ADE中，∠AED＝180°﹣∠A﹣∠D，

在△BCE中，∠BEC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∵∠AED＝∠BEC，

∴∠A+∠D＝∠B+∠C；

（3）①∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，

∠D＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB，

∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，

∴

∠ABC+

∠ACB＝∠DBC+∠DCB，

∴∠D＝180°﹣（

∠ABC+

∠ACB）＝180°﹣

（180°﹣∠A）＝90°+

∠A，

故答案为∠D＝90°+

∠A，

②连结BE，

∴∠C+∠D＝∠CBE+∠DEB，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠ABE+∠F+∠BEF＝360°；

故答案为360°；

（4）由

（1）知，∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，

∵∠B＝26°，∠C＝54°，

∴∠BDC＝80°+∠BAC，

∴∠CDF＝40°+2∠CAE，

∵∠BAC＝4∠CAE，∠BDC＝2∠CDF，

∴∠GDE＝90°﹣

∠CDF，

∠AGD＝∠B+∠GDB＝26°+180°﹣∠CDF，

∠GAE＝3∠CAE，

∴∠E＝360°﹣∠GAE﹣∠AGD﹣∠GDE＝64°﹣

（2∠CAE﹣∠CDF）＝64°+

×40°＝124°；

∠F＝180°﹣∠AGF﹣∠GAF＝180°﹣（206°﹣∠CDF）﹣2∠CAE＝﹣26°+∠CDF﹣2∠CAE＝﹣26°+40°＝14°；