九年级数学下册281锐角三角函数第1课时教案新版新人教版.docx

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九年级数学下册281锐角三角函数第1课时教案新版新人教版

28.1锐角三角函数（第1课时）

一、【教材分析】

教

学

目

标

知识

目标

1.初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值．

2.能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．

能力

目标

经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵.

情感

目标

1.引导学生通过探索数量的比值关系，发现规律，从而培养学习数学的兴趣.

2.使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.

教学

重点

正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值．

教学

难点

理解在直角三角形中，对于任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.

二、【教学流程】

教学环节

教学问题设计

师生活动

二次备课

情

景

创

设

鞋跟多高合适？

美国人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上的女性喜欢穿鞋跟高度为6至7厘米左右的高跟鞋。

但专家认为穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等处的肌肉非常容易疲劳.

据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11度左右时，人脚的感觉最舒适。

假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳.

问：

你知道专家是怎样计算的吗？

显然，高跟鞋的鞋底、鞋跟与地面围成了一个直角三角形，回顾直角三角形的已学知识，引出课题.

教师通过“鞋跟多高合适”这个问题对学生进行兴趣引入，为学习直角三角形正弦函数作好铺垫.

通过计算，使学生回顾直角三角形的边角关系，感受直角三角形中的边边特殊的关系存在.

1、勾股定理

2、直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半.

3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

4、直角三角形两锐角互余.

自

主

探

究

【探究1】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

思考：

如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

结论：

直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？

如果是，是多少？

结论：

直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是.

【探究2】从上面两个问题的结论中可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，

当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；

当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．

这就引发我们产生这样一个疑问：

当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？

任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，

∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？

得到：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.

●正弦函数概念：

在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，

即sinA＝

例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；

当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°=．

例1如图，在Rt△ABC中，

∠C=90°，求sinA和sinB的值．

通过对引水管长度的计算，学生能强化认识之前所学的直角三角形的性质：

直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半.

再次探究直角三角形中特殊角45°对边与斜边的比值，强化学生对固定角所对直角边与斜边的比值特点.

在特殊角的基础上提出一般性问题，教师再次引导学生利用相似三角形知识，得到：

在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.

教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.

学生理解认识30°和45°的正弦值，

尝试独立完成例1，一名学生板书，并解释做题依据与过程，师生评议，达成一致.

尝

试

应

用

1.判断对错:

1）如图

（1）sinA=（）

（2）sinB=（）

（3）sinA=0.6m（）

（4）sinB=0.8（）

（2）如图sinA=（）

2.在Rt△ABC中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA的值（）

A.扩大100倍B.缩小

C.不变D.不能确定

3．在△ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=____．

4．在Rt△ABC中，sinA=，AB=10，则BC=______

教师提出问题

学生独立思考解答,之后，有学生起立回答，并说明做题依据.

分析：

判断题让学生充分思考，特别重视小组合作探究和组内纠错.

强调正弦的概念，加深学生理解一个角的度数确定后，其正弦值不变的特点.

师生探讨交流求解一个角的正弦值需要从概念的角度理解，借助直角三角形的对边与斜边的比值.

对教材知识的加固

巩固正弦概念

总结

补

偿

提

高

1．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）

A．B．C．

2．在△ABC中，∠C=90°，a=8，b=4，则sinA+sinB=_____．

3、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，图中sinB等于哪两条线段的比。

教师提出问题，学生先独立思考，然后小组合作交流，由学生回答，并给出解答的理由和依据，

分析：

问题1、综合了前面学习的平面直角坐标系和勾股定理的内容，具有一定的综合性，需要学生全面考虑.

问题2、充分利用几何图形，数形结合.

问题3、结合正弦概念，典型几何图形，挖掘图形中的边边关系.

对内容的升华理解认识

小

结

1.通过本节课的学习你有什么收获？

2.你还有哪些疑惑？

学生独立思考，师生梳理本课的知识点及方法

1.锐角的正弦概念

2.sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位

作

业

必做：

1.教材28.1第1题（只求正弦）.

选做：

.已知在Rt△ABC中,∠C=90o,D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E,sin∠BDE=

AE=7,求DE的长.

教师布置作业，并提出要求.

学生课下独立完成，延续课堂.

三、【板书设计】

28.1锐角三角函数（第1课时）

四、【教后反思】

第27章“相似”为本章研究锐角三角函数打下了基础，因为利用“相似三角形的对应边成比例”可以解释锐角三角函数定义的合理性.例如，教科书在研究正弦函数的概念时，利用了“在直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半”，得出了“在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于”.事实上，在直角三角形中，如果一个角等于30°，那么这样的直角三角形都相似。

因此，不管这样的三角形的大小如何，它们的对应边都成比例.这也就是说，对于sin30°=，虽然教科书是从两个特殊的直角三角形（30°的对边分别是70和50）归纳得到的，但这个结论是可以从三角形相似的角度来解释的.同样，对于45°也有类似的情况.当然，教科书利用相似三角形的有关结论解释了在一般情形中正弦定义的合理性.因此，锐角三角函数的内容与相似三角形是密切联系的，教学中要注意加强两者之间的联系.

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。