小升初 分数简便运算三及答案详解.docx

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小升初分数简便运算三及答案详解

小升初分数简便运算（三）

一．填空题（共1小题）

1．计算：

=　_________　．

二．解答题（共29小题）

2．计算．

（1）

（2）．

3．+++．

4．．

5．计算，能简算的要简算，并写出主要过程．

306÷（201×47﹣9413）

（

2007×2009×（

53.7×5.3+537×0.37+53.7

．

6．．

7．．

8．计算下面各题，能简算的要简算．

①

②88888×88889+44444×22222

③

④．

9．．

10．计算：

．

11．．

12．

（1）

（2）（x﹣9）×=x﹣9

（3）

（4）

（5）

（6）．

13．++++++．

14．简算．

①

②

③57.5﹣14.25﹣

④．

15．（2013•黄冈模拟）9999×2222+3333×3334

96%×25+7.5×10%+0.25

666.6×888.8÷（4444×33.33）

++++

（1）××××．

16．（2013•广州模拟）计算下列各题，能简便的要简便

（1）4×+3×﹣5×+1×+1×

（2）2008×

（3）2﹣÷﹣

（4）0.25×1.25×320

（5）0.6×47+52×+0.6

（6）9.75+99.75+999.75+9999.75．

17．（2012•中山模拟）[+16.5÷（3﹣1）]×﹣2.5

（2+）+（4+×3）+（6+×5）+…+（100+×99）

[（11﹣2×1）﹣6÷2]÷0.375．

18．（2012•武汉模拟）．

19．（2010•常熟市模拟）（1+）（1+）（1+）…（1+）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）．

20．计算：

（1）

（2）．

21．计算

（1）×+÷﹣×

（2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣．

22．计算：

（3+5+7+4）÷（+2+3+4）．

23．．

24．

（1）×

（1）×

（1）×

（1）×…×（1+）×（1﹣）

25．（1+++…）×（+++…+）﹣（1+++…+）×（+++…+）

26．．

27．．

28．．

29．能简算的要简算．

①×（+）+

②÷（+）

③

④[（﹣+﹣+）﹣3÷7.6]÷

⑤78×．

30．×69+50×+×=　_________　．

小升初分数简便运算（三）

参考答案与试题解析

一．填空题（共1小题）

1．计算：

=　50　．

考点：

分数的巧算．2701838

分析：

此题直接计算比较复杂，可把17和35分别变成两个数的差，即（18﹣1）和（36﹣1），这样能和另一个因数的分母相同，便于约分．最后根据分数的四则混合运算法则，分步计算即可．

解答：

解：

17×+35×，

=（18﹣1）×+（36﹣1）×，

=18×﹣+36×﹣，

=17﹣+35﹣，

=52﹣（+），

=52﹣1，

=50．

故答案为：

50．

点评：

计算此题的关键是：

根据算式的特点，把17和35分别变成和分母相同的两个数的差．

二．解答题（共29小题）

2．计算．

（1）

（2）．

考点：

分数的巧算．2701838

专题：

计算问题（巧算速算）．

分析：

（1）把每个分数拆成整数与真分数相加的形式，然后整数与整数相加，分数与分数相加．每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果；

（2）此题数字有一定特点，可以用字母代替数字的方法，进行简算．

解答：

解：

（1），

=（1+4+7+10+13+16+19+22+25）+（+++++++），

=117+（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣），

=117+（﹣），

=117+，

=117；

（2）设+++=a，++=b，则a﹣b=+++﹣（++）=，那么：

，

=a×（b+）﹣（a+）×b，

=ab+a﹣ab﹣b，

=×（a﹣b），

=×，

=．

点评：

此题应注意审题，根据题目特点，采取灵活的方法，进行巧妙解答

3．+++．

考点：

分数的巧算．2701838

专题：

计算问题（巧算速算）．

分析：

根据数字特点，把原式变为+++，化简即可．

解答：

解：

+++，

=+++，

=+++，

=．

点评：

此题设计巧妙，根据数字特点，把原式进行变形，巧妙解答．

4．．

考点：

分数的巧算．2701838

分析：

此题数字具有一定特点，我们把分子中的2007看作2008﹣1，运用乘法分配律的逆运算，化成与分母相同的式子，于是分数的结果为1，再加上2007即可．

解答：

解：

+2007，

=+2007，

=+2007，

=，

=1+2007，

=2008．

点评：

此题设计新颖，构思巧妙．如果把分子、分母的结果算出来再相除，计算量较大，也易出错．所以我们应寻找解决问题的捷径，本题可运用数的转化以及运算定律，使复杂的问题简单化．

5．计算，能简算的要简算，并写出主要过程．

306÷（201×47﹣9413）

（

2007×2009×（

53.7×5.3+537×0.37+53.7

．

考点：

分数的巧算；整数四则混合运算；分数的四则混合运算；小数四则混合运算．2701838

分析：

（1）先算括号内的乘法，再算扩阿红诶的剑法，最后算括号外的除法；

（2）先算小括号内的，再算中括号内的，最后算括号外的；

（3）运用乘法分配律的逆运算简算；

（4）运用乘法分配律简算；

（5）根据数字特点，把原式变为53.7×5.3+53.7×3.7+53.7，运用乘法分配律的逆运算简算；

（6）通过观察，每个分数的分子都是2，于是先把2拿出来，括号内的分数可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，得出结果．

解答：

解：

（1）306÷（201×47﹣9413），

=306÷（9447﹣9413），

=306÷34，

=9；

（2）÷[（+）×]，

=÷[×]，

=÷，

=×15，

=3；

（3）×35+35×，

=（+）×35，

=1×35，

=35；

（4）2007×2009×（+），

=2007×2009×+2007×2009×，

=+，

=1++（1﹣），

=2；

（5）53.7×5.3+537×0.37+53.7，

=53.7×5.3+53.7×3.7+53.7，

=（5.3+3.7+1）×53.7，

=10×53.7，

=537；

（6）+++…+，

=2×（+++…+），

=2×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=2×（1﹣）

=2×

=．

点评：

此题考查了四则混合运算的运算顺序，以及运用运算定律或运算技巧简算的能力．

6．．

考点：

分数的巧算；倒数的认识．2701838

专题：

计算问题（巧算速算）．

分析：

通过观察，发现此题数字之间有一定联系．这里，把被除数化为假分数时，分子不必算出来，分子部分2012×2011+2011=2011×2013，其中的2011可与被除数中的2011约分．

解答：

解：

2011÷2011，

=2011÷，

=2011×，

=．

点评：

此题构思巧妙，新颖别致．要仔细观察，抓住特点，巧妙解答．

7．．

考点：

分数的巧算．2701838

专题：

计算问题（巧算速算）．

分析：

将变形为1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，再根据抵消法即可简便求解．

解答：

解：

，

=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，

=1﹣，

=．

点评：

考查了分数的巧算，本题关键是对拆分思想和抵消法的运用．

8．计算下面各题，能简算的要简算．

①

②88888×88889+44444×22222

③

④．

考点：

分数的巧算；加减法中的巧算．2701838

专题：

计算问题（巧算速算）．

分析：

①通过观察，每个分数都可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果；

②把44444×22222改写成88888×11111，运用乘法分配律简算；

③此题数字具有一定特点，通过变形，都可以化成分母为19的份数，然后进算得出结果；

④去括号，通过加减相互抵消，求得结果．

解答：

解：

①+++++，

=1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣，

=1﹣，

=；

②88888×88889+44444×22222，

=88888×88889+88888×11111，

=88888×（88889+11111），

=88888×100000，

=8888800000；

③，

=++﹣+，

=++﹣+，

=；

④1﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣）﹣（﹣），

=1﹣+﹣+﹣+﹣+，

=1﹣+，

=．

点评：

完成此题，应注意观察，抓住特点，运用做学知识或运算技巧，灵活解答．

9．．

考点：

分数的巧算．2701838

分析：

根据题意，每个括号内都有，可以把看作一个整体，令它为A，变成，然后根据乘法分配律，把1+A看成一个整体，展开后进行计算即可求出结果．

解答：

解：

根据题意，把看作一个整体，令它为A，那么，

=

=（1+A）×A+（1+A）×﹣[（1+A）×A+×A]

=（1+A）×A+（1+A）×﹣（1+A）×A﹣×A

=（1+A）×﹣×A

=+×A﹣×A

=．

点评：

此题乍看不好解决，仔细分析后会发现每个括号都有，然后根据乘法分配律逐步解答即可．

10．计算：

．

考点：

分数的巧算．2701838

专题：

计算问题（巧算速算）．

分析：

2﹣1=1，4﹣3=1，…2008﹣2007=1，由此进行求解．

解答：

解：

，

=2010++（2﹣1）+（4﹣3）+（2008﹣2007）﹣2009，

=（2﹣1）+（4﹣3）+（2008﹣2007）+（2010﹣2009），

=1+1+…1，

=1×1005，

=1172．

点评：

本题先求出相邻两个数的差相等，再根据乘法的意义求解．

11．．

考点：

分数的巧算．2701838

专题：

计算问题（巧算速算）．

分析：

将式子变形为6++++++，再将式子进行拆分为6+×（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣），再抵消计算即可求解．

解答：

解：

，

=6++++++，

=6+×（﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣），

=6+×（﹣），

=6+×，

=6+，

=6．

点评：

考查了分数的巧算，本题根据是将式子变形为6++++++，再运用抵消法简便计算．

12．

（1）

（2）（x﹣9）×=x﹣9

（3）

（4）

（5）

（6）．

考点：

分数的巧算；方程的解和解方程．2701838

专题：

压轴题．

分析：

（1）把2011看作2010+1，把1004看作1005﹣1，把加号左右两边的每个算式运用乘法分配律简算；

（2）根据等式的性质，两边同乘5，得x﹣9=5x﹣45，两边同加9，得x=5x﹣36，两边同减去x，得4x﹣36=0，两边同加36，再同乘即可；

（3）通过观察，每个分数的分子都比分母小1，于是把原式变为1﹣+1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，把1加在一起，分数加在一起，每个分数可以拆成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求得结果；

（4）第一个分数的分子经变化，与分母相同，结果为1；把第二个分数的分子