安徽省中考数学一轮复习第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用.docx
《安徽省中考数学一轮复习第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省中考数学一轮复习第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
安徽省中考数学一轮复习第2章方程组与不等式组第1节一次方程组及其应用
第二章 方程（组）与不等式（组）
第一节 一次方程（组）及其应用
基础分点练（建议用时:
45分钟）
考点1 一次方程（组）及其解法
1.[2020合肥地区模拟]下列根据等式的性质变形正确的是（）
A.若4x+5=3x-5,则x=0
B.若3x=2,则x=1.5
C.若x=2,则x2=2x
D.若
-1=x,则3x+1-1=2x
2.[2020湖南益阳]同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=1的x,y的值为（）
A.
B.
C.
D.
3.[2019山东菏泽]已知
是方程组
的解,则a+b的值是（）
A.-1B.1C.-5D.5
4.[2020浙江衢州]一元一次方程2x+1=3的解是x= .
5.[2020四川凉山州]解方程:
x-
=1+
.
6.[2020广西玉林]解方程组:
7.解方程组
考点2 一次方程（组）的实际应用
8.[2020贵州黔南州]某超市正在热销一种商品,其标价为每件12元,打8折销售后每件可获利2元,该商品每件的进价为（）
A.7.4元B.7.5元C.7.6元D.7.7元
9.[2020内蒙古呼和浩特]中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:
“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:
有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口.则此人第一天和第六天这两天共走了（）
A.102里B.126里C.192里D.198里
10.[2020江苏盐城]把1~9这9个数填入3×3的方格中,使其任意一行、任意一列及两条对角线上的数字之和都相等,这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛书”（图
（1））,是世界上最早的“幻方”.图
（2）是仅可以看到部分数值的“九宫格”,则其中x的值为（）
A.1B.3C.4D.6
11.[2020宿州一模]如图,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每个长条的面积为（）
A.16cm2B.20cm2
C.80cm2D.160cm2
12.[2020山东临沂]《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前.其中一道题,原文是:
“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何.”意思是:
现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余2辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少.设有x人,y辆车,可列方程组为（）
A.
B.
C.
D.
13.[2020黑龙江齐齐哈尔]母亲节来临,小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元,百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买）,小明的购买方案共有（）
A.3种B.4种C.5种D.6种
14.[2020浙江绍兴]同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶210km.它们各自单独行驶并返回的最远距离是105km.现在它们都从A地出发,沿笔直公路行驶,行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶,然后甲车再行驶返回A地,而乙车继续行驶,到B地后再行驶返回A地,则B地最远可距离A地（）
A.120kmB.140kmC.160kmD.180km
15.[2020湖南衡阳]某班有52名学生,其中男生人数是女生人数的2倍少17人,则女生有 名.
16.[2019江苏宿迁]下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为 .
17.[2020浙江绍兴]有两种消费券:
A券,满60元减20元;B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是 元.
18.[2020海南]某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天.
19.[2019内蒙古呼和浩特]滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
远途费
价格
1.8元/公里
0.3元/分
0.8元/公里
注:
车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:
行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟.
（2）实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算两人各自的实际乘车时间.
20.[2020湖北黄石]我国传统数学名著《九章算术》记载:
“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何.”译文:
“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两.”
根据以上译文,提出以下两个问题:
（1）求每头牛、每只羊分别值多少两银子.
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊,且银两须全部用完）,请问商人有几种购买方法.列出所有的可能.
综合提升练（建议用时:
15分钟）
1.[2020浙江嘉兴]用加减消元法解二元一次方程组
时,下列方法中无法消元的是（）
A.①×2-②B.②×（-3）-①
C.①×（-2）+②D.①-②×3
2.[2020湖南常德]2020年新冠肺炎疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:
每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩可以买,他将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.则李红出门没有买到口罩的次数是 次.
3.某公司2019年使用自主研发生产的甲、乙、丙三类芯片共280万块,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多40万块.这些芯片占据了该公司2019年生产的设备所需芯片的50%（1台设备需要使用1块芯片）.
（1）求2019年甲类芯片的产量.
（2）该公司计划扩大这三类芯片的产量,使2020年生产的设备全部使用这三类芯片,其中,甲类芯片的产量比上一年增长m%,乙类芯片的产量增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量增加n万块.2019年和2020年,丙类芯片两年的总产量达到376万块.这样,2020年该公司设备的产量比2019年全年的设备产量多10%.求m,n的值.
答案
基础分点练
1.C 若4x+5=3x-5,则x=-10.若3x=2,则x=
.若x=2,则x2=4,2x=4,故x2=2x.若
-1=x,则3x+1-2=2x.
2.A 联立
解得
3.A 将
代入
得
①+②得a+b=-1.
4.1 2x+1=3,移项、合并同类项,得2x=2,系数化为1,得x=1.
5.[2020四川凉山州]解方程:
x-
=1+
.
解:
去分母,得6x-3（x-2）=6+2（2x-1）,
去括号,得6x-3x+6=6+4x-2,
移项,得6x-3x-4x=6-6-2,
合并同类项,得-x=-2,
系数化为1,得x=2.
6.[2020广西玉林]解方程组:
解:
②×3,得6x+3y=9,③
③+①,得7x=7,∴x=1.
把x=1代入②,得2+y=3,∴y=1,
∴原方程组的解为
7.解方程组
解:
①×3,得9x+6y=48,③
②×2,得8x+6y=46,④
③-④,得x=2,
将x=2代入①,得6+2y=16,
解得y=5.
故原方程组的解为
8.C 设该商品每件的进价为x元,依题意,得12×0.8-x=2,解得x=7.6.故选C.
9.D 设第六天走的路程为x里,则第五天走的路程为2x里,第四天走的路程为4x里,第三天走的路程为8x里,第二天走的路程为16x里,第一天走的路程为32x里,依题意,得x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得x=6,则32x=192.6+192=198,故此人第一天和第六天这两天共走了198里,故选D.
10.A 由题图
（2）可知对角线上的数字之和为15,∴右下角的数字为15-2-7=6,∴8+x+6=15,∴x=1.
11.C 设原来正方形纸片的边长是xcm,则第一次剪下的长条的长是xcm,宽是4cm,第二次剪下的长条的长是（x-4）cm,宽是5cm,则4x=5（x-4）,解得x=20,∴4x=4×20=80,故每个长条的面积为80cm2.
12.B 由“每辆车乘坐3人,则空余2辆车”列方程为
=y-2;由“每辆车乘坐2人,则有9人步行”列方程为x-2y=9,即
=y.故选B.
13.B 设购买x支康乃馨,y支百合.依题意,得2x+3y=30,∴y=10-
x.易知x,y均为正整数,故x,y的取值有以下4种情况:
故小明有4种购买方案.
14.B 要使B地距离A地最远,则从甲车的气体燃料桶抽气体燃料注入乙车后,乙车加满气体,可以行驶210km,且甲、乙两车回到A地时燃料均用完.如图,设行驶途中停下来的地点为C地,AB=xkm,AC=ykm,根据题意,得
解得
∴AB的最大长度是140km.故选B.
15.23 设女生有x名,则男生有（2x-17）名,根据题意得x+（2x-17）=52,解得x=23,故该班有23名女生.
16.10 设“△”的质量为x,“□”的质量为y,由题意得
解得
∴第三个天平右盘中砝码的质量为2x+y=2×4+2=10.
17.100或85 设所购商品的标价是x元,当x<60时,总付款小于120元,不符合题意.当60≤x<90时,x-20+x=150,解得x=85;当x≥90时,x-20+x-30=150,解得x=100.故答案为100或85.
18.[2020海南]某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天.
解:
设改进加工方法前用了x天,改进加工方法后用了y天.
依题意,得
解得
答:
该合作社改进加工方法前用了4天,改进加工方法后用了2天.
19.[2019内蒙古呼和浩特]滴滴快车是一种便捷的出行工具,计价规则如下表:
计费项目
里程费
时长费
远途费
价格
1.8元/公里
0.3元/分
0.8元/公里
注:
车费由里程费、时长费、远途费三部分构成,其中里程费按行车的实际里程计算;时长费按行车的实际时间计算;远途费的收取方式为:
行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费,超过7公里的,超出部分每公里收0.8元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,在同一地点约见,已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里,两人付给滴滴快车的乘车费相同.
（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟.
（2）实际乘车时间较少的人,由于出发时间比另一人早,所以提前到达约见地点在大厅等候.已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍,且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟,计算两人各自的实际乘车时间.
解:
（1）设小王的实际行车时间为x分钟,小张的实际行车时间为y分钟.
由题意得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,
∴10.8+0.3x=16.5+0.3y,
∴0.3（x-y）=5.7,
∴x-y=19,
∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟.
（2）由
（1）及题意得
解得
故小王的实际乘车时间为37分钟,小张的实际乘车时间为18分钟.
20.[2020湖北黄石]我国传统数学名著《九章算术》记载:
“今有牛五、羊二,直金十九两;牛二、羊五,直金十六两.问牛、羊各直金几何.”译文:
“假设有5头牛、2只羊,值19两银子;2头牛、5只羊,值16两银子.问每头牛、每只羊分别值银子多少两.”
根据以上译文,提出以下两个问题:
（1）求每头牛、每只羊分别值多少两银子.
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊,且银两须全部用完）,请问商人有几种购买方法.列出所有的可能.
解:
（1）设每头牛值x两银子,每只羊值y两银子.
根据题意,得
解得
答:
每头牛值3两银子,每只羊值2两银子.
（2）设买牛a头,买羊b只.
则3a+2b=19,即b=
.
∵a,b均为正整数,
∴a=5,b=2;a=3,b=5;a=1,b=8.
故有三种购买方法:
买牛5头,买羊2只;买牛3头,买羊5只;买牛1头,买羊8只.
综合提升练
1.D 通过选项D中的方法不能消去其中的任何一个未知数,故选D.
2.4 设李红出门没有买到口罩的次数是x次,买到口罩的次数是y次,由题意得
解得
故没有买到口罩的次数是4次.
3.某公司2019年使用自主研发生产的甲、乙、丙三类芯片共280万块,其中乙类芯片的产量是甲类芯片的2倍,丙类芯片的产量比甲、乙两类芯片产量的和还多40万块.这些芯片占据了该公司2019年生产的设备所需芯片的50%（1台设备需要使用1块芯片）.
（1）求2019年甲类芯片的产量.
（2）该公司计划扩大这三类芯片的产量,使2020年生产的设备全部使用这三类芯片,其中,甲类芯片的产量比上一年增长m%,乙类芯片的产量增长的百分数比m%小1,丙类芯片的产量增加n万块.2019年和2020年,丙类芯片两年的总产量达到376万块.这样,2020年该公司设备的产量比2019年全年的设备产量多10%.求m,n的值.
解:
（1）设2019年甲类芯片的产量为x万块,
则x+2x+（x+2x）+40=280,
解得x=40.
故2019年甲类芯片的产量为40万块.
（2）2019年丙类芯片的产量为3x+40=160（万块）,
则160+160+n=376,
解得n=56,
故丙类芯片2020年的产量为160+56=216（万块）.
2019年该公司设备的产量为280÷50%=560（万台）,
则由题意得40（1+m%）+2×40（1+m%-1）+216=560×（1+10%）,
解得m=300.
升级会员 