功能关系.docx
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功能关系
第1节功和功率
要点一 功的正负判断与恒力、合力做功的计算
1.功的正负的判断方法
(1)恒力做功的判断:
依据力与位移的夹角来判断。
(2)曲线运动中做功的判断:
依据F与v的方向夹角α来判断,当0°≤α<90°,力对物体做正功;90°<α≤180°,力对物体做负功;α=90°,力对物体不做功。
(3)依据能量变化来判断:
功是能量转化的量度,若有能量转化,则必有力对物体做功。
此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。
2.恒力做功的计算方法
3.合力做功的计算方法
方法一:
先求合力F合,再用W合=F合lcosα求功。
方法二:
先求各个力做的功W1、W2、W3…,再应用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功。
1、如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面间的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离l.
(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )
A.0 B.μmglcosθ
C.-mglsinθcosθD.mglsinθcosθ
(2)斜面对物体的弹力做的功为( )
A.0B.mglsinθcos2θ
C.-mglcos2θD.mglsinθcosθ
(3)重力对物体做的功为( )
A.0B.mgl
C.mgltanθD.mglcosθ
(4)斜面对物体做的功是多少?
各力对物体所做的总功是多少?
2.如图512所示,木板可绕固定水平轴O转动。
木板从水平位置OA缓慢转到OB位置,木板上的物块始终相对于木板静止。
在这一过程中,物块的重力势能增加了2J。
用FN表示物块受到的支持力,用Ff表示物块受到的摩擦力。
在此过程中,以下判断正确的是( )
A.FN和Ff对物块都不做功
B.FN对物块做功为2J,Ff对物块不做功
C.FN对物块不做功,Ff对物块做功为2J
D.FN和Ff对物块所做功的代数和为0
要点二 变力做功的计算
(1)用动能定理W=ΔEk或功能关系.
(2)当变力的功率P一定时,可用W=Pt求功,如机车恒功率启动时.
(3)将变力做功转化为恒力做功
①当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时,这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积.如滑动摩擦力做功等.如典例1
(2).
②当力的方向不变,大小随位移做线性变化时,可先求出力对位移的平均值F=
,再由W=Flcosα计算,如弹簧弹力做功.如典例2.
(4)作出变力F随位移l变化的图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功.
1、如图所示,质量m=1.0kg的物体从半径R=5m的圆弧的A端,在拉力F作用下从静止沿圆弧运动到顶点B.圆弧AB在竖直平面内,拉力F的大小为15N,方向始终与物体的运动方向一致.若物体到达B点时的速度v=5m/s,圆弧AB所对应的圆心角θ=60°,BO边在竖直方向上,取g=10m/s2.在这一过程中,求:
(1)重力mg做的功.
(2)拉力F做的功.
(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功.
(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功.
2、如图513,一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置,轨道两端等高;质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下,滑到最低点Q时,对轨道的正压力为2mg,重力加速度大小为g。
质点自P滑到Q的过程中,克服摩擦力所做的功为( )
A.
mgR B.
mgR
C.
mgRD.
mgR
3、某物体在变力F作用下沿水平方向做直线运动,物体的质量m=10kg,F随物体的坐标x的变化情况如图516所示。
若物体从坐标原点由静止出发,不计一切摩擦。
借鉴教科书中学习直线运动时由vt图像求位移的方法,结合其他所学知识,根据图示的Fx图像可求出物体运动到x=16m处时的速度大小为( )
A.3m/sB.4m/s
C.2
m/sD.
m/s
要点三 功率的分析与计算
1.平均功率的计算
(1)利用
=
。
(2)利用P=F
cosα,其中
为物体运动的平均速度。
2.瞬时功率的计算
(1)利用公式P=Fvcosα,其中v为t时刻的瞬时速度。
(2)利用公式P=FvF,其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。
(3)利用公式P=Fvv,其中Fv为物体受的外力F在速度v方向上的分力。
1、用一水平拉力使质量为m的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动,物体的v-t图象如图4所示.下列表述正确的是( )
A.在0~t1时间内拉力逐渐减小
B.在0~t1时间内物体做曲线运动
C.在t1~t2时间内拉力的功率不为零
D.在t1~t2时间内合外力做功为
mv2
2、质量为1kg的物体静止于光滑水平面上,t=0时刻起,物体受到向右的水平拉力F作用,第1s内F=2N,第2s内F=1N.下列判断正确的是( )
A.2s末物体的速度为4m/s
B.2s内物体的位移为3m
C.第1s末拉力的瞬时功率最大
D.第2s末拉力的瞬时功率最大
要点四 机车启动问题
1.两种启动方式的比较
1、一列火车总质量m=500t,机车发动机的额定功率P=6×105W,在水平轨道上行驶时,轨道对列车的阻力Ff是车重的0.01倍,g=10m/s2,求:
(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度;
(2)在水平轨道上,发动机以额定功率P工作,当行驶速度为v1=1m/s时,列车的瞬时加速度a1;
(3)在水平轨道上以36km/h速度匀速行驶时,发动机的实际功率P′;
(4)若火车从静止开始,保持a=0.5m/s2的加速度做匀加速运动,这一过程维持的最长时间.
能力提升
1.(2015·海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。
如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍,则摩托艇的最大速率变为原来的( )
A.4倍 B.2倍
C.
倍D.
倍
2、质量为2×103kg的汽车由静止开始沿平直公路行驶,行驶过程中牵引力F和车速倒数
的关系图像如图5110所示。
已知行驶过程中最大车速为30m/s,设阻力恒定,则( )
A.汽车所受阻力为6×103N
B.汽车在车速为5m/s时,加速度为3m/s2
C.汽车在车速为15m/s时,加速度为1m/s2
D.汽车在行驶过程中的最大功率为6×104W
3、如图所示,人站在电动扶梯的水平台阶上,假定人与扶梯一起沿斜面匀加速上升,在这个过程中人脚所受的静摩擦力( )
A.等于零,对人不做功
B.水平向左,对人不做功
C.水平向右,对人做正功
D.沿斜面向上,对人做正功
4、物体受到两个互相垂直的作用力F1、F2而运动,已知力F1做功6J,物体克服力F2做功8J,则力F1、F2的合力对物体做功( )
A.14J B.10J
C.2JD.-2J
5、额定功率是80kW的无轨电车,其最大速度是72km/h,质量是2t,如果它从静止先以2m/s2的加速度匀加速开出,阻力大小一定,则( )
(1)电车匀加速运动行驶能维持多少时间?
(2)又知电车从静止驶出到增至最大速度共经历了21s,在此过程中,电车通过的位移是多少?
第2节动能定理及其应用
要点一 对动能定理的理解
1.对“外力”的两点理解
(1)“外力”指的是合力,重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力或其他力,它们可以同时作用,也可以不同时作用。
(2)既可以是恒力,也可以是变力。
2.“=”体现的二个关系
1.关于运动物体所受的合外力、合外力做的功及动能变化的关系,下列说法正确的是( )
A.合外力为零,则合外力做功一定为零
B.合外力做功为零,则合外力一定为零
C.合外力做功越多,则动能一定越大
D.动能不变,则物体合外力一定为零
2.(多选)质量不等,但有相同动能的两个物体,在动摩擦因数相同的水平地面上滑行,直至停止,则( )
A.质量大的物体滑行的距离大
B.质量小的物体滑行的距离大
C.它们滑行的距离一样大
D.它们克服摩擦力所做的功一样多
3.(多选)某人通过光滑滑轮将质量为m的物体,沿光滑斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面,物体上升的高度为h,到达斜面顶端的速度为v,如图521所示。
则在此过程中( )
A.物体所受的合力做功为mgh+
mv2
B.物体所受的合力做功为
mv2
C.人对物体做的功为mgh
D.人对物体做的功大于mgh
要点二 动能定理的应用
应用动能定理的流程
1、一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m=0.50kg,滑块经过A点时的速度vA=5.0m/s,AB长x=4.5m,滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.10,圆弧形轨道的半径R=0.50m,滑块离开C点后竖直上升的最大高度h=0.10m.取g=10m/s2.求:
(1)滑块第一次经过B点时速度的大小;
(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时,对轨道上B点压力的大小;
(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功.
2、如图5所示,质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点,与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉,已知OP=L/2,在A点给小球一个水平向左的初速度v0,发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.则:
(1)小球到达B点时的速率?
(2)若不计空气阻力,则初速度v0为多少?
(3)若初速度v0=3
,则在小球从A到B的过程克服空气阻力做了多少功?
要点三 动能定理的图像问题
1.四类图像所围面积的含义
vt图
由公式x=vt可知,vt图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
at图
由公式Δv=at可知,at图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
Fx图
由公式W=Fx可知,Fx图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
Pt图
由公式W=Pt可知,Pt图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
1、质量m=1kg的物体,在与物体初速度方向相同的水平拉力的作用下,沿水平面运动过程中动能—位移的图象如图所示.在位移为4m时撤去F,物块仅在摩擦力的作用下运动.
求:
(g取10m/s2)
(1)物体的初速度多大?
(2)物体和平面间的动摩擦因数多大?
(3)拉力F的大小.
2.(2015·合肥一模)A、B两物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动,先后撤去F1、F2后,两物体最终停下,它们的vt图像如图526所示。
已知两物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等。
则下列说法正确的是( )
A.F1、F2大小之比为1∶2
B.F1、F2对A、B做功之比为1∶2
C.A、B质量之比为2∶1
D.全过程中A、B克服摩擦力做功之比为2∶1
要点四 应用动能定理解决平抛运动、圆周运动问题
1.平抛运动和圆周运动都属于曲线运动,若只涉及位移和速度而不涉及时间,应优先考虑用动能定理列式求解。
2.动能定理的表达式为标量式,不能在某一个方向上列动能定理方程。
1、如图16所示,轨道ABC被竖直地固定在水平桌面上,A距离水平地面高H=0.75m,C距离水平地面高h=0.45m.一质量m=0.10kg的小物块自A点从静止开始下滑,从C点以水平速度飞出后落在水平地面上的D点.现测得C、D两点的水平距离为l=0.60m.不计空气阻力,取g=10m/s2.求:
(1)小物块从C点运动到D点经历的时间;
(2)小物块从C点飞出时速度的大小;
(3)小物块从A点运动到C点的过程中克服摩擦力做的功.
2、如图8所示,粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接,且在同一竖直平面内,O是BCD的圆心,BOD在同一竖直线上.质量m=2kg的小物块在9N的水平恒力F的作用下,从A点由静止开始做匀加速直线运动.已知xAB=5m,小物块与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度g=10m/s2.求:
(1)小物块到达B点时速度的大小;
(2)小物块运动到D点时,轨道对小物块作用力的大小;
(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离
能力提升
1.下列关于动能的说法,正确的是( )
A.运动物体所具有的能就是动能
B.物体做匀变速运动,某一时刻速度为v1,则物体在全过程中的动能都是
mv
C.做匀速圆周运动的物体其速度改变而动能不变
D.物体在外力F作用下做加速运动,当力F逐渐减小时,其动能也逐渐减小
2.物体做匀速圆周运动时( )
A.速度变化,动能不变
B.速度变化,动能变化
C.速度不变,动能变化
D.速度不变,动能不变
3.人骑自行车下坡,坡长l=500m,坡高h=8m,人和车总质量为100kg,下坡时初速度为4m/s,人不踏车的情况下,到达坡底时车速为10m/s,g取10m/s2,则下坡过程中阻力所做的功为( )
A.-4000JB.-3800J
C.-5000JD.-4200J
4.如图5211所示,ABCD是一个盆式容器,盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧,BC是水平的,其距离d=0.50m。
盆边缘的高度为h=0.30m。
在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。
已知盆内侧壁是光滑的,而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。
小物块在盆内来回滑动,最后停下来,则停的地点到B的距离为( )
A.0.50m B.0.25m
C.0.10mD.0
5、如图所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块,现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中( )
A.支持力对物块做功为零
B.支持力对小物块做功为mgLsinα
C.摩擦力对小物块做功为mgLsinα
D.滑动摩擦力对小物块做功为
mv2-mgLsinα
6:
如图所示,装置ABCDE固定在水平地面上,AB段为倾角θ=53°的斜面,BC段为半径R=2m的圆弧轨道,两者相切于B点,A点离地面的高度为H=4m.一质量为m=1kg的小球从A点由静止释放后沿着斜面AB下滑,当进入圆弧轨道BC时,由于BC段是用特殊材料制成的,导致小球在BC段运动的速率保持不变.最后,小球从最低点C水平抛出,落地速率为v=7m/s.已知小球与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计空气阻力,求:
(1)小球从B点运动到C点克服阻力所做的功.
(2)B点到水平地面的高度.
第3节机械能守恒定律及其应用
要点一 机械能守恒的理解与判断
1.对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用,例如不考虑空气阻力的各种抛体运动,物体的机械能守恒。
(2)除重力外,物体还受其他力,但其他力不做功或做功代数和为零。
(3)除重力外,只有系统内的弹力做功,并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负值,那么系统的机械能守恒,注意并非物体的机械能守恒,如与弹簧相连的小球下摆的过程机械能减少。
2.机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断:
若物体动能、势能之和不变,机械能守恒。
(2)利用守恒条件判断。
(3)利用能量转化判断:
若物体系统与外界没有能量交换,物体系统内也没有机械能与其他形式能的转化,则物体系统机械能守恒。
1.关于机械能是否守恒,下列说法正确的是( )
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B.做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒
C.做变速运动的物体机械能可能守恒
D.合外力对物体做功不为零,机械能一定不守恒
2.把小球放在竖立的弹簧上,并把球往下按至A位置,如图532甲所示。
迅速松手后,球升高至最高位置C(图丙),途中经过位置B时弹簧正处于原长(图乙)。
忽略弹簧的质量和空气阻力。
则小球从A运动到C的过程中,下列说法正确的是( )
A.经过位置B时小球的加速度为0
B.经过位置B时小球的速度最大
C.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能守恒
D.小球、地球、弹簧所组成系统的机械能先增大后减小
要点二 单个物体的机械能守恒
1.机械能守恒的三种表达式对比
表达式
物理意义
注意事项
守恒观点
Ek+Ep=Ek′+Ep′
系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
应用时应选好重力势能的零势能面,且初末状态必须用同一零势能面计算势能
转化观点
ΔEk=-ΔEp
表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初末状态的势能差
转移观点
ΔEA增=ΔEB减
若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
2.求解单个物体机械能守恒问题的基本思路
(1)选取研究对象——物体。
(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。
(4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1+Ep1=Ek2+Ep2、ΔEk=-ΔEp)进行求解。
1、如图所示,劲度系数为k的轻质弹簧,一端系在竖直放置的半径为R的圆环顶点P,另一端系一质量为m的小球,小球穿在圆环上做无摩擦的运动.设开始时小球置于A点,弹簧处于自然状态,当小球运动到最低点时速率为v,对圆环恰好没有压力.下列分析中正确的是( )
A.小球过B点时,弹簧的弹力为mg+m
B.小球过B点时,弹簧的弹力为mg+m
C.从A到B的过程中,小球的机械能守恒
D.从A到B的过程中,小球的机械能减少
2、如图所示,竖直平面内的一半径R=0.50m的光滑圆弧槽BCD,B点与圆心O等高,一水平面与圆弧槽相接于D点,质量m=0.10kg的小球从B点正上方H=0.95m高处的A点自由下落,由B点进入圆弧轨道,从D点飞出后落在水平面上的Q点,DQ间的距离x=2.4m,球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0.80m,g取g=10m/s2,不计空气阻力,求:
(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN;
(2)小球经过最高点P的速度大小vP;
(3)D点与圆心O的高度差hOD.
要点三 多物体的机械能守恒
1.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒。
2.注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
3.列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式。
1、如图所示,半径为R的光滑半圆弧轨道与高为10R的光滑斜轨道放在同一竖直平面内,两轨道之间由一条光滑水平轨道CD相连,水平轨道与斜轨道间有一段圆弧过渡.在水平轨道上,轻质弹簧被a、b两小球挤压,处于静止状态.同时释放两个小球,a球恰好能通过圆弧轨道的最高点A,b球恰好能到达斜轨道的最高点B.已知a球质量为m1,b球质量为m2,重力加速度为g.求:
(1)a球离开弹簧时的速度大小va;
(2)b球离开弹簧时的速度大小vb;
(3)释放小球前弹簧的弹性势能Ep.
2、如图5315所示,质量分别为m和2m的两个小球a和b,中间用轻质杆相连,在杆的中点O处有一固定转动轴,把杆置于水平位置后释放,在b球顺时针摆动到最低位置的过程中( )
A.b球的重力势能减少,动能增加,b球机械能守恒
B.a球的重力势能增加,动能也增加,a球机械能不守恒
C.a球、b球组成的系统机械能守恒
D.a球、b球组成的系统机械能不守恒
能力提升
1.下列物体运动过程中满足机械能守恒的是( )
A.跳伞运动员张开伞后,在空中匀速下降
B.忽略空气阻力,物体竖直上抛
C.火箭升空过程
D.拉着物体沿光滑斜面匀速上升
2.关于弹性势能,下列说法中正确的是( )
A.当弹簧变长时弹性势能一定增大
B.当弹簧变短时弹性势能一定减小
C.在拉伸长度相同时,k越大的弹簧的弹性势能越大
D.弹簧在拉伸时弹性势能一定大于压缩时的弹性势能
3.关于重力势能,下列说法中正确的是( )
A.物体的位置一旦确定,它的重力势能的大小也随之确定
B.物体与参考平面的距离越大,它的重力势能也越大
C.一物体的重力势能从-5J变化到-3J,重力势能变大了
D.重力势能的减少量等于重力对物体做的功
4.(2012·海南单科)下列关于功和机械能的说法,正确的是( )
A.在有阻力作用的情况下,物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B.合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关
D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
5.(2012·山东理综)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图象如图所示.以下判断正确的是( )
A.前3s内货物处于超重状态
B.最后2s内货物只受重力作用
C.前3s内与最后2s内货物的平均速度相同
D.第3s末至第5s末的过程中,货物的机械能守恒
6、如图1所示,一轻质弹簧竖直固定在水平地面上,O点为弹簧原长时上端的位置,一个质量为m的物体从O点正上方的A点由静止释放落到弹簧上,物体压缩弹簧到最低点B后向上运动,则以下说法正确的是( )
A.物体落到O点后,立即做减速运动
B.物体从O点运动到B点,动能先增大后减小
C.物体在B点时加速度为零
D.若不计空气阻力,在整个过程中,物体与弹簧组成的系统机械能守恒
7如图6所示,在倾角θ=30°的光滑固定斜面上,放有两个质量分别为1kg和
2kg的可视为质点的小球A和B,两球之间用一根长L=0.2m的轻杆相连,小球B距水平面的高度h=0.1m.两球从静止开始下滑到光滑地面上,不计球与地面碰撞时的机械能损失,g取10m/s2.则下列说法中正确的是( )
A.下滑的整个过程中A球机械能守恒
B.下滑的整个过程中两球组成的系统机械能守恒
C.两球在光滑水平面上运动时的速度大小为2m/s
D.两球组成的系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为
J
8、如图12所示,ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道,其中ABC的末端水平,DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道,其直径DF沿竖直方向,C、D可看做重合的点.现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放.(g取10m/s2)
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动,H至少多高?
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于
(1)中H的最小值,小球可击中与圆心等高的E点,求h
9、如图9所示,竖直平面内的
圆弧形光滑管道半径略大于小球半径,管道中心到圆心距离为R,A点与圆心O等高,AD为水平面,B点在O的正下方,小球自A点正上方由静止释放,自由下落至A点时进入管道,当小球到达B点时,管壁对小球的