初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八含答案 54.docx

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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八含答案54

初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八（含答案）

有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了右图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你算出“生长”了2018次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（）

A．2017B．2018C．2019D．1

【答案】C

【解析】

【分析】

根据勾股定理和正方形的面积公式，知“生长”1次后，以直角三角形两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，即所有正方形的面积和是2×1=2；“生长”2次后，所有的正方形的面积和是3×1=3，推而广之即可求解．

【详解】

设直角三角形的是三条边分别是a，b，c．

根据勾股定理，得a2+b2=c2，

即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1．

推而广之，“生长”了2019次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2019×1=2019．

故选：

C．

【点睛】

此题主要是能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系．

22．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为（）

A．

B．2

C．2

D．8

【答案】C

【解析】

【分析】

过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，先根据AB是直径，AP=2，BP=6求出⊙O的半径，故可得出OP的长，因为∠NPB=45°，所以△OPD是等腰直角三角形，再根据勾股定理求出OD的长，故可得出DN的长，由此即可得出结论．

【详解】

解：

过点O作OD⊥MN于点D，连接ON，则MN＝2DN，

∵AB是⊙O的直径，AP＝2，BP＝6，

∴⊙O的半径＝

×（2+6）＝4，

∴OP＝4﹣AP＝4﹣2＝2，

∵∠NPB＝45°，

∴△OPD是等腰直角三角形，

∴OD＝

，

在Rt△ODN中，

DN＝

，

∴MN＝2DN＝2

．

故答案为：

C．

【点睛】

本题考查的是垂径定理，勾股定理以及等腰三角形的判定与性质等知识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

23．如图，分别以直角三角形的三边向外作正方形A，B，C，已知

，那么正方形C的边长是（）

A．15B．16C．17D．18

【答案】C

【解析】

【分析】

首先设正方形C的面积为SC，根据勾股定理得出SC，即可得出正方形C的边长.

【详解】

设正方形C的面积为SC

根据题意，得

=64+225=289

∴正方形C的边长为

故答案为C.

【点睛】

此题主要考查勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.

24．如图，将一根长为

的牙刷放置在底面直径为

、高为

的圆柱形牙刷筒中，则牙刷露在筒外的长度最小为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据杯子内牙刷的长度取值范围得出杯子外面长度的取值范围，即可得出答案．

【详解】

解：

∵将一根长为18cm的牙刷，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，

∴在杯子中牙刷最短是等于杯子的高，最长是等于杯子斜边长度，

∴当杯子中牙刷最短是等于杯子的高时，x=12cm，

最长时等于牙刷斜边长度是：

利用勾股定理可得长度=

=13，

∴12cm≤杯子中牙刷长度≤13cm

∴则牙刷露在筒外的长度最小为的取值范围是：

（18-13）≤牙刷露在筒外的长度≤（18-12），

即5≤牙刷露在筒外的长度≤6．

则牙刷露在筒外的长度最小为5cm,答案选A.

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内牙刷的取值范围是解决问题的关键．

25．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（　　）小时，甲、乙两人相距6千米？

A．

B．

C．1.5D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意表示出BC，DC的长，进而利用勾股定理求出答案

【详解】

解：

设最快经过x小时，甲、乙两人相距6km，根据题意可得：

BC＝（10﹣16x）km，DC＝12xkm，

因为BC2+DC2＝BD2，

则（10﹣16x）2+（12x）2＝62，

解得：

x1＝x2＝0.4．

答：

最快经过0.4小时，甲、乙两人相距6km．

故选A．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理以及一元二次方程的应用，利用勾股定理列出方程是解题的关键．

26．下列说法中:

①P是线段AB上的一点,直线l经过点P且l⊥AB,则l是线段AB的垂直平分线;

②直线l经过线段AB的中点,则l是线段AB的垂直平分线;

③若AP=PB,且直线l垂直于线段AB,则l是线段AB的垂直平分线;

④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线l是线段AB的垂直平分线.

其中正确的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】A

【解析】根据线段的垂直平分线的定义，以及定理：

到线段的两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，即可判断．

解：

①当P不是AB的中点，则直线l不平分线段AB，故错误；

②直线l经过线段AB的中点，且垂直于AB则l是线段AB的垂直平分线，故错误；

③若AP=PB，则P在线段AB的垂直平分线上，但l不一定过点P，所以直线l不一定是线段AB的垂直平分线，故错误；

④正确.

故选A.

27．如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则

等于（）

A．1:

1:

1B．1:

2:

3C．2:

3:

4D．3:

4:

5

【答案】C

【解析】

过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵O是三角形三条角平分线的交点，

∴OD=OE=OF，

∵AB=6，BC=9，AC=12，

∴S△ABO：

S△BCO：

S△CAO=2：

3：

4，

故选C.

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和三角形面积的求法，难度不大，作辅助线很关键．

28．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A．∠A+∠B=∠CB．∠A：

∠B：

∠C=1：

3：

2

C．a=2，b=3，c=4D．（b+c）（b-c）=a²

【答案】C

【解析】

【分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．

【详解】

A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；

B、∠A：

∠B：

∠C＝1：

3：

2，可得∠B＝90°，是直角三角形，错误；

C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；

D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；

故选C．

【点睛】

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

29．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（）．

A．8、15、17B．7、24、25C．3、4、5D．2、3、4

【答案】D

【解析】解：

A选项：

∵82+152=172，

∴能构成直角三角形，

故本选项错误；

B选项：

∵72+242=252，

∴能构成直角三角形，

故本选项错误；

C选项：

∵32+42=52，

∴能构成直角三角形，

故本选项错误；

D选项：

∵22+32≠42，

∴不能构成直角三角形，

故本选项正确．

故选D．

【点睛】如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形，这是解答此题的关键．

30．如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　）

A．25海里B．30海里C．40海里D．50海里

【答案】C

【解析】

【分析】

首先根据路程=速度×时间可得AC、AB的长，然后连接BC，再利用勾股定理计算出BC长即可．

【详解】

连接BC，

由题意得：

AC=16×2=32（海里），AB=12×2=24（海里），

CB=

=40（海里），

故选C．

【点睛】

此题主要考查了勾股定理的应用，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．