春季学期新版新人教版八年级数学下学期181平行四边形导学案1.docx

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春季学期新版新人教版八年级数学下学期181平行四边形导学案1

平行四边形

18.1.1平行四边形

（一）

学习目标：

1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．

2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．

3、培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

学习重点：

平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

学习难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

课前预习

1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？

2.你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？

3.你能总结出平行四边形的定义吗？

。

如图，平行四边形ABCD可以表示为：

，几何表示定义：

4.有两组对边__________________的四边形叫平形四边形，平行四边形用“______”表示，平行四边形ABCD记作__________。

5.如图□ABCD中，对边有______组，分别是___________________，对角有_____组，分别是_________________，对角线有______条，它们是___________________。

课内探究

1.自学课本P83～P84，填空：

平行四边形的性质

（1）边：

_________________________________________________________

（2）角：

_________________________________________________________

2、自己亲自动手画一个平行四边形，观察一下，除了“两组对边分别平行”以外，它的边，角之间有什么关系？

度量一下

，是否和你的猜想一致？

结论：

平行四边形的性质：

；。

你能证明你所得出的结论吗？

证明：

3、如图所示，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中AB边长为8m，其他三边的长

各是多少？

4、如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：

AF=CE．

例：

□ABCD中，如果AB∥CD，那么AB=______，BC=______，∠A=______，∠B=______.

2.看例1，完成课本P84的练习.

课内检测：

1.□ABCD中，两邻角之比为1∶2，则它的四个内角的度数分别是____________.

2.□ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长是__________.

3.如图，在□ABCD

中，M、N是对角线BD上的两点，BN=DM，请判断AM与CN有怎样的数量关系，并说明理由.它们的位置关系如何呢？

4.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=60°，BE=2cm，DF=3c

m，求□ABCD的周长和面积.若问题改为CF=2cm，CE=3cm，求□ABCD的周长和面积.

5.□ABCD中，E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，求CF的长.

课后反思：

课后训练：

1、计算

（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。

（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+400，求∠A的邻角的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：

5，周长为28cm，求四边形的各边的长。

（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：

∠B=2：

3，求∠C、∠D的度数。

2、如图，在

ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

3．（选择）在下列选项中，平行四边形不一定具有的是（）．

（A）对角相等（B）对角互补（C）邻角互补（D）内角和是

4．如图：

在

ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，

EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

5．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，

求证：

AB=CE

18.1.1平行四边形

（二）

学习目标：

理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

学习重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

学习难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

课前预习

一.温故知新：

1、什么样的四边形是平行四边形？

四边形与平行四边形的关系是：

2、平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质：

②角：

③边：

3.如图，在□ABCD中，BC=2AB，M是AD的中点，则∠BMC=___________.

课内探究

1.在纸上画两个全等的

ABCD和

EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将

ABCD绕点O旋转

，观察它还和

EFGH重合吗？

你从中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？

进一步，你还能发现OA与OC、OB与OD的关系吗？

那么平行四边形还有什么性质呢？

（阅读教材上面探究中的方框内容）

结论：

平行四边形又一性质：

2.将你得到的上述结论用全等的方法证明：

（右图）

已知：

求证：

证明：

3、填空：

平行四边形的又一个性质是：

______________________________，当图形中没有平行四边形的对角线时，往往需作出对角线.

由此得到平行四边形的性质有：

（1）边：

_____________

（2）角：

_____________（3）对角线：

_____________

2.看例2，完成课本P86的练习.

当堂检测：

1.在□ABCD中，AC、BD交于点O，已知AB=8cm，BC=6cm，△AOB的周长是18cm，那么△AOD的周长是_____________.

2.□ABCD的对角线交于点O，S△AOB=2cm2，则S□ABCD=__________.

3.□ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=______cm，BC=_______cm.

4.□ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，AB=6，BD=m，那么m的取值范围是____________.

5.□ABCD中，E、F在AC上，四边形DEBF是平行四边形.求证：

AE=CF.

6.如图，田村有一口四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D处均有一棵大桃树.田村准备开挖养鱼，想使池塘的面积扩大一倍，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？

若能，画出图形，说明理由.

课后反思：

后训练：

1．在平行四边形中，周长等于48，

1已知一边长12，求各边的长

2已知AB=2BC，求各边的长

3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

2.已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及

ABCD的面积．

3．如图，

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，

AE=2cm，AC+BD=14cm，

则△OBC的周长是_______cm．

4．

ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成

，

的两条线段，则

ABCD的周长是_____

．

5．如图，

ABCD的周长是36㎝，AB=8㎝，BC=；当∠B=60°时，

AD、BC的距离AE=，

ABCD的面积=。

6.已知：

如上图，

ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．

求证：

OE＝OF，AE=CF，BE=DF．

18.1.2平行四边形的判定

（一）

学习目标：

1.在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3.培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

4..经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

学习重点：

理解和掌握平行四边形的判定定理。

学习难点：

几何推理方法的应用。

课前预习

1．平行四边形定义是什么？

2．平行四边形性质有哪些？

3.写出平行四边形几个性质的逆命题来。

4.你觉得这些平行四边形性质的逆命题都成立吗？

5.自学课本P86-P87，掌握平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

6.自学例子，并证明。

独立完成P87的练习。

课内探究

1、小明手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

（可以阅读参考教材的探究）

请通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

（1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形框架吗？

几种方法？

（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

（3）你能说出你的做法及其道理吗？

（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？

你能用文字语言表述出来吗？

（5）你还能找出其他方法吗？

从上述的活动中我们可以总结：

平行四边形的判定定理1：

平行四边形的判定定理2：

2.教材练习第一题：

3.求证：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

（自己画图）

已知：

如图，四边形ABCD中，=，=。

求证：

证明：

由上面2题证明后的结论可以得到：

平行四边形的判定定理3：

当堂检测：

1.以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个。

2.一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，这个

四边形是。

3.如图，在△ABC的

边AB上截取AE=BF，过E作ED∥BC交AC于D，

过F作FG∥BC交AC于G，求证：

ED+FG=BC。

4.如图，线段AB、CD相交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE，求证AF∥BE。

5.如图，已知O是平行四边形ABCD对角线AC的中点，过点O作直线EF分别交AB、CD于E、F两点，

（1）求证：

四边形AECF是平行四边形；

（2）填空，不填辅助线的原因中，全等三角形共有对。

6.如图，在□ABCD中，点E是AD的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于点F，

（1）求证：

△ABE≌△DFE；

（2）试连结BD、AF，判断四边形ABDF的形状，并证明你的结论。

课后反思：

课后训练：

1.如图在平行四边形ABCD中，DB=DC，∠A=65°，CE⊥BD于E，则

∠BCE=.

2.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，已知AE=4，AF=6，□A

BCD的周长为40，试求□ABCD的面积。

3．如左图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=___cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

4．已知：

如图，

ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．

求证：

EO=OF．

5．灵活运用如图：

由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

①第4个图形中平行四边形的个数为_____．

②第8个图形中平行四边形的个数为_____．

6.小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？

并说说你的理由．

18.1.2平行四边形的判定

（二）

学习目标：

1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3．熟练掌握平行四边形判定的五种方法，并通过定理，习题的证明提高自己的逻辑思维能力；进一步掌握平行四边形性质与判定之间的区别与联系。

学习重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法．

学习难点：

几何推理方法的应用。

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

课前预习

1.平行四边形的性质：

2.平行四边形的三种判定方法：

3.自学课本P88平行四边形的判定定理，注意定理条件和结论，并会证明。

4.自学例子，掌握三角形中位线概念和中位线定理，并会证明。

5.掌握平行线间的距离。

4.完成P90面练习1.2.3。

课内探究

1.【探究】取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？

如果是平行四边形，请你写出证明过程.

结论：

平行四边形的判定定理4：

2.现在你有几种方法判断一个四边形是平行四边形？

例题：

1.如果平行四边形的两条对角线长分别为8和12，那么它的边长不能取（）

A.10B.8C.7D.6

2.如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O分别交AB、CD于E、F，AO、CO的中点分别为G、H，求证：

四边形GEHF是平行四边形。

当堂检测：

1.如图，△ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD∥AB，PE∥BC，DE∥AC，若△ABC周长为8，则PD+PE+PF=。

2.四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于点F，求证：

四边形BFDE是平行四边形。

3.已知□ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，AF与EB交于G，C

E与DF交于H，求证：

四边形EGFH为平行四边形。

4.如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120°，∠B=60°，∠BCD=150°，求AD的长。

5.已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证MN∥BC。

6.如图，在□ABCD中，EF∥AB交BC于E，交AD于F，连结AE、BF交于点M，连结CF、DE交于点N，求证：

（1）MN∥AD；

（2）MN=

AD

课后反思：

课后训练：

1．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

2．已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，找出图中的平行四边形，并说明理由．

3．已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．求证：

四边形AFCE是平行四边形．

4．判断

题：

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；（　　　）

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（　　　）

（5）对角线相等的四

边形是平行四边形；（　　　）

（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形．（　　　）

5．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：

四边形ABEC是平行四边形．

6．在四边形ABCD中，

（1）AB∥CD；

（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO；（6）AB＝CD．选择两个条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的共有________对．

18.1.2（三）平行四边形的判定——三角形的中位线

学习目标：

1、理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2、能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

3、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．

4、能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

学习重点：

掌握和运用三角形中位线的性质．

学习难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

课前预习

（1）平行四边形的性质

（2）平行四边形的判定

（3）它们之间有什么联系？

（4）你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：

平行四边形知识的运用包括三个方面：

一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

5.你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？

说明你分割的理由。

6.如图，DE∥BC，EF∥AB，DF∥AC，图中有几个平行四边形？

你是如何判断的？

课内探究

（教材P98例4）如图，点D、E、分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：

DE∥BC且DE=

BC．

分析：

所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．

方法1：

如图

（1），延长DE到F，使EF=DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，可得AD∥FC，且AD=FC，因此有BD∥FC，BD=FC，所以四边形BCFD是平行四边形．所以DF∥BC，DF=BC，因为DE=

DF，所以DE∥BC且DE=

BC．

（也可以过点C作CF∥AB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）

方法2：

如图

（2），延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，所以四边形ADCF是平行四边形．所以AD∥FC，且AD=FC．因为AD=BD，所以BD∥FC，且

BD=FC．所以四边形ADCF是平行四边形．所以DF∥BC，且DF=BC，因为DE=

DF，所以DE∥BC且DE=

BC．

定义：

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

【思考】：

（1）想一想;

①一个三角形的中位线共有几条？

②三角形的中位线与中线有什么区别？

（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？

三角形中位线的性质：

三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半．

〖拓展〗利用这一定理，你能证明出在设情境中分割出来的四个小三角形全等吗？

（让学生口述理由）

例（补充）已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

分析：

因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本

图形后，此题便可得证．

证明：

此题可得结论

当堂检测：

1．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，

理由是．

2．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

课后反思：

课后训练：

1．如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．

2．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，求连结各边中点所成三角形的周长．

3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

4．（填空）一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

5．（填空）已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

6．已知：

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．