线性规划之生产优化.docx
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线性规划之生产优化
线性规划之生产优化
彭思梦、杨三毛、周霞
（吉首大学数学与计算机科学学院 湖南吉首416000）
摘要：
线性规划模型广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面，并为作出最优决策，提供科学的依据。
本文就是对企业管理资源配置即求最大利润的线性规划问题。
首先，在合理的假设前提下，确定由决策变量和所达到目的之间的约束条件的函数关系，因为题目中没有给出产品的成本价，所以由目标函数建立模型：
利润=售价-产品的库存费用
通过初等模型利用lingo软件求解，求得最初结果937115.0。
通过最初模型可得到如表4生产量、库存量、销售量的关系，比较销售量与市场最大需求量，再次优化模型得到第一问的优化结果937615.0元。
其次，通过模型求得到所有设备每月的实际工作时间，通过观察设备的每月利用率来重新调整设备维修时间，得到4个较优的设备维修计划，选出利润最大的设备维修计划，再以该设备维修计划为原型建立高级优化模型，同理类推，根据此法用lingo软件求解并重复比较，求得该厂六月份所获总利润的最优解1088550.0元，并且重新为该厂确定一个最优的设备维修计划为：
月份
计划检修设备及台数
月份
计划检修设备及台数
一月
无维修
四月
一台磨床、一台镗床、一台立式钻床和一台刨床
二月
一台磨床
五月
一台立式钻床
三月
两台水平钻床
六月
一台水平钻床
关键词：
机械产品生产、生产量、库存量、销售量、lingo求解、线性规划模型、最优的设备维修计划
linearprogrammingtheoryofproductingoptimization
PENGSIMENG、YANGSANMAO、ZHUOXIA
（Collegeofmathematicsandcomputerscience,JishouUniversity,Hunan416000）
Abstract:
Theextensiveapplicationsinthemilitaryfieldoflinearprogrammingmodelseconomicanalysis;operatingengineeringmamanagementtechnologyandsoon.theproblemisaboutoperatingmanagementthedistributionofresourcesandobtainmaximumprofits.Firstofall,inreasonableassumptionascertainwithwhatwewanttobeandanalysisfunctionbetweenrestrictionanddecisionvariable.be
-cuasenotgivencostprice，soplananobjectionfunction：
profitequivalenttosellingpriceminuscostofproductionByrudimentarymoldanduselingosoftwaregetprimarymaximumprofits937615.0（yuan）.byoriginalmoldedgianatablefouraboutrelationamongproductionoutput;quantityofsale;storage.
comparativequantityofsaleanddemandofmaxmarketing.Optimizatizemoldeagain，andfirstanwaris937615.0（yuan）.
Then，allequipmentactuallyworkingtimepermouththroughmolde，seeequipmentutilizationratioandadjustkeepequipmentmaintenancetime，obtainFourratheroptimumequipmentmaintenancetable，optionofmaxequipmentmaintenanceplan。
InthisplanOptimizatizemoldeagaingetahigh-leveloptimummolde.inlikemannerreasonbyanalogy，likethisuselingosolvingproblemandgainmaxprofit1088550.0（yuan）.Andrenewaoptimumequipmentmaintenance:
Tabel
月份
计划检修设备及台数
月份
计划检修设备及台数
一月
无维修
四月
一台磨床、一台镗床、一台立式钻床和一台刨床
二月
一台磨床
五月
一台立式钻床
三月
两台水平钻床
六月
一台水平钻床
KeyWords:
machinemanufactureofproducts;productionoutput;quantityofsalestorage;lingosolving;linearprogrammingmodels;optimumequipmentmaintenance
问题重述
已知某工厂要生产7种产品，以I，II，III，IV，V，VI，VII来表示，但每种产品的单件利润随市场信息有明显波动，现只能给出大约利润如下：
产品
I
II
III
IV
V
VI
VII
大约利润/元
100
60
80
40
110
90
30
该厂有4台磨床、2台立钻、3台水平钻、1台镗床和1台刨床可以用来生产上述产品。
已知生产单位各种产品所需的有关设备台时如下表：
单位所需
台时
设备
I
II
III
IV
V
VI
VII
磨床
0.5
0.7
—
—
0.3
0.2
0.5
立钻
0.1
0.2
—
0.3
—
0.6
—
水平钻
0.2
—
0.8
—
—
—
0.6
镗床
0.05
0.03
—
0.07
0.1
—
0.08
刨床
—
—
0.01
—
0.05
—
0.05
从1月到6月，维修计划如下：
1月—1台磨床，2月—2台水平钻，3月—1台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备当月不能安排生产。
每种产品当月销售不了的每件每月存储费为5元，但规定任何时候每种产品的存储量均不能超过100件。
1月初无库存，要求6月末各种产品各储存50件。
若该工厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，要求
（1）该厂如何安排生产，使总利润最大；
（2）若对设备维修只规定每台设备在1—6月份内均需安排1个月用于维修（其中4台磨床只需安排2台在上半年维修），时间可灵活安排。
重新为该厂确定一个最优的设备维修计划。
又知从1—6月市场对上述7中产品最大需求量如下表所示：
I
II
III
IV
V
VI
VII
1月
500
1000
300
300
800
200
100
2月
600
500
200
0
400
300
150
3月
300
600
0
0
500
400
100
4月
200
300
400
500
200
0
100
5月
0
100
500
100
1000
300
0
6月
500
500
100
300
1100
500
60
1.模型的假设
（1）成本不会随着检修方案的改变而改变；
（2）产品的生产和库存还有销售必须是整数；
（3）在优化检修设备方案时，产品的价格是不变的。
2.符号说明
:
表示产品，；
:
表示月份，；
:
表示机器设备，；
:
表示第i种产品在第j个月的产量；
:
表示第i种产品在第j个月的库存量；
:
表示第i种产品在第j月的销售量；
:
生产第i种产品需要的m种设备时间；
:
第m种设备在第j月的可供使用时间；
：
第i种产品在第j月的销售上限；
:
第m种设备第j月的使用时间
:
第i种产品每件的利润；
3.模型建立
在以上合理的假设前提下，确定由决策变量和所在达到目的之间的函数关系，因为题目中没有给出产品的成本价，所以由目标函数建立模型：
利润=售价-产品的库存费用
建立目标函数：
（4.1）
由于工厂每天开两班，每班8小时，假定每月工作24天，则一个月的总工作时间为
24×8×2=384（小时）
很容易求得每一种设备在每月允许的最大的工作时间，求解结果如下表所示：
表1：
设备
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
磨床
1152
1536
1536
1536
1152
1536
立钻
768
768
768
384
384
768
水平钻
1152
384
1152
1152
1152
768
镗床
384
384
0
384
384
384
刨床
384
384
384
384
384
0
结合检修计划表，由此可以算出每种机器设备每月的使用时间，建立一个机器生产设备使用的约束条件：
（4.2）
每种产品每个月的库存量小于等于100,并要求在第六个月底，每种产品都有50件库存，可以建立两个库存约束条件:
（4.3）
（4.4）
产品在销售时，每月的产品销售量为当月的产量加上上月的库存量要小于销售上限。
由于第一月无上月的库存量，故直接是产品生产产量小于销售上限。
建立销售的约束条件：
（4.5）
（4.6）
和均是整数矩阵。
4.模型的求解和数据分析
5.1.针对如何安排生产的问题来对模型进行优化，使总利润最大
第i种产品在第j月的销售量为：
第m种设备第j月的使用时间为：
用这个初步优化模型，可以对该厂的六个月的生产进行规划。
利用lingo软件，就可以求得相应的最大利润为937115.0，并由初等模型得出了6个月各产品的生产、库存及销售量，把求解结果列成如下表格2：
表2：
产品
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
Ⅰ
生产量
500
700
0
200
0
550
库存量
0
100
0
0
0
50
销售量
500
600
100
200
0
500
Ⅱ
生产量
888
500
100
300
100
500
库存量
0
100
0
0
0
50
销售量
888
500
100
300
100
500
Ⅲ
生产量
383
117
0
400
600
0
库存量
83
0
0
0
100
50
销售量
300
200
0
400
500
50
Ⅳ
生产量
300
0
0
500
100
350
库存量
0
0
0
0
0
50
销售量
300
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