大学物理学习指导详细答案.docx

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第六章相对论

【例题精选】

例6-1当惯性系S和S′的坐标原点O和O′重合时，有一点光源从坐标原点发出一光脉冲，在S系中经过一段时间t后（在S′系中经过时间t′），此光脉冲的球面方程（用直角坐标系）分别为：

S系①；S′系②．

例6-2下列几种说法中正确的说法是：

（1）所有惯性系对物理基本规律都是等价的．

（2）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关．

（3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同．

（A）只有

（1）、

（2）正确．（B）只有

（1）、（3）正确．

（C）只有

（2）、（3）正确．（D）

（1）、

（2）、（3）都正确．[D]

例6-3经典的力学相对性原理与狭义相对论的相对性原理有何不同？

答：

经典力学相对性原理是指对不同的惯性系，牛顿定律和其它力学定律的形式都是相同的．

狭义相对论的相对性原理指出：

在一切惯性系中，所有物理定律的形式都是相同的，即指出相对性原理不仅适用于力学现象，而且适用于一切物理现象。

也就是说，不仅对力学规律所有惯性系等价，而且对于一切物理规律，所有惯性系都是等价的．

例6-4有一速度为u的宇宙飞船沿x轴正方向飞行，飞船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾的观察者测得船头光源发出的光脉冲的传播速度大小为①；处于船头的观察者测得船尾光源发出的光脉冲的传播速度大小为②．cc

例6-5关于同时性的以下结论中，正确的是

（A）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．

（B）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．

（C）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．

（D）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生．[C]

例6-6静止的μ子的平均寿命约为τ0=2×10-6s．今在8km的高空，由于π介子的衰变产生一个速度为v=0.998c（c为真空中光速）的μ子，试论证此μ子有无可能到达地面．

证明：

考虑相对论效应，以地球为参照系，μ子的平均寿命：

s

则μ子的平均飞行距离：

9.46km．

μ子的飞行距离大于高度，有可能到达地面．

例6-7两惯性系中的观察者O和O′以0.6c（c为真空中光速）的相对速度互相接近．如果O测得两者的初始距离是20m，则O相对O′运动的膨胀因子γ=①；O′测得两者经过时间∆t′=②s后相遇．

1.25（或5/4）8.89×10-8

例6-8两个惯性系S和S′，沿x（x′）轴方向作匀速相对运动.设在S′系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ．又在S′系x′轴上放置一静止于该系、长度为l0的细杆，从S系测得此杆的长度为l,则

（A）τ<τ0；ll0．

（C）τ>τ0；l>l0．（D）τ>τ0；l

例6-9α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的

（A）2倍．（B）3倍．（C）4倍．（D）5倍．[A]

例6-10匀质细棒静止时的质量为m0，长度为l0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l，那么，该棒的运动速度v=①；该棒所具有的动能EK=②．

例6-11观察者甲以0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S，质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则甲测得此棒的密度为①；乙测得此棒的密度为②．

例6-12根据相对论力学，动能为0.25MeV的电子，其运动速度约等于

（A）0.1c（B）0.5c（C）0.75c（D）0.85c

（c表示真空中的光速，电子的静能m0c2=0.51MeV）[C]

例6-13令电子的速率为v，则电子的动能EK对于比值v/c的图线可用下列图中哪一个图表示？

（c表示真空中光速）

[D]

【练习题】

6-1在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4s，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s，则乙相对于甲的运动速度是（c表示真空中光速）

（A）（4/5）c．（B）（3/5）c．（C）（2/5）c．（D）（1/5）c．[B]

6-2假定在实验室中测得静止在实验室中的μ+子（不稳定的粒子）的寿命为2.2×10-6s，当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.63×10-5s．则μ+子相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍？

为什么？

答：

设μ+子相对于实验室的速度为vμ+子的固有寿命τ0=2.2×10-6s

μ+子相对实验室作匀速运动时的寿命τ0=1.63×10-5s

按时间膨胀公式：

移项整理得：

=0.99c

则μ+子相对于实验室的速度是真空中光速的0.99倍．

6-3在S系中的x轴上相隔为∆x处有两只同步的钟A和B，读数相同．在S＇系的x＇轴上也有一只同样的钟A＇，设S＇系相对于S系的运动速度为v,沿x轴方向,且当A＇与A相遇时，刚好两钟的读数均为零．那么，当A＇钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是①；此时在S＇系中A＇钟的读数是②．

x/v

6-4两个惯性系K与K＇坐标轴相互平行，K＇系相对于K系沿x轴作匀速运动，在K＇系的x＇轴上，相距为L＇的A＇、B＇两点处各放一只已经彼此对准了的钟，试问在K系中的观测者看这两只钟是否也是对准了？

为什么？

答：

没对准．

根据相对论同时性，如题所述在K＇系中同时发生，但不同地点（x＇坐标不同）的两事件（即A＇处的钟和B＇处的钟有相同示数），在K系中观测并不同时；因此，在K系中某一时刻同时观测，这两个钟的示数必不相同．

6-5边长为a的正方形薄板静止于惯性系K的Oxy平面内，且两边分别与x，y轴平行．今有惯性系K＇以0.8c（c为真空中光速）的速度相对于K系沿x轴作匀速直线运动，则从K＇系测得薄板的面积为

（A）0.6a2．（B）0.8a2．（C）a2．（D）a2／0.6．[A]

6-6狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是①，它们与观察者的②密切相关．

相对的运动

6-7地球的半径约为R0=6376km，它绕太阳的速率约为

30km·s-1，在太阳参考系中测量地球的半径在哪个方向上缩短得最多？

缩短了多少？

（假设地球相对于太阳系来说近似于惯性系）

答：

在太阳参照系中测量地球的半径在它绕太阳公转的方向缩短得最多．

其缩短的尺寸为：

∆R=R0-R

∆R=3.2cm

6-8有一直尺固定在K′系中，它与Ox′轴的夹角θ′＝45°，如果K′系以匀速度沿Ox方向相对于K系运动，K系中观察者测得该尺与Ox轴的夹角

（A）大于45°．（B）小于45°．（C）等于45°．

（D）K′系沿Ox正方向运动时大于45°，K′系沿Ox负方向运动时小于45°．[A]

6-9在狭义相对论中，下列说法中哪些是错误的？

（A）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速．

（B）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的．

（C）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的．

（D）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这只时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．[C]

6-10观察者甲以0.8c的速度（c为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一质量为1kg的物体，则甲测得此物体的总能量为①；乙测得此物体的总能量为②．

9×1016J1.5×1017J

6-11一个电子以0.99c的速率运动，电子的静止质量为9.11×10-31kg，则电子的总能量是①J，电子的经典力学的动能与相对论动能之比是②．

5.8×10-138.04×10-2

6-12一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a，宽为b，质量为m0．由此可算出其面积密度为m0/ab．假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为

（A）

（B）

（C）

（D）

[C]

6-13一体积为V0，质量为m0的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动．观察者A测得其密度是多少？

为什么？

答：

设立方体的长、宽、高分别以x0，y0，z0表示，观察者A测得立方体的长、宽、高分别为

，

，

．相应体积为

∵质量

故相应密度为

6-14质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的

（A）4倍．（B）5倍．（C）6倍．（D）8倍．[B]