实验设计和分析习题答案解析.docx
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实验设计和分析习题答案解析
《实验设计与分析》
习题与解答
P41习题一
1.设用三种方法测定某溶液浓度时，得到三组数据，其平均值如下:
X1=（1.54±0.01）mol/L
X2=（1.7二0.2）mol/L
X3=（1.537±0.005）mol/L
试求它们的加权平均值。
解：
①计算权重：
1
w12=10000
0.012
1
w22=25
0.22
1
w32=40000
0.0052
w1:
w2:
w3=10000:
25:
400Oo=400:
1:
1600
2计算平均值
=1.538：
1.5mol∕L
1.544001.711.5371600
400+1+1600
5.今欲测量大约8kPa（表压）的空气压力，试验仪表用①1.5级，量程0.2MPa的弹簧管式压
力表；②标尺分度为1mm的U形管水银柱压差计；③标尺分度为Imm勺U形管水柱压差计。
求最大绝对误差和相对误差
解：
①IAX=0.2"000".5%=3kPa
max
ER=ER=3100%=37.5%
8
2AXl=1汉10；x9.81汉13.6汉103=133.416Pa=0.133kPa
max
0.133
ER100%=1.66%
8
3人X=1x10；x9.81x103=9.81Pa=0.00981kPa
max
6.在用发酵法生产赖氨酸的过程中，对产酸率（%作6次测定。
样本测定值为：
3.48,3.37,
3.47,3.38,3.40,3.43,求该组数据的算术平均值、几何平均值、调和平均值、标准差S、
总体标准差σ、样本方差S2、总体方差σ2、算术平均误差△和极差RO
②几何平均值：
XG=63.483.373.473.383.403.43=3.42
解：
①算术平均值:
X』483.373.473.383.403.43“42
6
③调和平均值：
6
H-1.11111一3∙42
3.483.373.473.383.403.43
专业知识分享
4标准差:
22222Z
6-1
（3.48—3.42j+（3.37—3.42j+（3.47—3.42）十（3.38—3.42）+（3.40—3.42）十（3.43_3.42）0。
463
5总体标准差:
I222222
Cr=
（3.48—3.42）+（3.37d.42）+（3.47d.42）+（3.38-3.42）+（3.40—3.42）+（3.43—3.42）O
6样本方差:
222222
=0.00212
3.48-3.42］亠［3.37-3.42］亠［3.47-3.42］「3.38-3.42］亠［3.40-3.42］亠［3.43-3.42
6_1
7总体方差:
222222
j（3.48_3.422+（3.37_3.422+（3.47一3.42）+（3.38-3.42）+（3.40—3.42）+（3.43-3.42）000176
LJ6=.
8算术平均误差：
占3∙48-3.42∣+∣3∙37-3.42∣+∣3∙47-3.42|+∣3.38-3∙42∣+∣3.40-3∙42∣+∣3.43-3∙42∣OOO
—6—.
9极差：
R=3.48-3.37=0.11
7.A与B两人用同一分析方法测定金属钠中的铁，测得铁含量（μg/g）分别为:
分析人员A:
8.0，8.0，10.0，10.0，6.0，6.0，4.0，6.0，6.0，8.0
分析人员B:
7.5，7.5，4.5，4.0，5.5，8.0，7.5，7.5，5.5，8.0
试问A与B两人测定铁的精密度是否有显著性差异？
（α=0.05）解：
①算术平均值：
8.08.010.010.06.06.04.06.06.08.0
XA7.2
A10
-7∙57∙54∙54∙05.58.07.57.55.58.0
XB6.55
10
2方差
=3.7
2.3
（8.0-7.2）2-（8.0-7.2）2∙（10.0-7.2）2∙（10.0-7∙2）2（6.0-7.2）2•（6.0-7.2）2•（4.0-7.2）2∙（6.0-7.2）2•（6.0-7.2）2•（8.0「7.2）2
10_1
2（7.5-6.55）2:
：
；（7.5-6.55）2:
：
；（4.5-6.55）2:
：
；（4.0_6.55）2:
：
；（5.5_6.55）2:
：
；（8.0_6.55）2:
：
；（7.5_6.55）2:
：
；（7.5-6.55）2:
：
；（5.5_7.2）2:
：
；（8.0-6.55）2
SB:
3
3.7
2.3
-1.6
统计量
4临界值
F°.975（9,9）=0.248
F0.025（9,9）=4.03
5检验
TF0.975（9,9）：
：
：
F：
：
：
F0.025（9,9）
∙∙∙A与B两人测定铁的精密度是无显著性差异
8.用新旧两种工艺冶炼某种金属材料，分别从两种冶炼工艺生产的产品中抽样，测定产品中的杂质含量（%,结果如下：
旧工艺：
2.69,2.28,2.57,2.30,2.23,2.42,2.61,2.64,2.72,3.02,2.45,2.95,2.51
新工艺：
2.26,2.25,2.06,2.35,2.43,2.19,2.06,2.32,2.34
试问新冶炼工艺是否比旧工艺生产更稳定，并检验两种工艺之间是否存在系统误差？
（α
=0.05）
解：
（1）①算术平均值：
=2.57
2.692.282.572.302.232.422.612.642.723.022.452.952.51
13
_2.26+2.25+2.06十2.35+2.43+2.19+2.06+2.32+2.34
X新T2.25
2方差
2222222222222
2
S
IB
（2.69-2.57）-√2.28-2.57）√2.57-2.57）,2.30-2.57）-（2.23-2.57）-（2.42-2.57）,2.61-2.57）-√2.64-2.57）-√2.72-2.57）-（3.02-2.57）-（2.45-2.57）-√2.95-2.57）亠（2.51-2.57）
=0.0586
13-1
（2.26-2.25）2（2.25_2.25）2（2.06-2.25）2∙（2.35-2.25）2∙（2.43_2.25）2亠（2.19^2.25）2U（2.06_2.25）2亠（2.32_2.25）2亠（2.34「2.25）2
:
^—0.0104
3F统计量
F=空叽3.57
0.0164
4F临界值
F0.05（12,8）=3.28
5F检验
••F>F0.05（12,8）
新冶炼工艺比旧工艺生产更稳定
（2）①t统计量
10.025（20）=2.086
④t检验•t>t0.025（2O）
9.用新旧两种方法测得某种液体的黏度（
mPa∙s）,如下:
新方法:
0.73,0.91,0.84,0.77,0.98,0.81,
0.79,0.87,0.85
旧方法:
0.76,0.92,0.86,0.74,0.96,0.83,
0.79,0.80,0.75
•两种工艺之间存在系统误差
其中旧方法无系统误差，试在显著性水平α解：
t检验法（成对数据的比较）
1t统计量
=0.05时，检验新方法是否可行。
d分别为-0.03，-0.01，-0.02，0.03，0.02，-0.02，0.00，0.07，0.10
-0.03+（-0∙01）+（—0.02）+0∙03+0∙02+（—0.02）+0∙00+0∙07+0∙1000156
9—.
2t临界值
10.025（8）=2.306
3t检验
Vt•••新方法是可行的
秩和检验法
1数据排序
秩
1
2
3
4
5
6.5
6.5
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
新方法
F"
0.7
0.7
0.8
0.8
0.8
0.8
Γ0.9
0.9
3
7
9
1
4
5
7
1
8
旧方法
0.7
0.7
Γ0.7
0.7
0.8
0.8
0.8
0.9
0.9
4
5
6
9
3
6
2
6
②秩
R=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5
3秩临界值
T1=66
T2=105
4秩检验
■/T1•新方法是可行的
10.对同一铜合金，有10个分析人员分别进行分析，测得其中铜含量（%的数据为：
62.20,
69.49,70.30,70.65,70.82,71.03,71.22,71.33,71.38（%）。
问这些数据中哪个（些）数据应被舍去，试检验？
（α=0.05）
解：
拉依达检验法
（1）①平均值
-62.2069.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
X69.967
10
•••最大值的偏差71.38-69.967=1.413
最小值的偏差62.20-69.967=7.767
7.767>1∙413
•••首先检验62.20
2样本标准差
2.79
（62.2069.967）'-⅛69.4969.967）'-∣（∕0.3069.967）^（/0.6569.967）^（^/0.8269.967）^[^/1.0369.967）^（71.2269.967）^（/1.2569.967）（71.3369.967）<[（^71.3869.967）
—10_1
2s=5.58
3检验
dp=62.20-69.967=7.767
dp>2s
•62.20应该被去除
（2）①平均值x
69.49∙7°.3O∙7°.65∙7°.82"03F22"2571.3371.38/O/
•••最大值的偏差71.38—70.83=0.55
最小值的偏差69.49-70.83=1.34
0.55<1.34
•首先检验69.49
2样本标准差
（69.49-≥0.83）2T!
（70.30-∑Z0.83）2T（'70.65-LZ0.83）^（70.82^LZ0.83）^T（^71.03-∑Z0.83）^∣（71.22-ZZ0.83）^∣（71.25-∑70.83）^<71.33-2Z0.83）^（71.38"∑Z0.83）2
---0.615
TC,-
2s=1.23
3检验
d'=|69.49—70.83=1.34
P
•d>2s
P
•69.49应该被去除
（3）
1平均值-"_70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
8
•••最大值的偏差71.38-70.998=0.382
最小值的偏差70.30-70.83=0.8
0.8>0.382
•首先检验70.30
2样本标准差
（70.30=0.998）271（70.65=0.998）2—"（70.82=0.998）271（71.03=0.998）2=（71.22=0.998）^-（71.2^70.998）勺;（71.33"=70.998）27；；（71.38=0.998）2
S8」
2s''=0.76
3检验
d；|=70.30-70.998=0.698
•d'p∣<2s
•70.30不应该被去除
•••只有62.20和69.49应该被去除
格拉布斯检验法
-62∙2°69∙4970∙3070∙657°∙8271.°3九22"257「33"38
10
=69.967
（1）①平均值
•••最大值的偏差71.38-69.967=1.413
最小值的偏差62.20-69.967=7.767
7.767>1.413
•首先检验62.20
2样本标准差
（62.2069.967）2-⅛69.4969.967）2-⅛70.3069.967）^*（70.6569.967）^[f70.8269.967）^[（71.0369.967）^（71.2269.967）^|（71.2569.967）^（71.3369.967）^[（71.3869.967）
S10J
3临界值
G（0.05,10）=2.176
4检验
■/G（0.05,10）S=2.176^2.79=6.07
dp=62.20-69.967=7.767
•dp>G（0.05,10）S
•62.20应该被去除
（2）
1平均值_'69.4970.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
_9
•••最大值的偏差71.38-70.83=0.55
最小值的偏差69.49-70.83=1.34
0.55<1.34
•首先检验69.49
2样本标准差
s_•（69.49.ZD.83）24f70.30_70.83）2-jf70.65G.83）2∏（70.82-Z0.83）2£1.03_70.83）2北1.22_70.83）2十71.25_70.83）2∏（71.33_70.83）2十71.38_70.83）2—615Sf9」
3临界值
G（0.05,9）=2.110
4检验
G（o.o5,9）S=2.110><0.615=1.2871d'=∣69.49—70.83=1.34
P
■G（0.05,10）
•69.49应该被去除
（3）
1平均值”70.3070.6570.8271.0371.2271.2571.3371.38
1平均值X70.998
8
•••最大值的偏差71.38-70.998=0.382
最小值的偏差70.30-70.83=0.8
0.8>0.382
•••首先检验70.30
2样本标准差
s''-（70.30_70.998）2-f70.65_70.998）2-j（70.82_70.998）^（71.03_70.998）^（71.22_70.998）^f（71.25_70.998）^|（71.33_70.998）^（71.38_70.998）2^03g
S8」
3临界值
G（0.05,8）=2∙032
4检验
G（0.05,9）S=2.032x0.38=0.77
d；=70.30—70.998=0.698
•dp•70.30不应该被去除
•只有62.20和69.49应该被去除
11.将下列数据保留四位有效数字：
3.1459,136653,2.33050,2.7500,2.77447
5
解：
依次为3.146,1.367×0,2.330,2.750,2.774
12.在容量分析中，计算组分含量的公式为W=VQ其中V是滴定时消耗滴定液的体积，C是
滴定液的浓度。
今用浓度为（1.000±）.001）mg/mL的标准溶液滴定某试液，滴定时消耗滴定液的体积为（20.00±）.02）mL试求滴定结果的绝对误差和相对误差。
解：
①各变量的绝对误差
Δc=0.001mg∕mL
ΔV=0.02mL
2
C
误差传递系数
W
VC1.000mg∕ml
W
V20ml
C
3滴定结果的绝对误差
WW
WVC1.0000.02200.0010.04mg
VC
4
ER
0.04
1.00020
100%
0.2%
滴定结果的相对误差
3.在利用某种细菌发酵产生纤维素的研究中，选用甘露醇作为碳源，发酵液PH值和残糖值随发酵时间而发生变化，试验数据如下：
——发酵时间/d0123456T8
PH值5.45.865.95.85.75.65.45.3
残糖量/（g∕L）24.513.311.210.19.58.17.87.26.5
试根据上述数据，在一个普通直角坐标系中画出发酵时间与发酵液PH值,
以及发酵时间与发酵液残糖量的关系曲线，并根据图形说明变化规律。
解：
图2-3发酵时间分别与发酵液PH值和发酵液残糖量的关系
说明规律：
PH值与发酵时间有一个极值，而残糖量随发酵时间的增加而减小
4.用大孔吸附树脂纯化某种天然棕色素的实验中，以每克树脂的吸附量作为试验指标，通过静态吸附试验筛选合适的大孔吸附树脂，试验数据如下表表示。
试选
用合适的图形来表达图中的数据。
树脂型号
DA-201
NKA-9
AB-8
D-4006
D-101
S-8
NKA-H
吸附量
/（mg/g）
17.14
17.77
1.87
13.71
0.55
13.33
3.67
解:
图2-4树脂型号和吸附量的关系
ω⅛⅛⅛二匹喜
5.试根据以下两个产地几种植物油的凝固点（C）数据，画出复式柱形图或条形
图。
植物油
凝固点
植物油
凝固点
甲
乙
甲
乙
花生油
2.9
3.5
蓖麻油
-0.1
0.5
棉籽油
-6.3
-6.2
菜籽油
5.3
5.0
解:
-8-6-4-10]4
Ii固査M
图2-5凝固点和植物油种类的关系
《实验设计与分析》
习题与解答
P81习题三
1.某饮料生产企业研制出一种新型饮料。
饮料的颜色共有四种，分别为橘黄色、粉色、绿色和无色透明，随机从五家超级市场收集了前一期该种饮料的销售量（万元），如下表所示，试问饮料的颜色是否对销售量产生影响。
颜色
销售额/万元
橘黄色
26.5
28.7
25.1
29.1
27.2
粉色
31.2
28.3
30.8
27.9
29.6
绿色
27.9
25.1
28.5
24.2
26.5
无色
30.8
29.6
32.4
31.7
32.8
解：
1）计算平均值
颜色
次数ni
组内和Ti
组内平均
Xi
总平均X
橘黄色
5
136.6
27.3
粉色
5
147.8
29.6
绿色
5
132.2
26.4
28.7
无色
5
157.3
31.5
2）计算离差平方和
SSt=（26.5-28.7）2（28.7-28.7）2川（32.8-28.7）2=115.9
SSA=5[（27.3-28.7）2（29.6-28.7）2（26.4-28.7）2（31.5-28.7）2]=76.8
SSe=SST-SSA=115.9-76.8=39.1
3）计算自由度
dfτ=n—1=20-1=19
dfA=r一1=4一1=3
dfe
4）
MS
MS
=dfτ_dfA=19_3=16
计算均方
-SSA_763_25.6
F-3-
=竺.391亠dfe16
5）
MS
F检验
_MSA_竺-10.5
一MSe一2.4^
从F分布表查得
Fo.o5（3,16）=3.24
F0.01（3,16）=5.29
.∙.FA>F0.01（3,16）
•••饮料的颜色对销售量有非常显著的影响
Excel计算
方差分析：
单因素方差分析
SUMMARY
组
观测数
求和
平均
方差
橘黄色
5
136.6
27.32
2.672
粉色
5
147.8
29.56
2.143
绿色
5
132.2
26.44
3.298
无色
5
157.3
31.46
1.658
方差分析
差异源
SS
df
MS
F
P-value
FGrit
组间
76.8455
3
25.61517
10.4862
0.000466
3.238872
组内
39.084
16
2.44275
总计
115.9295
19
饮料的颜色P-VaIue=O.000466<0.01
饮料的颜色对销售量有非常显著的影响
2.在用原子吸收分光光度法测定电解液中微量杂质铜时，研究了乙炔和空气流量变化对铜在某波长上吸光度的影响，得到下表所示的吸光度数据。
试根据表中数据分析乙炔和空气流量的变化对铜吸光度的影响。
乙炔流量/（L∕min）
空气流量/（L∕min）
8
9
10
11
12
1.0
81.1
81.5
80.3
80.0
77.0
1.5
81.4
81.8
79.4
79.1
75.9
2.0
75.0
76.1
75.4
75.4
70.8
2.5
60.4
67.9
68.7
69.8
68.7
解：
1）计算平均值
违石（Xj-X）=4X∣74.5_75.3j弋76.8_75.3J-Y6.^_75.3j+f3.1_75.335.5
rS
SSeXXX）2玄5.2
SST=SSASSBSSe=537.635.575.2=648.3
3）计算自由度
dfα二r—1二3
=（r_1）（s-1）=12=dfAdfBdfe=19计算均方
ASSA179.2
r-1
SSB
dfT
4）
MS
MSBB8.9
BS-1
SS
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