勾股定理大题难题.docx
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勾股定理大题难题
1、已知，如图：
在平面直角坐标系中，0为坐标原点，四边形OAB（是矩形，点AC的
坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是
腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为.
2.
如图，小红用一张长方形纸片ABCG进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm,?
长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）.想一想，此时EC有多长？
？
3、如图，EF为正方形ABCD勺对角线，将/A沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G
点，则/DKG=
4、以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为
边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的高是（）厘米
213.3
A、2X（T）10B、2X
（2）9C、2X（T）10D、2X（T）9
5.在厶ABC中，AB边上的中线CD=3AB=6BC+AC=3则厶ABC勺面积为:
6.如图，直线I上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11,则b的面积为
7.如图所示，在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内任意一点，则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+P等于多少？
s
8.如图Rt△ABC中，AB=BC=4D为BC的中点，在AC边上存在一点E,连接EDEB则
△BDE周长的最小值为多少？
9、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发
，沿北偏东60°方向走了：
」「总到达B点，然后再沿北偏
西30°方向走了500m到达目的地C点。
（1）求A、C两点之间的距离。
（2）确定目的地C在营地A的什么方向
10.一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂,
问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？
11.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网
改造，某地有四个村庄AB、C、D,且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个
村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分.请你帮助计算一下,哪种架设方案最省电线.
12.在数轴上表示丿的点
13、若直角二角形两直角边的比是3:
4,斜边长是20,求此直角二角形的面积。
14.直角三角形周长为12cm斜边长为5cm求直角三角形的面积。
15.若直角三角形的三边长分别是n+1,n+2,n+3,求n
16、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且/QPN=30°，点A处有一所中学，AP
=160m假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN
上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？
请说明理由，如果受影响，已知拖拉机
的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒?
17.如图学校有一块长方形花园，有极少数人为了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了
一条“路”。
他们仅仅少走了路（假设2步为1m，却踩伤了花草。
18、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=ACD是斜边BC的中点，E、F分别是AB
AC边上的点，且DELDF,若BE=12CF=5求线段EF的长
19.△ABC中,BC=aAC=bAB=c若/C=90°如图9
（1）,根据勾股定理，则a2b2c2
若厶ABC不是直角三角形，如图9
（2）和9（3）,请你类比勾股定理，试猜想a2b2与c2的
关系，并证明你的结论。
⑴⑵⑶
图9
20、如图，已知：
点E是正方形ABCD勺BC边上的点，现将△DCB沿折痕DE向上翻折,
使DC落在对角线DB上，贝卩EB：
CE=.
21.如图，AD是△ABC的中线，/ADC=45°,把厶ADC沿AD对折，点C落在C的位置，若
BC=2」BC=.
22.如图8,有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm,宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合），在AD上适当移动三角板顶点P,能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?
若能，请你求出这时AP的长;
若不能，请说明理由.
23•如图所示，在RtABC中，BAC90,ACAB,DAE45,且BD3,
CE4,求DE的长.
C
24.已知：
如图，/B二/D=90°,/A=60°,AB=4CD=2求：
四边形ABCD勺面积
A
1
25.如图，E是正方形ABCD勺边CD的中点，延长AB到F,使BF=4aB,那么FE与FA相
等吗？
为什么？
26.在一棵树的10米高B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处;另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？
D
27.已知a、b、c是厶ABC勺三边，且ak—b'c2=a4—b4,试判断三角形的形状.
28.如图，/xoy=60°,M是/xoy内的一点，它到ox的距离MA为2。
它到oy的距离为11。
求0M的长
20題图
29.已知：
如图，△ABC中，/C=90°,点0为4ABQ的三条角平分线的交点，ODLBC
OELACOFLAB点DE、F分别是垂足，且BC=8cm,CA=6cm,则点O到三边AB,
AC和BC的距离分别等于多少？
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