届高三物理总复习单元综合测试十五.docx
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届高三物理总复习单元综合测试十五
单元综合测试十五 （动量守恒定律）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分为100分．考试时间为90分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共40分）
一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分．有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1.如图所示，质量分别为m1、m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A、B将由静止开始运动．对两小球A、B和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）（ ）
A．系统机械能不断增加B．系统机械能守恒
C．系统动量不断增加D．系统动量守恒
解析：
对A、B组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上所受外力为零，系统的动量守恒；对A、B及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒．
答案：
D
2．如图所示，小车的上面是中突的两个对称的曲面组成，整个小车的质量为m，原来静止在光滑的水平面上．今有一个可以看作质点的小球，质量也为m，以水平速度v从左端滑上小车，恰好到达小车的最高点后，又从另一个曲面滑下．关于这个过程，下列说法正确的是（ ）
A．小球滑离小车时，小车又回到了原来的位置
B．小球在滑上曲面的过程中，对小车压力的冲量大小是
C．小球和小车作用前后，小车和小球的速度可能没有变化
D．车上曲面的竖直高度不会大于
解析：
小球滑上曲面的过程，小车向右运动，小球滑下时，小车还会继续前进，故不会回到原位置，A错．由小球恰好到最高点，知道两者有共同速度，对于车、球组成的系统，由动量守恒定律列式为mv＝2mv′，得共同速度v′＝
.小车动量的变化为
，显然，这个增加的动量是小车所受合外力作用的结果，而不是小球压力作用的结果，故B错．对于C，由于满足动量守恒定律，系统机械能又没有增加，所以是可能的，两曲面光滑时会出现这个情况．由于小球原来的动能为
，小球到最高点时系统的动能为
×2m×（
）2＝
，所以系统动能减少了
，如果曲面光滑，则减少的动能等于小球增加的重力势能，即
＝mgh，得h＝
.显然，这是最大值，如果曲面粗糙，高度还要小些．
答案：
CD
3．如图所示．用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中．在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统，动量不守恒但机械能守恒的是：
①子弹射入木块的过程；②B物块载着子弹一起向左运动的过程；③弹簧推载着子弹的B物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程；④B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程．（ ）
A．①②B．②③
C．③④D．①④
解析：
子弹射入木块过程系统无外力，所以动量守恒；由于有热产生，所以机械能不守恒；B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程动量守恒，机械能也守恒．
答案：
B
4．动能相同的A、B两球（mA>mB）在光滑的水平面上相向运动，当两球相碰后，其中一球停止运动，则可判定（ ）
A．碰撞前A球的速度小于B球的速度
B．碰撞前A球的动量大于B球的动量
C．碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化
D．碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动
解析：
A、B两球动能相同，且mA>mB，可得vB>vA，再由动量和动能关系可得pA>pB；由动量守恒得，碰撞前后A球的动量变化等于B球的动量变化，碰撞后，A球的速度一定为零，B球朝反方向运动，所以A、B、D对．
答案：
ABD
5．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A上，两车静止，如图所示．当这个人从A车跳到B车上，接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止，则A车的速率（ ）
A．等于零B．小于B车的速率
C．大于B车的速率D．等于B车的速率
解析：
选A车、B车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，在水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．
设人的质量为m，A车和B车的质量均为M，最终两车速度分别为vA和vB.由动量守恒定律得0＝（M＋m）vA－MvB，
则
＝
，即vA答案：
B
6．如图所示，一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时沙袋处于静止，此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出．第一次弹丸的速度为v1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°.当他们第1次返回图示位置时，第2粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋，使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°.若弹丸质量是沙袋质量的
倍，则以下结论中正确的是（ ）
A．v1:
v2＝41:
42B．v1:
v2＝41:
83
C．v2＝v1D．v1:
v2＝42:
41
解析：
根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v，用M表示沙袋的质量，m表示弹丸的质量，由动量守恒得
第一次：
mv1＝（M＋m）v
第二次：
mv2－（M＋m）v＝（M＋2m）v
可以解得v1:
v2＝41:
83.
答案：
B
7．一轻质弹簧，上端悬挂于天花板上，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态．一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如右图所示．让环自由下落，撞击平板．已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长（ ）
A．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒
B．若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒
C．环撞击板后，板的新平衡位置与h的大小无关
D．在碰后板和环一起下落的过程中，它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功
解析：
若环与板碰撞时间极短，则它们受到的重力和弹簧的弹力的冲量可忽略，而除了重力和弹簧的弹力以外，没有别的外力，所以可以认为环与板的总动量守恒，故A正确．碰撞中只有完全弹性碰撞才是机械能守恒的，而题中环与板的碰撞是完全非弹性碰撞，所以碰撞时机械能不守恒，故B不正确．板的新平衡位置是指弹簧对板的弹力与环和板的重力相平衡的位置，由弹簧的劲度系数和环与板的重力决定，与环的下落高度h无关，故C正确．碰后板和环一起下落的过程中，系统机械能守恒，减少的动能和减少的重力势能之和才等于克服弹簧弹力所做的功，故D错误．
答案：
AC
8．向空中发射一物体，不计空气阻力，当物体的速度恰好沿水平方向时，物体炸裂为a、b两块．若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（ ）
A.b的速度方向一定与原速度方向相反
B．从炸裂到落地这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大
C.a、b一定同时到达地面
D．炸裂的过程中，a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等
解析：
物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时，由于物体沿水平方向不受外力，所以沿水平方向动量守恒，根据动量守恒定律有：
（mA＋mB）v＝mAvA＋mBvB
当vA与原来速度v同向时，vB可能与vA反向；另外一种情况是由vA的大小没有确定，题目只讲a的质量较大，但若vA很小，则mAvA还可能小于原动量（mA＋mB）v，这时vB的方向会与vA方向一致，即与原来方向相同，所以选项A错误．
a、b两块在水平飞行的同时，竖直方向做自由落体运动，即做平抛运动，落地时间由高度决定，所以选项C是正确的．由于水平飞行距离x＝v·t，a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等，而落地时间t又相等，所以水平飞行距离无法比较大小，所以选项B错误．
根据牛顿第三定律，a、b所受爆炸力FA＝－FB，力的作用时间相等，所以冲量I＝F·t的大小一定相等，所以选项D是正确的．
综合上述分析．可知正确答案是C、D.
答案：
CD
9．在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一小车，甲、乙质量相等，甲手中另持一小球，开始时甲、乙均静止，某一时刻，甲向正东方将球沿着冰面推给乙，乙接住球后又向正西方向将球推回给甲，如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向乙运动，但已经无法追上乙，此时甲的速率v甲、乙的速率v乙及球的速率v三者之间的关系为（ ）
A．v甲＝v乙≥vB．vC．v甲解析：
以甲、乙、球三者为系统，系统的动量守恒，取向西为正方向，在全过程中有：
0＝m甲v甲－m乙v乙－m球v
且m甲＝m乙
故v甲>v乙．根据球最终无法追上乙得，v≤v乙，故选项D正确．
答案：
D
10．如下图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面．现把质量为m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车
相对静止于B、C之间的D点，则B、D间的距离x随各量变化的情况是（ ）
A．其他量不变，R越大x越大
B．其他量不变，μ越大x越大
C．其他量不变，m越大x越大
D．其他量不变，M越大x越大
解析：
两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的，所以当两物体相对静止时，系统水平方向的总动量为零，则两物体最终会停止运动，由能量守恒有μmgx＝mgR，解得x＝
，故选项A是正确的．
答案：
A
第Ⅱ卷（非选择题，共60分）
二、填空题（本题共2小题，每题8分，共16分）
11.
某同学用如图所示装置来验证动量守恒定律，让质量为m1的小球从斜槽某处由静止开始滚下，与静止在斜槽末端质量为m2的小球发生碰撞．
（1）实验中必须要求的条件是________．
A．斜槽必须是光滑的
B．斜槽末端的切线必须水平
C．m1与m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度
D．m1每次必须从同一高度处滚下
（2）实验中必须测量的物理量是________．
A．小球的质量m1和m2B．小球起始高度h
C．小球半径R1和R2D．小球起飞的时间t
E．桌面离地面的高度HF．小球飞出的水平距离x
解析：
本题考查验证动量守恒定律实验的基本原理和实验方法
（1）实验中为保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，要使两球碰后均平抛，两球心必须在同一高度，要保证小球m1碰前速度不变，m1每次必须从同一高度滚下，斜槽没必要保证光滑，故B、C、D正确．
（2）必须测量两球质量m1、m2和小球平抛的水平距离，故选A、F.
答案：
（1）BCD
（2）AF
12．如图所示装置来验证动量守恒定律，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线在A球释放前伸直，且线与竖直线夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β处，B球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．
（1）图中x应是B球初始位置到________的水平距离．
（2）为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物理量有：
______.
（3）用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量：
pA＝________，pA′＝________，pB＝________，pB′＝________.
解析：
（1）对照基本实验可知，本方法的实验原理与基本实验原理相同，仅将A球代替原入射小球．x应是B球初始位置到落点的水平距离．
（2）不难想到为验证动量守恒，必须测量mA、mB.为测得入射球碰撞前后速度，根据机械能守恒定律，mgL（1－cosα）＝
mv
；mgL（1－cosβ）＝
mv1′2.故必须测量α、β、L；同理，B碰后做平抛运动，为测量碰后B的速度v2′，还必须测量H.
（3）由
（2）知pA＝mA
，
pA′＝mA
，pB＝0，pB′＝mBx
.
答案：
（1）落点'
（2）α、β、L、H
（3）mA
mA
0 mBx
三、计算题（本题共4小题，13、14题各10分，15、16题各12分，共44分，计算时必须有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
13．（2013·山东淄博一模）如下图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m＝0.08kg的10块完全相同的长直木板．一质量M＝1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0＝6.0m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v1＝4.0m/s.铜块最终停在第二块木板上．（取g＝10m/s2，结果保留两位有效数字）求：
（1）第一块木板的最终速度；
（2）铜块的最终速度．
解析：
（1）铜块和10个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二个木板时，木板的速度为v2，由动量守恒得
Mv0＝Mv1＋10mv2
得v2＝2.5m/s.
（2）由题可知铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒得
Mv1＋9mv2＝（M＋9m）v3
得v3＝3.4m/s.
答案：
（1）2.5m/s
（2）3.4m/s
14．如图所示，将质量为m1、初速度大小为v0、仰角为θ的铅球抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中，砂车与水平地面间的摩擦可以忽略．求：
（1）铅球和砂车的共同速度；
（2）铅球和砂车获得共同速度后，砂车底部出现一小孔，砂子从小孔中流出，当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度．
解析：
（1）取铅球和砂车为一系统，由水平方向动量守恒得m1v0cosθ＝（m1＋M）v，解得：
v＝
（2）由于惯性，砂子从小孔中流出时，在水平方向的速度与漏砂前车的速度相同，则由（m1＋M）v＝m2v＋（m1＋M－m2）v′可得v′＝v＝
答案：
（1）
（2）
15．（2013·湖北襄阳调研）质量为m1＝1.0kg和m2（未知）的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其x－t（位移—时间）图象如图所示，试通过计算回答下列问题：
（1）m2等于多少千克？
（2）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
解析：
（1）碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1＝4m/s
碰后m1的速度v1′＝－2m/s
m2的速度v2′＝2m/s
根据动量守恒定律有m1v1＝m1v′1＋m2v′2
解得m2＝3kg.
（2）Ek1＋Ek2＝8J
Ek1′＋Ek2′＝8J
碰撞前后系统动能之和相等，因而该碰撞是弹性碰撞．
答案：
（1）3kg
（2）弹性碰撞
16．如图所示，一质量M＝2kg的平板小车静止在光滑的水平面上，小物块A、B静止在平板车上的C点，A、B间绝缘且夹有少量炸药．已知mA＝2kg，mB＝1kg，A、B与小车间的动摩擦因数均为μ＝0.2，A带负电，电荷量为q，B不带电．平板车所在区域内有范围很大的垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，且qB0＝10N·s/m.炸药瞬间爆炸后释放的能量为12J，并全部转化为A、B的动能，使得A向左运动、B向右运动．取g＝10m/s2，小车足够长，求B相对小车滑行的距离．
解析：
爆炸过程中A、B系统动量守恒、能量守恒，设向左为正，有0＝mAvA＋mBvB；
mAv
＋
mBv
＝12J
解得vA＝2m/s，vB＝－4m/s.
爆炸后，对A有qB0vA＝mAg＝20N，因此A与平板车之间无摩擦而做匀速直线运动，从左端滑离小车．
对B与小车组成的系统，设其最终的速度为v，根据动量守恒和能量守恒有mBvB＝（M＋mB）v
－μmBg·Δs＝
（M＋mB）v2－
mBv
，解得Δs＝
m.
答案：
m
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