届高三物理总复习单元综合测试十五.docx

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届高三物理总复习单元综合测试十五

单元综合测试十五 (动量守恒定律)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,试卷满分为100分.考试时间为90分钟.

第Ⅰ卷(选择题,共40分)

一、选择题(本题共10小题,每题4分,共40分.有的小题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1.如图所示,质量分别为m1、m2的两个小球A、B,带有等量异种电荷,通过绝缘轻弹簧相连接,置于绝缘光滑的水平面上.突然加一水平向右的匀强电场后,两球A、B将由静止开始运动.对两小球A、B和弹簧组成的系统,在以后的运动过程中,以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度)(  )

A.系统机械能不断增加B.系统机械能守恒

C.系统动量不断增加D.系统动量守恒

解析:

对A、B组成的系统,所受电场力为零,这样系统在水平方向上所受外力为零,系统的动量守恒;对A、B及弹簧组成的系统,有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化,故机械能不守恒.

答案:

D

2.如图所示,小车的上面是中突的两个对称的曲面组成,整个小车的质量为m,原来静止在光滑的水平面上.今有一个可以看作质点的小球,质量也为m,以水平速度v从左端滑上小车,恰好到达小车的最高点后,又从另一个曲面滑下.关于这个过程,下列说法正确的是(  )

A.小球滑离小车时,小车又回到了原来的位置

B.小球在滑上曲面的过程中,对小车压力的冲量大小是

C.小球和小车作用前后,小车和小球的速度可能没有变化

D.车上曲面的竖直高度不会大于

解析:

小球滑上曲面的过程,小车向右运动,小球滑下时,小车还会继续前进,故不会回到原位置,A错.由小球恰好到最高点,知道两者有共同速度,对于车、球组成的系统,由动量守恒定律列式为mv=2mv′,得共同速度v′=

.小车动量的变化为

,显然,这个增加的动量是小车所受合外力作用的结果,而不是小球压力作用的结果,故B错.对于C,由于满足动量守恒定律,系统机械能又没有增加,所以是可能的,两曲面光滑时会出现这个情况.由于小球原来的动能为

,小球到最高点时系统的动能为

×2m×(

)2=

,所以系统动能减少了

,如果曲面光滑,则减少的动能等于小球增加的重力势能,即

=mgh,得h=

.显然,这是最大值,如果曲面粗糙,高度还要小些.

答案:

CD

3.如图所示.用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上,物块A紧靠竖直墙壁,一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中.在下列依次进行的四个过程中,由子弹、弹簧和A、B物块组成的系统,动量不守恒但机械能守恒的是:

①子弹射入木块的过程;②B物块载着子弹一起向左运动的过程;③弹簧推载着子弹的B物块向右运动,直到弹簧恢复原长的过程;④B物块因惯性继续向右运动,直到弹簧伸长最大的过程.(  )

A.①②B.②③

C.③④D.①④

解析:

子弹射入木块过程系统无外力,所以动量守恒;由于有热产生,所以机械能不守恒;B物块因惯性继续向右运动,直到弹簧伸长最大的过程动量守恒,机械能也守恒.

答案:

B

4.动能相同的A、B两球(mA>mB)在光滑的水平面上相向运动,当两球相碰后,其中一球停止运动,则可判定(  )

A.碰撞前A球的速度小于B球的速度

B.碰撞前A球的动量大于B球的动量

C.碰撞前后A球的动量变化大于B球的动量变化

D.碰撞后,A球的速度一定为零,B球朝反方向运动

解析:

A、B两球动能相同,且mA>mB,可得vB>vA,再由动量和动能关系可得pA>pB;由动量守恒得,碰撞前后A球的动量变化等于B球的动量变化,碰撞后,A球的速度一定为零,B球朝反方向运动,所以A、B、D对.

答案:

ABD

5.两辆质量相同的小车,置于光滑的水平面上,有一人静止在小车A上,两车静止,如图所示.当这个人从A车跳到B车上,接着又从B车跳回A车并与A车保持相对静止,则A车的速率(  )

A.等于零B.小于B车的速率

C.大于B车的速率D.等于B车的速率

解析:

选A车、B车和人作为系统,两车均置于光滑的水平面上,在水平方向上无论人如何跳来跳去,系统均不受外力作用,故满足动量守恒定律.

设人的质量为m,A车和B车的质量均为M,最终两车速度分别为vA和vB.由动量守恒定律得0=(M+m)vA-MvB,

,即vA

答案:

B

6.如图所示,一沙袋用无弹性轻细绳悬于O点.开始时沙袋处于静止,此后弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出.第一次弹丸的速度为v1,打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为30°.当他们第1次返回图示位置时,第2粒弹丸以水平速度v2又击中沙袋,使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°.若弹丸质量是沙袋质量的

倍,则以下结论中正确的是(  )

A.v1:

v2=41:

42B.v1:

v2=41:

83

C.v2=v1D.v1:

v2=42:

41

解析:

根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知,两次击中沙袋后的速度相同,设为v,用M表示沙袋的质量,m表示弹丸的质量,由动量守恒得

第一次:

mv1=(M+m)v

第二次:

mv2-(M+m)v=(M+2m)v

可以解得v1:

v2=41:

83.

答案:

B

7.一轻质弹簧,上端悬挂于天花板上,下端系一质量为M的平板,处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外,与平板的距离为h,如右图所示.让环自由下落,撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动,使弹簧伸长(  )

A.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒

B.若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒

C.环撞击板后,板的新平衡位置与h的大小无关

D.在碰后板和环一起下落的过程中,它们减少的动能等于克服弹簧弹力所做的功

解析:

若环与板碰撞时间极短,则它们受到的重力和弹簧的弹力的冲量可忽略,而除了重力和弹簧的弹力以外,没有别的外力,所以可以认为环与板的总动量守恒,故A正确.碰撞中只有完全弹性碰撞才是机械能守恒的,而题中环与板的碰撞是完全非弹性碰撞,所以碰撞时机械能不守恒,故B不正确.板的新平衡位置是指弹簧对板的弹力与环和板的重力相平衡的位置,由弹簧的劲度系数和环与板的重力决定,与环的下落高度h无关,故C正确.碰后板和环一起下落的过程中,系统机械能守恒,减少的动能和减少的重力势能之和才等于克服弹簧弹力所做的功,故D错误.

答案:

AC

8.向空中发射一物体,不计空气阻力,当物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂为a、b两块.若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向,则(  )

A.b的速度方向一定与原速度方向相反

B.从炸裂到落地这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大

C.a、b一定同时到达地面

D.炸裂的过程中,a、b中受到的爆炸力的冲量大小一定相等

解析:

物体炸裂过程发生在物体沿水平方向运动时,由于物体沿水平方向不受外力,所以沿水平方向动量守恒,根据动量守恒定律有:

(mA+mB)v=mAvA+mBvB

当vA与原来速度v同向时,vB可能与vA反向;另外一种情况是由vA的大小没有确定,题目只讲a的质量较大,但若vA很小,则mAvA还可能小于原动量(mA+mB)v,这时vB的方向会与vA方向一致,即与原来方向相同,所以选项A错误.

a、b两块在水平飞行的同时,竖直方向做自由落体运动,即做平抛运动,落地时间由高度决定,所以选项C是正确的.由于水平飞行距离x=v·t,a、b两块炸裂后的速度vA、vB不一定相等,而落地时间t又相等,所以水平飞行距离无法比较大小,所以选项B错误.

根据牛顿第三定律,a、b所受爆炸力FA=-FB,力的作用时间相等,所以冲量I=F·t的大小一定相等,所以选项D是正确的.

综合上述分析.可知正确答案是C、D.

答案:

CD

9.在光滑水平冰面上,甲、乙两人各乘一小车,甲、乙质量相等,甲手中另持一小球,开始时甲、乙均静止,某一时刻,甲向正东方将球沿着冰面推给乙,乙接住球后又向正西方向将球推回给甲,如此推接数次后,甲又将球推出,球在冰面上向乙运动,但已经无法追上乙,此时甲的速率v甲、乙的速率v乙及球的速率v三者之间的关系为(  )

A.v甲=v乙≥vB.v

C.v甲

解析:

以甲、乙、球三者为系统,系统的动量守恒,取向西为正方向,在全过程中有:

0=m甲v甲-m乙v乙-m球v

且m甲=m乙

故v甲>v乙.根据球最终无法追上乙得,v≤v乙,故选项D正确.

答案:

D

10.如下图所示,质量为M的小车静止在光滑的水平面上,小车上AB部分是半径为R的四分之一光滑圆弧,BC部分是粗糙的水平面.现把质量为m的小物体从A点由静止释放,m与BC部分间的动摩擦因数为μ,最终小物体与小车

相对静止于B、C之间的D点,则B、D间的距离x随各量变化的情况是(  )

A.其他量不变,R越大x越大

B.其他量不变,μ越大x越大

C.其他量不变,m越大x越大

D.其他量不变,M越大x越大

解析:

两个物体组成的系统水平方向的动量是守恒的,所以当两物体相对静止时,系统水平方向的总动量为零,则两物体最终会停止运动,由能量守恒有μmgx=mgR,解得x=

,故选项A是正确的.

答案:

A

第Ⅱ卷(非选择题,共60分)

二、填空题(本题共2小题,每题8分,共16分)

11.

某同学用如图所示装置来验证动量守恒定律,让质量为m1的小球从斜槽某处由静止开始滚下,与静止在斜槽末端质量为m2的小球发生碰撞.

(1)实验中必须要求的条件是________.

A.斜槽必须是光滑的

B.斜槽末端的切线必须水平

C.m1与m2的球心在碰撞瞬间必须在同一高度

D.m1每次必须从同一高度处滚下

(2)实验中必须测量的物理量是________.

A.小球的质量m1和m2B.小球起始高度h

C.小球半径R1和R2D.小球起飞的时间t

E.桌面离地面的高度HF.小球飞出的水平距离x

解析:

本题考查验证动量守恒定律实验的基本原理和实验方法

(1)实验中为保证小球做平抛运动,斜槽末端必须水平,要使两球碰后均平抛,两球心必须在同一高度,要保证小球m1碰前速度不变,m1每次必须从同一高度滚下,斜槽没必要保证光滑,故B、C、D正确.

(2)必须测量两球质量m1、m2和小球平抛的水平距离,故选A、F.

答案:

(1)BCD 

(2)AF

12.如图所示装置来验证动量守恒定律,质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点,质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小支柱N上,O点到A球球心的距离为L,使悬线在A球释放前伸直,且线与竖直线夹角为α,A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰,碰撞后,A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角β处,B球落到地面上,地面上铺有一张盖有复写纸的白纸D,保持α角度不变,多次重复上述实验,白纸上记录到多个B球的落点.

(1)图中x应是B球初始位置到________的水平距离.

(2)为了验证两球碰撞过程动量守恒,应测得的物理量有:

______.

(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量:

pA=________,pA′=________,pB=________,pB′=________.

解析:

(1)对照基本实验可知,本方法的实验原理与基本实验原理相同,仅将A球代替原入射小球.x应是B球初始位置到落点的水平距离.

(2)不难想到为验证动量守恒,必须测量mA、mB.为测得入射球碰撞前后速度,根据机械能守恒定律,mgL(1-cosα)=

mv

;mgL(1-cosβ)=

mv1′2.故必须测量α、β、L;同理,B碰后做平抛运动,为测量碰后B的速度v2′,还必须测量H.

(3)由

(2)知pA=mA

pA′=mA

,pB=0,pB′=mBx

.

答案:

(1)落点'

(2)α、β、L、H

(3)mA

 mA

0 mBx

三、计算题(本题共4小题,13、14题各10分,15、16题各12分,共44分,计算时必须有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)

13.(2013·山东淄博一模)如下图所示,水平光滑地面上依次放置着质量m=0.08kg的10块完全相同的长直木板.一质量M=1.0kg、大小可忽略的小铜块以初速度v0=6.0m/s从长木板左侧滑上木板,当铜块滑离第一块木板时,速度大小为v1=4.0m/s.铜块最终停在第二块木板上.(取g=10m/s2,结果保留两位有效数字)求:

(1)第一块木板的最终速度;

(2)铜块的最终速度.

解析:

(1)铜块和10个长木板水平方向不受外力,所以系统动量守恒,设铜块刚滑到第二个木板时,木板的速度为v2,由动量守恒得

Mv0=Mv1+10mv2

得v2=2.5m/s.

(2)由题可知铜块最终停在第二块木板上,设最终速度为v3,由动量守恒得

Mv1+9mv2=(M+9m)v3

得v3=3.4m/s.

答案:

(1)2.5m/s 

(2)3.4m/s

14.如图所示,将质量为m1、初速度大小为v0、仰角为θ的铅球抛入一个装有砂子的总质量为M的静止的砂车中,砂车与水平地面间的摩擦可以忽略.求:

(1)铅球和砂车的共同速度;

(2)铅球和砂车获得共同速度后,砂车底部出现一小孔,砂子从小孔中流出,当漏出质量为m2的砂子时砂车的速度.

解析:

(1)取铅球和砂车为一系统,由水平方向动量守恒得m1v0cosθ=(m1+M)v,解得:

v=

(2)由于惯性,砂子从小孔中流出时,在水平方向的速度与漏砂前车的速度相同,则由(m1+M)v=m2v+(m1+M-m2)v′可得v′=v=

答案:

(1)

 

(2)

15.(2013·湖北襄阳调研)质量为m1=1.0kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰,碰撞时间不计,其x-t(位移—时间)图象如图所示,试通过计算回答下列问题:

(1)m2等于多少千克?

(2)碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞?

解析:

(1)碰撞前m2是静止的,m1的速度为v1=4m/s

碰后m1的速度v1′=-2m/s

m2的速度v2′=2m/s

根据动量守恒定律有m1v1=m1v′1+m2v′2

解得m2=3kg.

(2)Ek1+Ek2=8J

Ek1′+Ek2′=8J

碰撞前后系统动能之和相等,因而该碰撞是弹性碰撞.

答案:

(1)3kg 

(2)弹性碰撞

16.如图所示,一质量M=2kg的平板小车静止在光滑的水平面上,小物块A、B静止在平板车上的C点,A、B间绝缘且夹有少量炸药.已知mA=2kg,mB=1kg,A、B与小车间的动摩擦因数均为μ=0.2,A带负电,电荷量为q,B不带电.平板车所在区域内有范围很大的垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B0,且qB0=10N·s/m.炸药瞬间爆炸后释放的能量为12J,并全部转化为A、B的动能,使得A向左运动、B向右运动.取g=10m/s2,小车足够长,求B相对小车滑行的距离.

解析:

爆炸过程中A、B系统动量守恒、能量守恒,设向左为正,有0=mAvA+mBvB;

mAv

mBv

=12J

解得vA=2m/s,vB=-4m/s.

爆炸后,对A有qB0vA=mAg=20N,因此A与平板车之间无摩擦而做匀速直线运动,从左端滑离小车.

对B与小车组成的系统,设其最终的速度为v,根据动量守恒和能量守恒有mBvB=(M+mB)v

-μmBg·Δs=

(M+mB)v2-

mBv

,解得Δs=

m.

答案:

m

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