圆锥曲线基本题型总结汇编.docx

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圆锥曲线基本题型总结汇编

圆锥曲线基本题型总结：

提纲：

一、定义的应用：

1、定义法求标准方程：

2、涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：

3、焦点三角形问题：

二、圆锥曲线的标准方程：

1、对方程的理解

2、求圆锥曲线方程（已经性质求方程）

3、各种圆锥曲线系的应用：

三、圆锥曲线的性质：

1、已知方程求性质：

2、求离心率的取值或取值范围

3、涉及性质的问题：

四、直线与圆锥曲线的关系：

1、位置关系的判定：

2、弦长公式的应用：

3、弦的中点问题：

4、韦达定理的应用：

一、定义的应用：

1.定义法求标准方程：

（1）由题目条件判断是什么形状，再由该形状的特征求方程：

（注意细节的处理）

1.设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是（　　）

A．椭圆B．直线

C．圆D．线段【注：

2a>|F1F2|是椭圆，2a=|F1F2|是线段】

2.设B（－4,0），C（4,0），且△ABC的周长等于18，则动点A的轨迹方程为（　　）

A.＋＝1（y≠0）B.＋＝1（y≠0）

C.＋＝1（y≠0）D.＋＝1（y≠0）【注：

检验去点】

3.已知A（0，－5）、B（0,5），|PA|－|PB|＝2a，当a＝3或5时，P点的轨迹为（　　）

A.双曲线或一条直线

B.双曲线或两条直线

C.双曲线一支或一条直线

D.双曲线一支或一条射线【注：

2a<|F1F2|是双曲线，2a=|F1F2|是射线，注意一支与两支的判断】

4.已知两定点F1（－3,0），F2（3,0），在满足下列条件的平面内动点P的轨迹中，是双曲线的是（　　）

A.||PF1|－|PF2||＝5

B.||PF1|－|PF2||＝6

C.||PF1|－|PF2||＝7

D.||PF1|－|PF2||＝0【注：

2a<|F1F2|是双曲线】

5.平面内有两个定点F1（－5,0）和F2（5,0），动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是（　　）

A.－＝1（x≤－4）B.－＝1（x≤－3）

C.－＝1（x≥4）D.－＝1（x≥3）【注：

双曲线的一支】

6.如图，P为圆B：

（x＋2）2＋y2＝36上一动点，点A坐标为（2,0），线段AP的垂直平分线交直线BP于点Q，求点Q的轨迹方程.

7.已知点A（0，）和圆O1：

x2＋（y＋）2＝16，点M在圆O1上运动，点P在半径O1M上，且|PM|＝|PA|，求动点P的轨迹方程．

（2）涉及圆的相切问题中的圆锥曲线：

8.已知圆A：

（x＋3）2＋y2＝100，圆A内一定点B（3，0），圆P过B且与圆A内切，求圆心P的轨迹方程.

已知动圆M过定点B（－4,0），且和定圆（x－4）2＋y2＝16相切，则动圆圆心M的轨迹方程为（　　）

A.－＝1（x>0）B.－＝1（x<0）

C.－＝1D.－＝1【注：

由题目判断是双曲线的一支还是两支】

9.若动圆P过点N（－2,0），且与另一圆M：

（x－2）2＋y2＝8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程.

【注：

双曲线的一支，注意与上题区分】

10.如图，已知定圆F1：

x2＋y2＋10x＋24＝0，定圆F2：

x2＋y2－10x＋9＝0，动圆M与定圆F1、F2都外切，求动圆圆心M的轨迹方程.

11.若动圆与圆（x－2）2＋y2＝1相外切，又与直线x＋1＝0相切，则动圆圆心的轨迹是（　　）

A.椭圆B.双曲线C.双曲线的一支D.抛物线

12.已知动圆M经过点A（3,0），且与直线l：

x＝－3相切，求动圆圆心M的轨迹方程.

【注：

同上题做比较，说法不一样，本质相同】

13.已知点A（3,2），点M到F的距离比它到y轴的距离大.（M的横坐标非负）

（1）求点M的轨迹方程；【注：

体现抛物线定义的灵活应用】

（2）是否存在M，使|MA|＋|MF|取得最小值？

若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.

【注：

抛物线定义的应用，涉及抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】

（3）其他问题中的圆锥曲线：

14.已知A，B两地相距2000m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚4s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程.【注：

双曲线的一支】

15.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与到直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（　　）

A．直线B．圆

C．双曲线D．抛物线

【注：

体现抛物线定义的灵活应用】

2.涉及到曲线上的点到焦点距离的问题：

16.设椭圆＋＝1（m>1）上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则椭圆的离心率为（　　）

A.B.C.D.

17.椭圆＋＝1的左右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为（　　）

A．32B．16C．8D．4

18.已知双曲线的方程为－＝1，点A，B在双曲线的右支上，线段AB经过双曲线的右焦点F2，|AB|＝m，F1为另一焦点，则△ABF1的周长为（　　）

A．2a＋2mB．4a＋2mC．a＋mD．2a＋4m

19.若双曲线x2－4y2＝4的左、右焦点分别是F1、F2，过F2的直线交右支于A、B两点，若|AB|＝5，则△AF1B的周长为________.

20.设F1、F2是椭圆＋＝1的两个焦点，P是椭圆上一点，且P到两个焦点的距离之差为2，则△PF1F2是（　　）

A．钝角三角形B．锐角三角形C．斜三角形D．直角三角形

21．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上．若|PF1|＝4，则|PF2|＝________，∠F1PF2的大小为________．

【注：

椭圆上的点到焦点的距离，最小是a-c，最大是a+c】

22.已知P是双曲线－＝1上一点，F1，F2是双曲线的两个焦点，若|PF1|＝17，则|PF2|的值为________.

【注：

注意结果的取舍，双曲线上的点到焦点的距离最小为c-a】

23.已知双曲线的方程是－＝1，点P在双曲线上，且到其中一个焦点F1的距离为10，点N是PF1的中点，求|ON|的大小（O为坐标原点）.【注：

O是两焦点的中点，注意中位线的体现】

24.设F1、F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点．若点P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于（　　）A．3B．6C．1D．2

25.已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点（0,2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值是（　　）A.B.3C.D.

【注：

抛物线定义的应用，将抛物线上的点到焦点的距离转化成到准线的距离】

26.已知抛物线y2＝4x上的点P到抛物线的准线的距离为d1，到直线3x－4y＋9＝0的距离为d2，则d1＋d2的最小值是（　　）A.B.C．2D.

【注：

抛物线定义的应用，将抛物线上的点到准线的距离转化成到焦点的距离】

27.设点A为抛物线y2＝4x上一点，点B（1,0），且|AB|＝1，则A的横坐标的值为（　　）

A．－2B．0C．－2或0D．－2或2

【注：

抛物线的焦半径，即定义的应用】

3.焦点三角形问题：

椭圆的焦点三角形周长

椭圆的焦点三角形面积：

推导过程：

双曲线的焦点三角形面积：

28.设P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝，求△F1PF2的面积．

【注：

小题中可以直接套用公式。

S=】

29.已知双曲线－＝1的左、右焦点分别是F1、F2，若双曲线上一点P使得∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面积.

【注：

小题中可以直接套用公式。

】

30.已知双曲线的焦点在x轴上，离心率为2，F1，F2为左、右焦点，P为双曲线上一点，且∠F1PF2＝60°，S△PF1F2＝12，求双曲线的标准方程．

31.已知点P（3,4）是椭圆＋＝1（a>b>0）上的一点，F1、F2为椭圆的两焦点，若PF1⊥PF2，试求：

（1）椭圆的方程；

（2）△PF1F2的面积．

二、圆锥曲线的标准方程：

1.对方程的理解

32.方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－3，－1）B．（－3，－2）C．（1，＋∞）D．（－3,1）

33.若k>1，则关于x，y的方程（1－k）x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是（　　）

A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆

C.焦点在y轴上的双曲线D.焦点在x轴上的双曲线【注：

先化为标准方程形式】

34.对于曲线C：

＋＝1，给出下面四个命题：

①曲线C不可能表示椭圆；

②当1

③若曲线C表示双曲线，则k<1或k>4；

④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则1

35.已知椭圆x2sinα－y2cosα＝1（0≤α<2π）的焦点在y轴上，则α的取值范围是（　　）

A.B.C.D.

36.双曲线－＝1的一个焦点到中心的距离为3，求m的值.【注：

要根据焦点位置分情况讨论】

2.求曲线方程（已经性质求方程）

37.以－＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（　　）

A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1

38.根据下列条件，求椭圆的标准方程．

（1）两个焦点的坐标分别是（－4,0），（4,0），椭圆上任意一点P到两焦点的距离之和等于10；

（2）两个焦点的坐标分别是（0，－2），（0,2），并且椭圆经过点.【注：

定义的应用】

39.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P（－5,4），则椭圆的方程为______________．

40.中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（　　）

A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1

41.设椭圆＋＝1（m>0，n>0）的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为（　　）

A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1

42.已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为F1（－，0），且右顶点为D（2,0）．设点A的坐标是.

（1）求该椭圆的标准方程；

（2）若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．【注：