五上第六单元统计.docx
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五上第六单元统计
第六单元《统计与可能性》
单
元
教
材
分
析
本单元的学习内容主要有两个方面：
一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。
本单元共安排了5个例题。
例1—例3安排了体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
关于“可能性”这一内容，本套教材分两次进行了集中编排。
第一次是在三年级上册，主要是让学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。
第二次就在本单元，本单元内容是在三年级上册的基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡，不但能用恰当的词语（如“一定”“不可能”“可能”“经常”“偶尔”等）来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，用分数描述事件发生的概率。
例4和例5安排了理解中位数的统计意义，会求数据的中位数；了解中位数与平均数的联系和区别，会根据数据的具体情况合理选择统计量。
学生在三年级已经学过平均数，本册教材在编排时采取了由易至难，逐步深入的方式引入中位数，并以平均数为参照物，要求学生掌握在奇数个数据或偶数个数据中，求中位数的方法。
单
元
教
学
目
标
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。
单
元
课
时
安
排
课时划分安排建议：
4课时
第一课时：
用分数表示可能性（例1）
第二课时：
用分数表示可能性（例2）
第三课时：
用分数表示可能性（例3）
第四课时：
统计与可能性（例4、例5）
课题
统计与可能性
（一）
教
材
分
析
教材首先，以学生熟悉的校园活动场景，引入学习内容，以学生熟悉的游戏活动，进行教学。
让学生在积极参与中直观感知到游戏规则的公平性，并逐步丰富对等可能性的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。
本单元的内容是在三年级上册的基础上的进一步深化，使学生对“可能性”的认识和理解逐渐从定性向定量过渡。
本课教学是最简单的等可能性事件，即两个事件发生的可能性都为1/2。
通过学生动手实践、小组合作做抛硬币试验，体会到当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近1/2。
在实验过程中让学生初步感知游戏规则公平性的数学含义。
综合以上分析，本课学习重难点：
会分析事件发生的可能性及游戏规则的公平性。
教
学
目
标
1．通过教学使学生体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性。
求最简单的事件发生可能性，即两个事件发生的可能性都为几分之一。
2．渗透概率的统计定义思想，培养学生分析问题的能力。
3．培养学生应用数学知识分析问题的意识。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节（层次）目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过复习旧知、比较分析，达到忆旧引新的作用。
创设情境：
比较分析“一个盒子5个篮球一个红球”与“另一个盒子五个红球一个篮球”，摸到红球的可能性的大小。
思考：
要使摸出两种球的可能性相同，有什么办法？
2
在直观演示中，激发探究新知的兴趣。
用一个分数表示这种可能性？
并介绍怎样得到分数？
揭示课题：
用分数表示可能性
学
习
展
开
1
通过创设情境，鼓励学生大胆猜想。
由“投硬币”的方法决定足球比赛谁先开球，你觉得公平吗？
2
通过猜想、验证知道可能出现的情况，为后实验探究作准备。
猜想投掷一次，会出现什么情况？
每人试投两次。
为什么与我们猜想其中一面朝上的可能性是
不同？
3
通过合作实验，引导发现规律。
提出实验要求：
每个同学投掷5次，并进行记录。
组长进行汇总。
观察统计表，说说你有什么发现？
通过了解数学家的研究过程，完善对概念的理解。
与科学家的研究结果对比，说说你的想法？
让学生感受投掷次数越多，硬币正反面朝上可能性越接近
。
巩固内化
1
设计大转盘，感知可能性的大小。
出书：
大转盘黄2块，红1块，设计合理吗，请小组讨论该怎样设计？
2
通过观察骰子特点，深化对知识的理解。
通过综合运用。
观察骰子，有什么特点？
提出有关骰子可能性大小的问题。
猜猜骰子上面每个数字的可能性大小。
总结
突出重点，回顾全课。
回顾整课，你有什么收获，最高兴的是什么？
实践反思
板书设计
课题
统计与可能性
（二）
教
材
分
析
本节课以学生熟悉的“击鼓传花”游戏展开教学，使学生在积极的参与、直观感知中进一步加深对等可能性事件的认识，进一步丰富对等可能性的体验，并学会能用几分之几来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。
教学的难点在于让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能性的联系。
为了直观展现可能性由1/18变为9/18这一过程，教学时可借助学生熟悉的转盘游戏来模拟本活动：
把一个转盘平均分成18个区域，灰色区域代表男生，白色区域代表女生，灰白间隔，则例2的问题就转化为了指针停在灰色区域的可能性是多大，而这对学生来说就比较容易理解了。
综合以上分析，本课教学重点会用几分之几来描述一个事件发生的概率。
难点在于让学生认识到基本事件与事件的关系。
教
学
目
标
1．进一步加深对等可能性事件的认识，学会用几分之几来描述一个事件发生的概率，加深对游戏规则公平性的认识和理解。
2．在活动过程中，培养学生独立思考与合作交流的能力。
3．通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节（层次）目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过复习旧知，达到忆旧引新的作用。
设计复习题：
1、盒中有红、白、黄三种颜色球各一个，只取一次，拿出红球的可能性是多少？
白、黄？
2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，顾客有一次猜奖机会，猜中得奖的可能性是多少？
2
以谈话的形式，激发探究新知的兴趣。
玩过“击鼓传花”的游戏吗？
里面也蕴含着“可能性”的知识，我们共同探究“用分数表示可能性”的问题。
学
习
展
开
1
创设“击鼓传花”情境，引出探究问题。
“击鼓传花”的游戏。
男生10人，女生6人。
谁能提有关可能性的问题？
（预设：
花落到每个人手里的可能性是多少？
落到女生手里的可能性是多少？
落到男生手里的可能性是多少？
）
2
在画图转化、直观感受中，分析、解决问题。
花落到每个人手里的可能性是1/16。
说说怎样想的。
对于花落到男、女生的可能性借助转盘思考、理解
、
分子、分母各表示什么？
3
通过交流分析，体会游戏规则的公平性。
思考：
游戏公平吗？
你能设计一个公平的游戏规则吗？
巩固内化
1
通过转盘游戏，进一步理解新知。
结合教材做一做，回答问题。
思考：
你还能自己提出问题并解答吗？
2
通过摸数字卡片，深入理解新知，提高逻辑思维能力。
练习二十一第1题：
问题设计：
小芳、小明赢的可能性分别是多少？
设计一个公平的游戏规则。
得出结论。
3
通过综合应用，深化认识，并培养动手能力。
练习二十一第2题：
四人小组用空白转盘进行设计。
要求：
使指针停在红色区域的可能性分别是停在绿色区域和黄色区域的2倍。
分组讨论设计---展示作品，介绍设计思虑。
总结
突出重点，回顾全课。
回顾整课，有什么收获？
怎样判断游戏规则是否公平？
留心生活中的游戏、竞赛规则，做到学以致用。
实践反思
板书设计
课题
统计与可能性（三）
教
材
分
析
学生已经在三年级和本单元例1、例2的学习中掌握了用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，了解了等可能性事件与游戏规则的公平性是紧密相连的。
本节课的任务是利用一系列在日常生活中常见的游戏，让学生学会计算比较复杂的事件发生的概率。
本节课以学生熟悉的“跳格子”游戏展开教学的。
例题通过判断小丽和小强采用“石头、剪子、布”来决定谁跳是否公平这一活动，引导学生对小丽获胜和小强获胜的可能性进行思考和分析。
但与例1、例2不同的是，本课例题并没有给出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果，所以不能直接计算出小强获胜的可能性，而应先罗列出他们两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果。
为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，教学时可让学生结合以前学的排列组合知识进行有序地思考。
在找出游戏的所有可能结果后，引导学生认识到每种结果出现的可能性都相等，在此基础上，再来解决“小强或小丽：
获胜的可能性各是多大”的问题就比较容易了。
综合以上分析，本节课的教学重、难点：
不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
教
学
目
标
1．通过教学使学生掌握“不能直接计算出可能性，而要先罗列出所有的可能的结果，再计算可能性”的题目的思考方法。
2．培养学生运用综合知识的能力，结合以前学过的排列组合知识进行有序思考。
3．会全面分析简单事件发生的概率，会用分数表示可能性的大小，培养学生逻辑思考问题，有条理地叙述问题的能力。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节（层次）目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
通过回忆等可能性事件，感受数学源于生活。
集体交流收集的等可能性事件（如：
跳格子等）。
师引导：
求有些问题发生的可能性，必须要先罗列有多少种可能的结果。
）
2
以谈话的形式，激发探究新知的兴趣。
课件休息时的“跳格子”游戏，蕴含着有关可能性的问题。
学
习
展
开
1
创设情境，引出探究问题。
观察情境图，你能提出什么数学问题吗？
（预设：
用“石头、剪刀、布”决定谁来跳公平吗？
小强或小丽获胜的可能性分别是多少？
）
2
在表格中罗列多种结果，引导有序思考。
引出排列组合：
要解决这三个问题，首先应该思考什么？
怎样罗列能做到既不重复又不遗漏。
以表格形式进行罗列。
学生独立思考--小组交流--集体汇报。
3
通过观察表格，解决问题。
解答三个问题。
归纳小结，求这类问题发生的可能性的方法与策略。
巩固内化
1
通过模仿练习，进一步理解新知。
可设计做一做：
猜测谁赢？
选择自己喜欢的方法论证。
比比谁的论证方法最好。
学生独立思考—集体交流。
（学会有序罗列
2
通过“掷骰子”游戏，提高分析问题能力。
练习二十二第2题：
问题设计：
图中获得哪些数学信息？
游戏公平吗？
如何进行验证？
学生独立分析可能性的大小。
3
通过设计游戏，提高学生综合应用知识能力。
独立设计游戏，制定公平的游戏规则。
同桌检验对方的游戏规则是否公平。
总结
突出重点，回顾全课。
回顾整课，畅谈你有什么收获？
谈谈学习体会。
实践反思
板书设计
课题
统计与可能性（中位数）
教
材
分
析
学生已经在第一学段中，知道用平均数来描述一组数据的总体情况，但由于平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响。
在本课例4中，出现了个别数据偏大，导致平均数不能很好地反映第3组同学掷沙包的一般水平。
由此矛盾，就要求寻找新的统计量来“弥补”平均数在描述某些数据组时的不足，从而很自然地引入中位数的概念。
例4教学时，应把握好以下几个层次：
一是引入中位数的必要性；二是定义中位数的概念时，要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。
通过例4教学使学生明白当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示该组数据的一般水平比较合理。
例5教学的目的是使学生进一步理解中位数的概念，掌握求奇数或偶数个数据的中位数的方法。
另外更重要的一点是让学生体会中位数在统计学上的作用。
例5呈现了几名男生的跳远成绩，要求学生能从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析，结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平更合适，进一步体会中位数在统计中的意义。
例题首先引导学生掌握在奇数个数据中求中位数的方法。
接着本例有意将原数据组的7个数据变成了8个，向学生介绍当一组数据有偶数个数据时中位数的求法。
综合以上分析，本课的重难点：
使学生理解中位数的概念，掌握求奇数或偶数个数据的中位数的方法。
教
学
目
标
1、了解中位数学习的必要性。
2、初步了解和掌握中位数的概念，进一步理解中位数在统计学中的意义，并学会求奇数或偶数个数据的中位数的方法。
3、进一步了解“中位数”与“平均数”的联系与区别，体会两者的特点及实用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。
4、在数学与生活的联系中，感受平均数、中位数等统计量的作用和价值，并能运用这些知识解决简单的实际问题。
教学过程设计建议
个性化设计
环节
层次
环节目标导向
问题设计导引
环节（层次）目标
问题设计
活动安排
学习准备
1
复习求平均数，为探究新知作准备。
创设五年级1班甲组掷沙包成绩（30.7、26.3、28.6、28.9、29）求平均数。
了解平均数代表这组学生掷沙包的平均水平。
2
创设情境，导入新课。
出示乙组掷沙包的成绩（36.8、34.7、25.8、24.7、24.6、24.1、23.2）
思考：
你从这个表中得到哪些信息？
学
习
展
开
1
通过大胆猜想，引出新问题。
提问：
你可以用什么数来表示这一组的同学掷沙包的水平？
计算平均数得27.7，发现和估计大约在23－25之间相差太远。
为什么？
有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。
那用什么样的数合适呢？
2
通过教师讲解，学生认识中位数。
介绍中位数。
（最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。
）
小结。
（求乙组中位数）
辨析：
中位数是一组数据按大小顺序排列后，最中间的数。
（那么怎样来求偶数个数据中的中位数呢？
）
3
通过独立思考、合作交流，掌握在偶数个数据中求中位数的方法。
出示例5数据 ，问：
用什么数来表示这一组的一般水平？
引起矛盾冲突：
偶数个数据找不到最中间怎么办？
学生思考解决这个矛盾的策略。
归纳小结方法：
先排列，如果是奇数个数据，最中间一个就是中位数。
如果是偶数个数据，中位数=最中间的两个数的和除以2。
4
在比较分析中，感悟平均数与中位数的适用范围。
问：
比较用平均数还是中位数合适。
巩固内化
1
设计基本练习掌握求中位数的方法。
甲、已两组分别增加一人，求中位数。
2
通过不同类型、不同层次练习，深化对知识的理解。
完成教材中107页的1、2、3、4题
总结
突出重点，回顾全课。
回顾整课，你有什么收获？
你知道什么是中位数？
怎样示中位数？
你能根据中位数和平均数求问题吗？
实践反思
板书设计
升级会员 