四年级下册教材数学特色校本.docx

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四年级下册教材数学特色校本

巧填除法竖式

同学们，我们学习了厨数是两位数的除法，相信大家都学会了，今天，我们就在此基础上，拓展出一类非常有意思的游戏巧填除法竖式。

回忆一下除数是两位数的除法，我们是怎么做的？

除数是两位数的除法计算法则：

1．从被除数的高位除起，先看被除数的前两位。

如果前两位比除数小，就看前三位。

2．除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

3．每次余下的数必须比除数小。

复习之后，我们来看一下这道题。

例1、请在下面左式的“□”中填入合适的数字，使得等式成立：

我们可以这样思考，在做除法的时候，第一次商2，与除数相乘的结果是48，可以确定除数为24，被除数、除数已知，剩下的相信就难不住我们了。

是不是很简单？

下面我们加大难度。

例2、在方框内填适当的数，使算式成立。

我们可以从这样进行分析。

首先确定红色部分，5×7=35，5×9=45，能够落下9，说明被除数那一位也是9。

接着确定蓝色部分最中间的4，只有49才能保证余数比除数小，剩下的就简单了，39－35才能等于4，49－45=4，40÷5商8，填出全部答案。

总结方法：

先确定可以确定的，在推理出其他的。

练习：

1、在方框内填适当的数，使算式成立。

2、补全下面左图中的除法竖式，使得被除数尽可能地大。

答案：

1、1116÷362、被除数为108即可，除数可以为54，36，18。

盈亏问题

（一）

把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。

如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。

凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。

例1、例1．三

（1）班同学分图书，如果每人分1本，则余下20本；如果每人分3本则缺少16本，求三

（1）班有多少人？

共有多少本书？

我们来分析一下，第一次每人一本，图书数量等于人数，第二次每人三本，图书数量等于三倍人数。

根据上面的线段图，我们可以看出一倍人数和三倍人数相差的两倍人数，就是第一次余下的20加上第二次缺少的16，所以二倍人数是20＋16=36（人），三

（1）班的人数就是36÷2=18（人），一共有18＋20=38（本）图书。

例2、幼儿园给获奖的小朋友发糖。

如果每人发6块就多12块；如果每人发9块就多3块。

问总共有多少块糖？

第一次每人六块，糖数等于六倍人数，第二次每人九块，糖数等于九倍人数。

根据上面的线段图，我们可以看出六倍人数和九倍人数相差的三倍人数，就是第一次余下的12减去第二次余下的3，所以三倍人数是12－3=9，人数就是9÷3=3（人），一共有糖果6×3＋12=30（块）。

例3、夏令营，老师给同学们安排宿舍。

如果每间住4人，则有8人没住处；如果每间住6人，则剩余12个床位。

问一共有几间宿舍？

一共有多少人？

每间住4人，人数等于四倍房间数，每间住6人，人数等于六倍房间数。

四倍房间数和六倍房间数相差的两倍房间，就是第一次多出来的8加上第二次空着的12，所以二倍房间数是12＋8=20（间），房间数就是20÷2=10（间），一共有4×10＋8=48（人）。

练习：

1、学校买进一批书分给各班，如果每班分60本，则剩余110本；如果每班分80本，则缺少170本。

求学校共有多少个班？

一共买来多少本书？

2、同学们去公园植树，如果每人植2棵，则有14棵没人植；如果每人植3棵，则少2棵树。

问共有多少名学生，共有多少棵树？

3、四年级同学排队，如果每行站8人，则多24人；如果每行站9人，则多4人。

问一共站多少行，有多少个同学？

4、幼儿园有梨数是桃子数的2倍，分给幼儿园小朋友，每人分桃5个，最后余下15个；每人分梨14个，则梨数差30个。

问幼儿园有桃、梨各多少个?

答案：

1、14个班，950本书。

2、16名学生，46棵树。

3、20行，184名学生。

4、15人，90桃，180梨。

盈亏问题

（二）

例1、夏令营，老师给同学们安排宿舍。

如果每间住4人，则有8人没有床位；如果每间住6人，则空出2间宿舍没有人住。

问一共有几间宿舍？

一共有多少人？

每间住4人，人数等于四倍房间数，每间住6人，人数等于六倍房间数。

四倍房间数和六倍房间数相差的两倍房间，就是第一次多出来的8加上第二次空着的两间宿舍，两间宿舍每间住6个人，一共是空着12个床位，所以二倍房间数是12＋8=20（间），房间数就是20÷2=10（间），一共有4×10＋8=48（人）。

例2、夏令营，老师给同学们安排宿舍。

如果每间住4人，则缺少2间宿舍；如果每间住5人，则有一个房间里只住了3人。

问一共有几间宿舍？

一共有多少人？

每间住4人，人数等于四倍房间数，每间住5人，人数等于五倍房间数。

四倍房间数和五倍房间数相差的一倍房间，就是第一次缺少的两间宿舍里住的8，加上第二次一个房间只住3个人空余的2，一倍房间数是2＋8=10（间），一共有4×10＋8=48（人）。

例3、服装厂加工一批童装，如果每天做60套，就不能赶在“六·一”节交货，还剩120套没完成；如果每天做72套，就可在“六·一”节前2天交货。

服装厂计划用多少天完成任务？

这批童装有多少套？

每天做60套，服装数等于60倍天数，每天做72套，服装数等于72倍天数，60倍天数和72倍天数相差的12倍天数。

就是第一次还剩的120加上第二次提前的2天，每天做72套，就是144。

所以12倍天数是120＋144=264（天），天数就是264÷12=22（天），一共有22×60＋120=1440（套）。

练习：

1、李华计划用若干天做一本习题集，如果每天做5道题，则余下10道题做不完；如果他每天做6道题，则恰好提前一天做完。

李华计划几天做完？

这本习题集共有多少道题？

2、机床厂计划用若干天加工一批零件，如果每天加工120个，可比计划提前3天完工；如果每天加工90个，就要比计划晚2天才能完成。

问：

加工这批零件计划用多少天？

这批零件共有多少？

3、小明从家去学校，如果每分钟走60米，可提早10分钟到校；如果每分钟走50米，可提早8分钟到校。

小明家离学校多少米？

如果他每分钟走40米，几分钟能走到学校？

4、小张从家到单位，如果每分钟走60米，那么就要迟到7分钟；如果每分钟多走20米，就可以早到5分钟。

小张家离单位有多远？

答案：

1、16天，90道题。

2、18天，1800个零件。

3、600米，15分钟。

4、2880米。

几何中的计数问题

一、数长方形

例1、如下图，数一数下列各图中长方形的个数?

分析图

（1）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为：

4+3+2+1=10（个）

分析图

（2）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条，BC边上共有线段2+1=3条，把AB边上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图

（2）中共有长方形为：

（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）

分析图（3）中依据计算图

（2））中长方形个数的方法：

可得长方形个数为：

（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）

解：

图

（1）中长方形的个数4+3+2+1=10（个）

图

（2）中长方形的个数（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）

图（3）中长方形的个数（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）

小结：

一般情况下，如果有类似图（3）的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：

（1+2+3+……+m）×（1+2+3+……+n）

例2、如右图数一数图中长方形的个数。

解：

AB边上分成的线段有：

5+4+3+2+1=15（条）

BC边上分成的线段有：

3+2+1=6（条）

所以共有长方形：

（5+4+3+2+1）×（3+2+1）=15×6=90（个）

二、数正方形

例3、数一数下页各个图中所有正方形的个数（每个小方格为边长为1的正方形）

分析图1中，边长为1个长度单位的正方形有：

2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有：

1×1=1（个）所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）

图2中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个），边长为2个长度单位的正方形有：

2×2=4（个），边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）所以，正方形的总数为：

1×1+2×2+3×3=14（个）

图3中，边长为1个长度单位的正方形有：

4×4=16（个）；边长为2个长度单位的正方形有：

3×3=9（个），边长为3个长度单位的正方形有：

2×2=4（个），边长为4个长度单位的正方形有：

1×1=1（个），所以，正方形的总数为：

1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）

图IV中，边长为1个长度单位的正方形有：

5×5=25（个）；边长为2个长度单位的正方形有：

4×4=16（个），边长为3个长度单位的正方形有：

3×3=9（个），边长为4个长度单位的正方形有：

2×2=4（个），边长为5个长度单位的正方形有：

1×1=1（个）所有正方彤个数为：

1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）

小结：

一般地，如果类似图4中，一个大正方形的边长是n个长度单位，那么其中边长为1个长度单位的正方形个数有：

n×n（个），边长为2个长度单位的正方形个数有：

（n-1）×（n-1）（个），……边长为（n-1）个长度单位的正方形个数有：

2×2（个），边长为n个长度单位的正方形个数有：

1×1（个），所以，这个大正方形内所有正方彤总数为：

1×1+2×2+3×3+……+n×n（个）。

例4、如图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）

分析为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形：

①以一条基本线段为边的正方形个数共有：

6×5=30（个）

②以二条基本线段为边的正方形个数共有：

5×4=20（个）

③以三条基本线段为边的正方形个数共有：

4×3_12（个）

④以四条基本线段为边的正方形个数共有：

3×2=6（个）

⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有2×1=2（个）

所以，正方形总数为：

6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=30+20+12+6+2=70（个）

分步计算原理

（一）

在日常生括中常常会遇到这样一些问题，就是在做一件事时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用我们将讨论的分步计算原理来解决。

例如某人要从北京到大连拿一份资料，之后再到天津开会。

其中，他从北京到大连可以乘长途汽车火车或飞机，而他从大连到天津却只想乘船那么，他从北京经大连到天津共有多少种不同的走法?

分析这个问题发现，某人从北京到天津要分两步走第一步是从北京到大连，可以有三种走法，即：

第二步是从大连到天津，只选择乘船这一种走法，所以他从北京到天津共有下面的三种走法：

3×1=3，

如果此人到大连后，可以乘船或飞机到天津，那么他从北京到天津则有以下的走法：

共有六种走法，3×2=6，在上面讨论问题的过程中，我们把所有可能的办法一一列举出来这种方法叫穷举法穷举法对于讨论方法数不太多的问题是很有效的。

在上面的例子中，完成一件事要分两个步骤由穷举法得到的结论看到，用第一步所有的可能方法数乘以第二步所有的可能方法数，就是完成这件事所有的方法数。

一般地，如果完成一件事需要n个步骤，其中，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么，完成这件事一共有：

这就是分步计算原理

例1某人到食堂