教育学习文章高二数学必修五复习教案.docx
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高二数学必修五复习教案
本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 §1.解三角形
．正弦定理
形式一：
=2R；
形式二：
；；；（角到边的转换）
形式三：
，，；（边到角的转换）
形式四：
；（求三角形的面积）
解决以下两类问题：
）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）
2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。
若给出那么解的个数为：
若，则无解；若，则一解；
若，则两解；
2．余弦定理：
txjy
（1）形式一：
，，
形式二：
，，，（角到边的转换）
解决以下两类问题：
1）、已知三边，求三个角；（唯一解）
2）、已知两边和它们得夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）
【精典范例】
【例1】根据下列条件判断三角形ABc的形状：
若a2tanB=b2tanA；
b2sin2c+c2sin2B=2bccosBcosc;
解由已知及正弦定理
2
=2
2sinAcosA=2sinBcosBsin2A=sin2B
2cossin=0
∴A+B=90o或A–B=0所以△ABc是等腰三角形或直角三角形.
由正弦定理得
sin2Bsin2c=sinBsinccosBcosc
∵sinBsinc≠0,∴sinBsinc=cosBcosc,
即cos=0,∴B+c=90o,A=90o,故△ABc是直角三角形.
【例2】3．△ABc中已知∠A=30°cosB=2sinB－
①求证：
△ABc是等腰三角形
②设D是△ABc外接圆直径BE与Ac的交点,且AB=2
求：
的值
【例3】在ΔABc中，角A、B、c所对的边分别为、b、c，且.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，求bc的最大值.
【解】
=
==
=
∵
∴,
又∵∴
且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.
【追踪训练】
1、在△ABc中，a＝10，B=60°,c=45°,则c等于（
）
A．
B．
c．
D．
2、在△ABc中，a＝
，b＝，B＝45°，则A等于（
）
A．30°
B．60°
c．60°或120°
D．30°或150°
3、在△ABc中，a＝12，b＝13，c＝60°，此三角形的解的情况是（
）
A．无解
B．一解
c．
二解
D．不能确定
4、在△ABc中，已知，则角A为（
）
A．
B．
c．
D．
或
5、在△ABc中，若，则△ABc的形状是（
）
A．等腰三角形
B．直角三角形
c．等腰直角三角形
D．等腰或直角三角形
6、在△ABc中，已知,那么△ABc一定是
A．直角三角形
B．等腰三角形
c．等腰直角三角形
D．正三角形
7、在△ABc中，周长为7.5cm，且sinA：
sinB：
sinc＝4：
5：
6,下列结论：
①
②
③
④
其中成立的个数是
A．0个
B．1个
c．2个
D．3个
8、在△ABc中，,,∠A＝30°，则△ABc面积为（
）
A．
B．
c．或
D．
或
9、已知△ABc的面积为，且，则∠A等于（
）
A．30°
B．30°或150°
c．60°
D．60°或120°
0、已知△ABc的三边长，则△ABc的面积为（
）
A．
B．
c．
D．
1、在△ABc中，若，则△ABc是（
）
A．有一内角为30°的直角三角形
B．等腰直角三角形
c．有一内角为30°的等腰三角形
D．等边三角形
§2.数列
、数列
[数列的通项公式]
[数列的前n项和]
2、等差数列
[等差数列的概念]
[定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
[等差数列的判定方法]
．
定义法：
若
2．等差中项：
若
[等差数列的通项公式]
如果等差数列的首项是，公差是，则等差数列的通项为。
[说明]该公式整理后是关于n的一次函数。
[等差数列的前n项和]1．
2.
[说明]对于公式2整理后是关于n的没有常数项的二次函数。
[等差中项]如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。
即：
或
[等差数列的性质]
．等差数列任意两项间的关系：
如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有
2．
对于等差数列，若，则。
3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。
3、等比数列
[等比数列的概念][定义]如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（）。
[等比中项]如果是的等比中项，那么，即。
[等比数列的判定方法]1定义法：
若
2．等比中项法：
若，
2[等比数列的通项公式]的首项是，公比是，则等比数列的通项为。
3[等比数列的前n项和]
[等比数列的性质]
．等比数列任意两项间的关系：
如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有
3．
对于等比数列，若，则
4．若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。
4、数列前n项和
（1）重要公式：
；；
（2）等差数列中，
（3）等比数列中，
（4）裂项求和：
；
【追踪训练】
2、已知为等差数列的前项和，，则
.
3.已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.
4、
已知为等差数列，，则
5、
已知为等比数列，，则
6、已知为等差数列的前项和，，求.
7、已知下列数列的前项和，分别求它们的通项公式.⑴；
⑵.
8、数列中，，求，并归纳出.
9、数列中，.
⑴是数列中的第几项？
⑵为何值时，有最小值？
并求最小值.
§3.不等式
一、不等式的基本性质：
（1）对称性：
（2）传递性：
（2）同加性：
若（3）同乘性：
若
若
如何比较两个实数（代数式）的大小——作差法，其具体解题步骤可归纳为：
第一步：
作差并化简，其目标应是n个因式之积或完全平方式或常数的形式；
第二步：
判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：
得出结论
二、一元二次不等式解法：
解一元二次不等式的步骤：
（用具体不等式比较好理解）
①将二次项系数化为“+”：
A=>0
②计算判别式，分析不等式的解的情况：
ⅰ.>0时，求根<，
ⅱ.=0时，求根＝＝，
ⅲ.<0时，方程无解，
③写出解集.
设相应的一元二次方程的两根为，，则不等式的解的各种情况如下表：
二次函数
（）的图象
一元二次方程
有两相异实根
有两相等实根
无实根
R
1、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
2、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.
追踪训练
、设，且，求的取值范围.
2、已知二次不等式的解集为，求关于的不等式的解集.
3、若关于的不等式的解集为空集，求的取值范围.
三、二元一次不等式（组）与平面区域
四、简单的线性规划
典型例题：
求z=3x+5y的最大值和最小值，使式中的x、y满足约束条件
解：
不等式组所表示的平面区域如图所示：
从图示可知，直线3x+5y=t在经过不等式组所表示的公共区域内的点时，以经过点（-2，-1）的直线所对应的t最小，以经过点（）的直线所对应的t最大.
所以zmin=3×+５×=-11.
zmax=3×+5×=14
五、基本不等式
．重要不等式：
如果
2．基本不等式：
如果a,b是正数，那么
我们称的算术平均数，称的几何平均数
（注意：
成立的条件是不同的：
前者只要求a,b都是实数，而后者要求a,b都是正数。
）
不等式应用：
（1）.两个正数的和为定值时，它们的积有最大值，即若a，b∈R＋，且a＋b＝m，m为定值，则ab≤，等号当且仅当a＝b时成立.
若x>0,求的最小值;若x<0,求的最大值.
[点拨]本题x>0和=36两个前提条件;中x<0,可以用-x>0来转化.
解1）
因为x>0由基本不等式得
,当且仅当即x=时,
有最小值为12.
因为
x<0,
所以
-x>0,由基本不等式得:
,
所以
.
当且仅当即x=-时,
取得最大-12.
例2将一块边长为的正方形铁皮，剪去四个角（四个全等的正方形），作成一个无盖的铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为多少？
最大容积是多少？
解：
设剪去的小正方形的边长为则其容积为
当且仅当即时取“=”
即当剪去的小正方形的边长为时，铁盒的容积为
【追踪训练】
3、已知函数,满足,,那么
的取值范围是
.
4、解不等式：
（1）；
（2）
6、画出不等式组表示的平面区域。
7、已知x、y满足不等式,求z=3x+y的最小值。
（利用基本不等式证明不等式）求证
（利用基本不等式求最值）若x>0,y>0,且,求xy的最小值
0、求的最小值.
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