人教版小学数学六年级上册第五单元《圆的认识》教学实录.docx

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人教版小学数学六年级上册第五单元《圆的认识》教学实录

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆的认识》教学设计

【教学内容】

人教版小学数学六年级上册第五单元《圆的认识》。

【教学目标】

1.引导学生充分经历画圆的过程，掌握画圆的方法,认识圆心、半径、直径，归纳出圆的特征，并能用圆的特征解决实际问题。

2.通过观察、操作、想象等探究活动，培养学生的观察操作、抽象概括以及合作交流能力，增强空间观念，发展数学思考。

3.在亲身经历画圆工具的发展历程中，激发学生的探究欲望和民族情感，体会数学与生活的密切联系，从数学的角度感受圆的美，渗透数学美的思想。

【教学重、难点】

认识圆，在探索中发现圆的特征。

【教学过程】

一、引入课题

师：

中国古代有位著名的教育家孟子，他曾说过这样一句话：

“不以规矩，不能成方圆”，谁能说说这句话是什么意思？

生：

指我们要遵守规矩，指要听老师话。

师：

同学们说的是现代的意思，那你知道在古代是什么意思吗？

生：

不知道。

师：

不知道不要紧，其实呀，在古代这句话是说没有规和矩，就画不好圆和方。

师：

（出示课件：

规和矩）规和矩是两种不同的画图工具，其中规是用来画圆的，矩是用来画方的，下面我们就从古代的规开始今天的探索之旅——一起来认识圆。

【设计意图】由“不以规矩，不能成方圆”引入课题，并通过古代的画图工具激发学生学习兴趣，为下一步引出古代的规做好铺垫。

二、探究圆的特征

师：

要想全面的认识圆，我们得需要画圆，那你们知道古人是怎么画圆的吗？

请看，这是明代规的示意图，老师根据明代的规仿制了这个规，它就藏在你的1号学具袋里。

观察一下，它的构造是怎样的？

生：

由一根钉子，和三个孔组成的。

师：

对，猜猜看这三个孔是用来干什么的？

生：

用来放笔的。

师：

同学们非常善于观察，现在就有一支古代的规就摆在你眼前，你最想做的是什么？

生：

画圆。

师：

那就让我们一起穿越到古代体验一把古人是怎么画圆的吧。

下面请拿起你的规在你的1号作业纸上同桌合作画一个圆。

学生画圆。

师：

谁来演示一下你们是怎么画的？

学生展示。

师小结：

同学们都是用钉子固定了一点，然后选择一个固定长度来画圆的。

【设计意图】学生合作尝试用古代的规画圆，初步探索画圆的方法，同时和接下来的圆规画圆形成了一定的对比，突出定点定长。

师：

用这个古代的规可以画出几种大小不同的圆？

生：

三种。

师：

看来用这个规画圆有一定的局限性，这就需要对古代的规进行改良。

经过几百年的演变，就慢慢变成了现在的——圆规。

它就藏在2号学具袋里，取出圆规，观察它的构造是怎么样的？

生：

都有一个钉子。

师：

所以同学们在使用的时候要注意安全。

生：

都有铅笔。

师：

还有吗？

生：

都有一个头。

师：

对，圆规上还有一个柄。

那现在想不想用现代的圆规再来画一个圆？

生：

想。

师：

好，赶紧试一试吧。

学生用圆规画圆

师：

谁来上台演示一下你是怎么画的？

教师结合学生的演示进行小结：

看来大部分同学们都是先固定了一个点，我们可以简称为定点（板书），然后叉开两脚的距离，选择了一个固定的长度，我们可以简称为定长（板书），最后捏住柄旋转一周，一个圆就画好了。

师：

老师这里还有一幅作品，结合刚才用圆规画圆的过程，想想看问题可能出在哪里呀？

学生各抒己见。

师小结：

看来我们画圆的时候必须注意这几个关键点，一要定点，二要定长，最后还要捏住圆规的柄进行旋转。

有了这些关键的提醒，有没有信心画一个更好的圆？

学生再次画圆。

师：

老师发现这次同学们画的又快又好了。

确实，抓住画圆的关键，我们就可以用圆规很快的画出一个标准的圆。

【设计意图】通过圆规的局限性体现现代圆规的优越性，并让学生独立尝试用现代的圆规画圆，明确画圆方法，感知圆的特征，并在亲身经历两次画圆的过程中总结出画圆的关键。

师：

感觉现在的圆规比起古代的规怎么样？

下面我们就带上圆规到操场上帮体育老师画一个大圆，如何？

生：

两脚叉开最大也画不了大圆。

师：

看来圆规帮不了体育老师了，那你有什么好方法吗？

学生想办法、交流。

师：

你的想法跟体育老师不谋而合，那咱们一起来看体育老师是怎么画圆的。

播放视频。

师：

用这种方法画圆的时候需要注意什么？

预设：

生：

中间的那个人不能动

师：

对，也就是做到了画圆的关键——定点

生：

绳子要拉直，不能弯曲

师:

也就是要——定长

师：

这种方法同学们想出来了，体育老师想出来了。

在古代，也有人想出来了，早在《史记》就有记载，当时大禹治水时就是这样画圆的：

左凖绳，右规矩。

古人太了不起了，你们也非常了不起。

【设计意图】通过圆规的局限性引起学生的认知冲突，给出体育老师的方法，分析体育老师画大圆的方法，让学生在经历三次画圆过程中进一步体会圆的特征，并与古代画圆方法进行对照，引发学生思考，体现数学文化之美。

师：

俗话说“千金难买回头看”。

现在我们来回头看刚才的三次画圆过程：

一开始我们先用古代的规来画圆，接着又用现代的圆规画出了圆，最后我们用“左凖绳，右规矩”的方法画出了一个大圆。

师：

这三种画圆方法，年代不同，工具也不同，但都画出了圆，这其中有什么共同之处吗？

生：

都有定点和定长。

师小结：

是的，这三种画法都要有一个固定的点，也就是要定点，还要选择固定的长，也就是定长来画圆的。

师：

那这固定的点、固定的长分别叫什么呢？

谁知道？

生：

圆心，半径。

师：

（出示课件）这个固定的点是圆的中心，在数学上我们称它为圆心，用字母O表示。

固定的长我们称它为半径，通常用字母r来表示。

师：

谁能根据自己的理解，说说什么是半径?

生：

连接中心和圆上任意一点的线段。

师：

在数学上就是这样定义的，连接圆心和圆上任意一点的距离就是半径。

师：

半径是圆上一条特殊的线段，除了半径还有一条特殊的线段，它通过圆心两段都在圆上，谁知道它叫什么？

（课件演示）

生：

直径。

师：

那这一条是直径吗？

生：

不是。

师：

为什么？

生：

没有通过圆心。

（课件演示）

【设计意图】通过回头梳理三次画圆过程找出三者的共同点，根据学生已有的认知给出圆心、半径和直径的定义，并判断是不是直径进一步加深学生对直径概念的认识。

师：

刚才我们认识了半径和直径，那它们分别有什么特点呢，那下面我们一起来研究一下，请看要求：

（1）利用3号学具袋里的材料折一折、画一画、量一量、想一想，半径和直径有什么特点？

（2）小组内交流自己的发现，组长做好记录。

学生在小组内采用折、量、画等等方法展开对圆的特征的探索。

学生上台演示，全班交流。

教师适时引导、追问。

师：

如果不用量，结合画圆的过程，能不能解释在同一个圆内所有的半径都相等？

生：

圆规两脚的距离是定长，也就是半径，画圆的时候不能变，所以半径都相等。

师：

那这两个圆的半径相等吗？

（课件出示一大一小两个圆）

生：

不相等。

师：

那我们在说一个圆的所有半径都相等，所有直径都相等时看来需要加上一个前提条件，那就是？

生：

同一个圆中。

师：

现在如果把这两个圆放在方格图中，你能说出圆心的位置吗？

生：

（2,6）、（8,4）。

师:

继续观察这两个圆的位置和大小，你又有什么发现？

生：

半径大的圆就大，圆心位置不一样，圆的位置就不一样。

师生共同梳理出：

圆内有无数条直径、半径；在同一个圆内，半径都相等，直径都相等，直径是半径的2倍；圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。

师：

刚才我们研究了圆的特征。

其实早在2000多年前，我国著名的教育家墨子就已经发现了圆的特点：

圆，一中同长也。

（教师板书）

学生齐读

师：

所谓一中，就是指？

生：

圆心。

师：

那同长又指什么呢？

生：

半径一样长。

师：

不过，也有人指出，这里的“同长”除了指半径同样长以外，还可能指——直径同样长。

（课件演示）

【设计意图】小组之间通过学生自己折画等多种方法，自己研究得出结论，并通过方格纸数对的形式让学生深刻的认识圆心决定圆的位置，最后“一中同长”点出圆的本质特征，加深学生理解，体现数学文化之美。

三、应用圆的特征——解释“轮子为什么设计成圆形的？

”

师：

正是因为圆具有一中同长的特性，所以它在生活中的用途很广泛。

那么联系生活想一想，这个图形像什么？

生：

披萨、轮胎、花瓣......

师：

同学们的想象力太丰富了，老师看到它就想到了车轮。

这是从古代到现代交通工具的发展史。

交通工具在变，不变的是什么？

生：

车轮，都是圆的。

师：

车轮为什么是圆形的？

生各抒己见

师：

如果老师要在圆形车轮上安车轴，应该安在哪里？

（出示车轮教具）

生：

安在圆心。

师：

猜想一下，车轮在滚动的过程中，车轴会留下一个什么样的痕迹？

学生猜测。

师：

在车轴的位置老师装上了一支笔，我们来滚动一下，跟踪一下车轴运动的轨迹，看看和你们想象的是不是一样。

教具现场演示圆形车轮的滚动，验证猜想。

师：

由于车轴离地面的距离也就是圆的半径，因此车轴离地面的距离始终是相等的，所以车子才能够平稳的行驶。

师：

那如果设计成其他图形，比如正方形，猜一猜车轮在滚动的过程中，车轴会留下什么样的痕迹？

打个手势，想象一下。

是不是这样呢？

教具现场演示方形车轮的滚动，验证猜想。

师：

车轮如果设计成正方形，中心到周围的距离不相等。

同样，三角形也是这样，椭圆也是如此，所以说，除了圆之外，这些图形都是一中不同长的，而圆是唯一一个一中同长的平面图形（课件同步演示）。

【设计意图】利用具体具象的实物教具进行演示，让学生更加直观的体会圆的特征和轮胎为什么设计成圆形这一生活应用，同时让学生进一步加深对圆的特征的理解，再次让学生体会“一中同长”这一圆的本质特征。

四、欣赏生活中的圆。

师：

圆，作为数学中最基本的一个概念，其中蕴涵了极其丰富的内涵。

我们一起来感受一下。

播放微课。

师：

就让我们带着这种数学美的思想，在今后的学习中继续探索有关圆的秘密。

【设计意图】通过生活中无处不在的圆，渗透数学美的思想。