点动型探究题教学设计.docx
《点动型探究题教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《点动型探究题教学设计.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
点动型探究题教学设计
点动型探究题教学设计
【学情及疑难点分析】
学情：
本校学生的能力水平一般，对知识探究缺少方法层面的理性经验，数学思想方法不灵活，综合运用知识能力较弱，经常一见到代数几何综合题就失去信心。
疑难点及妙招：
本课主要探究了动态几何中的动点问题，解决运动型问题常用的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想等，常用的数学方法有：
分类讨论法、数形结合法等。
采用问题支架性进行教学设计，对动点综合题进行组“题”分“解”，分层分梯度，让学生拾级而上，步步为营。
【教学目标】
知识与技能：
1.牢固掌握基本图形，如特殊直角三角形的性质和定理，特殊的四边形的性质和定理解决动点问题；
2.学会分析题目，掌握动点速度，路径（怎么动），会用以时间为变量表示动点路程；
3.会结合图形，化“动”为“静”，以动点路径的变化，以时间为变量，定格静态图形。
过程与方法：
1.利用分类讨论的方法分析与解决问题
2.数形结合、方程函数思想的运用情感态度与价值观：
1.通过学生动手操作，小组合作讨论交流，探索动点动态过程，培养学生团队合作的精神；
2.以问题为支架，帮助学生掌握解题的技巧，树立学习的信心，激发学生的数学兴趣。
【教学重点】以问题为支架，帮助学生掌握解题的技巧，树立学习的信心。
【教学难点】
1.动点运动时产生的动态图形变化。
2.以动点路径变化的时间为分界点，进行运动中的分类讨论。
【教学方法】支架式教学设计引导，自主学习、小组合作
【教学过程设计】一、教学流程设计
支架
巩固
升华
延伸
【教学过程】
一、自主学习，课前激活：
1.如图1已知Rt∆OAB，∠OAB=90︒，∠ABO=30︒，斜边OB=4，
则∠BOA=,AO=,
AB=.
（图1）2.如图2，已知Rt∆OAB，∠OAB=90︒，∠ABO=30︒，斜边OB=4，将斜边OB
绕O顺时针旋转60︒到OC，连接BC，AC，则OC=，∆BOC
是三角形，∠OBC=，∠ABC=，AC=.
3.接题2，BC与AO有什么位置关系？
为什么？
（图2）
【师生活动】教师设计问题支架，学生自主完成，组长组织组员核对答案，纠正和讲解基础知识。
教师巡堂、指导，利用希沃助手现场拍照，展示答案，学生点评。
【设计意图】从简单基本图形出发，巩固基本几何原理，掌握勾股定理，含30的
直角三角形的性质，旋转的基本性质，等边三角形的判定和性质，为综合题做准备。
4.函数y=-33x2+2
8
3x，当x=时，y取得最值，为
.
【师生活动】由学生板书求最值的两种方法，一题多解。
【设计意图】动点问题经常考察函数的最值问题，复习函数的最值求法——公式法或顶点法，为解决综合题作知识铺垫。
二、合作探究，突破难点（以小组合作互助的形式展开教学研讨）设计流程如下：
如如图3，Rt∠ABC，∠B=90，AB=23，BC=4，过点A作AO//BC，且AO=2，
过点O作OP⊥AC，垂足为P，①求AC的长度？
②求OP的长度？
（图3）
【师生活动】学生先独立完成，再小组讨论，利用希沃助手拍此题的不同解法，教师总结求线段长度的一般方法：
勾股定理，相似或三角函数。
【设计意图】强化求线段长度的基本技巧：
勾股定理、相似或三角函数求线段的长度。
（特别是相等角的转移思想）
2.如题图4，点M,N同时从点O出发，在等边∆OCB边上运动，边长为4，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，则运动过程中，
（1）点O到点N的路程为，点O到点M的路程为.
（2）
x=时，点M到达点C；当x=时，点N到达点B；
当x=时，点M、N相遇。
（3）（3）
①从开始运动到点M到达点C，在这时间区域里，即≤x≤（填空）
ON=,OM=,点M到边ON上的距离为.（图4）
（用含x的式子表示）画出此阶段的静态图形：
②从点M到达点C的时间开始，到点N到达点B结束，即点M一直在边上，此时BM=,点M到边ON上的距离为（用含x的式子表示）
画出此阶段的静态图形：
③从点N到达点B开始，到点M、N相遇，即（用含x的式子表示）画出此阶段的静态图形：
【师生活动】教师利用几何画板动态展示图形的变化过程，学生小组研讨，分情况画出静态图形，小组进行展示，教师指导，点评。
【设计意图】突破根据动点的速度，用含X的式子表示线段的长度，表示动点的路程；突破根据动点的不同路径，化“动”为“静”，抓住某一瞬间，画出静态图形。
突破以动点的不同路径为拐点，强化分类讨论思想和解题技巧。
三、直击中考，实战演练（2018年广东中考25题）
25.已知Rt∆OAB，∠OAB=90︒，∠ABO=30︒，斜边OB=4，将Rt∆OAB
顺时针旋转60︒，如题25-1图，连接BC．
（1）填空：
∠OBC=°；
绕点O
（2）如题25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如题25-2图，点M,N同时从点O出发，在∆OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运
动时间为x秒，∆OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？
最大值多少？
【师生活动】先由学生独立完成，再小组互助互学，教师巡视指导。
【设计意图】学生把牢固掌握的基础知识与动点分类讨论思想再一次融合，让学生感受掌握基础知识的应用能力与基本思想，就可以迁移解决代数几何综合题，突破中考难点，树立解决难题的信心。
解题过程：
四、变式训练，巩固提升
1.（原创题）如图，四边形ABCD是菱形，AB边上的高DE长为4cm，AE=3cm，动点P从点E出发以1cm/s的速度沿折线E-B-C向终点D运动，同时动点Q从点B出发以2cm/s沿折线B-C-D运动，当其中的一个点到达终点D时，另一点也随之停止运动，设点P的运动时间为t（s）.
（1）求线段BE的长度；
（2）当点P与点B重合时，求点Q到AB的距离；
（3）设△APQ的面积为Scm2.当点P在BC边上时，求S与t之间的函数关系式.
（图5）
【解题思路流程图】
解题过程：
（1）解：
∵DE为AB边上的高，
∴∠AED＝90°，
又∵AE＝3cm，DE＝4cm，
∴在Rt△AED中，AD＝=5cm，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=5cm，
∴BE=AB-AE=5-3=2cm；
（2）解：
当点P与点B重合时，如解图①，过点Q作QF⊥AB交AB延长线于点F，此时，t=2s,BQ=2t=4cm,
∵四边形ABCD是菱形，
∴BC∥AD，
∴∠QBF=∠A，
∴sin∠QBF＝sinA，即QF=DE=4，
BQAD5
∴QF=4BQ=4⨯4=16cm，
555
∴当点P与点B重合时，点Q到AB的距离为16cm；
5
（3）解：
要使点P在BC边上，则点P的运动时间为2s≤tp≤7s，Q点从B点到
达D点所用时间t＝5+5＝5s，
2
∵当其中一点到达终点D时，另一点也随之停止运动，
∴2s≤t≤5s.
①当2s≤t≤2.5s时，如解图②，点Q在BC边上，PQ＝BQ-BP＝［2t-（t-2）］cm,
∴S=
1［2t-（t-2）］×4＝2t+4；
2
②当2.5s＜t≤5s时，如解图③，点Q在DC上，
CQ＝（2t-5）cm，BP＝（t-2）cm，PC＝（7-t）cm，
∴S＝S
四边形ABCQ
-S△ABP
1
-S△CPQ=
2
（2t-5+5）×4-1
2
×5×4
5
（t-2）-1
2
（2t-5）×4
5
（7-t）＝4
5
t2-
28t+18.
5
综上所述，S与t之间的函数关系式为：
S=2t+4（2≤t≤2.5）
S=4
5
t2-
28t+18（2.5＜t≤5）
5
【师生活动】独立完成，小组合作，小组展示解题思路。
【设计意图】变式训练，举一反三，巩固点动型探究题。
从基本图型菱形出发，考察勾股定理，三角函数，数形结合、分类讨论思想，与本节课的例题完全吻合，达到了一对一训练巩固的目的。
五、课堂小结
本课主要探究了动态几何中的动点问题，其实是在动中求静，抓任它运动中的某一瞬间，寻找定确节的关系式，就能找到解决问题的途径。
总结:
定图形、t已知、列方程。
解决运动型问题常用的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想等，常用的数学方法有：
分类讨论法、数形结合法等。
六、课后作业
1.（2015年广东中考25题改编）如图6，在同一平面上，两块斜边相等的直角三角板Rt△ABC与Rt△ADC拼在一起，使斜边AC完全重合，且顶点B，D分别在AC的两旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.
（1）填空：
AC=，CD=,∠ACB=,∠ACD=
（2）有一动点N从C点以每秒1cm的速度出发，在CB上沿C→B的方向运动，当N点运动到B点时，停止运动，当N点运动了x秒时，则CN=，点N到AD的距离，点N到CD的距离（用
含x的式子表示）；（参考数据：
sin75°=6+
4
（图6）
2，sin15°=6-2）
4
2.（2016梅州）如图7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动，同时动
点N从点C出发，在CB边上以每秒3cm的速度向点B匀速运动，设运动时间为t秒（0≤t≤5），连接MN.
（1）若BM＝BN，求t的值；
（2）若△MBN与△ABC相似，求t的值；
（3）当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？
并求出最小值．（图7）
【教学反思】
1.根据学生的实际学习情况，采用以问题为载体的支架式教学模式，精心进行组“题”分“解”，分层分梯度，帮助学生学习。
以题带点，梳理基础知识，既巩固基础，又提高学生的综合能力，实现了知识间的有效“沟通”，让学生拾级而上，步步为营。
2.本设计又采用了信息化手段进行可视化教学，几何画板动态展示，希沃助手拍照展示，让学生轻松实现动态图形在学生大脑之间直观地“穿梭”，又实现动态图像静态化，化“动”为静，定格瞬间，逐步内化分类讨论思想。
3.以考纲为引领，突破几何动点问题为目的，重点突出，强调合作交流，探索学习，教师在教学过程中，努力为学生创设自主探索的氛围，让学生真正成为课堂的主体。
重视对学生能力的培养，鼓励学生大胆思考，组内积极发言，互帮互助，重视培养学生合作意识和合作习惯，提升思维和表达能力，提升数学素养。
升级会员 