初二函数的图像.docx
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初二函数的图像
初二函数的图像
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生
学校
年级
次数
第次
科目
数学
教师
日期
时段
课题
函数的图象
教学重点
函数图像的画法，理解函数三种表示方法
教学难点
学会观察、分析函数图象信息
教学目标
1.学会用列表、描点、连线画函数图象；学会观察、分析函数图象信息。
2.总结函数三种表示方法，了解三种表示方法的优缺点；会根据具体情况选择适当方法。
教
学
步
骤
及
教
学
内
容
一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
题型1：
函数图象的意义
题型2：
画函数图象
题型3：
列表法
题型4：
解析式法
题型5：
图象法
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
安排少量具有代表性的题目让学生回家后巩固练习
管理人员签字：
日期：
年月日
作业布置
1、学生上次作业评价：
○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
课堂小结
家长签字：
日期：
年月日
函数的图象
一、知识点
描点法画函数图象
（1）已知函数y=x+1，按要求完成以下步骤：
①当x=-3，x=-2，x=-1，x=0，x=1，x=2，x=3时，求出对应的y的值
；
②将每一对值都写成（x，y）这的形式，当作一个点的坐标，在直角坐标系中描出这些点，并将它们依次连接起来；
③指出描出的图象的形状.
（2）归纳①：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别做为点的横、纵坐标，那么平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.
归纳②：
当函数图象从左向右上升时，函数值随自变量由小变大而由小变大；当图象从左向右下降时，函数值随自变量由小变大而由大变小.
明确已知自变量和函数值中的任意一个量可根据解析式求出另一个量，同时可在坐标系中找到与之对应的点，如果已知函数的图象上的某一点的横纵坐标，代入解析式两边可使等式成立.
练习：
（1）下列各点在函数y=x+2的图象上的有.
A.（1，3）B.（-2，0）C.（4.1，6.1）D.（-6，-4）E.（-5，3）
（2）蜡是非晶体，在加热过程中先要变软，然后逐渐变稀，然后全部变为液态，整个过程温度不断上升，没有一定的熔化温度，如下图所示，四个图象中表示蜡熔化的是（）
描点法画函数图象的一般步骤：
（1）列表；
（2）描点；（3）连线.
函数的表示方法
（1）函数的表示方法：
解析式法、图象法、列表法.
（2）三种函数表示方法的优缺点：
①列表法能明显地显示出自变量与其对应的函数值
，但
具有局限性；
②图象法形象直观，但画出的图象是近似的局部的，往往不够准确；
③解析法的优点是简单明了，但它在求对应值时，往往需要复杂的计算才能得出.
练习：
（1）用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：
度）是边数n的函数；
（2）用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数。
二、例题讲解
例1已知等腰三角形的周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长为xcm.
（1）确定y与x之间的函数关系式；
（2）确定x的取值范围；
（3）画出函数的图象。
例2下列各点中哪些在函数y=2x-3的图象上？
A.（1，-2）B.（-2.5，-8）C.（0，-2）D.（101，99）
练习：
1.一辆汽车与一辆摩托车分别从A、B两地去同一城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示，则下列结论错误的是（）
A.摩托车比汽车晚到1hB.A、B两地的路程为20km
C.摩托车的速度为45km/hD.汽车的速度为60km/h
2.某消防水池蓄
水900m3，一次消防演习时每分钟抽水15m3去灭火，抽水时间为t（分），池中的剩余水量为V（m3）.
（1）写出剩余水量V与时间t的函数关系式；
（2）写出自
变量t的取值范围；
（3）画出此函数的图象；
（4）火被扑灭，演习结束，这时池中还有水525m3，这次演习抽水灭火用了多少分钟？
3.y=ax+b的图象过点（0，-2）和点（1，1），求这个函数的解析式.
例3一位旅行者在早晨8点从城市出发到乡村，第一小时走了5千米，然后他上坡，1小时走了3千米，以后就休息30分钟；休息后平均每小时走4千米，在中午12时到达乡村，他离开城市的距离s跟出发的时间之间的函数关系如图所示，根据图回答：
（1）旅行到9时、10时30分、11时离开城市的距离分别为多少;
（2）他停下来休息时，离开城市的距离是多少；
（3）乡村离城市有多少千米路程；
（4）旅行者离开城市6千米、10千米、12千米、14千米的时间分别为多少.
例4作出函数y=-
的图象.
练习：
1.某证券交易所提供的某种股票一周内的涨跌的情况如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）此种股票在星期二收盘时，每股多少元？
（2）星期几涨幅最大？
（3）从星期几股票开始下跌？
2.如图所示，表示的是某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的重量x（千克）的关系，由图中可知行李的质量只要不超过千克，就可以免费托运.
3.下列各点中在函数y=3x+1的图象上的是（）
A.（1，-2）B.（-1，-4）C.（2，0）D.（0，1）
4.若点（2，-3）在函数y=
的图象上，则k=.
5.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校，下
图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）
A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米
6.甲、乙两人在一
次赛跑中，路程与时间的关系如图所示，由图可以知道：
（1）这是一次米赛跑；
（2）甲、乙两人先到达终点的是；
（3）在这次赛跑中甲的速度为，乙的速度为.
7.已知函数y=2x-1.
（1）试判断点A（-1，3）和点B（
，-
）是否在此函数的图象上；
（2）已知点（a，a+1）在此函数图象上，求a的值.
8.下列各曲线中哪些表示y是x的函数？
三、课堂检测
1.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）
2.下图是我市某一天内的气温变化图，根据下图，下列说法中错误的是（）
A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
3.某天小明骑自行车上学，途
中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）
A.修车时间为15分钟B.学校离家的距离为2000米
C.到达学校时共用时间20分钟D.自行车发生故障时离家距离为1000米
4.小明放学后步行回家，他离家的路程s（米）与步行时间t（分钟）的函数图象如图所示，则他步行回家的平均速度是__________米/分钟.
5.如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行驶的路程y与经过的时间x之间的函数关系，请根据图象填空：
（1）__________出发的早，早了__________小时，__________先到达，先到__________小时；
（2）电动自行车的速度为__________km/h，汽车的速度为
__________km/h.
6.画出函数y=2x-1的图象.
（1）列表：
x
…
-1
0
1
…
y
…
…
（2）描点并连线；
（3）判断点A（-3，-5），B（2，-3），C（3，5）是否在函数y=2x-1的图象上？
（4）若点P（m，9）在函数y=2x-1的图象上，求出m的值.
7.每支晨光自动笔的价格是2元，请你根据所给条件完成下表：
x（支）
1
2
3
4
5
6
…
y（元）
…
8.若每上6个台阶就升高1米，则上升高度h（米）与上的台阶数m（个）之间的函数解析式是（）
A.h=6mB.h=6+mC.h=m-6D.h=m6
9.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂重物的质量x（kg）有下面的关系：
那么弹簧总长y（cm）与所挂重物x（kg）之间的函数解析式为__________.
x（kg）[
0
1
2
3
4
5
6
y（cm）
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
10.声音在空气中传播的速度和气温间有如下关系：
气温（℃）
0
5
10
15
20
声速（m/s）
331
334
337
340
343
（1）上表反映了________与________之间的关系，其中__________是自变量，__________是气温的函数；
（2）若用T（℃）表示气温，v（m/s）表示声速，则随着T的增大，v将发生怎样的变化?
（3）从表中数据的变化，你发现了什么规律?
写出v与T之间
的函数解析式；
（4）根据你发现的规律，回答问题.
在30℃发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6s后听到雷声，那么发生打雷的地方距小明大约有多远?
11.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）
12.2014年5月10日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是（）
四、课后作业
1.点P（3，-1），Q（-
3,-1）,R（-
0）,S（
4）中，在函数y=-2x+5的图象上的点有（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.图象中所反映的过程是：
张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步回家.其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（）
A.体育场离张强家2.5kmB.张强在体育场锻炼了15min
C.体育场离早餐店4kmD.张强从早餐店回家的平均速度是3km/h
3.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子，如果一次购买10千克以上（不含10千克）的种子，超过10千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：
元）与一次购买种子数量x（单位：
千克）之间的函数关系如
图所示.下列四种说法：
①一次购买种子数量不超过10千克时，销售价格为5元/千克；
②一次购买30千克种子时，付款金额为100元；
③一次购买10千克以上种子时，超过10千克的那部分种子的价格打五折；
④一次购买40千克
种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.
其中正确的个数
是（）
A.1个
B.2个C.3个
D.4个
4.已知函数y=4-2x.
（1）画出这个函数的图象；
（2）写出函数与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；
（3）判断点（
，-1），（
，2.25）是否在这个函数的图象上.
5.如图表示玲玲骑车离家的距离与时间的关系，她9点离开家，15点回家，请根据图象回答下列问题.
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间?
离家多远?
（2）她何时开始第一次休息?
休息多长时间?
（3）第一次休息时，离家多远?
（4）11：
00到12：
00她骑了多少千米?
（5）她在9：
00～10：
00和10：
00～10：
30的平均速度各是多少?
（6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐?
（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米?
（8）返回时的平均速度是多少?
6.已知点P（x,y）是第一象限内的点，且x+y=8，点A的坐标为（10，0）.设△OAP的面积为S.
（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）画出函数图象.
7.一个装有进水管和出水管的容器，从某一时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水，至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：
升）与时间x（单位：
分钟）之间的函数关系如图所示，关停进水管后，经过__________分钟，容器中的水恰好放完.
8.电话是我们日常生活中不可缺少的联系方式，小华家的电话是按这种方式收费的：
月租费24元，30次以内不另收费，超过30次，超过部分每次收0
.20元.
（1）试写出小华家一个月内电话费y（元）与电话次数x之间的有关数据，填入下表，并写出其函数关系式；
次数x
10
20
30
40
50
60
70
电话费y/元
（2）这个函数的图象大致是什么形状?
9.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨2.5元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨2.5元收费，超过的部分按每吨3.3元收费.设某户每月用水量为x吨，应缴水费为y元.
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式；
（2）若该城市某户4月份水费平均为每吨2.8元，求该户4月份用水多少吨？
10.填表并观察下列两个函数的变化情况：
x
1
2
3
4
5
…
y1=10+2x
…
y2=5x
…
（1）在同一个直角坐标系中画出这两个函数的图象，比较它们有什么不同（说出一条不同点即可）.
（2）预测哪一个函数值先到达100.
11.某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.
在上题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
（1）当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是__________（1≤n≤
25且n是整数）；
（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是__________，__________（1≤n≤25且n是整数）;
（3）某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.
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