23匀变速直线运动的规律 教案.docx
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23匀变速直线运动的规律教案
适用学科
高中物理
适用年级
高一
适用区域
沪科版区域
课时时长（分钟）
2课时
知识点
1.匀变速直线运动的速度、位移公式
2.匀变速直线运动的位移和速度的关系式及其计算
3.初速度为零的匀变速直线运动的比例式及应用
教学目标
1.掌握匀变速直线运动的速度、位移公式
2.会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会应用它进行计算
3.能推导初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式
教学重点
1.匀变速直线运动的基本公式和推论，并能熟练应用.
2.初速度为零的匀变速直线运动的几个比例式的应用
教学难点
1.据速度和位移公式推导得到的速度和位移关系式的正确使用
教学过程
一、导入
匀变速直线运动的规律
[问题设计]
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫做初速度），加速度为a，经过的时间为t，求t时刻物体的瞬时速度．
答案 由加速度的定义式a＝
，整理得：
vt＝v0＋at.
基础知识回顾
1、加速度的概念
2、v、vt－v0、（vt－v0）/t的区别
3、加速度的矢量性
4、速度与加速度的关系。
5、加速度对物体运动的影响
6、匀变速直线运动的理解
二、知识讲解
（一）考点解读
一、初速度为零的匀变速直线运动
1．速度公式：
vt＝at.
2．位移公式：
s＝at2.
一个物体做匀变速直线运动，其运动的v－t图像如图2所示．已知物体的初速度为v0，加速度为a，运动时间为t，末速度为vt.
图2
请根据v－t图像和速度公式求出物体在t时间内的位移（提示：
v－t图像与t轴所围“面积”表示位移）．
答案 v－t图线下梯形的面积表示位移
S＝（OC＋AB）×OA
把面积及各条线段换成所代表的物理量，上式变成
s＝（v0＋vt）t①
又因为vt＝v0＋at②
由①②式可得
s＝v0t＋at2
1．匀变速直线运动的规律
（1）速度公式：
vt＝v0＋at.
（2）位移公式：
s＝v0t＋at2.
2.由匀变速直线运动的v－t图像可获得的信息（如图3所示）
图3
（1）由图像可直接读出任意时刻的瞬时速度，图像与纵轴的交点（截距）表示初速度．
（2）图线的斜率表示物体运动的加速度．
（3）图线与横轴所包围的“面积”表示位移大小．
（二）考点详析
考点1匀变速直线运动规律的应用
1．公式的矢量性：
匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般情况下，规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。
当v0＝0时，一般以a的方向为正方向。
2．两类特殊的匀减速直线运动
（1）刹车类问题：
指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间。
如果问题涉及最后阶段（到停止运动）的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动。
（2）双向可逆类：
如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。
考点2自由落体运动和竖直上抛运动
1．自由落体运动的特点
（1）自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。
（2）一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。
2．竖直上抛运动的两种研究方法
（1）分段法：
将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：
将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。
习惯上取v0的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
考点3解决匀变速直线运动问题的常用方法
1.一般公式法
一般公式法指速度公式、位移公式及推论三式，它们均是矢量式，使用时要注意方向性。
2.平均速度法
定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝v＝只适用于匀变速直线运动。
3.比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例关系求解。
4.逆向思维法
如匀减速直线运动可视为反方向的匀加速直线运动。
5.推论法
利用Δx＝aT2及其推广式xm－xn＝（m－n）aT2，对于纸带类问题用这种方法尤为快捷。
6.图象法
利用vt图象可以求出某段时间内位移的大小可以比较v与v，还可以求解追及问题；用xt图象可求出任意时间内的平均速度等。
三、例题精析
例题1
如图所示，某“闯关游戏”的笔直通道上每隔8m设有一个关卡，各关卡同步放行和关闭，放行和关闭的时间分别为5s和2s。
关卡刚放行时，一同学立即在关卡1处以加速度2m/s2由静止加速到2m/s，然后匀速向前，则最先挡住他前进的关卡是（ ）
A．关卡2 B．关卡3
C．关卡4D．关卡5
【答案】C
【解析】 关卡刚放行时，该同学加速的时间t＝＝1s，运动的距离为x1＝at2＝1m，然后以2m/s的速度匀速运动，经4s运动的距离为8m，因此第1个5s内运动距离为9m，过了关卡2，到关卡3时再用时3.5s，大于2s，因此能过关卡3，运动到关卡4前共用时12.5s，而运动到第12s时，关卡关闭，因此被挡在关卡4前，C项正确。
例题2
在离地高h处，沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球，它们的初速度大小均为v，不计空气阻力，两球落地的时间差为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】 以竖直向下为正方向，对向上和向下抛出的两个小球，分别有h＝－vt1＋gt，h＝vt2＋gt，Δt＝t1－t2，解以上三式得两球落地的时间差Δt＝，故A正确。
例题3
从某一高度相隔1s先后释放两个相同的小球甲和乙，不计空气阻力，它们在空中任一时刻（ ）
A．甲乙两球距离始终不变，甲乙两球速度之差保持不变
B．甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差也越来越大
C．甲乙两球距离越来越大，甲乙两球速度之差保持不变
D．甲乙两球距离越来越小，甲乙两球速度之差也越来越小
【答案】C
【解析】 两个小球释放后，设经过时间t，则gt2－g（t－1）2＝Δh，则Δh＝g（2t－1），故t增大，Δh也随之增大，而据v＝gt可知Δv＝gt－g（t－1）＝g（只表示大小），速度差保持不变，所以A、B、D均错误，C正确。
例题4
一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25米，动车进站时可以看做匀减速直线运动。
他发现第6节车厢经过他用了4s，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口，如图所示。
则该动车的加速度大小约为（ ）
A．2m/s2B．1m/s2
C．0.5m/s2D．0.2m/s2
【答案】C
【解析】 设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v0，加速度为a，则有L＝v0t＋at2
从第6节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有0－v＝2a·2L，
解得a≈－0.5m/s2或a＝－18m/s2（舍去），则加速度大小约为0.5m/s2。
例题5
滑板爱好者由静止开始沿一斜坡匀加速下滑，经过斜坡中点时的速度为v，则到达斜坡底端时的速度为（ ）
A.vB.v
C．2vD.v
【答案】A
【解析】 由匀变速直线运动的中间位置的速度公式v＝，有v＝，得v底＝v，所以只有A项正确。
四、课堂运用
基础
1、中国首架空客A380大型客机在最大重量的状态下起飞需要滑跑距离约为3000m，着陆距离大约为2019m。
设起飞滑跑和着陆时都是匀变速运动，起飞时速度是着陆时速度的1.5倍，则起飞滑跑时间和着陆滑跑时间之比是（ ）
A．3∶2 B．1∶1
C．1∶2D．2∶1
【答案】B
【解析】 由题意可知，x起飞＝3000m，x着陆＝2019m，v起飞＝1.5v0，v着陆＝v0，由x＝t可得：
t起飞＝＝＝；t着陆＝，故B正确。
2、【题干】
一物体以初速度为v0做匀减速运动，第1s内通过的位移为x1＝3m，第2s内通过的位移为x2＝2m，又经过位移x3，物体的速度减小为0，则下列说法中不正确的是（ ）
A．初速度v0的大小为2.5m/s
B．加速度a的大小为1m/s2
C．位移x3的大小为m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75m/s
【答案】 A
【解析】 由Δx＝aT2得a＝＝1m/s2。
根据匀变速直线运动位移—时间公式，则有x1＝v0t1－at得v0＝3.5m/s，故A错误，B正确。
设物体的停止距离为x，停止时所用时间为t，根据匀变速直线运动位移—速度公式和速度—时间公式，则有v＝2ax，v0＝at，解得：
x＝m，t＝3.5s，因此，x3＝x－x1－x2＝m，所用时间t3＝t－t1－t2＝1.5s，位移x3内的平均速度大小3＝＝0.75m/s，故C、D正确。
所以应选A。
3、【题干】
某航母跑道长200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为6m/s2，起飞需要的最低速度为50m/s。
那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（ ）
A．5m/sB．10m/s
C．15m/sD．20m/s
【答案】B
【解析】 由v2－v＝2ax得v0＝＝10m/s，故B正确。
巩固
1、若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则（）
A．汽车的速度也减小B．汽车的速度保持不变
C．当加速度减小到零时，汽车静止D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
【答案】D
【解析】汽车的加速度方向与速度方向一致，无论加速度是增大、不变、还是减小，汽车均做加速直线运动，故A、B选项错误；汽车的加速度减小，汽车的速度增加由快变慢，但速度仍在增加，当加速度减小到零时，汽车速度达到最大，故选项C错误；D选项正确。
2、【题干】
用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。
甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。
已知重力加速度为g，a、b的单位为国际单位制基本单位，则乙同学的反应时间t约等于（ ）
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】由题意知在反应时间内直尺自由落下的位移为a－b，设乙同学的反应时间为t，忽略空气阻力，根据自由落体运动位移公式h＝gt2＝a－b，得：
t＝，则选项D正确，其他选项错误。
3、【题干】
某动车组列车以平均速度v从甲地开到乙地所需的时间为t，该列车以速度v0从甲地出发匀速前进，途中接到紧急停车命令紧急刹车，列车停车后又立即匀加速到v0继续匀速前进，从开始刹车至加速到v0的时间是t0（列车刹车过程与加速过程中的加速度大小相等），若列车仍要在t时间内到达乙地，则动车组列车匀速运动的速度v0应为（ ）
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】 依题意可得vt＝v0（t－t0）＋2××，解得v0＝，故选项C正确。
拔高
1、物体由静止开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，当速度达到v时，改为加速度大小为a2的匀减速直线运动，直至速度为零。
在匀加速和匀减速运动过程中物体的位移大小和所用时间分别为x1、x2和t1、t2，下列各式不成立的是（ ）
A.＝B.＝
C.＝＝D．v＝
【答案】B
【解析】 由题意可知物体加速和减速时最大速度相同，根据x＝vt，可知选项A、C、D正确；据v＝at得a1t1＝a2t2，所以＝，B错误。
2、【题干】
伽利略为了研究自由落体的规律，将落体实验转化为著名的“斜面实验”，对于这个研究过程，下列说法正确的是（ ）
A．斜面实验放大了重力的作用，便于测量小球运动的路程
B．斜面实验“冲淡”了重力的作用，便于小球运动时间的测量
C．通过对斜面实验的观察与计算，直接得到自由落体的运动规律
D．根据斜面实验结论进行合理的外推，得到自由落体的运动规律
【答案】BD
【解析】“斜面实验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A错误、B正确；斜面倾角增大到90°时，斜面运动外推为自由落体运动，C错误、D正确。
3、【题干】
做匀减速直线运动的质点，它的加速度大小为a，初速度大小为v0，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小可用下列哪些式子表示（ ）
A．v0t－at2B．v0t
C.D.at2
【答案】ACD
【解析】 质点做匀减速直线运动，加速度为－a，位移为v0t－at2,A对，B错；平均速度为，位移大小为t，C对；匀减速到零可看做反向的初速度为零的匀加速直线运动来计算位移大小，为at2，D对。
课堂小结
竖直上抛的重要特性
（1）对称性：
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
①时间对称性：
物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA。
②速度对称性：
物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等，方向相反。
③能量对称性：
物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB。
（2）多解性：
在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解。
课后作业
基础
1、给滑块一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是（ ）
A.B.
C.D.
【答案】BC
【解析】 当滑块速度大小减为时，其方向可能与初速度方向相同，也可能与初速度方向相反，因此要考虑两种情况，即v＝或v＝－，由v＝v0－t得t＝或t＝，故B、C正确。
2、【题干】
如图所示，t＝0时，质量为0.5kg的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。
每隔2s物体的瞬时速度记录在下表中，重力加速度g＝10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
t/s
0
2
4
6
v/（m·s－1）
0
8
12
8
A.t＝3s的时刻物体恰好经过B点
B．t＝10s的时刻物体恰好停在C点
C．物体运动过程中的最大速度为12m/s
D．A、B间的距离小于B、C间的距离
【答案】BD
【解析】根据图表中的数据，可以求出物体下滑的加速度a1＝4m/s2和在水平面上的加速度a2＝－2m/s2。
根据运动学公式：
8＋a1t1＋a2t2＝12，t1＋t2＝2，解得t1＝s，知经过s到达B点，到达B点时的速度v＝a1t＝m/s。
如果第4s还在斜面上的话，速度应为16m/s，从而判断出第4s已过B点，是在2s到4s之间经过B点。
所以最大速度不是12m/s，故A、C均错误。
第6s末的速度是8m/s，到停下来还需的时间t′＝s＝4s，所以到C点的时间为10s，故B正确。
根据v2－v＝2ax，求出AB段的长度为m，BC段长度为m，则A、B间的距离小于B、C间的距离，故D正确。
3、【题干】
一个物体0时刻从坐标原点O由静止开始沿＋x方向做匀加速直线运动，速度与坐标的关系为v＝（m/s），求：
（1）2s末物体的位置坐标；
（2）物体通过区间150m≤x≤600m所用的时间。
【答案】
（1）6m
（2）10s
【解析】
（1）将v＝与v＝对比可得物体的加速度a＝3m/s2，
由x＝at2可得2s末物体的位置坐标x＝6m；
（2）物体从坐标原点到x1＝150m所用时间
t1＝＝10s；
物体从坐标原点到x2＝600m所用时间
t2＝＝20s；
物体通过区间150m≤x≤600m所用的时间Δt＝t2－t1＝10s。
巩固
1、下列说法中正确的是:
（）
A．加速度越大，速度一定越大B．速度变化越快，加速度一定越大
C．物体的加速度不为零时，速度可能为零D．加速度是描述物体速度变化的物理量
【答案】BC
【解析】加速度是描述运动物体速度变化快慢的物理量，即速度的变化率，加速度大，速度不一定大，甚至可能为零；加速度速度变化越快，加速度一定越大，选项BC正确。
2、【题干】
利用速度传感器与计算机结合，可以自动作出物体运动的图像．某同学在一次实验中得到的运动小车的速度—时间图像如图4所示，以下说法正确的是（ ）
图4
A．小车先做加速运动，后做减速运动
B．小车运动的最大速度约为0.8m/s
C．小车的位移一定大于8m
D．小车的运动轨迹是曲线
【答案】 ABC
【解析】
由v－t图像可以看出，小车的速度先增加，后减小，最大速度约为0.8m/s，故A、B均正确．小车的位移为v－t图像与t轴所围的“面积”，由题图可以数出图像下面的格子数为85，所以s＝85×0.1×1m＝8.5m>8m，C正确；图线弯曲表明小车速度变化不均匀，不表示小车运动轨迹是曲线，故D错误．
3．【题干】
一滑块由静止开始，从斜面顶端匀加速下滑（斜面足够长），第5s末的速度是6m/s，试求：
（1）滑块运动7s内的位移；
（2）第3s内的位移．
【答案】
（1）29.4m
（2）3m
【解析】
（1）由v0＝0，vt＝at得
滑块运动的加速度a＝＝＝1.2m/s2
由s＝at2得
前7s内的位移s7＝×1.2×72m＝29.4m
（2）前3s内的位移s3＝at32＝×1.2×32m＝5.4m
前2s内的位移s2＝at22＝×1.2×22m＝2.4m
故第3s内的位移sⅢ＝s3－s2＝3m.
拔高
1、一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，经5s后做匀速直线运动，最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止．求：
（1）物体做匀速直线运动的速度是多大？
（2）物体做匀减速直线运动时的加速度是多大？
【答案】 见解析
【解析】
解题关键是画出如下的示意图：
设图中A→B为匀加速直线运动，B→C为匀速直线运动，C→D为匀减速直线运动，匀速运动阶段的速度为AB段的末速度，也为CD段的初速度．
（1）由速度和时间的关系式得
vB＝a1t1＝2×5m/s＝10m/s
即做匀速直线运动的速度为10m/s
vC＝vB＝10m/s
（2）由vt＝v0＋at得
a2＝＝m/s2＝－5m/s2.
负号表示加速度方向与vC方向相反．
2、【题干】如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为（ ）
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1
B．v1∶v2∶v3＝∶∶1
C．t1∶t2∶t3＝1∶∶
D．t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1
【答案】BD
【解析】
把子弹的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动．子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶.则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故B正确．子弹从右向左，通过每个木块所用的时间之比为1∶（－1）∶（－）．则子弹实际穿过每个木块所用的时间之比为t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1，故D正确．
3、【题干】
如图1所示，在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度。
一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接受到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为图2所示分析（已知超声波速度为340m/s）。
（1）求汽车刹车过程中的加速度a；
（2）此路段有80km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？
【答案】
（1）10m/s2
（2）不超速
【解析】
（1）设超声波从B运动到C的时间为t0，那么在超声波从C返回B的t0时间内，汽车由C减速运动到D且速度为零，应用逆向思维
x2＝at，x1＝a（2t0）2
x1＋x2＝x0－x＝20m
∴x2＝5m，x1＝15m，x1＋x2＝v声·t0
∴t0＝1s，∴a＝10m/s2。
（2）x1＋x2＝，∴v0＝20m/s＝72km/h
∴汽车未超速。
课后反思
求解匀变速直线运动问题的一般步骤
（1）基本思路
（2）应注意的三类问题
①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带，应注意分析各段的运动性质。
②描述匀变速直线运动的基本物理量涉及v0、v、a、x、t五个量，每一个基本公式中都涉及四个量，选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合适的公式求解，会使问题简化。
③对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。
求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解
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