小学三年级奥数讲义 方阵问题.docx
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小学三年级奥数讲义方阵问题
【小学三年级奥数讲义】方阵问题
一、【知识要点】
1、方阵问题:
把若干人或物排列成正方形队列的形式,根据排列规律,引出的计算问题就叫做方阵问题
2、方阵问题的特点是:
方阵每边的实物数量相等,相邻两边的实物数量相差2,相邻两层的实物数量相差8
3、方阵问题的解题思路是:
(1)实心方阵:
每边数×每边数=总数(每边数-1)×4=每层数
每层数÷4+1=每边数
(2)空心方阵:
大实心方阵-小实心方阵=总数
(每边数-层数)×层数×4=总数
二、【典型题解】
例1:
四年级同学举行广播操比赛,排成了8行8列。
如果去掉一行一列,要去掉几人?
还剩多少人?
针对练习1
1、同学们排队,要排成每行10人,共10行的方阵,共需要多少人?
2、同学们排成十行十列的方阵,如果去掉一行一列,要去掉多少人?
3、小明用棋子摆了一个实心方阵,后来他又加上15个棋子,使横竖各增加一排,成为一个大的实心方阵,原来的实心方阵每排有几个棋子?
例2:
菊花展上,园丁李师傅要摆一个正方形空心花坛,已知四边各摆5盆菊花,且四个角上都有一盆,请计算李师傅摆这个花坛共要用多少盆菊花?
针对练习2
1、一个正方形池塘四周栽满了树,已知每边栽了9棵,并且四个角上都有一棵,这个池塘四周一共栽了多少棵树?
2、学校的升旗台成正方形,在四周共放了40盆花,每个角放一盆,每边放花多少盆?
3、沿一个正方形水池的四周栽树一行,四角都要栽1棵,共载树152棵。
问每边栽多少棵树?
例3:
某校180名学生,排成一个三层空心方阵,这个方阵外层每边有多少名学生?
针对练习3
1、一个两层空心花盆阵,最外层每边放了10盆,一共用花多少盆?
2、由24人组成两层中空方阵,现在外面增加2层,要增加多少人?
3、一个三层的中空方阵,最内层共有80人,这个方阵共有多少人?
例4:
某班抽出一些学生参加节日活动表演,如果排成一个正方形实心方阵多7人,如果每行每列增加1人,就少4人,共抽出学生多少人?