西方经济学计算专题练习.docx

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西方经济学计算专题练习

1，假定生产函数为

，劳动的边际报酬为15元每小时，

（1）请计算边际报酬递减率起作用时的劳动水平

（2）请计算平均产出最大化时的劳动水平

（3）请计算边际成本最小化时的产出水平

（4）计算边际成本的最小值

（5）计算平均可变成本最小时的产出水平

（6）计算平均可变成本的最小值

解:

（1）根据经济理论可知，边际报酬起作用的点时边际产出达到最大值，所以边际产出的导数为零。

MP=dQ/dL=30+12L-0.3L^2

dMP/dL=12-0.6L=0

所以L=20

（2）平均产出达到最大时，其斜率为零，所以

AP=Q/L=30+6L-0.1L^2

dAP/dL=6-0.2L=0

L=30

（3）根据MC=W/MP可知，当MP达到最大值时，边际成本达到最小值

所以此时L=20，Q=30*20+6*20^2-0.1*20^3=2200

（4）根据MC=W/MP可知，当MP达到最大值时，边际成本达到最小值

MC=15/（30+12*20-0.3*20^2）=1/2

（5）根据AVC=W/AP可知，当平均产出达到最大值时，AVC达到最小，此时L=30

所以Q=30*30+6*30^2-0.1*30^3=5400

（6）此时AVC=W/AP=15/（30+6*30-0.1*30^2）=1/8

2，给定价格接受的厂商，

（1）计算利润最大化时的产出

（2）计算此时的利润

（3）计算关门点

解：

（1）在完全竞争厂商中，利润最大化的条件可知：

P=MR=MC

MC=4Q

所以P=4Q，即100=4Q

所以Q=25

（2）利润profit=P*Q-TC=100*25-（200+2*25^2）=1050

（3）关门点就是平均可变成本的最小值时的点，所以

AVC=TVC/Q=2Q^2/Q=2Q

所以最小值为零时，AVC达到最小值，

即关门点为P=0时的生产规模（原点处）

3，给定价格接受的厂商，

（1）计算利润最大化时的产出

（2）计算生产者剩余，并作图

（3）生产者剩余与利润之间存在关系吗？

如果存在，请表示出来

解：

（1）完全竞争厂商利润最大化的条件为P=MR=MC，所以

MC=dTC/dQ=3+2Q

所以9=3+2Q

所以Q=3

（2）PMC

9

PS

3

03Q

上图中三角形的面积为生产着剩余PS，所以

PS=1/2*6*3=9

（3）在任何价格水平时，利润profit=P*Q-TC=（3+2Q）*Q-（3Q+Q^2+3）=Q^2-3

此时PS=1/2（3+2Q-3）*Q=Q^2

所以PS-profit=3，即它们之间的差额为3

6，假定某消费者的效用函数为

，两商品的价格分别为

，消费者的收入为

。

分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解：

根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU1/MU2=P1/P2

其中，由以知的效用函数

可得：

于是，有：

整理得

即有

（1）

一

（1）式代入约束条件P1X1+P2X2=M，有：

解得

代入

（1）式得

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

7，假定某消费者的效用函数为

，其中，

为某商品的消费量，

为收入。

求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当

时的消费者剩余。

解：

（1）由题意可得，商品的边际效用为：

货币的边际效用为：

于是，根据消费者均衡条件

，有：

整理得需求函数为

由需求函数

，可得反需求函数为：

（3）由反需求函数，可得消费者剩余为：

以p=1/12,q=4代入上式，则有消费者剩余：

Cs=1/3

9，求下列生产函数的生产扩展线

（1）

（2）

解：

（1）生产扩展线就是等斜率原则，所以

MPL/MPK=W/R

所以K=（2W/R）*L，这就是生产扩展线

（2）根据最优点为顶点的原则，K=2L，这就是生产扩展线。

10，假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2-30Q+100,且生产10单位产量时的总成本为1000.

求:

（1）固定成本的值.

（2）总成本函数,总可变成本函数,以及平均成本函数,平均可变成本函数.

解：

MC=3Q2-30Q+100

所以TC（Q）=Q3-15Q2+100Q+M

当Q=10时,TC=1000M=500

（1）固定成本值:

500

（2）TC（Q）=Q3-15Q2+100Q+500

TVC（Q）=Q3-15Q2+100Q

AC（Q）=Q2-15Q+100+500/Q

AVC（Q）=Q2-15Q+100

11，某公司用两个工厂生产一种产品,其总成本函数为C=2Q12+Q22-Q1Q2,其中Q1表示第一个工厂生产的产量,Q2表示第二个工厂生产的产量.求:

当公司生产的总产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合.

解：

构造F（Q）=2Q12+Q22-Q1Q2+λ（Q1+Q2-40）

令

使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

12，假定

，

（1）求利润最大化时产量、价格及利润

（2）若政府对厂商每单位商品征税8元，那么该厂商实现利润最大化时的产量，价格和利润为多少？

（3）若政府对厂商总共征税8元，那么该厂商实现利润最大化时的产量，价格和利润为多少？

（4）若政府对消费者每单位征税8元，那么最后的价格和产量将是多少？

（5）若政府对消费者总共征税8元，那么最后的价格和产量将是多少？

（6）对比上述各个题目，分析意义

解：

此题目去年刚考过，所以今年删除

13，已知

，三种要素的价格分别为PA=1，PB=2，PC=0.25

求该厂商的长期生产函数

解：

长期生产函数的方程为

根据上述方程组中第二个方程可得：

A=4B，C=4A，

把上述结果代入第一个方程可得：

根据第三个方程可得：

TC=10B，

所以

14，已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数

。

试求：

（1）当市场商品价格为P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q=660-15P时，行业长期均衡时的厂商数量。

解：

（1）根据题意，有：

且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。

由利润最大化的原则MR=LMC，得：

3Q2-24Q+40=100

整理得Q2-8Q-20=0

解得Q=10（负值舍去了）

又因为平均成本函数

所以，以Q=10代入上式，得：

平均成本值SAC=102-12×10+40=20

最后，利润=TR-STC=PQ-STC=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800

因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。

（2）由已知的LTC函数，可得：

令

，即有：

，解得Q=6

且

解得Q=6

所以Q=6是长期平均成本最小化的解。

以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：

LAC=62-12×6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。

以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。

15，已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300-400P，短期市场供给函数为SS=3000+150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断

（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求企业内的厂商数量；

（3）如果市场的需求函数变为D`=8000-400P，短期供给函数为SS`=4700+150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，并求行业内的厂商数量；

（5）判断该行业属于什么类型；

（6）需要新加入多少企业，才能提供

（1）到（3）所增加的行业总产量？

（7）判断

（1）中是否处于规模报酬递增阶段、规模报酬递减阶段还是规模报酬不变阶段？

解：

（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS，有：

6300-400P=3000+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：

Q=6300-400×6=3900

或者，以P=6代入短期市场供给函数有：

Q=3000+150×6=3900。

（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。

因为由于

（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：

3900÷50=78（家）

（3）根据市场短期均衡条件D`=SS`，有：

8000-400P=4700+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：

Q=8000-400×6=5600

或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：

Q=4700+150×6=5600

所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。

（4）与

（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。

因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：

5600÷50=112（家）。

（5）、由以上分析和计算过程可知：

在该市场供求函数发生变化前后的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。

以上

（1）～（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所示（见书P66）。

（6）由

（1）、

（2）可知，

（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。

因为，由

（1）到（3）所增加的厂商数量为：

112-78=34（家）。

16，假设某完全竞争行业有100个相同的厂商，单个厂商的短期总成本函数为

（1）求市场的短期供给函数

（2）若

，求市场的短期均衡价格与产量

（3）假定政府对每一单位的商品征1.6元的销售税，那么市场均衡产出为多少？

消费者与厂商各负担多少税收？

（4）求消费者与厂商的消费者剩余与生产者剩余的变化。

解：

（1）

，

单个厂商的需求曲线为P=MC

所以

即

市场总供给是单个企业供给的总和，即

即

，或者

（2）市场短期均衡时，需求等于供给

420-30P=50P-300

所以P=9，Q=150

（3）假定政府征收销售税，即供给曲线向上平移1.6个单位，则新的供给曲线变为

将供给曲线与

联立求解，可得

P=10,Q=120,

此时消费者承担的负担为（10-9）=1，厂商承担的负担为0.6

（4）P

10

9

8.4

1120150Q

消费者剩余的变化=0.5*（120+150）*1=135

生产者剩余的变化=0.5*（120+150）*0.6=81

17，已知某垄断厂商的短期成本函数为

，反需求函数为P=150-3.25Q

求：

该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。

解：

因为

且由

得出MR=150-6.5Q

根据利润最大化的原则MR=SMC

解得Q=20（负值舍去）

以Q=20代人反需求函数，得P=150-3.25Q=85

所以均衡产量为20均衡价格为85

18，已知某垄断厂商的反需求函数为

，成本函数为

，其中，A表示厂商的广告支出。

求：

该厂商实现利润最大化时Q、P和A的值。

解：

profit=P*Q-TC=

=

分别用利润（

）对Q和A求偏导，可得

所以Q=10，价格P=100，广告支出为A=100。

19，已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品，其产品在两个分割的市场上出售，他的成本函数为

，两个市场的需求函数分别为

，

。

求：

（1）当该厂商实行三级价格歧视时，他追求利润最大化前提下的两市场各自的销售量、价格以及厂商的总利润。

（2）当该厂商在两个市场实行统一的价格时，他追求利润最大化前提下的销售量、价格以及厂商的总利润。

（3）比较

（1）和

（2）的结果。

解：

（1）由第一个市场的需求函数Q1=12-0.1P1可知，该市场的反需求函数为P1=120-10Q1，边际收益函数为MR1=120-20Q1。

同理，由第二个市场的需求函数Q2=20-0.4P2可知，该市场的反需求函数为P2=50-2.5Q2，边际收益函数为MR2=50-5Q2。

而且，市场需求函数Q=Q1+Q2=（12-0.1P）+（20-0.4P）=32-0.5P，且市场反需求函数为P=64-2Q，市场的边际收益函数为MR=64-4Q。

此外，厂商生产的边际成本函数

。

该厂商实行三级价格歧视时利润最大化的原则可以写为MR1=MR2=MC。

于是：

关于第一个市场：

根据MR1=MC，有：

120-20Q1=2Q+40即22Q1+2Q2=80

关于第二个市场：

根据MR2=MC，有：

50-5Q2=2Q+40即2Q1+7Q2=10

由以上关于Q1、Q2的两个方程可得，厂商在两个市场上的销售量分别为：

P1=84，P2=49。

在实行三级价格歧视的时候，厂商的总利润为：

л=（TR1+TR2）-TC

=P1Q1+P2Q2-（Q1+Q2）2-40（Q1+Q2）

=84×3.6+49×0.4-42-40×4=146

（2）当该厂商在两个上实行统一的价格时，根据利润最大化的原则即该统一市场的MR=MC有：

64-4Q=2Q+40

解得Q=4

以Q=4代入市场反需求函数P=64-2Q，得：

P=56

于是，厂商的利润为：

л=P*Q-TC

=（56×4）-（42+40×4）=48

所以，当该垄断厂商在两个市场上实行统一的价格时，他追求利润最大化的销售量为Q=4，价格为P=56，总的利润为л=48。

（3）比较以上

（1）和

（2）的结果，可以清楚地看到，将该垄断厂商实行三级价格歧视和在两个市场实行统一作价的两种做法相比较，他在两个市场制定不同的价格实行实行三级价格歧视时所获得的利润大于在两个市场实行统一定价时所获得的利润（因为146>48）。

这一结果表明进行三级价格歧视要比不这样做更为有利可图。

20，假定某垄断厂商生产一种产品，其成本函数为

，市场的需求函数为

（1）求该厂商实现利润最大化时的产量、价格和利润

（2）如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则，那么其实现利润最大化时的产量、价格及利润为多少？

解：

（1）利润最大化的条件为MR=MC，所以

MR=dTR/dQ=d[（70-2Q）*Q]/dQ=70-4Q

MC=dTC/dQ=Q+10

所以70-4Q=Q+10，Q=15，P=70-2Q=40，

利润Profit=P*Q-TC=40*15-（0.5*15^2+10*15+5）=600-267.5=332.5

（2）完全竞争的原则是P=MC，所以70-2Q=Q+10,Q=20,P=30,

利润Profit=P*Q-TC=30*20-（0.5*20^2+10*20+5）=295

21，假设某经济的消费函数为c＝100＋0.8yd，投资i＝50，政府购买性支出g＝200，政府转移支付tr＝62.5，税收t＝250（单位均为10亿美元）。

（1）求均衡收入。

（2）试求投资乘数、政府支出乘数、税收乘数、转移支付乘数、平衡预算乘数。

解：

（1）由方程组　

，y=c+i+g,yd=y-t+tr

可解得y＝1000（亿美元），故均衡收入水平为1000亿美元。

（2）我们可直接根据三部门经济中有关乘数的公式，得到乘数值

　　投资乘数：

ki＝

＝

＝5

　　政府支出乘数：

kg＝5（与投资乘数相等）

　　税收乘数：

kt＝－

＝－

＝－4

　　转移支付乘数：

ktr＝

＝

＝4

平衡预算乘数等于政府支出（购买）乘数和税收乘数之和，即

　　kb＝kg＋kt＝5＋（－4）＝1

22，假定某经济社会的消费函数c＝30＋0.8yd，净税收即总税收减去政府转移支付后的金额tn＝50，投资i＝60，政府购买性支出g＝50，净出口即出口减进口以后的余额为nx＝50－0.05y，求：

（1）均衡收入；

（2）在均衡收入水平上净出口余额；（3）投资乘数；（4）投资从60增至70时的均衡收入和净出口余额；（5）当净出口从nx＝50－0.05y变为nx＝40－0.05y时的均衡收入和净出口余额。

解：

（1）可支配收入：

yd＝y－tn＝y－50

　　消费：

c＝30＋0.8（y－50）

＝30＋0.8y－40

＝0.8y－10

　　均衡收入：

y＝c＋i＋g＋nx

＝0.8y－10＋60＋50＋50－0.05y

＝0.75y＋150

解得y＝

＝600，即均衡收入为600。

（2）净出口余额：

　　nx＝50－0.05y＝50－0.05×600＝20

（3）投资乘数ki＝

＝4。

（4）投资从60增加到70时，有

　　y＝c＋i＋g＋nx

＝0.8y－10＋70＋50＋50－0.05y

＝0.75y＋160

解得y＝

＝640，即均衡收入为640。

净出口余额：

　　nx＝50－0.05y＝50－0.05×640＝50－32＝18

（5）净出口函数从nx＝50－0.05y变为nx＝40－0.05y时的均衡收入：

　　y＝c＋i＋g＋nx

＝0.8y－10＋60＋50＋40－0.05y

＝0.75y＋140

解得y＝

＝560，即均衡收入为560。

净出口余额：

　　nx＝40－0.05y＝40－0.05×560＝40－28＝12

23，假设一个只有家庭和企业的两部门经济中，消费c＝100＋0.8y，投资i＝150－6r，实际货币供给m＝150，货币需求L＝0.2y－4r（单位均为亿美元）。

（1）求IS和LM曲线；

（2）求产品市场和货币市场同时均衡时的利率和收入。

（3）假设潜在产出为1000，请对比此时和

（2）的结果，请问这时有什么经济现象。

（4）如果名义货币供给为M=100，求总需求函数。

（5）如果名义货币供给为M=100，且潜在产出为950，政府增加投资g=20，请问短期产出、利率和价格会有什么变化？

长期会有什么变化？

若按照乘数理论计算，此时的收入应该为多少？

请分析这两种收入的差异及原因

（6）如果潜在产出为950，名义货币供给增为M=120，请问短期产出、利率和价格会有什么变化？

长期会有什么变化？

（7）对比（２）、（５）和（６），得出什么经济意义

解：

（1）IS曲线的方程为Y=C+I

Y=C+I=100＋0.8y+150－6r

所以

Y=1250–30r

LM曲线为L=M，即0.2y－4r=150

所以Y=750+20r

（2）联立IS曲线和LM曲线，求解可得

r=10,Y=950

（3）此时实际产出为950，潜在产出为1000，则存在失业

（4）如果名义货币供给为100，此时IS曲线为：

Y=1250–30r

LM曲线为：

0.2y－4r=100/P

联立上述方程可得：

（5）如果政府增加投资g=20，此时

Y=C+I+G

Y=100+0.8Y+150-6r+20

所以此时的IS曲线为：

Y=1350–30r

LM曲线为：

Y=750+20r

联立上述IS曲线和LM曲线，可得：

短期，利率上升，产出增加，价格水平不变，此时

r=12,Y=990,

长期而言，AD曲线向右移动，此时可以求出新的AD曲线为：

，带Y=950进入方程，可得

长期而言，价格上涨，利率上升，产出不变，此时

，Y=950，

按照乘数理论可得：

所以按照乘数理论，

但是此时国民收入的真实增长为

所以实际增长低于乘数理论中的收入增长，造成这种现象的原因在于挤出效应

（6）此时短期中利率下降，收入上升，价格水平不变。

长期中利率不变，收入不变，价格水平上升

IS曲线为：

Y=1250–30r

LM曲线为：

，

联立上述方程可得，短期中：

长期中：

总需求曲线变为

，将Y=950带入总需求方程可得：

，

（6）对比上述结果可以看出，短期中货币政策或者财政政策能够使得产出增加，政策是有效的，但是长期中，产出并不能增长，所以长期政策无效。

２４，假设货币需求为L＝0.20y，货币供给量为200亿美元，c＝90亿美元＋0.8yd，t＝50亿美元，i＝140亿美元－5r，g＝50亿美元。

（1）导出IS和LM方程，求均衡收入、利率和投资；

（2）若其他情况不变，g增加20亿美元，均衡收入、利率和投资各为多少？

（3）是否存在“挤出效应”？

（4）用草图表示上述情况。

解：

（1）由c＝90＋0.8yd，t＝50，i＝140－5r，g＝50和y＝c＋i＋g可知IS曲线为

　　y＝90＋0.8yd＋140－5r＋50＝240＋0.8y－5r

化简整理得，均衡收入为

　　y＝1200－25r

（1）

由L＝0.20y，MS＝200和L＝MS可知LM曲线为0.20y＝200，即

　　y＝1000

（2）

说明LM曲线处于古典区域，故均衡收入为y＝1000，联立式

（1）、

（2）得

　　1000＝1200－25r

求得均衡利率r＝8，代入投资函数，得

　　i＝140－5r＝140－5×8＝100

（2）在其他条件不变的情况下，政府支出增加20亿美元将会导致IS曲线发生移动，此时由y＝c＋i＋g可得新的IS曲线为

　　y＝90＋0.8yd＋140－5r＋70＝260＋0.8y－5r

化简整理得，均衡收入为

　　y＝1300－25r

与LM曲线y＝1000联立得

　　1300－25r＝1000

由此均衡利率为r＝12，代入投资函数得

　　i＝140－5r＝140－5×12＝80

而均衡收入仍为y＝1000。

（3）由投资变化可以看出，当政府支出增加时，投资减少相应份额，这说明存在“挤出效应”，由均衡收