高等数学第九章重积分练习题册.docx
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高等数学第九章重积分练习题册
第九章重积分
第一节作业
一、填空题:
二、选择题(单选):
(A)I1=2I2;(B)I1〈I2;(C)I1=I2;(D)I1=4I2。
答:
()
三、估计下列积分的值:
第二节作业
一、填空题:
1.设
二、选择题(单选):
答:
()
答:
()
三、试解下列各题:
四、若f(x)在[a,b]上连续且恒为正,证明:
第三节作业
一、填空题:
1.半圆薄片x2+y2≤R2,y≥0,面密度为1,它关于y轴的转动惯量I=。
2.设f(t)为连续函数,则由平面z=0,柱面x2+y2=1和曲面z=[f(xy)]2所围成立体的体积
V=。
二、选择题(单选):
1.两个半径为R的直交圆柱面所围成的立体的表面积为:
答:
()
2.球面x2+y2+z2=a2含在x2+y2=ax内部的面积为:
答:
()
三、试解下列各题:
1.求曲面z2=x2+y2包含在圆柱面x2+y2=2x内的那部分面积。
2.已知面密度为常量ρ的均匀矩形板的长和宽分别为b和h,计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量。
2.设有一等腰直角三形形薄片,腰长为a,各点处面密度等于该点到直角顶点的距离的平方,求薄片的重心。
第四节作业
一、填空题:
二、选择题(单选):
答:
()
答:
()
三、试解下列各题:
第五节作业
一、填空题:
1.将积分
化为柱面坐标系下的三次积分是
。
二、选择题(单选):
答:
()
答:
()
三、试解下列各题:
1.计算
第九章综合作业
一、填空题(每小题4分,共20分):
二、选择题(单选)(每小题4分,共20分):
答:
()
答()
3.半径为R和r(0答:
()
答:
()
三、计算
(10分)。
四、计算
所围成的闭区域
(12分)。
五、求上半球面
所围成的立体的体积(12分)。
六、计算
所确定(14分)。
七、设曲面x2+y2+z2-2az=0(a>0)所围立体上各点的密度与该点到原点的距离成正比,求该立体的重心(12分)。