电梯运行方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真.docx
《电梯运行方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电梯运行方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
电梯运行方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真
电梯运行方案的动态规划模型及电梯交通流概率仿真
摘要:
本文主要对电梯在忙碌时和闲时的运行方案进行了研究。
忙碌时，通过概率运算，建立了动态分区模型，并用动态规划算法进行求解；闲时，基于马尔科夫原理建立了交通流概率仿真模型，并将空闲电梯停幕策略［1］中的模型与本文仿真模型做了对比，肯定了模型的正确性。
首先，针对第一问中提出的问题，模型的基本构架如下：
在忙碌时（上下班高峰期），以电梯运送完所有乘客所需的总时间最少为口标函数。
通过对随机停靠、分单双层以及分区儿种方案的对比，证明得出，在忙碌时分区运行方案最优。
在确定如何分区时，由于一旦当前一个分区点确定以后,其后续分区点的最优位置只受当前分区点位置决定,而不受当前分区点之前分区点位置的影响，这个特点刚好满足动态规划方法的最优化原理，因此可以采用动态规划算法对如何分区进行求解。
最后得出最优的分区方案即为电梯的运行方案，在该方案下，电梯运送完所有乘客所需的总时间为s=0.87h（设每层员工数260人）。
在闲时，员工对电梯的使用率不高，这时应该考虑在尽可能满足乘客服务要求的前提下，减少电梯的能耗。
对此，可以先将乘客平均等待时间以及电梯的能耗归一化，加权求和得到一个统一的H标函数。
然后通过马尔科夫原理对下一次可能的呼梯楼层进行预测，结合当前和下一次呼梯楼层得出了一个智能调度方案，并对这一调度方案进行了计算机仿真。
为了验证这一模型的准确性，乂将本文的模型和空闲电梯停靠策略［1］模型做了比较，结果得出本文模型在稍微延长乘客平均候梯时间和平均乘梯时间的基础上，有效避免了“空驶现象S大大的节约了能耗。
所以我们的模型还是比较适用，特别是对于一些电梯数量多.耗能多的商务楼。
然后第二问在第一问的基础上引入了两层底下车库，相当于将楼层高度提高两层，所以对闲时的运行方案没有影响，但是对于忙碌时的运行方案却有很大影响，必须在忙碌时模型的基础上进行改进。
底下车库其实是将原来从一层乘坐电梯的乘客分为一层、地下车库一层、地下车库二层三部分，这样就有三种情况：
①电梯轮流停黑在一层、地下车库一层、地下车库二层；②按照一层、地下车库一层、地下车库二层乘客的比例给定停鼎在这三层的电梯数量；③专门留出一部或两部电梯将地下车库一层、地下车库二层统一送到一层，然后在用其他电梯送往更高层。
分别将这三种情况带入动态分区模型中求解电梯运行的总时间，结果表明情况①耗时最少，最少时间为s=1.04h（设每层员丄数260人）。
关键字:
动态规划马尔科夫原理泊松过程计算机仿真
问题重述
1.1问题背景
随着社会的发展，现代化建筑的规模越来越大，单台电梯已经远远不能满足大楼内的交通需求。
于是，现代高层商务楼一般都配套了多台电梯，但是人们对电梯的服务质量追求依然没有变，因此如何安排好各台电梯的运行方式，既能保证大楼内各公司员工的正常工作和出行，乂能降低能耗，节约成本，是大楼物业管理中的重要内容之一。
在一般高层商务楼中，经常采用的是分层次或单双层的运行方式，或者某部电梯直达某高层以上的方法，试从节约能源和尽力满足客户需求这两个角度，具体评价这些方案的优劣。
1.2实际问题探讨
现有一商务楼，层高25层，每层的员工数在220-260之间，员工上班时间均为上午9时至下午17:
30o大楼内有客用电梯6台，另有一台消防电梯。
电梯运行速度大约为1.7m/s,大楼的层高为3.2m（装修以后的，装修前为4.Im）o
问题1.试建立一个合适的电梯运行方案（包括闲时和忙碌时），使尽可能降低能耗但又不至于使用户有较大的不舒服。
问题2•若大楼另有两层地下车库，方案该做如何调整？
2.模型假设
2.1电梯在运行时不发生故障，且不会出现超载现象；
2・2在上行高峰期，乘客以足够密集的时间到达一楼大厅等候电梯，也就是说每当一部电梯到达底层时，都能够满载；
2.3在上行高峰期，只考虑上行乘客，而忽略下行乘客；
2.4山于题设为每层员工数在220-260之间，因此可设楼内每层员工数相等，所有乘客以相同的可能性去往楼层的每一层。
3.符号说明
符号
含义
RTT
表示电梯运行周期
Mr）
表示从启动开始运行r层距离停止，所需时间（中途不停止）
C
表示每个周期内平均搭乘乘客数
ts
表示每次停靠所需平均时间（开、关门时间）
1P
表示每个乘客进出电梯所需平均时间
N
表示该大楼的总楼层数（0层表示大楼入口）
n
表示某个电梯服务区域所含楼层数
b
表示某个电梯服务区域中的最低层
L
表示该大楼所配备的电梯数量
h
表示楼层髙度
M
表示大楼每层的员工数
其中，把电梯在大楼入口启动时刻起，到相邻下一次返回大楼入口并重新开始启动时刻为止的一段平均时间，称为电梯运行周期
4.问题分析
电梯系统应能够适应不同的客流交通模式，以满足乘客的使用要求。
现代高层商务楼，遵循严格的时间制度，有固定的上班、午休和下班时间，也就是说商务楼内的乘客交通具有一定的规律性，这就为交通分析提供了可能。
依据大楼内的客流交通要求，可将电梯交通流分为以下三种模式：
1.上行高峰交通模式
在电梯系统中，当主要的（或全部的）客流是上行方向，即全部或者大多数乘客在大楼的门厅进入电梯且上行，这种状况被定义为上行高峰交通状况。
2.下行高峰交通模式
在电梯系统中，当主要的（或全部的）客流是下行方向，即全部或者大多数乘客，乘电梯下行到门厅离开大楼，这种状况被定义为下行高峰交通状况。
3空闲交通模式
在电梯服务系统中，当上行和下行乘客数量大致相同，并且各层之间的交通需求基本均衡，这种交通模式被定义为随机的空闲交通模式。
层间交通是由
人们在大楼中的正常活动而产生的，存在于一天中的大部分时间。
问题1的分析：
模式1:
在上行高峰交通模式下，电梯的任务是尽可能快地把乘客送到口的楼，由于公司的员工较多，相对于节约能耗来说，保证公司员工的正常出行较为重要，因此，我们拿“电梯送完所有乘客所需要的总时间”作为衡量电梯服务质量的标准。
然而并非要每一部电梯服务每一层楼，因为这样不可避免地在每一部轿厢的运行过程中，大量增加了停站数，使得电梯的运行周期变长，运行频率降低,而且电梯能耗变大，系统性能也随之变差。
为了优化控制，引入分区的概念，也就是使一部电梯只服务于某些集中在一个区域的楼层，用动态规划的方法即可求得最优解。
模式2:
在下行高峰交通模式下，由于在一定程度上，发生在下班时刻的下行高峰是早晨上行高峰的反向，因此我们只讨论中一种情况即可。
在此，我们以上行高峰交通模式为例。
模式3:
空闲交通模式的乘客数量少，因此，在满足用户服务要求的前提下，减少能量损耗便成为一个重要的性能指标。
空闲交通模式调度方法主要有两种:
空闲电梯停幕策略［1］和最小平均等待时间调度方法［2］。
但是这两种方法均无法根据交通流量的強度来增减所需开启的电梯部数，并且各部电梯启停次数不均,造成极大的能量损耗和设备折旧。
对此，可以用电梯交通流概率仿真模型的空闲交通模式电梯调度方法，解决上述问题。
问题2的分析：
当我们完成对问题1的模型建立以后，对于问题2,在后续的讨论中我们比较了以下两种方案，找出了最优调度方案。
一是分配两台电梯将地下车库的人接到0层，然后用剩余5台电梯进行上述的调度策略；另一种方案是所有电梯均到达两层地下车库以及0层,还有按上述电梯调度策略所服务的楼层。
5.模型的建立与求解
5.1前期问题的分析
5.1.1电梯能耗的影响因素
电梯运行过程的能耗和两个因素有关，一是电梯的启停次数，二是轿厢内乘客的总重量。
在电梯运行过程中，启动的加速阶段和停靠的减速阶段产生较大的能耗。
因此应尽量以较少电梯的运行次数来运载较多的乘客。
另一方面，电梯搭载的乘客数越多，意味着负载越大，作一次停层所消耗的能量也越多。
减少能耗应该从减少这两个因素的影响入手。
在乘客的上高峰期间，如果把将要到达的乘客虚拟为都已经到达的乘客的话，上班高峰期的电梯优化调度就相当于在所有乘客已经到达情况下的优化调度，则电梯在运行过程中每次都处于满载状态。
因此，在乘客的上高峰期,要减少电梯的能耗，我们应该从减少电梯的启停次数入手。
1.电梯运行时间和运送距离的关系
速度八v（m/s）
时间t（s）
图1电梯运行曲线图
下面我们将给出电梯运行距离和所需时间的关系，也即r⑴的表达式。
要求出运行时间r（/）,就必须知道电梯的运行速度曲线，然而电梯的运行速度曲线是山电梯本身的硬件系统所决定的，在电梯出厂时就已经被确定，很难在电梯的使用过程中加以改变。
按加速度的大小划分，一般电梯的运行加速度曲线可分为三角形、梯形和正弦波形三种。
现在，假定我们所讨论的电梯组采用的是梯形运行加速度曲线，梯形的加速度曲线、加速度的速度曲线及加速度变化曲线通常如图1所示。
根据图1,可以得到电梯加加速度与运行时间的关系式，进而积分可求得电梯的加速度与运行时间的关系式，再对其进行积分可求得电梯的速度与运行时间的关系式，由此，我们可求得电梯从启动到停止，当运行距离为，•层楼时的运行时间：
ah•rv
r（r）=_IL+——+_2L
（1）
P%5
其中p表示电梯的加加速度（即电梯加速度的变化率），几表示电梯运
行时的最大速度，4表示电梯运行时的最大加速度，力表示楼层高度。
令
r（0）=-^+-^⑵
P5
由上式可以看出，电梯从启动到停止的运行时间r⑴与所运行的楼层数r存在着一种线性关系，并且该式含有非零常数项r（0）o该常数项说明，在电梯上行过程中的每次停幕，山于电梯加速和加速而额外花费的时间为r（0）。
也就是说，如果上行过程中，电梯能够少停靠一次的话，那么，即使不考虑其他可以节省的时间（如电梯来关门的时间，乘客进出的时间），单在电梯运行时间上就可以至少节省r（0）o从这里也可以得出如下结论，当有很多乘客到达的时候，釆用电梯分区，可以减少电梯上行过程中的停靠次数，从而节省了运行时间和电梯能耗，同时乂加大了电梯的运送能力，使乘客的等待时间减少，进而满足乘客的需求。
5.1.2证明分层采用每组电梯的服务楼层集中在一起是最优的方案
暂时简单的假设等待电梯的乘客数LIM不变，服务楼层的人数分布一样,一台电梯载客容量为C人，第k组内共有厶台电梯，服务心个楼层，最高服务楼层为弘,第k组期望停靠次数为S”。
则这一组电梯的往返时间RTT为:
RTT=2•乩•人,+S女•伉+r（0））（3）
笫k组电梯的总服务时间7；为：
㈠舘・5・—讪）
然后依据“最大最小原则S要求服务最慢的一组电梯的总服务时间最短,即
ninmax{TrT2>T^^TH}（5）
能够取到这个最短时间值的方案，就可以认为是最优方案。
在这个标准之下，可以得到这样一个结论：
每一组电梯所停的站是连在
一起的。
下面证明这个结论。
在（4）式中，唯一的变量是H”，即第k组的最高服务楼层。
先讨论只有两组电梯的情况，用图2作说明。
如果不把每组电梯的服务楼层集中在一起，那么至少有一组楼层处于图2中的“移动前S两组电梯必然同时存在这样的不满足“组内集中”的服务层，可以通过对调使其满足“组内集中S这种趋向“组内集中”的对调称为一次移动。
图2电梯连续分层最优示意图
山图2,可以看出，移动前和移动后电梯2的最高服务楼层刃丄没有变化,则电梯2移动后的总服务时间匚没有变化，但是移动后电梯1的最高服务层厲明显降低，因此电梯1移动后的总服务时间7；减少了。
可见每一次趋于“组内集中”的移动，至少导致一组电梯的7；函数减少，从而使整个系统更优。
在一般商务楼中，为了减小电梯停靠的次数，一般引入了分层，而其中分单双层或者不连续分层的运行方案和连续分层相比，虽然都可以明显的减少电梯的停靠次数，但是在这两种方案中电梯每次到达的最高层却有着明显的差异，总服务时间连续分层更好。
因此，每组电梯的服务楼层集中在一起是最优的方案。
扩展到多组电梯的情况，也可以通过这样的趋于“组内集中”的移动将其分布化成最优方案。
5.1.3电梯的平均往返运行时间和电梯搭乘人数的关系
这里我们运用概率论的知识求解电梯的平均往返运行时间RTT和电梯搭乘人数的关系。
如图3所示，电梯的平均往返运行时间包含电梯从门厅出发到第一次停靠时的平均运行时间1（包括停鼎时间），第一次停靠后电梯后续往上运行和停黑的平均时间II,电梯往下运行和停靠的平均时间III,以及所有乘客进出电梯的平均时间。
设时间I、时间1【、时间III以及所有乘客进出电梯的平均时间大小分别为X、Y、Z、So
则电梯的平均往返运行时间RTT为:
RTT=E（X）+E（Y）+E（Z）+E（S）（6）
下面我们分别求取E（X）、E（Y）、E（Z）、E（S）的表达式。
由以上分析知，电梯从开始向上运行r层楼到停靠的时间为：
垃）+°。
在时间1中，当运行距离为r层楼时（其中b以人表示电梯在b层和r-l层之间没有停靠，以仏表示电梯在第r层时没有停靠，那么在时间I中电梯运行距离为r层楼的概率为：
“心="）-/>（/）=（匕凹），_（匕亠1），（7）
nn
则可推出E（X）的表达式：
E（X）J丈（（口±），一（“―V）•[r（r）+rj（8）
7
在时间I【中，电梯某此上行的运行距离为r层楼时（其中l么在时间II中电梯上行距离为r层楼的概率是：
壬[（U1—2（匸｝+（士1门十〃〃n
=（一「）[（41—2（口）「+（=1门nnn
则可推岀E（y）的表达式:
因为我们考虑的是上高峰期的电梯运行情况，此时我们不考虑下行乘客,且乘客处在等待状态下，所以，电梯下行时，运行距离为r层楼时（其中h（11）
[（亠）一（中]
nn
则可推岀E（Z）的表达式:
设乘客进入电梯和走出电梯的平均时间相等，且为/八则
E（S）=2Ctp
于是，我们可以得到电梯往返运行时间为：
RTT=E（X）+E（r）+E（Z）+E（S）
=V（（）一（）e）>[r（r）+rj
（13）
nn
二/、「/〃一/+lyC一厂*zn-r-l、
+Y（^-r）[（Y-2（——）c+（）c][r（r）+M
=nnn
"Ji>•4-1—br—b
通过以上的分析，我们完成了模型建立之前的所有准备工作，下面我们将分别引岀电梯调度优化模型，以解决题L1中所给岀的问题。
5.2高峰时期电梯调度优化模型
5.2.1模型的建立一一高峰时期电梯调度优化模型
通过前面的讨论，我们获得了电梯调度方案的最优策略一一电梯分组分层次运行，并且确定了在该策略下电梯运行的往返时间，即单部电梯运行时间。
现在，我们以能否尽可能少的时间令电梯把所有乘客运送完毕作为电梯调度方案的评价标准，讨论各种方案下电梯运送完毕所有乘客的时间，并找出所用时间最少的最优电梯调度方案。
根据前文的讨论，我们知道，某组电梯运行周期RTT是关于该组电梯服务区域所含楼层数n和该组电梯服务区域中的最低层b的函数。
另外，设该电梯组中有/部电梯。
根据以上假设，我们有该组电梯需要运送的总人数为n-M,该组电梯运行的一个周期内可运送总人数为/C,平均该组每部电梯共需要运行空•个
IC
周期，故运送完毕所有服务区域的员匸则需要总时间约为:
当电梯采用不分区调度方案，即随机运行方案时，我们可得到其需要的平均运送时间，约为：
NM
T.=—-RTT{NA）
J
现在，我们继续讨论电梯釆用分层调度时的情况。
我们把整个大楼的1层〜N层划分为/个区域。
在第心=1,…个区域中，设服务的最低层为总共服务E层，即该组电梯运行勺层〜也・+你-1层，含有厶部电梯，则运送完毕该组服务楼层所有员工总用时约为：
由此可得，在该分层划分电梯调度下（划分/个服务区域），运送完毕商务楼全部员工所需要的总时间为：
综上，我们可以看出7；是TotalTime,当/=1时的一个特例。
而我们所要
求的电梯调度方案，就是要求一种划分八并确定爪…皿=1,…J）各值。
因此，我们得到如下的数学模型:
Min
其中各变量满足条件:
\/?
=1,®bg=2、…、I
®-=叫
m=n
h=l
为非负整数
这是一个带整数的非线性规划问题。
当分成一个区域，即随机调度方案,/=1时，山前面的式子可以直接求得电梯运送总时间；当分成两个区域,1=2时，通过穷举的方法也可以比较容易地求得最优解；但是随着/的增大，如果我们仍采用穷举的方法，则需要很大的讣算量。
下面我们讨论穷举法的计算量。
若我们将N+1层的大楼除去门厅的楼层划分为/个区域，根据组合数学的知识，我们可以求得共有仑二划分方法。
当"+1=25,7=7,厶=7的情形，则需要讨论720种分区策略才能够求得最优解！
因此，我们必须设计一种更优秀的算法求解该问题
5.2.2高峰时期最优调度方案的求解算法一一动态规划
根据前面的讨论，我们知道采用穷举法求解该问题，需要很大的计算量,我们需要寻求一种更优秀的算法来求解该模型。
当我们在Z,/,确定的情况下，求取％、儿的最优值。
在确定当前服务
楼层乞、心的值后，对于后续的划分区域，只取决于当前的划分决策，与前面的划分没有关系。
即后续的最优划分策略，只与当前的划分最优划分有关,满足状态的无后效性。
这个特点满足基于Bellman等人提出的动态规划最优化原理，该原理指出：
“一个过程的最优策略具有这样的性质:
即无论初始状态和初始决策如何，对于先前决策所形成的状态而言，其以后的所有决策应构成最优策略。
”因此我们可以只计算各阶段的关键路径，最终计算出全局的最优路径，即电梯调度方案的最优时间。
[3]
我们将商务楼的划分成的各个区域作为动态规划的各个阶段；把各阶段下，已覆盖到的楼层（即该阶段下可分配楼层的最高楼层），以及已分配的电梯数作为该阶段的各个状态。
一般的，当把N层楼划分为/个区域时，当前阶段j的状态集合：
5.={（/J）,（/+1J）,-..,（/V
（i,/+£-/）,（/+lj+L-Z）,...（7V-（/-OJ+L-7）}
最后一个阶段，即阶段/的状态集合为»={（MD}。
从前一个阶段到
后一个阶段，我们需要找到其全部的路径，并从中选择出一个决策，以保证其最优性。
亦即，我们需要从前•一个区域的状态集合中找到一个状态转移到后一个区域的当前状态，使当前状态是最优的，该过程称为一个决策或者一个状态转移。
一般的，笫，阶段所允许的决策集合为£>r（S1_1）={SJo
经过以上分析，我们开始建立动态规划的动态转移方程。
我们用f（ij.k）表示分配丿•部电梯，为1〜R层楼，划分j个区域，能够
将全部员工运送完毕所需要的最优时间。
显然，j表示动态规划的阶段，j.斤表示各阶段的不同状态。
设用/台电梯运送完毕d层〜（J+5-1）层所有员工总用时为
Time（l,s.d）。
那么我们可以得到其动态转移方程：
{Max{f5）,Time（l.s.k-5+1））}
其变量范圉：
\边界条件（初始条件）为：
/（1J,灯=77加（丿*1）（\我们所需要的目标状态为：
/（人厶“）（im）
Minf（hL.N）便是我们所预期的最优调度方案所用时间。
I—/
关于动态规划的求解过程，可参考下图：
至此，我们便推出了动态规划对于电梯调度最优解的算法。
下面，我们将根据给定的数据，编写程序，通过实例对该算法的效果进行评估。
5.2.3验证一一实例求解和评注
1）问题一
对于25层的高层商务楼，门厅以上有N=24层，楼层高4.1米，大楼内有客用电梯6台，消防电梯1台，即厶=7,电梯最大速度为v,„=1.7/n/so
通过查阅资料，我们了解到不同型号的通用商务客梯的额定容量分别有24人、26人、28人等，考虑到该商务楼每层员工较多，我们假定该商务楼的所有电梯额定容量为28人。
因为该大楼员工人数较多，在上下班高峰时期客流量较大，因此我们可以假设电梯处于满载状态，即每个周期内平均搭乘乘客数等于电梯额定容量C=28o另外，再假定电梯平均开（关）门时间为2秒，乘客进出电梯的平均转移时间为0.2秒。
那么，当商务楼入驻员工为最大值时（每层员工数为260人），我们得到如下结果：
表一
划分1组
总用时5717.724626s
方案
第1组，使用7部电梯，服务1层~24层
划分2组
总用时4383.216866s
方案
第1组，使用2部电梯，服务1层~10层第2组，使用5部电梯，服务11层~24层
划分3组
总用时3639.436637s
方案
第1组，使用2部电梯，服务1层~9层第2组，使用2部电梯，服务10层~16层
第3组，使用3部电梯，服务17层~24层
划分4组
总用时3504.423260s
方案
第1组，使用2部电梯，服务1层~8层第2组，使用2部电梯，服务9层~15层第3组，使用2部电梯，服务16层~21层第4组，使用1部电梯，服务22层~24层
划分5组
总用时3267.020764s
方案
第1组，使用1部电梯，服务1层~5层第2组，使用1部电梯，服务6层~9层第3组，使用1部电梯，服务10层~13层第4组，使用2部电梯，服务14层~19层第5组，使用2部电梯，服务20层~24层
划分6组
总用时3147.617763s
方案
第1组，使用1部电梯，服务1层~5层第2组，使用1部电梯，服务6层~9层第3组，使用1部电梯，服务10层~13层第4组，使用1部电梯，服务14层~16层第5组，使用1部电梯，服务17层~19层第6组，使用2部电梯，服务20层~24层
划分7组
总用时3275.994688s
方案
第1组，使用1部电梯，服务1层~5层第2组，使用1部电梯，服务6层~9层第3组，使用1部电梯，服务10层~13层第4组，使用1部电梯，服务14层~16层第5组，使用1部电梯，服务17层~19层第6组，使用1部电梯，服务20层~22层第7组，使用1部电梯，服务23层~24层
区域划分与总用时的关系1
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
■112・3・4B56・7
通过表一及图5,可以看出划分1组，即在电梯随机运行策略下，电梯运行效率最差，需用约l・59h才能够将所有员工全部运送完毕。
划分6组时,电梯使用效率最高，仅需约0.87h便可将全部员工运送完毕。
现在，我们假定该商务楼上每层员工有220名，那么得到下述结果：
表二
划分1组
总用时4838.074683
升级会员 