传送带问题.docx

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传送带问题

传送带上的力学问题

物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动，这是一个难点。

当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力，也可能不存在摩擦力；当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移。

当物体达到与传送带相同的速度（未必此后就相对静止）时，要做假设判断，即假设此后物体相对于传送带静止，由牛顿第二定律解出假设前提下的静摩擦力f，若f≤fmax，则进入摩擦自锁状态，此后物体相对于传送带静止，否则此后将发生相对滑动。

要正确解决此类问题，就必须分析清楚物体的运动过程。

传送带分类：

按放置分：

水平、倾斜两种；按转向分：

顺时针、逆时针转两种；

按速度分：

匀速、加速两种

一、传送带水平

1、传送带水平匀速运动

物体m轻轻的放上传送带时初速度为零，因此相对传送带向左运动，受到向右的摩擦力作用，产生向右的加速度。

可能发生两种情况：

a、物体m在全过程中始终都没有达到与传送带有相同的速度，则物体m在全过程中都处于匀加速运动状态；

b、先经过一段匀加速运动，当其速度达到和传送带相等时，此时摩擦力突变为零，物体则在重力和支持力的共同作用下，保持和传送带相同的速度做匀速直线运动到达B轮的上方。

例1、如图所示，水平传送带两轮A、B间距L足够长，传送带以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动。

现有一个质量m=1kg的物体以水平速度v0=0由A端放上传送带，设μ=0.1（g取10m/s2）求：

（1）物体在加速阶段所用的时间和位移

（2）物体在传送带留下划痕的长度

（3）此过程中系统因摩擦产生的内能

2、传送带水平变速运动

传送带与物体的初速度均为零，传送带的加速度为a0，则把物体轻轻的放在传送带上时，物体将在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，而此时物体与传送带之间是静摩擦力还是滑动摩擦力（即物体与传送带之间是否存在相对滑动）取决于传送带的加速度与物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a之间的大小关系，这种情况下则存在着两种情况：

a、若传送带的加速度a0小于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带相对静止，物体此时受到的摩擦力为静摩擦力，物体随传送带一起以加速度a0做匀加速直线运动。

b、若传送带的加速度a0大于物体在最大静摩擦力作用下产生的加速度为a时，物体则与传送带之间发生相对滑动，物体此时受到的摩擦力为滑动摩擦力，物体将在滑动摩擦力的作用下做匀加速直线运动。

例2、将一底面涂有颜料的木块放在以v=2m/s的速度匀速运动的水平传送带上，木块在传送带上留下了4m长的滑痕。

若将木块轻放在传送带上的同时，传送带以a=0.25m/s2做匀加速运动，若传送带足够长，求木块在传送带上留下的滑痕长度。

例3、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ．初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到Vo后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

二、传送带倾斜，做匀速直线运动

当把物体轻轻的放在传送带上时，此种情况可分为两种：

1.当传送带的上表面以恒定的速率向下运行时，物体的初速度为零，有相对传送带有向上的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向下，第一阶段受力如图所示，

则有：

N－mgcosθ＝0

mgsinθ+μN=ma

a=gsinθ+μgcosθ

物体将做初速度为零的加速度a=gsinθ+μgcosθ的匀加速直线运动，直到物体和传送带具有相同的速度。

当物体加速到与传送带有相同速度时，进入第二阶段，受力如图所示，又存在两种情况：

若mgsinθ≤fmax＝μmgcosθ即μ≥tanθ，则物体有相对传送带向下滑动的趋势，而不是相对滑动，摩擦力不但由滑动摩擦力突变为静摩擦力，而且方向也发生了突变。

此时有mgsinθ＝f（静摩擦力），物体将保持和传送带相同的速度做匀速直线运动直到B端。

若mgsinθ＞fmax＝μmgcosθ即μ＜tanθ，则物体将相对传送带向下滑动，滑动摩擦力的方向将发生突变，滑动摩擦力的方向由原来的沿斜面向下突变为沿斜面向上。

则有：

N－mgcosθ＝0

mgsinθ－μN=ma

a=gsinθ－μgcosθ

物体将以第一阶段的末速度即传送带的速度为初速度，以a=gsinθ－μgcosθ做匀加速直线运动直到B端。

2、当传送带的上表面以恒定的速率向上运行时，物体的初速度为零，有相对传送带有向下的相对速度，物体受到滑动摩擦力方向沿传送带向上，物体受力如图，此种情况也存在两种情况：

①当mgsinθ＜μmgcosθ即μ＞tanθ时，物体将被传送带卷上去。

②当mgsinθ＝μmgcosθ即μ＝tanθ时，物体将相对地面静止。

③当mgsinθ＞μmgcosθ即μ＜tanθ时，

则有：

N－mgcosθ＝0

mgsinθ－μN=ma

a=gsinθ－μgcosθ

此种情况下不存在物体与传送带具有相同的速度的情况，只有速度大小相等时，但方向不同，所以摩擦力不放生突变，受力情况在全过程中不发生变化，物体在全过程中做初速度为零的、加速度为a=gsinθ－μgcosθ的匀加速直线运动直到B端。

例3、如图所示，传送带与地面成夹角θ=370，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5kg的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为μ=0.5，已知传送带从A→B的长度为L=3.2m，g取10m/s2。

（已知sin370=0.6，cos370=0.8），求：

（1）求物体从A到B需要的时间；

（2）此过程中系统因摩擦产生的内能；

变式1、若L=16m，求：

（1）物体从A到B需要的时间以及物体在传送带上留下痕迹的长度；

（2）此过程中系统因摩擦产生的内能；

变式2、若θ=30°、μ=

、L=16m，求物体从A到B需要的时间；

变式3、当θ=30°、μ=

、L=5m，且传动带顺时针转动，将物体先放在B端，求物体从B到A的时间。

变式4、当θ=30°、μ=

、L=25m，且传送带顺时针转动，将物体先放在B端，求物体从B到A的时间。

三、传送带系统功能关系以及能量转化

①滑动摩擦力对物体可能做正功，也可能做负功，物体的动能可能增加也可能减少；滑动摩擦力对传送带可能做正功也可能做负功。

摩擦力对系统做的总功等于摩擦力对物体和传送带做的功的代数和。

滑动摩擦力对系统总是做负功，这个功的数值等于摩擦力f与相对位移△s的积，即系统产生的热量Q=f△s。

②要维持传送带匀速运动，必须有外力克服传送带受到的阻力做功而将系统外的能量转化为系统的能量，通常，这部分能量一部分转化为被传送物体的机械能E机，一部分因为相互摩擦转化为内能——产生热量Q。

由能的转化和守恒定律得：

E=E机+Q或者写成W=△EK+△EP+Q。

例4、如图所示，水平传送带以速度v匀速运动，一质量为m的小木块由静止轻放到传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，当小木块与传送带相对静止时，转化为内能的能量是多少？

例5、如图，倾角为37º的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。

已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。

现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，求木块从顶端滑到底端的过程中，摩擦力对木块做的功以及产生的热量各是多少？

（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）

例6、一传送皮带与水平面夹角为30°，以2m/s的恒定速度顺时针运行。

现将一质量为10kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2m的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数为

，取g=10m/s2。

求带动皮带的电动机由于传送工件多消耗的电能。

例7、如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量为M=1kg的木块（可看成质点）随传送带一起以v1=2m/s的速度向左匀速运动，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5。

当木块运动至最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以v0=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度v′=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取

。

求：

（1）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离?

（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中?

（3）从第一颗子弹射中木块到木块最终离开传送带的过程中，子弹、木块和传送带这一系统所产生的热量是多少?

巩固训练

1.如图所示，传送带以速度v=2m/s沿顺时针方向匀速转动。

现有一个质量m=1kg的物体以水平速度v0=0由A端放上传送带，设μ=0.1（g取10m/s2）求：

（1）若L=0.72m，其它条件不变，求物体从A运动到B的时间t。

（2）若L=8m，其它条件不变，求物体从A运动到B的时间t。

（3）若L=8m，v0=3m/s，求物体从A运动到B的时间t。

（4）若L=8m，v0=5m/s，求物体从A运动到B的时间t。

（5）若v0=5m/s，传送带逆时针匀速转动，求物体离出发点的最远距离。

（6）在变式5中，若L=8m，其它条件不变，则物块将从传送带哪端离开，离开时速度多大？

（7）在变式5中，若L=18m，其它条件不变，则物块将从传送带哪端离开，离开时速度多大？

变式8、在变式5中，若v0=1m/s，L=18m，其它条件不变，则物块将从传送带哪端离开，离开时速度多大？

2、如图所示，两轮靠皮带传动，绷紧的皮带始终保持3m/s的速度水平地匀速运动．一质量为1kg的小物体无初速地放到皮带轮的A处，着物体与皮带的动摩擦因数

＝0.2，AB间距为5.25m。

g取10m/s2。

（1）求物体从A到B所需时间？

全过程中转化的内能有多少焦耳？

（2）要使物体经B点后水平抛出，则皮带轮半径R不的超过多大？

3、如图所示，一水平传送装置有轮半径为R=

m的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。

两轮轴心相距8m，轮与传送带不打滑，现用此装置运送一袋面粉（可视为质点），已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为＝0.4，这袋面粉中的面粉可不断地从袋中渗出。

（1）当传送带以4m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O1正上方A点轻放在传送带上后，这袋面粉由A端运送到O2正上方的B端所用的时间为多少？

（2）要想尽快将这袋面粉（初速度为零）由A端送到B端，传送带速度至少多大？

（3）由于面粉的渗漏，在运送这袋面粉的过程中会在深色传送带上留下白色的面粉痕迹，这袋面粉（初速度为零）在传送带上留下的面粉痕迹最长能有多长？

此时传送带的速度应满足什么条件？

4、如图所示的传送皮带，其水平部分ab=2m，bc=4m，bc与水平面的夹角α=37°，一小物体A与传送皮带的滑动摩擦系数μ=0.25，皮带沿图示方向运动，速率为2m/s。

若把物体A轻轻放到a点处，它将被皮带送到c点，且物体A一直没有脱离皮带。

求物体A从a点被传送到c点所用的时间。

5、如图所示为某种弹射装置的示意图，光滑的水平导轨MN右端N处与水平传送带理想连接，传送带长度L=4.0m，皮带轮沿顺时针方向转动，带动皮带以恒定速率v=3.0m/s匀速传动．三个质量均为m=1.0kg的滑块A、B、C置于水平导轨上，开始时滑块B、C之间用细绳相连，其间有一压缩的轻弹簧，处于静止状态．滑块A以初速度v0=2.0m/s沿B、C连线方向向B运动，A与B碰撞后粘合在一起，碰撞时间极短，可认为A与B碰撞过程中滑块C的速度仍为零．因碰撞使连接B、C的细绳受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离．滑块C脱离弹簧后以速度vC=2.0m/s滑上传送带，并从右端滑出落至地面上的P点．已知滑块C与传送带之间的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g取10m/s2．

（1）求滑块C从传送带右端滑出时的速度大小；

（2）求滑块B、C用细绳相连时弹簧的弹性势能Ep；

（3）若每次实验开始时弹簧的压缩情况相同，要使滑块C总能落至P点，则滑块A与滑块B碰撞前速度的最大值vm是多少？

6、如图所示，质量为m＝1kg的可视为质点的小物块恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块，圆弧轨道与质量为M＝2kg的足够长的小车左端在最低点O点相切，并在O点滑上小车，水平地面光滑，当物块运动到障碍物Q处时与Q发生无机械能损失的碰撞。

碰撞前物块和小车已经相对静止，而小车可继续向右运动（物块始终在小车上），小车运动过程中和圆弧无相互作用。

已知圆弧半径R＝1.0m，圆弧对应的圆心角θ为53°，A点距水平面的高度h＝0.8m，物块与小车间的动摩擦因数为μ＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。

试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v1；

（2）小物块经过O点时对轨道的压力；

（3）第一次碰撞后直至静止，物块相对小车的位移和小车做匀减速运动的总时间。

7、如图所示，轮半径r＝10cm的传送带，水平部分AB的长度L＝1.5m，与一圆心在O点半径R＝1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H＝1.25m．一质量m＝0.1kg的小滑块（可视为质点），在水平力F作用下静止于圆轨道上的P点，OP与竖直线的夹角θ＝37°.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.

（1）求水平力F的大小．

（2）撤去F，使滑块由静止开始下滑．

①若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离．

②若传送带以v0＝0.5m/s的速度沿逆时针方向运行（传送带上部分由B到A运动），求滑块在传送带

上滑过痕迹的长度。

8、利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。

如图2－2－4所示，已知传送轨道平面与水平方向成37°角，倾角也是37°的光滑斜面轨道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝0.25。

皮带传动装置顺时针匀速转动的速度v＝4m/s，两轮轴心相距L＝5m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。

现将质量m＝1kg的工件放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到皮带上的B点时速度v0＝8m/s，AB间的距离x＝1m。

工件可视为质点，g取10m/s2。

（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）弹簧的最大弹性势能；

（2）工件沿传送带上滑的时间；

（3）若传送装置顺时针匀速转动的速度v可在v>4m/s的范围内调节，试推导工件滑动到C点时的速度vC随速度v变化的关系式。